2.3.1.2 有理数的混合运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，系统讲解运算顺序（先乘方、再乘除、后加减，同级从左到右，括号优先）。课堂导入通过回顾已学的加减乘除乘方运算，自然引出混合运算顺序，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于设计运算符号游戏、数字规律探究等活动，结合自由落体高度计算的实际应用，培养学生抽象能力、运算能力与模型意识。如通过三行数规律分析锻炼推理思维，分层练习帮助学生巩固运算技能，教师可直接使用结构化资源提升教学效率。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 2.3.1.2有理数的混合运算 第二章 有理数的运算 2.3.1.2 有理数的混合运算 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。 2. 有括号的先算括号内的运算，多重括号先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 3. 同级运算（只有加减或只有乘除），按照从左到右的顺序依次计算。 4. 计算过程中，可以灵活运用乘法运算律简化运算，减少计算失误。 5. $$2+3^2=$$11，先算乘方再算加法。 6. $$10-2\times3^2=$$-8，先乘方、再乘除、最后加减。 7. $$(4-7)^3=$$-27，先算括号内，再算乘方。 8. $$-2^2+(-3)^2=$$5，注意区分有无括号的乘方运算。 9. $$18\div(-3)^2=$$2，先算乘方再算除法。 10. 若算式中含有分数、负数、乘方，优先处理乘方和括号。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 在有理数混合运算中，优先级最高的运算是（ ） A. 加减 B. 乘除 C. 乘方 D. 括号外运算 2. 计算$$4-2^3$$的结果是（ ） A. -4 B. 4 C. -12 D. 12 3. 下列运算步骤正确的是（ ） A. $$2+3^2=5^2=25$$ B. $$-3^2=9$$ C. $$(-2)^2=4$$ D. $$10-4\div2=6\div2=3$$ 4. 计算$$(-1)^4+2\div(-2)$$的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 5. 下列式子结果为正数的是（ ） A. $$-2^2$$ B. $$(-3)^3$$ C. $$(-2)^2-3$$ D. $$-1^4$$ 答案：1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 三、解答题（共49分） 1.（16分）基础混合运算（含乘方）： （1）$$3^2-2\times5$$ （2）$$-4^2+18\div(-3)$$ （3）$$(-5)^2-(-3)^3$$ （4）$$10-(-2)^2\times3$$ $$=9-10=-1$$$$=-16+(-6)=-22$$$$=25-(-27)=25+27=52$$$$=10-4\times3=10-12=-2$$答案： （1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式。 2.（16分）分数、负数综合混合运算： （1）$$\left(-\frac{1}{3}\right)^2\times9-2$$ （2）$$2^3\div\left(-\frac{4}{3}\right)+(-1)^5$$ $$=\frac{1}{9}\times9-2=1-2=-1$$$$=8\times\left(-\frac{3}{4}\right)-1=-6-1=-7$$答案： （1）原式； （2）原式。 3.（17分）实际应用题： 某物体做自由落体运动，下落高度公式：$$h=5t^2$$（单位：米），$$t$$为下落时间（秒）。 （1）求物体下落3秒的高度； （2）若物体从80米高处下落，下落2秒后，距离地面还有多少米？ $$h=5\times3^2=5\times9=45$$$$5\times2^2=20$$$$80-20=60$$解析与答案： （1）（米） （2）2秒下落高度：（米），剩余高度：（米） 答：下落3秒高度为45米，下落2秒后距离地面60米。 知识点总结与易错点 1. 终极运算顺序 先括号 → 再乘方 → 再乘除 → 最后加减；同级运算从左到右，步骤清晰、分步计算。 2. 核心解题技巧 复杂算式拆分计算，先定符号、再算数值；合理运用运算律凑整、凑0，简化多步运算。 3. 高频易错点 优先顺序混乱，先算加减后算乘方；混淆$$-a^n$$与$$(-a)^n$$符号；多步计算跳步出错；负数、分数乘方计算遗漏符号或约分错误；$$(-1)$$的奇偶次幂判断失误。 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 会进行有理数的混合运算. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. 2026年6月1日星期一7时50分44秒 加法，减法，乘法，除法，乘方. 问题2 有理数的混合运算顺序是什么？ 问题1 我们学习了有理数的哪些运算？ 课堂导入 知识点1 有理数的混合运算 新知探究 有理数的混合运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 【活动探究】 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 有个写运算符号的游戏：在“4□50□2□ - 1” 2 小翼同学 思考：上述式子包含了哪些运算？ 我的结果是 . 但是怎么计算呢？ 探究点1：有理数的混合运算顺序 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 算一算！ 探究点1：有理数的混合运算顺序 ＝4 + 1－1 ＝4 添加括号 结果还是一样的吗？ 探究点1：有理数的混合运算顺序 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 探究点1：有理数的混合运算顺序 例1 计算： (1) 2×(-3)3 - 4×(-3) + 15； (2) (-2)3 + (-3)×[ -42 + 2 ]－(-3)2÷(-2)； 解：原式＝ 2×(-27) - 4×(-3) + 15 ＝ -54 + 12 + 15 ＝ -27； 解：原式＝ -8 + (-3)×(-14) - (-4.5) ＝-8 + 42 + 4.5 ＝38.5 . 探究点1：有理数的混合运算顺序 1. 计算：(1) 23÷(－4)＋(－4＋5)×3； 解：原式＝8÷(－4)＋3 ＝－2＋3＝1. 解：原式＝ (2) 2025 探究点1：有理数的混合运算顺序 【练一练】 探究点2：数字规律 例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，···. ③ (1) 第 ① 行数按什么规律排列？ 绝对值 符号 ×2 22 23 24 25 26 (-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，··· (-2)1 (-2)5 (-2)3 -2 4 -8 16 -32 64 ··· 2 4 8 16 32 64 2 (-2)2 (-2)4 (-2)6 -2 -23 -25 ×2 ×2 ×2 ×2 第①行数： 探究点2：数字规律 (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···；② ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 (-2)1＋2，(-2)2＋2，(-2)3＋2，(-2)4＋2，(-2)5＋2，(-2)6＋2，··· 探究点2：数字规律 -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① -1， 2， -4， 8， -16， 32， ··· ③ -2× ，(-2)2× ，(-2)3× ，(-2)4× ，···. 探究点2：数字规律 (3) 取每行的第 10 个数，计算这三个数的和. 解：每行数中的第 10 个数的和是 (-2)10 + [ (-2)10 + 2 ] + (-2)10 ÷2 = 1024 + (1024 + 2) + 1024÷2 = 1024 + 1026 + 512 = 2562. 探究点2：数字规律 观察下列各式： 猜想： 若 n 是正整数，那么 1＝ 21 － 1， 1 ＋ 2 ＝ 22 － 1， 1 ＋ 2 ＋ 22 ＝ 23 － 1， 1＋2＋22＋23＋···＋263＝ _________. 264－1 1＋2＋22＋···＋2n＝ _________. 2n+1－1 探究点2：数字规律 练 习 1. 计算： （1）(-1)10 ×2+(-2)3÷4； 【教材P54】 （2）(-5)3 -3×(- )4； 解：原式 = 1×2+(-8)÷4 = 2 - 2 = 0 原式 = (-125)- 3× 随堂练习 （3） ； （4）(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2]. 原式 = 原式 = 10000+[16-12×2] = 10000 - 8 = 9992 随堂练习 1. 下列各式化简后结果最大的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 19 2. 下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 20 3. 在算式中的“ ”里填 入下列运算符号，使得它的计算结果最小，则“ ”里应填入 的是( ) C A. B. - C. × D. 返回 考试考法 21 4.［2025成都青羊区期中］“24点”游戏规则：从一副扑克牌 抽去大小王剩下这52张牌代表1，,, 分别代表 11,12,13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代 表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每 张牌必须用且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、 方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数 字凑成24：_________________________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 22 6. 根据如图的流程图计算，若输入的值为0，则输出 的值 为( ) C A. 5 B. 7 C. 70 D. 187 考试考法 23 回顾有理数运算的相关内容，完成框图. 如有括号运算，先做___________，按_______，_______，_______依次进行 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号内运算 小括号 加减 中括号 大括号 课堂小结 $