29.3 弧长和扇形面积 第2课时（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆锥的侧面积和全面积，通过观察圆锥图片导入，衔接圆、弧长及扇形面积知识，以圆锥展开图为支架，帮助学生建立空间观念与公式推导的联系。 其亮点在于以几何直观引导数学眼光，通过推导侧面积公式培养推理能力，结合蒙古包、烟囱帽等实例强化模型意识。采用探究式教学，学生能理解公式本质，教师可提升教学效率与学生应用能力。

29.3 弧长和扇形面积 第2课时　 圆锥的侧面积和全面积 人教版 九年级 数学（上） 第29章　圆 新课导入 观察下面图片，你能从中看出什么图形吗？ 圆锥 2 探究新知 顶点 底面半径 侧面 探究一 观察右图圆锥的形成轨迹，说说它有哪些特征. 圆锥的相关概念 把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段 (如线段 SA，SB 等) 叫做圆锥的母线． 母线有____条，都_____. 无数 相等 l 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是：____________． r2 + h2 = l2 r h l 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 l =_______. (3) l = 10, h = 8 则r=_______. 5 6 h O r 填一填 圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？ 思考 圆锥与侧面展开图之间的关系： 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形. l r o 扇形 圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l l r o 扇形 圆锥侧面展开图的扇形的弧长=底面周长2πr 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积 l r o 扇形 扇形的弧长 半径 底面周长2πr 母线的长l S侧= S扇形 S扇形=lR =rl S侧=rl 圆锥的全面积 =圆锥的侧面积+圆锥的底面积 l r o 扇形 圆锥的全面积 S全= S侧+ S底 =πrl+πr2 =πr(l+r) l r o 扇形 n° 扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系 圆心角n°所对的弧长 =底面圆的周长 知识归纳 1．圆锥是由一个______和一个______围成的几何体，连接圆锥______和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，连接顶点和________的线段叫作圆锥的高． 底面 侧面 顶点 底面圆心 2．圆锥的侧面展开图是一个______，其半径为圆锥的______，弧长是圆锥底面圆的______． 3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：__________，圆锥的侧面积S＝_____；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__________． 扇形 母线 周长 l2＝h2＋r2 πrl πr2＋πrl 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2 ，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)? r h1 h2 l h2 例 1 例题与练习 解：如图是蒙古包的示意图．根据题意， 下面圆柱的底面积为 12 m2， 高为 h2 = 1.8 m； r h1 h2 l h2 侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)， 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954 ≈ 12.28(m) 圆柱的底面圆半径为r= 圆锥的母线长为l= 上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m). 因此，20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2). 答：至少需要 738 m2 的毛毡. 圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76 (m2) r h1 h2 l h2 例 2 如图，半径是10 cm的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形(图中阴影部分)，用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径． 解：设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，母线长a，则a＝10 cm. 由弧长公式l＝，得l＝＝π(cm)， ∴2πr＝π，解得r＝. ∴圆锥的高h＝＝＝(cm). ∴圆锥的高为 cm，底面圆的半径为 cm. 例 3 一个圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积． 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l. ∵圆锥的高为10 cm， ∴l2－r2＝100. 又∵侧面展开图是半圆， ∴S扇形＝S圆，即·2πr·l＝πl2 ∴l＝2r.把l＝2r代入l2－r2＝100，得r2＝. ∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr·2r＝2πr2＝2π·＝(cm2). 1.圆锥的底面半径是6，母线长18，求它的侧面展开图的圆心角. 解：圆锥侧面展开图圆心角公式n= 底面半径r=6，母线长l=18 n===120 答：侧面展开图的圆心角是120 2. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm，母线长是50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？ 答：至少需要20πm2的铁皮. 2000π×100=200000π(cm2)=20π(m2). 解： S侧 =rl=40=2000(cm2) 3．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_____． cm 3．如图，已知圆锥的底面圆的半径r为10 cm，母线长l为40 cm，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积． 解：设侧面展开图的圆心角为n°. ∴的长为2πr＝20π cm. ∵SA＝40 cm， ∴20π＝，解得n＝90， ∴它的侧面展开图的圆心角为90°， ∴S全＝S侧＋S底＝＋100π＝500π(cm2). 圆锥的侧面积和全面积公式： 扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系:n= l r o 扇形 n° 2πr l 课堂小结 S侧= S扇形=𝛑 rl S全= S侧+ S底=𝛑 rl+𝛑 随堂检测 1.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ） A. B. C. D. D 2．已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm ，则这个圆锥的侧面积是( ) A．60π cm 2 B．65π cm 2 C．120π cm 2 D．130π cm 2 B 3.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？ 解：S==×32×7=16×7=112(m2) 答：所需油毡的面积至少是112m2. $