2.3.1.1有理数的乘方（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过拉面师傅拉面、正方形面积计算等实际问题导入，衔接乘法运算旧知，构建从具体到抽象的知识支架，帮助学生理解乘方的概念、底数与指数的意义及运算本质。 其亮点在于以数学眼光抽象实际问题中的数量关系，通过对比-2⁴与(-2)⁴等概念辨析培养数学思维，结合细胞分裂应用题强化数学语言表达。采用概念表格、例题解析及易错点总结，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 2.3.1.1有理数的乘方 第二章 有理数的运算 2.3.1.1 有理数的乘方 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 2. 在$$a^n$$中，$$a$$叫做底数，$$n$$叫做指数，$$a^n$$读作a的n次方或a的n次幂。 3. 一个数可以看作这个数本身的1次方，指数1通常省略不写。 4. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 5. 0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1；-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。 6. $$2^3=$$8，$$(-2)^3=$$-8，$$(-2)^4=$$16。 7. $$-3^2=$$-9，$$(-3)^2=$$9，注意有无括号的区别。 8. $$\left(-\frac{1}{2}\right)^2=$$$$\frac{1}{4}$$，$$\left(-\frac{1}{3}\right)^3=$$$$-\frac{1}{27}$$。 9. 平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是0、1、-1。 10. 若$$n$$为正整数，则$$(-1)^{2n}=$$1，$$(-1)^{2n+1}=$$-1。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 关于$$-3^4$$的说法正确的是（ ） A. 底数是-3，指数是4 B. 结果为81 C. 底数是3，指数是4 D. 结果是正数 2. 下列计算结果为负数的是（ ） A. $$(-2)^2$$ B. $$(-3)^3$$ C. $$0^5$$ D. $$4^3$$ 3. 计算$$(-1)^{2026}$$的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 2026 D. -2026 4. 平方等于16的数是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 8 5. 下列式子数值相等的是（ ） A.$$-2^2$$和$$(-2)^2$$ B. $$-3^3$$和$$(-3)^3$$ C. $$2^3$$和$$3^2$$ D. $$1^2$$和$$-1^2$$ 答案：1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 三、解答题（共49分） 1.（16分）计算下列乘方运算： （1）$$5^3$$ （2）$$(-4)^2$$ （3）$$-4^2$$ （4）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^3$$ $$=5\times5\times5=125$$$$=(-4)\times(-4)=16$$$$=-4\times4=-16$$$$=-\frac{8}{27}$$答案： （1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式。 2.（16分）列式计算： （1）-2的4次方是多少？ （2）3的平方的相反数是多少？ $$(-2)^4=16$$$$-3^2=-9$$答案： （1）； （2）。 3.（17分）实际应用题： 有一种细胞，每过1小时数量就会翻倍（变为原来的2倍），原有细胞20个，经过4小时后，细胞总数是多少？（用乘方计算） $$20\times2^4=20\times16=320$$解析与答案： 每小时翻倍，4小时翻倍4次，列式：（个） 答：经过4小时后，细胞总数为320个。 知识点总结与易错点 1. 乘方核心概念 乘方是特殊的乘法，是多个相同因数的积；明确底数和指数，区分有无括号的不同含义。 2. 乘方符号规律 正数任意次幂为正；负数偶次幂为正、奇次幂为负；0的正整数次幂为0，1、-1的次幂有固定规律。 3. 高频易错点 混淆$$-a^n$$与$$(-a)^n$$，无括号时底数只有正数，负号在外面；看错指数、数错相乘个数；分数乘方忘记分子分母同时乘方；混淆平方、立方的结果符号。 知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念. 能正确进行有理数的乘方运算. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算. 2026年6月1日星期一6时36分11秒 知识回顾 大家都见过拉面师傅拉面吗？一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？ 这个问题就是这节课我们要学习的乘方. 边长为 2 cm 的正方形的面积是 2×2 = 4（cm2） 棱长为 2 cm 的正方体的体积是 2×2×2 = 8（cm3） 这两个算式有什么特点？ 2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法. 为了简便，我们将它们分别记作 22，23. 22 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”） 23 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”） 记作_______， 记作_______， 读作______________. 读作______________. 的 4 次方 的 5 次方 如果是几个负整数、负分数相乘呢？ 同样地， (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作_______， 读作______________. (-2)4 -2 的 4 次方 记作_______， 读作______________. - 的 5 次方 乘方的概念 类型 概念 示例 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 an 看作一种运算，读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”. 读法： 特别提醒 （1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数，n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如，5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作平方，指数是 3 时可读作立方. 思 考 －24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样. 例 题 【教材P51】 例 1 计算： （1）(-4)3； （2）(-2)4； （3） . 解：（1）(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64； （2）(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16； （3） . 探 究 请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 有理数的乘方运算的符号规律： 归 纳 符号 规律 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 练 习 1. （1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)8 是正数还是负数？ 解：（1）底数是 -7，指数是 8. （2） -10 叫作底数， 8 叫作指数，(-10)8 是正数. 【教材P52】 随堂练习 2. 计算： （1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3； （5）0.13；（6）(- )4；（7）(-10)4；（8）(-10)5. 1 -1 512 -125 0.001 10000 -100000 随堂练习 1. 母题教材P52练习 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 的底数是 D. 与 的意义相同 【解析】的底数是2；表示5个2相乘； 的底数是 ；与 的意义不相同. 返回 考试考法 17 2. 与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 18 3. 当是正整数时, 的值是( ) B A. 2 B. C. 0 D. 2或 返回 考试考法 19 4. 下列各组数中，运算结果相等的是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【解析】因为， ,所以 ；因为，，所以 ；因为 ，，所以 ；因为 ，，所以 .故选A. 返回 考试考法 20 类型 概念 示例 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 课堂小结 $