专题04 三角形、平行四边形和梯形【期末复习重难点专题培优十七大题型】-2025-2026学年数学苏教版四年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 聚焦小学几何核心知识点，17个高频易错题型讲练结合各地期末真题，56题分层设计助力期末培优。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |重点题型分类讲练|17题型|三角形（概念、高、稳定性等）、平行四边形（概念、不稳定性等）、梯形（概念、高、分类）|结合生活情境（如手机支架稳定性）、作图与图形分割（如画指定高的平行四边形）| |优选真题实战演练|基础+拓展|几何综合应用、多边形内角和|整合多地期末真题（如山东烟台、河南三门峡），分基础夯实与拓展拔尖梯度|

2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题04 三角形、平行四边形和梯形『期末复习重点难点专题培优』 【17个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共56题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 三角形的概念及表示方法 1 题型二 三角形的高及画法 3 题型三 三角形的稳定性及应用 5 题型四 三角形三边关系 6 题型五 三角形的内角和 7 题型六 三角形的分类 9 题型七 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 11 题型八 画三角形 12 题型九 平行四边形的概念及特点 14 题型十 平行四边形的不稳定性及应用 15 题型十一 平行四边形的高及画法 17 题型十二 画平行四边形 17 题型十三 梯形的概念及特点 19 题型十四 梯形的高及画法 21 题型十五 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 23 题型十六 画梯形 24 题型十七 多边形内角和 26 优选真题 实战演练 31 【基础夯实 能力提升】 31 【拓展拔尖 冲刺满分】 37 题型一 三角形的概念及表示方法 【精讲】（25-26四年级上·河南三门峡·期末）在下面的图形中加两条线段，把它分成一个平行四边形、一个三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【思路引导】明确平行四边形、三角形、梯形的定义特征，拆分出这三种图形，先确定原图形的边的位置关系。找到原图形的一条水平或垂直的边，因为平行四边形需要两组对边分别平行，所以可以先作一条与某条边平行的线段，构造出平行四边形的一组对边；再根据剩余部分的形状，作第二条线段，因为要拆分出三角形和梯形，所以这条线段要使得剩余部分能被分成一个有三条边围成的三角形和只有一组对边平行的梯形。 【规范解答】如图： （画法不唯一） 【精练】（25-26四年级上·广东广州·期末）小设计师们将一张长10dm、宽5dm的长方形卡纸和一张三角形卡纸交叉摆放，制作了一个公园指示牌（如图所示），重叠部分（四边形）涂上颜色。这个重叠部分（四边形）是一个( )形，它的高是( )dm。 【答案】 梯 5 【思路引导】已知长方形对边平行且相等；三角形三条边都不互相平行；只有一组对边互相平行的四边形叫作梯形，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段（即梯形上、下底之间的距离）叫做梯形的高。 【规范解答】从图中可以看出： 重叠部分是一个四边形，它的上下对边分别位于长方形的两条长中，互相平行，左右两边分别位于三角形的两条边中，不互相平行，即是只有一组对边互相平行的四边形，所以是梯形； 这个梯形互相平行的两条对边分别是它的上底和下底，上、下底之间的距离等于原长方形的宽5dm，所以它的高是5dm。 题型二 三角形的高及画法 【精讲】（25-26四年级上·山东东营·期末）规范作图（点子图中，每相邻的两点之间距离是1厘米。） （1）在点子图中画一个高5厘米，底是6厘米的平行四边形。 （2）把这个平行四边形分成两个完全一样的三角形，并画出其中一个三角形的一条高。 （3）在点子图中画一个上底2厘米，下底6厘米，高4厘米的等腰梯形，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【思路引导】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；先画一条长度是6厘米的线段，再在它的上方距离它5厘米处再画一条长6厘米的线段，偏移1个点子，分别连接两条线段的左边的端点和右边的端点，即可画出高5厘米，底是6厘米的平行四边形； （2）把平行四边形左上角与右下角的顶点相连，即可将平行四边形分为两个三角形，且这两个三角形是完全一样的三角形。可以作左边三角形的高，把直角三角尺的直角边与三角形的底重合，使得三角形的顶点在三角尺的另一条直角边上，固定直角三角尺，沿着这条直角边，过顶点向底边画线段，即为底边的高； （3）根据等腰梯形的特征，只有一组对边平行，另外两条腰相等；先画一条2厘米的上底，在上底往下4厘米处画一个左右对称的6厘米的下底，再连接剩下的两边即可画出等腰梯形。在梯形的左上底上找一点，过这个点作垂直于梯形下底的垂线段就是梯形的高。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： （画法不唯一） 【精练】（25-26四年级上·山东威海·期末）画一画。 （1）在平行四边形中画一条线段，将它分割成等腰三角形和等腰梯形。 （2）画出三角形底边上的高。 （3）画一个顶角是90°，腰长是3米的等腰三角形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）平行四边形对边平行且相等，要先确定平行四边形的一组邻边长度关系，若邻边不相等，可在较长的边上截取一段长度等于较短邻边的线段，再连接该端点与对边的对应顶点，这样就能分割出等腰三角形和等腰梯形。 （2）三角形的高是从对应顶点向底边作的垂线段，先确定三角形的底边，再找到底边所对的顶点，然后用三角板的直角边对齐底边，过顶点作底边的垂线段即可。 （3）由图可知，每个格子的边长为1米，要画顶角90°、腰长3米的等腰三角形，先画一条3米长的线段，再以线段的一个端点为顶点，用直角工具作90°角，在角的另一条边上截取3米长的线段，最后连接两条线段的另一个端点即可。 【规范解答】 （画法不唯一） 题型三 三角形的稳定性及应用 【精讲】（24-25四年级下·山西临汾·期末）今年“五一”假期，全省80个重点监测景区累计接待游客6687500人次，横线上的数读作( )，实现旅游门票收入221000000元，把波浪线上的数改写成用“万”作单位的数是( )，改写成用“亿”作单位的近似数是( )。 可可观察到家里的空调外机支架是三角形结构，这是因为三角形具有( )。当他打开电风扇时，扇叶的运动是( )现象；之后他又打开推拉窗，窗户的运动属于( )现象。 【答案】 六百六十八万七千五百 22100万 2亿 稳定性 旋转 平移 【思路引导】根据题意，根据大数的读法，从高位起分级，每级按个级读法，末尾0不读。 改写单位：改写成“万”作单位需去掉末尾4个0加“万”；改写成“亿”作单位的近似数需四舍五入到亿位。 三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。比如像在平面上推东西、开关抽屉……这些物体都是沿着直线移动，这样的现象叫做平移；像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马……这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。可知电风扇扇叶绕轴转动是旋转，推拉窗直线移动是平移。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 今年“五一”假期，全省80个重点监测景区累计接待游客6687500人次，横线上的数读作六百六十八万七千五百，实现旅游门票收入221000000元，把波浪线上的数改写成用“万”作单位的数是22100万，改写成用“亿”作单位的近似数是2亿。 可可观察到家里的空调外机支架是三角形结构，这是因为三角形具有稳定性。当他打开电风扇时，扇叶的运动是旋转现象；之后他又打开推拉窗，窗户的运动属于平移现象。 【精练】（24-25四年级下·浙江·期末）如图①是淘气自制的手机支架，制成三角形支架主要是应用了三角形的( )性；如图②这个支架底座上构成的三角形按边分是( )三角形；如果每两个卡扣的间隔为1厘米，从左往右数，手机支架的底端最多可放在第( )个卡扣处。 【答案】 稳定 等腰 7 【思路引导】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【规范解答】由题意得，手机支架制成三角形支架主要是应用了三角形的稳定性。 5厘米＝5厘米，所以图②中支架底座上构成的三角形按边分是等腰三角形。 第三条边＜两边之和，5＋3＝8（厘米），那么第三条边的长度小于8厘米。每两个卡扣的间隔为1厘米，所以手机支架的底端最多可放在第7个卡扣处。 图①是淘气自制的手机支架，制成三角形支架主要是应用了三角形的稳定性；如图②这个支架底座上构成的三角形按边分是等腰三角形；如果每两个卡扣的间隔为1厘米，从左往右数，手机支架的底端最多可放在第7个卡扣处。 题型四 三角形三边关系 【精讲】（25-26四年级上·山东烟台·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 ①等边三角形一定是锐角三角形。    ②三角形任意两边之和大于第三边。 ③等腰直角三角形每个底角是45°。  ④平行四边形有四条高，三角形有三条高。 正确的说法有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据等边三角形三边相等，三个角均为60°；三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；等腰直角三角形中顶角为90°，两底角均为45°；平行四边形的高有无数条，三角形的高有3条，判断得出答案。 【规范解答】① 等边三角形的三个内角相等，均为，60°是锐角，所以等边三角形一定是锐角三角形，此说法正确； ② 根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，此说法正确； ③ 等腰直角三角形的顶角是 90°，两个底角相等，每个底角是，此说法正确； ④ 三角形有三条高，平行四边形从一条边上任意一点向对边引垂线都可以画高，所以有无数条高，此说法错误；综上所述，正确的说法有①②③，共 3 个。 【精练】（25-26四年级上·山东烟台·期末）小明准备把一根14厘米长的铁丝剪成三段，围成一个三角形。如果他第一次在6厘米处剪了一刀。那么第二次不能剪在（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边分析各选项。 【规范解答】A．如果在①位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、2厘米、6厘米，6＋2＞6，6＋6＞2，能围成三角形。 B．如果在②位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、3厘米、5厘米，6＋3＞5，6＋5＞3，5＋3＞6，能围成三角形。 C．如果在③位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、4厘米、4厘米，6＋4＞4，4＋4＞6，能围成三角形。 D．如果在④位置剪一刀，那么三条边的长度分别是6厘米、7厘米、1厘米，1＋6＝7，不能围成三角形。 题型五 三角形的内角和 【精讲】（25-26四年级上·河北保定·期末）如图，将一张长方形纸的一角折叠。已知，那么( )。 【答案】 【思路引导】已知三角形的内角和是，用内角和减去直角和的度数，就能得出的度数。 【规范解答】 那么 。 【精练】（24-25四年级下·辽宁大连·期末）如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 【答案】B 【思路引导】三角形按照角分类，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 三角形按照边分类，可以分为等边三角形和等腰三角形，三角形中两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。 三角形的内角和是180°，直角是90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，一个三角形中，如果出现一个直角或钝角，则另外的两个角必定是锐角，不可能再出现钝角或直角。据此分析解答。 【规范解答】A．由分析可知，要三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，图中已知其中一个角是直角，所以这个三角形不是锐角三角形；选项错误； B．由分析可知，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，图中已知角为直角，所以这个三角形一定是直角三角形，选项正确； C．由分析可知，要有一个角是钝角的三角形才是钝角三角形，由于已知其中一个角是直角，根据三角形的内角和是180°可知，有一个角是直角，则剩余的角不可能再出现一个钝角，所以这个三角形不可能是钝角三角形； D．由分析可知，两条边相等的三角形才是等腰三角形，由于图中三角形没有显示完全，不能确定是否为等腰三角形，选项错误； E．根据上述分析可知，B正确，所以E错误。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形分类以及三角形内角和等知识是解决此题的关键。 题型六 三角形的分类 【精讲】（25-26四年级下·河北邢台·期末）如图，点B在∠A的边上不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接则形成的三角形可能是（    ）。 ①直角三角形    ②钝角三角形    ③锐角三角形    ④等腰三角形 A．只有③ B．有③② C．有①②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①三角形按角分类：有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形；②三角形按边分类：有两条边相等的是等腰三角形；③动态点移动时，三角形的内角和边长会随之改变，可形成不同类型的三角形。结合点C的移动，分析∠B的大小变化和边的长度关系，即可得到结果。 【规范解答】点B固定，点C在∠A的另一条边上移动时： 当点C移动到合适位置时，∠B可以是直角，此时三角形为直角三角形，①可能； 当点C向左移动时，∠B会大于90°，此时三角形为钝角三角形，②可能； 当点C向右移动时，∠B会小于90°，且三个角均为锐角时，此时三角形为锐角三角形，③可能； 当点C移动到AC＝AB的位置时，三角形为等腰三角形，④可能。 因此，①②③④都可能。 【精练】下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 75 80 60 【思路引导】（1）有一个角是直角，有两条边相等的三角形是直角三角形，同时还是等腰三角形； 如图，蓝色三角形既是直角三角形又是等腰三角形，它的顶角是90°。 因为，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°； 所以，蓝色三角形的底角和＝三角形内角和－顶角；∠5＝蓝色三角形的底角和÷2；∠1＝三角形内角和－∠5－60°。 （2）利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求出∠2的度数。 （3） 如图，大三角形是个等腰三角形，因此∠6＝40°； 因为三角形内角和是180°，所以∠3＝三角形内角和－∠2－∠6。 【规范解答】（1）180°－（180°－90°）÷2－60° ＝180°－90°÷2－60° ＝180°－45°－60° ＝135°－60° ＝75° 因此，∠1＝75°。 （2）与∠2不相邻的两个内角都是40° 40°＋40°＝80° 因此，∠2＝80°。 （3）180°－80°－40° ＝100°－40° ＝60° 因此，∠3＝60°。 【考点剖析】本题主要考查三角形内角和的应用，关键在于找到图形中和特殊三角形有关的信息，如直角三角形、等腰三角形。 题型七 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【精讲】（25-26四年级上·山东威海·期末）如图，一个等边三角形和一个等腰三角形组成了一个大直角三角形。( )°，( )°。 【答案】 60 30 【思路引导】根据等边三角形的三个内角都等于60°，判断∠1的度数；大三角形ABC是直角三角形，即，且，减法计算∠2的度数即可。 【规范解答】由分析得出，△ABD是等边三角形，则∠1＝60°；直角三角形ABC中，，则∠2度数为：。 【精练】（23-24四年级下·山西临汾·期末）如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 【答案】底4厘米；腰6厘米 【思路引导】由图可知，梯形的周长可以拆分为一个等腰三角形的周长加上两个等腰三角形的底边长，故用梯形的周长减去一个等腰三角形的周长，求出两个等腰三角形的底边长，再除以2，即可求出等腰三角形的底边长；等腰三角形的两腰长相等，所以用等腰三角形的周长减去底边长，再除以2，即可求出等腰三角形的腰长，据此作答。 【规范解答】（24－16）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：等腰三角形的底边长4厘米，腰长6厘米。 【考点剖析】解决这类问题的关键在于理解图形之间的组合关系，并且运用周长的概念和等腰三角形的特性来建立数量关系。 题型八 画三角形 【精讲】（25-26四年级上·山东淄博·期末）在下面的点子图中画一画。 (1)画一个三角形，并画出其中一条底上的高。 (2)画一个梯形，再把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）三角形是由3条线段围成的封闭图形，从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行四边形两组对边分别平行且相等，可以从梯形上底的一个顶点，作梯形腰的平行线即可分成一个平行四边形和一个三角形。 【规范解答】（1） （答案不唯一） （2） （答案不唯一） 【精练】（25-26四年级上·山东烟台·期末）按要求在方格纸上画图。（图中每个小方格的边长表示1cm） （1）在左侧画一个底是6cm、高是4cm的平行四边形。 （2）在中间画一个两条直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，标注上直角符号。 （3）在右侧画一个上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的等腰梯形。 【答案】见详解 【思路引导】画平行四边形需确保对边平行且相等；画直角三角形需要保证两条直角边要互相垂直；画等腰梯形需保证上下底平行，两腰长相等且高为指定值。 【规范解答】（1）根据题意，可先画一条长6cm（占6格）的线段为底，然后作平行四边形的高为4cm（占4格），依据平行四边形对边平行且相等的特征，即可画出； （2）先用三角板画两条互相垂直的线段作为直角边，这两条边分别为3cm（占3格）和4cm（占4格），连接端点形成直角三角形； （3）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形，从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这一点和垂足之间的线段叫做梯形的高，先画出两条平行线且它们之间的距离是3cm（占3格），再截取上底和下底，最后画出符合条件的等腰梯形。 如图： 题型九 平行四边形的概念及特点 【精讲】（25-26四年级上·福建福州·期末）图中每小格表示边长是1厘米的小正方形。 (1)依次连接图中四个点，得到的四边形是一个( )形。 (2)移动其中的一个点，使这个四边形变成平行四边形。（移动后点的位置用“·”及①②③……标识，至少标出两处。） 【答案】(1)梯 (2)见详解 【思路引导】（1）用直尺依次连接图中的四个点即可。两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此即可解答。 （2）观察图形并移动其中一个点，并且满足四边形的两组对边分别平行即可；即点A向右移动4格，或点B向左移动4格，或点C向右移动4格，依此画图。 【规范解答】（1） 依次连接图中四个点，得到的四边形是一个（梯）形。 （2）画图如下： （答案不唯一） 【精练】（25-26四年级上·河南漯河·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．用第1组小棒只能摆出正方形 B．用第2组小棒能摆出形状不同的平行四边形 C．用第3组小棒能摆出等腰梯形 【答案】A 【思路引导】正方形是一种四边形，其四条边长度相等且四个角都是直角，平行四边形两组对边分别平行且相等，正方形为特殊的平行四边形，平行四边形有易变形性；等腰梯形的上底和下底平行，而且两条腰的长度相同，据此逐项分析，即可解答。 【规范解答】A．用第1组小棒不仅能摆出正方形，还能摆出平行四边形，说法错误； B．因为平行四边形易变形，所以用第2组小棒能摆出形状不同的平行四边形，说法正确； C．有两根小棒都是4cm，作为两条要，另外两条不相等长度的小棒，作为上底和下底，所以用第3组小棒能摆出等腰梯形，说法正确。 说法错误的是用第1组小棒只能摆出正方形。 题型十 平行四边形的不稳定性及应用 【精讲】（25-26四年级上·河南三门峡·期末）下面有关平行四边形的描述，错误的选项是（    ）。 如图，学校的大门可以伸缩，是利用平行四边形容易变形的特性制作的。 图中平行四边形所画的高可能是7cm。 长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变。 如图平行四边形的两条高互相平行，且长度相等。 A B C D A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【思路引导】根据平行四边形有不稳定性，容易变形；平行四边形高的定义（从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做高）；平行四边形对边平行且相等的性质；平行线间的距离性质（两条平行线间的距离处处相等，且互相平行）据此逐项分析。 【规范解答】A．平行四边形具有不稳定性，容易变形，学校的伸缩大门正是利用了这个特性，正确； B．在平行四边形中，斜边长度为6cm，对应的高是直角边，长度一定小于斜边6cm，所以不可能是7cm，错误； C．长方形拉成平行四边形，对边仍然平行且相等，四条边的长度没有改变，所以周长不变，正确； D．平行四边形中，同一组对边上的两条高，都垂直于这组对边，所以这两条高互相平行，且长度相等，正确。 【精练】（24-25四年级下·山东滨州·期末）木头椅子摇晃了，可以在椅子下面斜着钉木条，这是运用了（    ）。升降机、晾衣杆等能自由伸缩，是都利用了（    ），正确的选项是（   ）。 A．三角形的稳定性；平行四边形容易变形的特点 B．平行四边形容易变形的特点；三角形的稳定性 C．三角形的内角和是180°；三角形的稳定性 D．三角形的稳定性；三角形的稳定性 【答案】A 【思路引导】根据题意，明确三角形具有稳定性，平行四边形容易变形。当椅子摇晃时，在椅子下面斜着钉一根木条，会形成一个三角形结构。 三角形具有稳定性，因为它的三条边固定后，形状不会轻易改变。升降机、晾衣杆等设备常使用平行四边形结构，平行四边形具有容易变形的特点（即不稳定性），但变形时能保持对边平行，从而允许自由伸缩或折叠，而不影响功能。选项 C（三角形的内角和是180°）与此题无关，因为问题涉及形状的稳定性或变形性，而非角度计算。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 木头椅子摇晃了，可以在椅子下面斜着钉木条，这是运用了三角形的稳定性。升降机、晾衣杆等能自由伸缩，是都利用了平行四边形容易变形的特点。 故答案为：A 【精练】（25-26四年级上·陕西渭南·期末）按要求在方格纸上画出图形（每个小方格边长表示1厘米）。 题型十一 平行四边形的高及画法 【精讲】画出一个底是4厘米，对应的高是2厘米的平行四边形，并画出它的高。 【规范解答】作图如下：（画法不唯一） 【精练】画出一个上底为3厘米、下底为5厘米、高为3厘米的直角梯形。 【答案】41．见详解（画法不唯一） 42．见详解（画法不唯一） 【思路引导】（1）平行四边形对边平行且相等，从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此画出一个底是4厘米、高是2厘米的平行四边形，并画出其中一条高即可。 （2）梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，直角梯形有两个角是直角，据此画出上底是3厘米、下底是5厘米、高是3厘米的直角梯形即可。 【规范解答】41． 42．作图如下：（画法不唯一） 题型十二 画平行四边形 【精讲】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是( )厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。 【答案】 12 16 【思路引导】 如图所示，长方形的长边被平均分成4份，其中1份是16÷4＝4（厘米）。要使最大的平行四边形的高是8厘米，则平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的底应为3×4＝12（厘米）。 如图所示，画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和为长方形的长，即16厘米。 【规范解答】16÷4＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 4＋12＝16（厘米） 则画出的最大的平行四边形的高是8厘米，与它对应的底是12厘米。 画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和是16厘米。 【考点剖析】本题考查平行四边形和等腰梯形的性质。平行四边形的两组对边平行，垂足所在的边叫做底。等腰梯形的两条腰相等。 【精练】（25-26四年级上·陕西西安·期末）在方格纸上按要求画出下面的图形。（每个小方格的边长是1厘米） （1）底是3厘米，高是2厘米的平行四边形。 （2）上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的等腰梯形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）画一条水平线段，长度为3个小方格边长，即3厘米，作为平行四边形的底。在底的一个端点，向上垂直数2个小方格，确定一个点。从这个点出发，画一条与底平行且长度为3个小方格边长（3厘米）的线段。连接两条3厘米线段的另外两个端点，这样就画出了底是3厘米，高是2厘米的平行四边形。 （2）梯形的上底与下底是互相平行的，在等腰梯形中，两腰长度相等，两底相互平行。画一条水平线段，长度为4个小方格边长，即4厘米，作为等腰梯形的下底。从下底两端点分别向上垂直数3格，并在水平方向向内移动1格确定上底两个端点。连接这两个点，使这条线段长度为2个小方格边长，即2厘米，作为等腰梯形的上底。分别连接上底的两个端点和下底两端点，使左右两条腰长度相等，这样就画出了上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的等腰梯形。 【规范解答】根据分析，如图： 题型十三 梯形的概念及特点 【精讲】（25-26四年级上·河南南阳·期末）按要求在方格纸中画图。（每个小方格的边长代表1厘米） （1）画一个底是6厘米高是4厘米的平行四边形，并作出底边上的一条高。 （2）画一个上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米的等腰梯形。 【答案】见详解 【思路引导】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，就是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。由题意得，每个小方格的边长为1厘米，要画一个底是6厘米、高是4厘米的平行四边形，那么平行四边形的底对应6个小方格的边长，平行四边形的高对应4个小方格的边长。据此作图。 只有一组对边平行的四边形叫作梯形，两条腰相等的梯形叫作等腰梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫作梯形的底。平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底。由题意得，每个小方格的边长为1厘米，要画一个上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米的等腰梯形，那么梯形的上底对应5个小方格的边长，下底对应7个小方格的边长，高对应4个小方格的边长且梯形的两条腰长度相等。据此作图。 【规范解答】 （平行四边形形状不唯一） 【精练】（25-26四年级上·河南信阳·期末）下图是两张完全相同的长方形纸，长20厘米，宽10厘米，把它们分别对折两次后展开如图，以展开图上的10个点为顶点，可以画出不同的梯形和平行四边形。 （1）在左图中画一个梯形，你画的梯形上底是（    ）cm，下底是（    ）cm，高是（    ）cm。 （2）在右图中画一个平行四边形，你画的平行四边形的底是（    ）cm，高是（    ）cm。 【答案】 （1）图见详解； 5；15；10 （2）图见详解； 10；10 【思路引导】只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，通过以展开图上的10个点为顶点，分别画出一个梯形和平行四边形；把长方形纸分别对折两次后，长方形被平均分成4个小长方形，计算出每个小长方形的长，据此得出画出的梯形的上底、下底、高和平行四边形的底、高的值。 【规范解答】（1）20÷4＝5（厘米），选取上底为5厘米，下底为5×3＝15厘米，高为长方形的宽10厘米（两底之间的垂直距离），画出梯形（画法不唯一）。 （2）20÷4＝5（厘米），以2个小长方形的长作为底，即5×2＝10厘米，高为长方形的宽10厘米（对边之间的垂直距离），画出平行四边形（画法不唯一）。 题型十四 梯形的高及画法 【精讲】（25-26四年级上·河南信阳·期末）如图，将一张长10厘米、宽4厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两张纸重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。已知，那么( )。 【答案】 梯 4 110 【思路引导】先根据“长方形对边平行、三角形边不平行”的特点，判断重叠部分的边是否只有一组平行，确定图形形状；再结合长方形的宽，思考梯形的高和长方形宽的关系；最后根据∠1和∠2组成平角的关系，推导∠1的度数。 【规范解答】重叠部分的形状：长方形的对边平行，三角形的边与长方形相交后，重叠部分只有一组对边平行，符合梯形的定义，所以是梯形。 梯形的高：梯形的高与长方形的宽相等，长方形宽为4厘米，所以高是4厘米。 ∠1的度数：∠1和∠2组成平角（180°），所以∠1＝180°－70°＝110°。 【精练】（25-26四年级上·河南南阳·期末）按要求画一画。（每个小方格长1厘米） （1）画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，并标出它的底和高。 （2）画一个上底是3厘米、高是4厘米的等腰梯形，并标出它的底和高。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）画底5厘米、高3厘米的平行四边形：每个小方格边长1厘米，按步骤画：水平方向数5个小方格，画一条长5厘米的水平线段，标注为底； 在这条线段的上方/下方，画一条和它平行、长度也为5厘米的线段，两条线段的垂直距离是3个小方格（即高3厘米）； 连接两条线段的端点，得到平行四边形；再从顶点向底作垂直线段，标注这条垂线段为高。 （2）画上底3厘米、高4厘米的等腰梯形：水平方向数3个小方格，画一条长3厘米的水平线段，标注为上底； 在上底的下方，画一条水平的下底（长度大于3厘米即可），让两条底的垂直距离是4个小方格（即高4厘米），同时保证上底中点和下底中点在同一条竖直线上（保证左右对称）； 连接上下底的端点得到等腰梯形，作上下底之间的垂直线段，标注这条垂线段为高。 【规范解答】（1）（2）作图如下： 题型十五 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【精讲】（25-26四年级上·河南南阳·期末）按要求画图。 （1）以点A为顶点，画一个的角。 （2）以线段BC为底画一个等腰梯形，并画出一条高。 （3）画一条线段，把上面（2）题所画的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。 【答案】见详解 【思路引导】（1） 以A为顶点画出105°的角并标上度数。 （2） 在BC的上方画一条与BC平行的线段，长度比BC短，且这条线段的中点与BC的中点在同一条竖直线上（保证两腰相等）。 连接这条线段的两端与B、C，就得到等腰梯形；从梯形上底的一个顶点向对边（下底）作一条垂直的线段，标上直角符号，这就是梯形的高。 （3）从梯形上底的一个顶点，作一条与梯形一腰平行的线段，这条线段就会把梯形分成一个三角形和一个平行四边形。 【规范解答】如图所示： 【精练】（25-26四年级上·河南安阳·期末）聪聪在如图所示的点子图中画出了梯形ABCD，现在聪聪想任意改动一个点，其余三个点不变，则下面说法中错误的是（    ）。 A．点A向左平移1格，则原来的图形变成了长方形 B．点B向左平移1格，则原来的图形变成了等腰梯形 C．点C向右平移2格，则原来的图形变成了直角梯形 D．点D向右平移1格，则原来的图形变成了平行四边形 【答案】D 【思路引导】根据平移，用直观的图形特征来分析每个选项。 【规范解答】先看原梯形：原梯形 ABCD 中，AB 和 CD 是互相平行的上下底，BD 垂直于 AB 和 CD，是一个直角梯形。 A．点A向左平移1格后，A的新位置和C在同一竖直线上，此时AC会垂直于上下底AB、CD，图形的四个角都是直角，对边相等，变成了长方形，A正确。 B．点B向左平移1格后，新的B点到D点的水平距离，和A点到C点的水平距离相等，两条腰的长度相等，且上下底仍平行，变成了等腰梯形，B正确。 C．点C向右平移2格后，新的C点在CD底上，此时CD仍和AB平行，BD依然垂直于CD和AB，只有一组对边平行且有直角，变成了直角梯形，C正确。 D．点D向右平移1格后，CD的长度变长了，AB和CD虽然还是平行，但长度不相等，不满足平行四边形“两组对边分别平行且相等”，不能变成平行四边形，D错误。 题型十六 画梯形 【精讲】（25-26四年级上·浙江台州·期末）按要求完成下面各题。 （1）画图：在下面格子图中的已知点中找4个点作为顶点，依次相连成一个等腰梯形。 （2）画高：画出这个梯形的一条高。 （3）分一分：在画好的梯形中加一条线段，使它被分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，等腰梯形两条腰长相等，据此找4个点作为顶点，依次相连成一个等腰梯形即可。 （2）从梯形的上底到下底的垂直线段，就是梯形的高。把直角三角尺的一条直角边与梯形的下底重合，沿着另一条直角边画线段，让这条线段过上底，所画线段即为梯形的高，标上垂直符号。 （3）平行四边形的两组对边平行且相等，过梯形上底其中一个顶点作腰的平行线，即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： （高画法不唯一） 【精练】（25-26四年级上·广东佛山·期末）按要求完成下列各题。提醒：画图时顶点必须在格点上。 （1）如图，∠1＝_________。 （2）以线段OM、ON为边，画一个平行四边形，并画出它的高。 （3）如图，找一个格点D，以图中已有线段为边，画一个高是5格的梯形。 【答案】（1）45° （2）（3）图见详解 【思路引导】（1）使量角器的中心点和点O重合，0°刻度线和OM重合，看ON对准量角器上的数字，读出度数，即为∠1的度数。 （2）平行四边形的对边平行且相等。用直尺和三角板，过点N画OM的平行线，用直尺和三角板，过点M画ON的平行线，这两条平行线相交于一点。 （3）梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。看图可知，AB长度为5格，以AB为高，BC为上底，过点A作BC的平行线，选择一个格点D即可。（答案不唯一） 【规范解答】（1）如下图，45°； （2）（3）如图： 题型十七 多边形内角和 【精讲】（25-26四年级上·福建龙岩·期末） (1)以线段CD为底，画一个高为2厘米的直角梯形。 (2)在图上找到一点H，连接E、F、G、H，使四边形EFGH是平行四边形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）先确定CD的长度为4厘米，以CD为下底，画一条长度为4厘米且与CD平行的线段作为上底，上底和下底相隔2格，即2厘米，再连接端点形成直角梯形（保证有一组邻边互相垂直）。据此作图。 （2）平行四边形的两组对边分别平行且相等，将点G向上平移1格，再向右平移3格，找到平行四边形的第四个点H，过这四个点画出平行四边形即可。 【规范解答】（1）作图如下： （2）作图如下： 【精练1】（25-26四年级上·山东烟台·期末）学习了“三角形的内角和”之后，四（3）班同学在一起探究“多边形的内角和”。请把下表填写完整。（提示：六边形、七边形也可以先画一画、分一分，再填写） 【答案】见详解 【思路引导】三角形的内角和是180°，根据题意可知，是几边形就有几条边。多边形从一个顶点出发，分成多个三角形，有几个三角形就有几个180°，据此求多边形的内角和即可。 【规范解答】四边形分成了2个三角形，内角和：180°×2＝360°； 五边形分成了3个三角形，内角和：180°×3＝540°； 六边形分成了4个三角形，内角和：180°×4＝720°； 七边形分成了5个三角形，内角和：180°×5＝900°； 【精练2】（25-26四年级上·广东潮州·期末）如图，已知等腰梯形中∠1＝45°，那么∠2＝( )。 【答案】135° 【思路引导】等腰梯形是一个四边形，一个四边形的内角和是360°，等腰梯形的两底角相等，用360°减去2个45°，求出的差再除以2，即可求出∠2的度数。 【规范解答】360°－2×45° ＝360°－90° ＝270° 270°÷2＝135° 所以∠2＝135°。 【精练3】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）我们通过折一折、撕一撕的方法可以得到三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度呢？下面是三位同学的探究过程。 （1）这三位同学的思考过程对吗？在对的里画“√”。 （2）妙想也呈现了自己的探究方法，如下： 180°×4－360°＝360° 你同意妙想的方法吗？请你试着说说她的思路。 【答案】（1）见详解 （2）同意。思路：把四边形看作由4个三角形组成，4个三角形的内角和是180°×4，但这4个三角形的内角和中，中间的周角（360°）是重复计算的，所以用180°×4－360°，即可得到四边形的内角和为360°。 【思路引导】（1）笑笑：通过将四边形的四个角折拼，形成一个周角（360°），方法正确，在□里画“√”。 淘气：将四边形分成两个三角形，因为一个三角形内角和是180°，所以两个三角形内角和是180°×2＝360°，方法正确，在□里画“√”。 奇思：将四边形分成三个三角形，三个三角形内角和是180°×3＝540°，但这种分法多算了中间的一个平角（180°），实际四边形内角和不是540°，方法错误。 （2）把四边形看作由4个三角形组成，4个三角形的内角和是180°×4，但这4个三角形的内角和中，中间的周角（360°）是重复计算的，所以用180°×4－360°，即可得到四边形的内角和为360°。 【规范解答】 （1） （2）答：同意妙想的方法。把四边形看作由4个三角形组成，4个三角形的内角和是180°×4，但这4个三角形的内角和中，中间的周角（360°）是重复计算的，所以用180°×4－360°，即可得到四边形的内角和为360°。 57．（24-25四年级下·河南许昌·期末）按要求画一画，算一算，填一填。 （1）先补全下面这个轴对称图形，再将补全后的图形向右平移4格。 （2）求“补全后的图形内角和是多少”，可以用前面学过的知识来探究： 方法一：可以将四个内角剪下来，拼成一个__________角，是__________度。 方法二：可以将它分成两个三角形，每个三角形的内角和为__________度，两个三角形的内角和合起来是__________度。 （3）利用第（2）题中的方法二可以探究任意多边形的内角和。画一画，算一算，你一定能发现其中的奥秘。请填一填。 图形 （图略） …… 边数 3 4 5 6 9 … 内角和 180° 180°×_____ 180°×_____ … 【答案】（1）图见详解； （2）周；360；180；360； （3）2；3；180°×4；180°×7 【思路引导】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半；再根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将关键点向右平移4格，再依次连接，画出平移后图形，据此画图即可； （2）根据观察补全后的图形发现该图形为四边形，四边形的四个内角剪下来可以拼成一个周角，而周角＝360°；三角形的内角和为180°，两个三角形内角和为180°×2＝360°； （3）观察题目中的图示，四边形可以分成2个三角形，内角和为180°×2，五边形可以分成3个三角形，内角和为180°×3，依此推算，六边形可以分成4个三角形，七边形可以分成5个三角形……即规律为n边形分出的三角形个数为：n边形的边数减去2，那么内角和即为180°乘上n边形分出的三角形个数；据此即可解答。 【规范解答】（1）根据分析作图如下： （2）根据分析填空如下： 方法一：可以将四个内角剪下来，拼成一个周角，是360度。 方法二：可以将它分成两个三角形，每个三角形的内角和为180度，两个三角形的内角和合起来是360度。 （3）四边形内角和：180°×（4－2）＝180°×2； 五边形内角和：180°×（5－2）＝180°×3； 六边形内角和：180°×（6－2）＝180°×4； 九边形内角和：180°×（9－2）＝180°×7； 据此填空如下： 图形 （图略） …… 边数 3 4 5 6 9 … 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×7 … 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26四年级上·陕西西安·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．角的两边张开得越大，角越大 B．一条射线长6厘米 C．正方形是特殊的平行四边形 【答案】B 【思路引导】根据角的定义，角的大小与两边张开的大小有关； 根据射线的定义，射线无限长，不可度量； 根据平行四边形的定义，正方形具备平行四边形的特征。逐项判断即可。 【规范解答】A．角的大小是由角的两边张开的大小决定的，与边的长短无关。两边张开得越大，角越大。此选项正确。 B．射线只有一个端点，向一端无限延伸，长度是无限的，无法测量。线段有两个端点，可以测量长度。所以射线长厘米的说法不符合射线的特征。此选项错误。 C．平行四边形是指两组对边分别平行且相等的四边形。正方形的两组对边分别平行，且四个角都是直角，四条边都相等，具备平行四边形的所有特征。此选项正确。 2．（25-26四年级上·陕西安康·期末）下面图（    ）没有利用平行四边形容易变形的特点。 A．伸缩门 B．升降机 C．停车位 【答案】C 【规范解答】平行四边形容易变形的特点被用于需要伸缩、折叠的结构，而停车位只是利用了平行四边形的形状，没有变形的设计。 3．（25-26四年级上·河北邯郸·期末）学了第五单元《平行四边形和梯形》，你认为下面说法正确的是（    ）。 A．有一组对边平行的四边形叫梯形。 B．角的大小和边的长短有关系，边越长角越大。 C．任何一个梯形都不可能有两个直角。 D．平行四边形的高和对应的底互相垂直。 【答案】D 【思路引导】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 角的大小与角两条边的开口大小有关，开口越大角越大。 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形，直角梯形中最多有2个直角。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，高与对应的底互相垂直。 据此进行判断。 【规范解答】A．有一组对边平行的四边形叫梯形。选项说法缺少“只有”二字，故错误； B．角的大小和边的长短有关系，边越长角越大。角的大小与边的长短无关，故说法错误； C．任何一个梯形都不可能有两个直角。直角梯形有两个直角，故说法错误； D．平行四边形的高和对应的底互相垂直。此说法正确。 4．（25-26四年级上·山西晋中·期末）数学课上，同学们发现图形之间是可以相互转化的：梯形上底延长到与下底相等，变成( )；上底缩短为一个点，变成( )。这些变化让我们看到，图形之间存在着丰富的联系，要学会用变化的眼光观察问题。 【答案】 平行四边形 三角形 【思路引导】梯形的定义：梯形是只有一组对边平行的四边形；平行的这组对边分别叫做上底和下底。 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。 【规范解答】①题干中“梯形上底延长到与下底相等”，当梯形的上底长度变得和下底一样长，并且该梯形为等腰梯形时，这个四边形就有了两组对边分别平行且相等。 根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。所以，梯形变成了平行四边形。 ②题干中“上底缩短为一个点”，当梯形的上底不断缩短，最终变成一个点时，原来由四条边围成的图形，就变成了由三条边围成的图形。 根据定义：由三条线段围成的封闭图形是三角形。所以，梯形变成了三角形。 5．（25-26四年级上·河北邢台·期末）下图中，有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 3 3 【思路引导】平行四边形判定：两组对边分别平行；两个相邻小三角形能拼成1个平行四边形。梯形判定：只有一组对边平行；由3个小三角形组合而成。 【规范解答】数平行四边形：每2个相邻小三角形拼接成平行四边形。上面小三角＋中间小三角，右下小三角＋中间小三角，左下小三角＋中间小三角，一共3个平行四边形。 数梯形：每3个小三角形拼接成梯形。上面小三角＋中间小三角＋右下小三角，上面小三角＋中间小三角＋左下小三角，左下小三角＋中间小三角＋右下小三角，一共3个梯形。 6．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是( )厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是( )厘米的等腰三角形。 【答案】 16 15 【思路引导】根据等边三角形和等腰三角形的特性来解此题，等边三角形三条边长度相等，已知总长度是48厘米，那么用48÷3就能求出每条边的长度；等腰三角形两条腰长度相等，已知底边是18厘米，那么用总长度48减去18，得出的结果再除以2就是腰的长度。 【规范解答】1.48÷3＝16（厘米） 2.（48−18）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 7．（25-26四年级上·四川乐山·期末）用两根8厘米和两根5厘米的小棒能摆出无数种不同的平行四边形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】平行四边形的两组对边分别相等，两根 8 厘米和两根5厘米的小棒可以摆成一个平行四边形。根据平行四边形具有不稳定性（易变形）的特性，判断在边长固定时，形状仍可改变。据此分析解答。 【规范解答】平行四边形的两组对边分别相等，两根8厘米和两根5厘米的小棒可以摆成一个平行四边形，又因为平行四边形具有不稳定性，容易变形。当四条边的长度固定时，通过拉动对角，可以改变相邻两条边的夹角，从而得到形状不同的平行四边形。因为夹角的大小可以有无数种情况，所以能摆出无数种不同的平行四边形。故原题说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）工人叔叔用长3米、3米和6米的三根木料做成了一个三角形木架。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】三角形任意两边之和大于第三边； 判断三根小棒能否围成三角形，只需计算两条较短边的长度之和，看是否大于最长边，若和小于或等于最长边，则不能围成三角形。 【规范解答】（米） ，所以3米、3米和6米这三根木料不能做成一个三角形木架，原题说法错误。 故答案为：× 9．（25-26四年级上·河南新乡·期末）如图，小华家、学校、公园和商场之间的路围成了一个平行四边形。小华爸爸步行从家出发，先到学校接小华，再和小华一起走到公园玩。爸爸单独每分钟走75米，小华走得慢，两人一起走每分钟只能走60米。 (1)从爸爸出发到两人到达公园一共用多长时间？（在学校接小华的时间忽略不计） (2)返回时，两人共同走另一条路“公园→商场→小华家”，走了6分钟时，两人的位置大概在哪儿？用“●”在图上标出来。 【答案】(1)12分钟 (2)见详解 【思路引导】（1）根据题意，先用375除以75算出爸爸到学校用的时间，再用420除以60算出两人从学校到公园用的时间，最后相加，即为爸爸出发到两人到达公园所用的总时间； （2）用两人一起走每分钟走的60米乘走的分钟数，即为走的总路程，平行四边形的对边平行且相等，故公园到商场的距离也是375米，据此分析走6分钟，两人的大概位置。 【规范解答】（1）375÷75＋420÷60 ＝5＋7 ＝12（分钟） 答：从爸爸出发到两人达到公园一共用12分钟。 （2）60×6＝360（米） 360＜375 375－360＝15（米），非常接近商场。 标注如下： 10．（25-26四年级上·浙江台州·期末）红旗农场里的数学问题。 (1)农场里有一块长方形菜地、种植玉米的面积是416平方米。种植萝卜的面积是多少？ (2)下面是一面墙的示意图，农场主用篱笆靠墙围了一块梯形的种植田，这块种植田的上底长5米，下底长12米、两腰各长6米。怎样围，所用的篱笆最短？最短需要多少米？请你先画出示意图，再列式解答。 【答案】(1)208平方米 (2)把下底12米靠墙，篱笆最短；图见详解；17米 【思路引导】（1）玉米地和萝卜地是同宽的两个长方形，先根据玉米地的面积，用416除以26，求出长方形的宽，再乘13，就是萝卜地面积。 （2）要让篱笆最短，需要把梯形最长的边靠墙（省去最长边的篱笆长度）。 比较梯形各边长度：12＞6＝6＞5，最长边是12米的下底，因此把下底靠在墙上，篱笆最短。示意图：（墙在左侧，梯形下底贴着墙，右侧依次是上底、两个腰连接上下底）；将梯形的下底靠墙围，把剩下的三条边的长度相加即可。 【规范解答】（1）416÷26＝16（米） 16×13＝208（平方米） 答：种植萝卜的面积是208平方米。 （2）12＞6＝6＞5 把下底12米靠墙，篱笆最短，如图： 5＋6＋6 ＝11＋6 ＝17（米） 答：把下底12米靠墙，篱笆最短。最短需要17米。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26四年级上·河北邯郸·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长18厘米。 B．有一组对边平行的四边形叫做梯形。 C．两个角的度数之和是一个钝角，则这两个角不可能是两个锐角。 D．同一平面内，直线a平行b，直线b垂直c，那么直线a垂直c。 【答案】D 【思路引导】射线有一个端点，向一端无限延伸，长度是无限的，无法测量。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是小于90°的角 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，或者平行线中的一条直线垂直于第三条直线，另一条也垂直于第三条直线。 【规范解答】A．“一条射线长18厘米”的说法不符合射线的特征，此选项错误； B．只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以“有一组对边平行的四边形叫做梯形”的说法不严谨，此选项错误； C．两个锐角的和可能是钝角，例如50°＋60°＝110°，110°是钝角，而50°和60°都是锐角，此选项错误； D．已知直线a平行b，直线b垂直c，根据平行线的性质，直线a也垂直c，该说法符合几何性质，此选项正确。 2．（25-26四年级上·河北沧州·期末）把一个平行四边形的纸剪一刀，不可能出现的是（    ）。 A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．一个三角形和一个平行四边形 D．两个梯形 【答案】C 【思路引导】解题时需要想象沿不同方向剪一刀后得到的图形形状，可以通过动手操作或画图辅助思考。 【规范解答】A．沿平行四边形的一条对角线剪一刀，可以把平行四边形分成两个三角形，情况可能出现，此选项错误； B．沿平行于平行四边形一组对边的直线剪一刀，可以把平行四边形分成两个平行四边形，情况可能出现，此选项错误； C．若剪一刀得到一个三角形，剪痕必须经过平行四边形的一个顶点。此时，若剪痕连接顶点和对边上一点，剩下的图形是梯形；若剪痕连接顶点和相邻边上一点，剩下的图形是五边形。无法得到一个三角形和一个平行四边形，情况不可能出现，此选项正确； D．沿平行四边形一组对边上任意两点（非顶点）连线剪一刀，且不平行于另两条边，可以把平行四边形分成两个梯形，情况可能出现，此选项错误。 3．（25-26四年级上·河南三门峡·期末）用这样的4根小棒可以搭成形状不同的平行四边形的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．无数个 【答案】C 【思路引导】平行四边形的对边平行且相等；题中4根小棒可以分成两组，搭成平行四边形时分别是两组对边，由于平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，所以平行四边形四条边的长度确定了，它的形状也不能确定。据此解答。 【规范解答】由分析可知，用这样的4根小棒可以搭成无数个形状不同的平行四边形。 故答案为：C 4．（25-26四年级下·广东揭阳·期中）一个三角形的两个内角分别是40°和70°，它的另一个角是______°；按边分，它是______三角形，按角分，它是______三角形。 【答案】 70 等腰 锐角 【思路引导】①：三角形内角和为180°，已知2个角的度数，求第3个角的度数用减法； 由①可知三角形有两个角都为70°，即两角相等，等角对等边，两边相等，据此判断；三角形都是锐角的是锐角三角形；有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的，是钝角三角形。 【规范解答】①：180°－40°－70°＝70°； ②：等角对等边，两边相等，按边分它是等腰三角形； ③：三角形的三个角都小于90°，按角分为锐角三角形。 5．（25-26四年级上·广东佛山·期末）有一块梯形的场地（如下图），现在需要划分出一个最大的正方形作为比赛场地，剩下的区域作为摄像区，要给摄像区的一周围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？ 【答案】18米 【思路引导】 梯形的高为6米，上底为6米，因此能划分出最大正方形的边长为6米，剩余摄像区由三条边围成，一条是正方形的边长6米，一条是梯形的下底与上底的差，即10－6＝4（米），另一条边是梯形的腰8米，把摄像区的三条边长度相加，即可求出至少需要多少米长的栅栏。 【规范解答】10－6＝4（米） 4＋6＋8 ＝10＋8 ＝18（米） 答：至少需要18米的栅栏。 6．（25-26四年级上·浙江绍兴·期末）是否存在一种叫做等腰直角梯形的图形？如果不存在，请你用合适的方法具体解释它不存在的原因。 【答案】不存在；在梯形中，若是直角梯形，那么两腰就不会相等，如果是等腰梯形就不会有直角。 【思路引导】梯形是只有一组对边平行的四边形。直角梯形是指有一条腰垂直于底边的梯形，这条腰与底边相交形成两个直角。等腰梯形是指两条腰长度相等的梯形，且同一底边上的两个角相等。 【规范解答】假设存在等腰直角梯形，则该图形同时具备直角梯形和等腰梯形的特征。因为它是直角梯形，所以其中一条腰垂直于底边，形成两个直角。因为它是等腰梯形，同一底边上的两个角相等，所以另一条腰也必须垂直于底边，形成另外两个直角。四个角都是直角的四边形是长方形。长方形有两组对边分别平行，不符合梯形只有一组对边平行的定义。因此，不存在叫做等腰直角梯形的图形。 7．（25-26四年级上·山东青岛·期末）合理估计，分析问题。 同学们从学校到公园走了8分钟，从公园到广场走了17分钟，大家讨论如果都是相同的速度，从广场直接走回学校会用多少时间。 你认同谁的观点，请有理有据的进行说明。 【答案】我认同明明的观点，理由见详解。 【思路引导】根据路程、速度、时间的关系可知，速度相同时，时间长短和路程长短成正比。根据题意可知速度不变，所以时间可以直接代表路程长短。把三段路看作三角形的三条边，再根据三角形三边关系进行解答。 【规范解答】学校到公园的路程：对应行走时间8分钟； 公园到广场的路程：对应行走时间17分钟。 根据三角形三边关系： 两边之和大于第三边：8＋17＝25，因此广场到学校的行走时间一定小于25分钟； 两边之差小于第三边：17－8＝9，因此广场到学校的行走时间一定大于9分钟。 综上，广场到学校的时间范围是：9＜时间＜25。 丽丽：“需要的时间一定是8～17分钟”——错误（实际范围是9～25分钟）。 明明：“需要的时间一定小于25分钟”——正确（符合三角形三边关系中“两边之和大于第三边”的结论）。 芳芳：“用的时间会大于25分钟”——错误（与“两边之和大于第三边”的结论矛盾）。 答：我认同明明的观点。因为根据三角形三边关系，广场到学校的路程一定小于“学校→公园→广场”的总路程，在速度不变的情况下，行走时间一定小于25分钟。 【考点剖析】解答本题的关键是理解速度不变时，时间可以代表路程长短，并将行程问题转化为三角形三边关系问题。易错点在于容易把时间范围错记为8＜广场到学校的时间＜17，忽略“两边之差小于第三边”的下限是9分钟，而非8分钟。 8．（25-26四年级上·河北邯郸·期末）按要求在下面点子图上画图。（每两个点之间的距离是1cm） (1)画一个底是6cm，高是5cm的平行四边形，并画出高。 (2)画一个上底是3cm，下底是6cm，高是4cm的梯形，并画出高。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】根据平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，先画一条线段即底长6厘米（6格），再在底边上作垂直线段即高长5厘米（5格）；再过高的另一端点作底边的平行线段长6厘米（6格），最后顺次连接两条对边的4个顶点，即是底6厘米，高5厘米的平行四边形； 根据梯形的特征：只有一组对边平行，先画一条线段作下底长6厘米（6格），再在下底上作垂直线段即高长4厘米（4格）；再在高的另一端点作下底的平行线段即上底长3厘米（3格）；最后顺次连接上下底的4个顶点，即作成了上底长3cm，下底长6cm，高4cm的梯形。 【规范解答】（1）根据分析作图如下： （2）根据分析作图如下： 9．（25-26四年级上·河北石家庄·期末）按要求在下面的平行四边形中画一条线段。 (1)分成两个平行四边形。 (2)分成两个直角梯形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）平行四边形的核心特征是：两组对边分别平行且相等。要把一个大平行四边形分成两个小平行四边形，关键是画出的线段要和原平行四边形的一组对边平行。 （2）直角梯形的核心特征是：只有一组对边平行，且有两个直角。要把平行四边形分成两个直角梯形，需要画出的线段能同时让两个新图形都有直角，且只有一组对边平行。 【规范解答】（1）根据分析，作图如下：（答案不唯一） （2）根据分析，作图如下：（答案不唯一） 10．（25-26四年级上·重庆大渡口·期末）按要求在下面方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）以点B为顶点，射线BA为一条边，画一个比直角大15°的角。 （2）以CD为一条底，画一个高为5厘米的梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）直角的度数是90°。由题意得，要以点B为顶点，射线BA为一条边，画一个比直角大15°的角。90°＋15°＝105°，即要画一个105°的角。可以从B点出发，经过A点画一条射线，然后将量角器的中心与点B重合，0°刻度线与射线BA重合，接着在刻度105°处点上一个点。最后连接该点与点B即可得到105°的角。 （2）只有一组对边平行的四边形是梯形。互相平行的两条边叫作梯形的底，不平行的两条边叫作梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。由题意得，要以CD为一条底，画一个高为5厘米的梯形。可以作一条线段平行于线段CD（该线段与线段CD的长度不相等）且该线段与线段CD之间的距离为5厘米。据此作图。 【规范解答】（1）（2） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题04 三角形、平行四边形和梯形『期末复习重点难点专题培优』 【17个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共56题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 三角形的概念及表示方法 1 题型二 三角形的高及画法 2 题型三 三角形的稳定性及应用 3 题型四 三角形三边关系 3 题型五 三角形的内角和 4 题型六 三角形的分类 4 题型七 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 5 题型八 画三角形 5 题型九 平行四边形的概念及特点 6 题型十 平行四边形的不稳定性及应用 7 题型十一 平行四边形的高及画法 7 题型十二 画平行四边形 7 题型十三 梯形的概念及特点 8 题型十四 梯形的高及画法 9 题型十五 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 10 题型十六 画梯形 10 题型十七 多边形内角和 11 优选真题 实战演练 13 【基础夯实 能力提升】 13 【拓展拔尖 冲刺满分】 15 题型一 三角形的概念及表示方法 【精讲】（25-26四年级上·河南三门峡·期末）在下面的图形中加两条线段，把它分成一个平行四边形、一个三角形和一个梯形。 【精练】（25-26四年级上·广东广州·期末）小设计师们将一张长10dm、宽5dm的长方形卡纸和一张三角形卡纸交叉摆放，制作了一个公园指示牌（如图所示），重叠部分（四边形）涂上颜色。这个重叠部分（四边形）是一个( )形，它的高是( )dm。 题型二 三角形的高及画法 【精讲】（25-26四年级上·山东东营·期末）规范作图（点子图中，每相邻的两点之间距离是1厘米。） （1）在点子图中画一个高5厘米，底是6厘米的平行四边形。 （2）把这个平行四边形分成两个完全一样的三角形，并画出其中一个三角形的一条高。 （3）在点子图中画一个上底2厘米，下底6厘米，高4厘米的等腰梯形，并画出它的一条高。 【精练】（25-26四年级上·山东威海·期末）画一画。 （1）在平行四边形中画一条线段，将它分割成等腰三角形和等腰梯形。 （2）画出三角形底边上的高。 （3）画一个顶角是90°，腰长是3米的等腰三角形。 题型三 三角形的稳定性及应用 【精讲】（24-25四年级下·山西临汾·期末）今年“五一”假期，全省80个重点监测景区累计接待游客6687500人次，横线上的数读作( )，实现旅游门票收入221000000元，把波浪线上的数改写成用“万”作单位的数是( )，改写成用“亿”作单位的近似数是( )。 可可观察到家里的空调外机支架是三角形结构，这是因为三角形具有( )。当他打开电风扇时，扇叶的运动是( )现象；之后他又打开推拉窗，窗户的运动属于( )现象。 【精练】（24-25四年级下·浙江·期末）如图①是淘气自制的手机支架，制成三角形支架主要是应用了三角形的( )性；如图②这个支架底座上构成的三角形按边分是( )三角形；如果每两个卡扣的间隔为1厘米，从左往右数，手机支架的底端最多可放在第( )个卡扣处。 题型四 三角形三边关系 【精讲】（25-26四年级上·山东烟台·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 ①等边三角形一定是锐角三角形。    ②三角形任意两边之和大于第三边。 ③等腰直角三角形每个底角是45°。  ④平行四边形有四条高，三角形有三条高。 正确的说法有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【精练】（25-26四年级上·山东烟台·期末）小明准备把一根14厘米长的铁丝剪成三段，围成一个三角形。如果他第一次在6厘米处剪了一刀。那么第二次不能剪在（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 题型五 三角形的内角和 【精讲】（25-26四年级上·河北保定·期末）如图，将一张长方形纸的一角折叠。已知，那么( )。 【精练】（24-25四年级下·辽宁大连·期末）如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 题型六 三角形的分类 【精讲】（25-26四年级下·河北邢台·期末）如图，点B在∠A的边上不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接则形成的三角形可能是（    ）。 ①直角三角形    ②钝角三角形    ③锐角三角形    ④等腰三角形 A．只有③ B．有③② C．有①②③ D．①②③④ 【精练】下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 题型七 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【精讲】（25-26四年级上·山东威海·期末）如图，一个等边三角形和一个等腰三角形组成了一个大直角三角形。( )°，( )°。 【精练】（23-24四年级下·山西临汾·期末）如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 题型八 画三角形 【精讲】（25-26四年级上·山东淄博·期末）在下面的点子图中画一画。 (1)画一个三角形，并画出其中一条底上的高。 (2)画一个梯形，再把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【精练】（25-26四年级上·山东烟台·期末）按要求在方格纸上画图。（图中每个小方格的边长表示1cm） （1）在左侧画一个底是6cm、高是4cm的平行四边形。 （2）在中间画一个两条直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，标注上直角符号。 （3）在右侧画一个上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的等腰梯形。 题型九 平行四边形的概念及特点 【精讲】（25-26四年级上·福建福州·期末）图中每小格表示边长是1厘米的小正方形。 (1)依次连接图中四个点，得到的四边形是一个( )形。 (2)移动其中的一个点，使这个四边形变成平行四边形。（移动后点的位置用“·”及①②③……标识，至少标出两处。） 【精练】（25-26四年级上·河南漯河·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．用第1组小棒只能摆出正方形 B．用第2组小棒能摆出形状不同的平行四边形 C．用第3组小棒能摆出等腰梯形 题型十 平行四边形的不稳定性及应用 【精讲】（25-26四年级上·河南三门峡·期末）下面有关平行四边形的描述，错误的选项是（    ）。 如图，学校的大门可以伸缩，是利用平行四边形容易变形的特性制作的。 图中平行四边形所画的高可能是7cm。 长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变。 如图平行四边形的两条高互相平行，且长度相等。 A B C D A．A B．B C．C D．D 【精练】（24-25四年级下·山东滨州·期末）木头椅子摇晃了，可以在椅子下面斜着钉木条，这是运用了（    ）。升降机、晾衣杆等能自由伸缩，是都利用了（    ），正确的选项是（   ）。 A．三角形的稳定性；平行四边形容易变形的特点 B．平行四边形容易变形的特点；三角形的稳定性 C．三角形的内角和是180°；三角形的稳定性 D．三角形的稳定性；三角形的稳定性 【精练】（25-26四年级上·陕西渭南·期末）按要求在方格纸上画出图形（每个小方格边长表示1厘米）。 题型十一 平行四边形的高及画法 【精讲】画出一个底是4厘米，对应的高是2厘米的平行四边形，并画出它的高。 题型十二 画平行四边形 【精讲】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是( )厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。 【精练】（25-26四年级上·陕西西安·期末）在方格纸上按要求画出下面的图形。（每个小方格的边长是1厘米） （1）底是3厘米，高是2厘米的平行四边形。 （2）上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的等腰梯形。 题型十三 梯形的概念及特点 【精讲】（25-26四年级上·河南南阳·期末）按要求在方格纸中画图。（每个小方格的边长代表1厘米） （1）画一个底是6厘米高是4厘米的平行四边形，并作出底边上的一条高。 （2）画一个上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米的等腰梯形。 【精练】（25-26四年级上·河南信阳·期末）下图是两张完全相同的长方形纸，长20厘米，宽10厘米，把它们分别对折两次后展开如图，以展开图上的10个点为顶点，可以画出不同的梯形和平行四边形。 （1）在左图中画一个梯形，你画的梯形上底是（    ）cm，下底是（    ）cm，高是（    ）cm。 （2）在右图中画一个平行四边形，你画的平行四边形的底是（    ）cm，高是（    ）cm。 题型十四 梯形的高及画法 【精讲】（25-26四年级上·河南信阳·期末）如图，将一张长10厘米、宽4厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两张纸重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。已知，那么( )。 【精练】（25-26四年级上·河南南阳·期末）按要求画一画。（每个小方格长1厘米） （1）画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，并标出它的底和高。 （2）画一个上底是3厘米、高是4厘米的等腰梯形，并标出它的底和高。 题型十五 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【精讲】（25-26四年级上·河南南阳·期末）按要求画图。 （1）以点A为顶点，画一个的角。 （2）以线段BC为底画一个等腰梯形，并画出一条高。 （3）画一条线段，把上面（2）题所画的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。 【精练】（25-26四年级上·河南安阳·期末）聪聪在如图所示的点子图中画出了梯形ABCD，现在聪聪想任意改动一个点，其余三个点不变，则下面说法中错误的是（    ）。 A．点A向左平移1格，则原来的图形变成了长方形 B．点B向左平移1格，则原来的图形变成了等腰梯形 C．点C向右平移2格，则原来的图形变成了直角梯形 D．点D向右平移1格，则原来的图形变成了平行四边形 题型十六 画梯形 【精讲】（25-26四年级上·浙江台州·期末）按要求完成下面各题。 （1）画图：在下面格子图中的已知点中找4个点作为顶点，依次相连成一个等腰梯形。 （2）画高：画出这个梯形的一条高。 （3）分一分：在画好的梯形中加一条线段，使它被分成一个平行四边形和一个三角形。 【精练】（25-26四年级上·广东佛山·期末）按要求完成下列各题。提醒：画图时顶点必须在格点上。 （1）如图，∠1＝_________。 （2）以线段OM、ON为边，画一个平行四边形，并画出它的高。 （3）如图，找一个格点D，以图中已有线段为边，画一个高是5格的梯形。 题型十七 多边形内角和 【精讲】（25-26四年级上·福建龙岩·期末） (1)以线段CD为底，画一个高为2厘米的直角梯形。 (2)在图上找到一点H，连接E、F、G、H，使四边形EFGH是平行四边形。 【精练1】（25-26四年级上·山东烟台·期末）学习了“三角形的内角和”之后，四（3）班同学在一起探究“多边形的内角和”。请把下表填写完整。（提示：六边形、七边形也可以先画一画、分一分，再填写） 【精练2】（25-26四年级上·广东潮州·期末）如图，已知等腰梯形中∠1＝45°，那么∠2＝( )。 【精练3】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）我们通过折一折、撕一撕的方法可以得到三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度呢？下面是三位同学的探究过程。 （1）这三位同学的思考过程对吗？在对的里画“√”。 （2）妙想也呈现了自己的探究方法，如下： 180°×4－360°＝360° 你同意妙想的方法吗？请你试着说说她的思路。 【精练4】（24-25四年级下·河南许昌·期末）按要求画一画，算一算，填一填。 （1）先补全下面这个轴对称图形，再将补全后的图形向右平移4格。 （2）求“补全后的图形内角和是多少”，可以用前面学过的知识来探究： 方法一：可以将四个内角剪下来，拼成一个__________角，是__________度。 方法二：可以将它分成两个三角形，每个三角形的内角和为__________度，两个三角形的内角和合起来是__________度。 （3）利用第（2）题中的方法二可以探究任意多边形的内角和。画一画，算一算，你一定能发现其中的奥秘。请填一填。 图形 （图略） …… 边数 3 4 5 6 9 … 内角和 180° 180°×_____ 180°×_____ … 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26四年级上·陕西西安·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．角的两边张开得越大，角越大 B．一条射线长6厘米 C．正方形是特殊的平行四边形 2．（25-26四年级上·陕西安康·期末）下面图（    ）没有利用平行四边形容易变形的特点。 A．伸缩门 B．升降机 C．停车位 3．（25-26四年级上·河北邯郸·期末）学了第五单元《平行四边形和梯形》，你认为下面说法正确的是（    ）。 A．有一组对边平行的四边形叫梯形。 B．角的大小和边的长短有关系，边越长角越大。 C．任何一个梯形都不可能有两个直角。 D．平行四边形的高和对应的底互相垂直。 4．（25-26四年级上·山西晋中·期末）数学课上，同学们发现图形之间是可以相互转化的：梯形上底延长到与下底相等，变成( )；上底缩短为一个点，变成( )。这些变化让我们看到，图形之间存在着丰富的联系，要学会用变化的眼光观察问题。 5．（25-26四年级上·河北邢台·期末）下图中，有( )个平行四边形，有( )个梯形。 6．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是( )厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是( )厘米的等腰三角形。 7．（25-26四年级上·四川乐山·期末）用两根8厘米和两根5厘米的小棒能摆出无数种不同的平行四边形。( )（判断对错） 8．（25-26四年级下·河北秦皇岛·期末）工人叔叔用长3米、3米和6米的三根木料做成了一个三角形木架。( )（判断对错） 9．（25-26四年级上·河南新乡·期末）如图，小华家、学校、公园和商场之间的路围成了一个平行四边形。小华爸爸步行从家出发，先到学校接小华，再和小华一起走到公园玩。爸爸单独每分钟走75米，小华走得慢，两人一起走每分钟只能走60米。 (1)从爸爸出发到两人到达公园一共用多长时间？（在学校接小华的时间忽略不计） (2)返回时，两人共同走另一条路“公园→商场→小华家”，走了6分钟时，两人的位置大概在哪儿？用“●”在图上标出来。 10．（25-26四年级上·浙江台州·期末）红旗农场里的数学问题。 (1)农场里有一块长方形菜地、种植玉米的面积是416平方米。种植萝卜的面积是多少？ (2)下面是一面墙的示意图，农场主用篱笆靠墙围了一块梯形的种植田，这块种植田的上底长5米，下底长12米、两腰各长6米。怎样围，所用的篱笆最短？最短需要多少米？请你先画出示意图，再列式解答。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26四年级上·河北邯郸·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长18厘米。 B．有一组对边平行的四边形叫做梯形。 C．两个角的度数之和是一个钝角，则这两个角不可能是两个锐角。 D．同一平面内，直线a平行b，直线b垂直c，那么直线a垂直c。 2．（25-26四年级上·河北沧州·期末）把一个平行四边形的纸剪一刀，不可能出现的是（    ）。 A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．一个三角形和一个平行四边形 D．两个梯形 3．（25-26四年级上·河南三门峡·期末）用这样的4根小棒可以搭成形状不同的平行四边形的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．无数个 4．（25-26四年级下·广东揭阳·期中）一个三角形的两个内角分别是40°和70°，它的另一个角是______°；按边分，它是______三角形，按角分，它是______三角形。 5．（25-26四年级上·广东佛山·期末）有一块梯形的场地（如下图），现在需要划分出一个最大的正方形作为比赛场地，剩下的区域作为摄像区，要给摄像区的一周围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？ 6．（25-26四年级上·浙江绍兴·期末）是否存在一种叫做等腰直角梯形的图形？如果不存在，请你用合适的方法具体解释它不存在的原因。 7．（25-26四年级上·山东青岛·期末）合理估计，分析问题。 同学们从学校到公园走了8分钟，从公园到广场走了17分钟，大家讨论如果都是相同的速度，从广场直接走回学校会用多少时间。 你认同谁的观点，请有理有据的进行说明。 8．（25-26四年级上·河北邯郸·期末）按要求在下面点子图上画图。（每两个点之间的距离是1cm） (1)画一个底是6cm，高是5cm的平行四边形，并画出高。 (2)画一个上底是3cm，下底是6cm，高是4cm的梯形，并画出高。 9．（25-26四年级上·河北石家庄·期末）按要求在下面的平行四边形中画一条线段。 (1)分成两个平行四边形。 (2)分成两个直角梯形。 10．（25-26四年级上·重庆大渡口·期末）按要求在下面方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）以点B为顶点，射线BA为一条边，画一个比直角大15°的角。 （2）以CD为一条底，画一个高为5厘米的梯形。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $