专题03 用画图法解决问题与运算律【期末复习重难点专题培优八大题型】-2025-2026学年数学苏教版四年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 聚焦四年级期末复习重点，8类高频易错题型讲练结合44道各地期末真题，系统覆盖画图法解决问题及运算律（加乘交换律、结合律、分配律等）核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |重点题型讲练|8题型（含精讲+精练）|画图法解几何问题、运算律应用、相遇问题|结合“重载无人机运输”“太阳能电池板”等科技情境，强调“先画图再解答”的解题规范| |真题实战演练|2模块（基础+拓展）|运算律简算、和差问题、行程问题|精选山西、陕西等地期末真题，分“基础夯实”“拓展拔尖”梯度设计，如“方阵人数增加”“相遇后速度计算”等综合应用题|

2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题03 用画图法解决问题与运算律『期末复习重点难点专题培优』 【8个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共44题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 用画图法解决问题 1 题型二 整数加法交换律的计算与应用 3 题型三 整数加法结合律的计算与应用 5 题型四 整数乘法交换律的计算与应用 8 题型五 整数乘法结合律的计算与应用 11 题型六 整数乘法分配律的计算与应用 13 题型七 整数除法的性质的计算与应用 16 题型八 相遇问题的计算与应用 17 优选真题 实战演练 20 【基础夯实 能力提升】 20 【拓展拔尖 冲刺满分】 24 题型一 用画图法解决问题 【精讲】（24-25四年级下·山西临汾·期末）礼品店包装礼物，长方形包装纸宽40厘米，剪下最大正方形做装饰卡片，剩下包装纸的面积是400平方厘米，求原包装纸的面积。（先画示意图再解答） 【答案】2000平方厘米 【思路引导】根据题意画出示意图，剪去最大的正方形，正方形的边长为长方形的宽，剩下包装纸的长为40厘米，面积为400平方厘米，用剩下部分的面积除以长可求出剩下的宽，再加上正方形的边长即为原来包装纸的长，利用长方形面积＝长×宽，即可求出原包装纸的面积。 【规范解答】示意图如下： 400÷40＝10（厘米） 原来包装纸的长：10＋40＝50（厘米） 50×40＝2000（平方厘米） 答：原包装纸的面积为2000平方厘米。 【精练1】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）为了增加学生的劳动体验，实验小学开辟了一块长方形实验田。如果它的长增加8米或宽增加4米，面积都比原来增加64平方米。这块实验田的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答） 【答案】图见详解；128平方米 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，它的长增加8米，面积比原来增加64平方米，用64除以8，求出原来这块实验田的宽；它的宽增加4米，面积比原来增加64平方米，用64除以4，求出原来这块实验田的长，再用长乘宽，求出这块实验田的面积是多少平方米。 【规范解答】 64÷8＝8（米） 64÷4＝16（米） 16×8＝128（平方米） 答：这块实验田的面积是128平方米。 【精练2】（24-25四年级下·安徽合肥·期末）下列信息可以从线段图中得到的是（    ）。 ①裤子的价格比上衣的2倍少30元。 ②上衣的价格比裤子的一半多30元。 ③一条裤子270元。 ④上衣和裤子一共270元。 A．①和③ B．①和④ C．②和④ 【答案】C 【思路引导】把上衣的价格（不含30元部分）看作1份，则上衣的价格为1份＋30元，裤子的价格为2份。据此分析各说法即可。 【规范解答】①上衣的2倍为2份＋60元，2份＋60元－60元＝2份，所以裤子的价格比上衣的2倍少60元，原说法错误。 ②裤子价格÷2＋30元＝上衣价格，所以上衣的价格比裤子的一半多30元，说法正确。 ③从图中可得上衣和裤子一共270元，原说法错误。 ④从图中可得上衣和裤子一共270元，说法正确。 ②和④说法正确。 故答案为：C 题型二 整数加法交换律的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）红小豆作为我国重要的传统食用豆类作物，具有营养价值高、能固氮改良土壤等特性。四个盘子里红小豆的数量如下表，这四个盘子里一共有多少颗红小豆？（用简便方法计算） 第一盘 第二盘 第三盘 第四盘 387颗 234颗 366颗 413颗 【答案】1400颗 【思路引导】观察表格中四个盘子里红小豆的数量，发现387与413相加能凑成整百数，234与366相加也能凑成整百数。根据加法交换律和加法结合律，交换加数的位置并把能凑成整百数的加数结合在一起先计算，可以使计算简便。 【规范解答】 （颗） 答：这四个盘子里一共有1400颗红小豆。 【精练1】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 28＋79＋172           43×93＋93×57          20×[（117－69）÷3] 【答案】279；9300；320 【思路引导】（1）利用加法交换律，交换79和172的位置，凑整简算。 （2）逆用乘法分配律的逆运算，变算式为：93×（43＋57），进行简算。 （3）按四则运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算乘法。 【规范解答】28＋79＋172 ＝28＋172＋79 ＝200＋79 ＝279 43×93＋93×57 ＝93×（43＋57） ＝93×100 ＝9300 20×[（117－69）÷3] ＝20×[48÷3] ＝20×16 ＝320 【精练2】（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的简算。 567－299    78＋220÷20×3    40×[（280－160）÷60] 125×89×8    86×99＋86    683＋492＋317＋208 【答案】268；111；80； 89000；8600；1700 【思路引导】（1）先把299改写成300－1，去括号计算更简单。 （2）先算除法，再算乘法，最后算加法。 （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 （4）根据乘法交换律，交换89与8的位置，进行简算。 （5）先把86写成86×1，再根据乘法分配律，变算式为86×（99＋1），进行简算。 （6）把683和317凑成1000，把492和208凑成700，根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【规范解答】567－299 ＝567－（300－1） ＝567－300＋1 ＝268 78＋220÷20×3 ＝78＋11×3 ＝78＋33 ＝111 40×[（280－160）÷60] 40×[120÷60] ＝40×2 ＝80 125×89×8 ＝125×8×89 ＝1000×89 ＝89000 86×99＋86 ＝86×99＋86×1 ＝86×（99＋1） ＝86×100 ＝8600 683＋492＋317＋208 ＝（683＋317）＋（492＋208） ＝1000＋700 ＝1700 题型三 整数加法结合律的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·辽宁大连·期末）脱式计算，能简算的要简算。 463＋49＋51－163           56×125              28×44＋28×56 201×36                89×101－89            75÷[（520＋20）÷36] 【答案】400；7000；2800； 7236；8900；5 【思路引导】（1）运用加法交换律和加法结合律简算。 （2）运用乘法结合律简算。 （3）（5）运用乘法分配律逆运算简算。 （4）运用乘法分配律简算。 （6）先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 【规范解答】463＋49＋51－163 ＝（49＋51）＋（463－163） ＝100＋300 ＝400 56×125 ＝7×8×125 ＝7×（8×125） ＝7×1000 ＝7000 28×44＋28×56 ＝28×（44＋56） ＝28×100 ＝2800 201×36 ＝（200＋1）×36 ＝200×36＋1×36 ＝7200＋36 ＝7236 89×101－89 ＝89×（101－1） ＝89×100 ＝8900 75÷[（520＋20）÷36] ＝75÷[540÷36] ＝75÷15 ＝5 【精练1】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。          【答案】37800；900；16 【思路引导】①运用乘法交换律简便计算； ②运用加法交换律和加法结合律简便计算； ③先计算小括号里面的，再计算中括号里面的，最后计算括号外面的。 【规范解答】 【精练2】（25-26四年级上·河南周口·期末）莉莉国庆期间去重庆游玩，第一天花费了367元，第二天花费了445元，第三天花费了433元。三天一共花费了多少元？ 【答案】1245元 【思路引导】求三天一共花费多少元，需将三天花费的钱数相加。观察数据特征，367与433相加可得整百数，依据加法交换律和加法结合律调整运算顺序，可使计算简便。 【规范解答】367＋445＋433 ＝367＋433＋445 ＝800＋445 ＝1245（元） 答：三天一共花费了1245元。 题型四 整数乘法交换律的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·陕西渭南·期末）脱式计算，能简便运算的要简便运算。 127×99＋127            203×[（135＋270）÷9] 182＋91＋118＋309        8×9×125 【答案】 12700；9135； 700；9000 【思路引导】计算127×99＋127，观察算式，加号两边都有127，将后面的127看作127×1，逆用乘法分配律进行简算； 计算203×[（135＋270）÷9]，先算小括号内的加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法； 计算182＋91＋118＋309，观察算式，182与118相加能凑成300，91与309相加能凑成400，用加法交换律和加法结合律简算； 计算8×9×125，观察算式，8与125相乘凑成1000，用乘法交换律进行简算。 【规范解答】127×99＋127 ＝127×（99＋1） ＝127×100 ＝12700   203×[（135＋270）÷9] ＝203×[405÷9] ＝203×45 ＝9135 182＋91＋118＋309 ＝（182＋118）＋（91＋309） ＝300＋400 ＝700 8×9×125 ＝8×125×9 ＝1000×9 ＝9000 【精练1】（25-26四年级上·陕西汉中·期末）用你喜欢的方法计算。 [196－（96＋4）]÷6                    156×34＋44×34 125×3×8                                （105×12－635）÷25 【答案】16；6800； 3000；25 【思路引导】（1）先算小括号内，再算中括号，最后算除法； （2）利用乘法分配律，提取公因数34，凑整计算； （3）利用乘法交换律，把125和8凑成1000，简化计算； （4）先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算除法。 【规范解答】[196－（96＋4）]÷6 ＝[196－100]÷6 ＝96÷6 ＝16 156×34＋44×34 ＝（156＋44）×34 ＝200×34 ＝6800 125×3×8 ＝125×8×3 ＝1000×3 ＝3000 （105×12－635）÷25 ＝（1260－635）÷25 ＝625÷25 ＝25 【精练2】（25-26四年级上·山西吕梁·期末）探究与应用 奇思学习了乘法结合律后，想研究“乘数末尾有0时，与积的末尾0的个数有什么关系”。他先尝试计算：210×20。 (1)他这样推算。 210×20                             ＝（21×10）×（2×10） ＝（21×2）×（10×10） ＝42×100 ＝4200 ①在上面横式的第一步中，奇思把210看成21×( )，把20看成2×( )。 ②第二步中，他运用了( )律和( )律，将21×2和10×10分别结合计算。 ③最后他得到积是4200，发现原来210末尾有1个0，20末尾有1个0，积的末尾一共有( )个0。 (2)根据上面的推导，请你帮助奇思总结规律：当两个乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，( )。 (3)下面的简算过程对吗？如果不对，请改正。 125×4×8×25 ＝125×8＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 【答案】(1) 10 10 乘法交换律 乘法结合律 2 (2)再看两个乘数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个 (3)不对， 改正：125×4×8×25 =(125×8)×(4×25) =1000×100 =100000 【思路引导】(1)①根据数的组成，，，所以此处分别填、。 ②在转化为的过程中，先交换了和的位置，运用了乘法交换律；再将与、与分别结合相乘，运用了乘法结合律。 ③的末尾有个，所以填。 (2)根据的计算推导，总结规律为：当两个乘数末尾有时，可以先把前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个。 (3)原简算过程不对，错误地使用了运算方法。本题应运用乘法交换律和结合律进行简便计算，将与结合、与再计算。 【规范解答】（1）①在上面横式的第一步中，奇思把210看成21×10，把20看成2×10。 ②第二步中，他运用了乘法交换律和乘法结合律，将21×2和10×10分别结合计算。 ③最后他得到积是4200，发现原来210末尾有1个0，20末尾有1个0，积的末尾一共有2个0。 （2）根据上面的推导，请你帮助奇思总结规律：当两个乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个。 （3）不对， 题型五 整数乘法结合律的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。 250×25×40×4        126×18－26×18        367×[780÷（60＋5）] 【答案】1000000；1800；4404 【思路引导】计算250×25×40×4，观察算式，250×40可以凑成10000，25×4可以凑成100，用乘法交换律和乘法结合律，这样计算简便； 计算126×18－26×18，观察算式，可以提出减号两边的18，逆用乘法分配律，这样计算简便； 计算367×[780÷（60＋5）]，先计算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】250×25×40×4 ＝（250×40）×（25×4）         ＝10000×100     ＝1000000         126×18－26×18 ＝（126－26）×18         ＝100×18         ＝1800         367×[780÷（60＋5）] ＝367×[780÷65]     ＝367×12     ＝4404 【精练1】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）小涛练习简算，他应用运算律做了下面3道题，其中做对的有（   ）道。 ①125＋（75＋18）＝125＋75＋18＝200＋18＝218 ②125×48＝125×8×6＝1000×6＝6000 ③15×（4×8）＝15×4＋15×8＝60＋120＝180 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；乘法分配律：两个数的和（差）同一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。 利用加法结合律、乘法结合律和乘法分配律，逐一验证三道简算题的运算过程是否符合相应的运算律，以及计算结果是否准确。 【规范解答】①125＋（75＋18），根据加法结合律，去括号后变为125＋75＋18，先计算125＋75，再计算200＋18，运算律使用正确，计算结果正确，此计算正确； ②125×48，将48拆分为8×6，原式变为125×8×6，根据乘法结合律，先计算125×8＝1000，再计算1000×6＝6000，运算律使用正确，计算结果正确，此计算正确； ③15×（4×8），括号内是乘法运算，不符合乘法分配律的使用条件。小涛错误地将其当作乘法分配律计算，变成了15×4＋15×8，正确计算应为：15×（4×8）＝15×4×8＝60×8＝480，此计算错误。 综上所述，做对的题目有①和②，共2道。 【精练2】（25-26四年级上·广东河源·期末）爱心驿站准备分发物资给社区里的困难家庭。以下是物资清单的一部分：大米：每袋25千克，共48袋；儿童图书：每套8本，共15套。请你根据以上信息，提出一个数学问题，并解答。 【答案】 大米一共有多少千克？1200千克 【思路引导】根据已知条件提出合理的数学问题。已知大米每袋25千克，共48袋，根据“总重量＝每袋重量×袋数”的数量关系，可提出“大米一共有多少千克？”的问题。计算时利用乘法结合律，将48拆分为4乘12，先算25乘4凑整百，使计算简便。 【规范解答】提出的问题：已知大米每袋25千克，共48袋，大米一共有多少千克？ 48×25 ＝12×4×25 ＝12×（4×25） ＝12×100 ＝1200（千克） 答：大米一共有1200千克。 题型六 整数乘法分配律的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）脱式计算，能简便运算的要简便运算。 [（181－37）÷8]×20                           8×39×125 478＋259＋122＋141                            101×49 【答案】360；39000； 1000；4949 【思路引导】（1）按四则运算顺序计算，先算小括号，再算中括号，最后算乘法； （2）可以用乘法交换律简便计算，因为8×125＝1000，凑成整千更好算； （3）可以用加法交换律和结合律，把能凑成整百的数先加起来； （4）可以用乘法分配律简便计算，把101拆成100＋1。 【规范解答】[（181－37）÷8]×20 ＝[144÷8]×20 ＝18×20 ＝360 8×39×125 ＝8×125×39 ＝1000×39 ＝39000 478＋259＋122＋141 ＝（478＋122）＋（259＋141） ＝600＋400 ＝1000 101×49 ＝（100＋1）×49 ＝100×49＋1×49 ＝4900＋49 ＝4949 【精练1】（25-26四年级上·陕西·期末）脱式计算，能简便运算的要简便运算。 12×[162÷（61－58）]    25×18×4 364＋258＋136＋242    102×48 【答案】648；1800 1000；4896 【思路引导】12×[162÷（61－58）]先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法； 25×18×4根据乘法交换律：a×b＝b×a，交换18和4的位置简算； 364＋258＋136＋242根据加法交换律：a＋b＝b＋a，先交换258和136的位置，再利用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），进行简算； 102×48把102看成（100＋2），再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简算。 【规范解答】12×[162÷（61－58）] ＝12×[162÷3] ＝12×54 ＝648 25×18×4 ＝25×4×18 ＝100×18 ＝1800 364＋258＋136＋242 ＝（364＋136）＋（258＋242） ＝500＋500 ＝1000 102×48 ＝（100＋2）×48 ＝100×48＋2×48 ＝4800＋96 ＝4896 【精练2】（25-26四年级上·广西贺州·期末）我国首款重载电动垂直起降无人机AR－E800，最大承载300千克，可将物资送至人力难以抵达的区域。某电力工程队使用该无人机运输铁塔构件等物资。根据信息解决问题。 ①共需运送物资8700千克 ②每次有12架无人机同时运输 ③第一次每架无人机运225千克 ④第二次每架无人机运275千克 (1)第一次和第二次共运输物资多少千克？ (2)在该型号无人机的最大承载范围内，剩下的物资能在第三次全部运完吗？ 【答案】(1)6000千克 (2)剩下的物资能在第三次全部运完 【思路引导】（1）用每架无人机运输的重量乘无人机的个数，分别计算出两次运输的重量，再求和，可以利用乘法分配律简便计算； （2）用无人机的最大承载一次运输的重量和剩下的物资比较，看能否运完。 【规范解答】（1）225×12＋275×12 ＝（225＋275）×12 ＝500×12 ＝6000（千克） 答：第一次和第二次共运输物资6000千克。 （2）8700－6000＝2700（千克） 300×12＝3600（千克） 3600＞2700， 答：剩下的物资能在第三次全部运完。 题型七 整数除法的性质的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·河北保定·期末）下面算式中不成立的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】商不变的规律是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。除法的运算性质是指一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。解题时需逐项验证算式是否成立，找出不成立的选项。 【规范解答】A．根据商不变的规律，被除数和除数同时乘8，商不变。算式成立，不符合题意，此选项错误； B．根据除法的运算性质，一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。，算式成立，不符合题意，此选项错误； C．被除数和除数同时减去40，不符合商不变的规律,算式不成立，符合题意，此选项正确。 【精练1】（25-26四年级上·广西玉林·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。 3000÷125           600÷25÷4           270÷（9×6） 【答案】24；6；5 【思路引导】（1）首先把125看作5乘25的积，再根据除法的性质进行计算即可。 （2）根据除法的性质，600分别除以25和4，等于600除以25乘4的积。再进行计算即可。 （3）根据除法的性质，270除以9乘6的积，等于270分别除以9和6，再进行计算即可。 【规范解答】（1）3000÷125 ＝3000÷（5×25） ＝3000÷5÷25 ＝600÷25 ＝24 （2）600÷25÷4 ＝600÷（25×4） ＝600÷100 ＝6 270÷（9×6） ＝270÷9÷6 ＝30÷6 ＝5 【精练2】（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 【答案】60盒 【思路引导】根据题意，已知食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，用3600除以20，先算除一共装多少袋；再除以3，就是一共装多少盒；计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 3600÷20÷3 ＝3600÷（20×3） ＝3600÷60 ＝60（盒） 答：一共装了60盒。 题型八 相遇问题的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·陕西西安·期末）小凡和小芳同时从甲地出发去乙地，小凡每分钟步行85米，小芳每分钟步行65米。小凡到达乙地后立即折返，并在距离乙地90米处与小芳相遇。甲、乙两地相距多少米？ 【答案】675米 【思路引导】这是一道行程问题中的折返相遇问题。两人同时从甲地出发，相遇时所用的时间相同。小凡到达乙地后折返，在距离乙地90米处与小芳相遇，说明小凡走的路程比甲、乙两地间的距离多90米，而小芳走的路程比甲、乙两地间的距离少90米。因此，小凡比小芳多走了个90米。利用路程差除以速度差可以求出相遇时间，再根据小凡的速度乘时间算出小凡走的路程，再减去比甲、乙两地间的距离多的90米，即可求出甲、乙两地的距离。 【规范解答】90×2＝180（米） 85－65＝20（米/分） 180÷20＝9（分） 85×9－90 ＝765－90 ＝675（米） 答：甲、乙两地相距675米。 【精练1】（25-26四年级上·四川凉山·期末）一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相向开出，A、B两地相距600千米，客车平均每小时行65千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？ 【答案】 55千米 【思路引导】根据相遇问题的数量关系：总路程＝速度和×相遇时间，可推导出速度和＝总路程÷相遇时间。已知A、B两地相距600千米，相遇时间为5小时，可以先求出客车和货车的速度和，再用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【规范解答】600÷5－65 ＝120－65 ＝55（千米） 答：货车平均每小时行55千米。 【精练2】（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）甲、乙两地的路程为600km，张叔叔开车从甲地开往乙地，从甲地到乙地的最高速度是每时120km，最低速度是每时60km。 （1）张叔叔从甲地开往乙地的最短时间是（    ）时，最长时间是（    ）时。 （2）王叔叔开车从乙地出发前往甲地，与张叔叔同时出发，张叔叔比王叔叔平均每时多行驶20km，3时后两人相遇，相遇后两人继续行驶，各自到达目的地停止，求两人各自的平均速度。 （3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个充电站A，B，并且A，B相距200km，当张叔叔到达B充电站时，王叔叔恰好到达A充电站（两车换电的时间忽略不计），求甲地到充电站B的路程。 【答案】（1）5；10； （2）110千米/时；90千米/时 （3）220千米或440千米 【思路引导】（1）根据时间＝路程÷速度，可以求出甲地开往乙地的最短时间是和最长时间； （2）根据相遇问题的公式：路程和＝速度和×相遇时间，可以求出二人的速度和，再结合速度差求出各自的速度即可； （3）若A充电站靠近甲，B充电站靠近乙，那么两人的路程和为600＋200＝800千米，用时为800÷200＝4时，此时甲和B充电站相距4×110＝440千米；若A充电站靠近乙，B充电站靠近甲，那么两人的路程和为600－200＝400千米，用时为400÷200＝2时，此时甲和B充电站相距2×110＝220千米；据此解答即可。 【规范解答】（1）600÷120＝5（时）600÷60＝10（时） 张叔叔从甲地开往乙地的最短时间是5时，最长时间是10时。 （2）600÷3＝200（千米/时） （200＋20）÷2 ＝220÷2 ＝110（千米/时） 200－110＝90（千米/时） 答：张叔叔的平均速度为110千米/时，王叔叔的平均速度为90千米/时。 （3）①（600－200）÷（110＋90） ＝400÷200 ＝2（时） 110×2＝220（千米） ②（600＋200）÷（110＋90） ＝800÷200 ＝4（时） 110×4＝440（千米） 答：甲地到充电站B的路程为220千米或440千米。 【考点剖析】本题主要考查了相遇问题，明确路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25四年级下·江苏南京·期末）学校啦啦操队员排成4×4的方阵（每行4人，有4行），如果想增加两行、两列，排成一个6×6的方阵，那么需要增加（    ）人。 A．36 B．20 C．16 【答案】B 【思路引导】分别算出6×6方阵和4×4方阵的人数，然后用前者减去后者，得到增加的人数。6×6方阵表示每行有6人，一共有6行，那么把它们相乘就得到该方阵的人数；4×4方阵表示每行有4人，一共有4行，同理得到该方阵的人数；再用6×6方阵的人数减去4×4方阵的人数就是需要增加的人数。 【规范解答】6×6－4×4 ＝36－16 ＝20（人） 所以，需要增加20人。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·江苏镇江·期末）观察下边的线段图，算式（460＋40）÷2求的是（    ）。 A．大米的千克数 B．面粉的千克数 C．大米比面粉多多少千克 D．大米比面粉少多少千克 【答案】A 【思路引导】从线段图可知，大米和面粉的总重量是460千克，且大米比面粉多40千克。如果在总重量460千克的基础上加上40千克，此时的重量就相当于两份大米的重量。那么（460＋40）÷2得到的就是大米的千克数。 【规范解答】算式（460＋40）÷2求的是大米的千克数。 故答案为：A 3．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）计算125×32时，最简便的方法是（    ）。 A．125×30＋2 B．125×8×4 C．125÷16÷2 【答案】B 【思路引导】观察算式，其中是特殊数，它与相乘能得到整千数。将分解为与的积，利用乘法结合律进行简算。 【规范解答】125×32 ＝125×（8×4） ＝（125×8）×4 ＝1000×4 ＝4000 A．根据乘法分配律，，此选项错误； B．将分解为，原式变为，利用乘法结合律先算，再算 ，计算简便且结果正确，此选项正确； C．原式是乘法运算，选项中变成了除法运算，改变了运算符号，结果不相等，此选项错误。 4．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）125×4×8×25＝（125×8）×（4×25）应用了乘法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律 【答案】C 【思路引导】观察等式左右两边因数的位置和运算顺序发生了什么变化。乘法交换律涉及因数位置的交换，乘法结合律涉及运算顺序的改变（即括号的添加）。 【规范解答】观察算式125×4×8×25＝（125×8）×（4×25）。 对比因数的位置：算式中因数4和8的位置发生了交换，这应用了乘法交换律。 对比运算顺序：原算式是按照从左往右的顺序依次计算，变形后的算式添加了括号，先计算125×8和4×25，改变了运算顺序，这应用了乘法结合律。 5．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）用简便方法计算76×99时可以根据( )律，计算758＋567＋33时可根据( )律。 【答案】 乘法分配 加法结合 【思路引导】乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。99接近整百数100，可转化为1001，可转化为，根据乘法分配律计算更简单。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。中，可以把先计算567加33，得600，根据加法结合律计算更简便。 【规范解答】用简便方法计算76×99时可以根据乘法分配律，计算758＋567＋33时可根据加法结合律。 6．（25-26四年级上·河北邢台·期末）小敏和小娟共有48本故事书，小敏比小娟多6本，小敏给小娟( )本后两人数量相等，小娟原来有( )本。 【答案】 3 21 【解析】【分析1】 先解决移多补少问题：理解 “差距减半” 的原理，即把多出来的部分平分，两人数量就会相等。 根据和差倍解题模型，已知两数之和与两数之差，可直接套用和差公式：较小数 ＝ （和－差） ÷ 2。 【规范解答】（本） （本） 7．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）娟娟和宁宁一共有56张画片，宁宁送给娟娟6张后，两人的画片同样多。娟娟原有画片( )张，宁宁原有画片( )张。 【答案】 22 34 【思路引导】由题意得，娟娟和宁宁一共有56张画片，宁宁送给娟娟6张后，两人的画片同样多。宁宁送给娟娟6张画片后，两人拥有画片的总数不变，直接用56除以2可以算出两人现在分别有多少张画片。然后再用得数减去6张或加上6张即可分别算出娟娟和宁宁原来各有画片多少张。 【规范解答】56÷2＝28（张） 28－6＝22（张） 28＋6＝34（张） 故娟娟原有画片22张，宁宁原有画片34张。 8．（24-25四年级下·山西太原·期末）科技书和文艺书一共105本，文艺书比科技书少15本。算式“（105－15）÷2”求出的是科技书的本数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】 已知科技书和文艺书的总本数为105本，文艺书比科技书少15本。采用画图表示已知信息如图：，由此可知，先用105减去15可以计算出文艺书的2倍是多少本，已知一个数的几倍是多少，用除法求这个数，那么再除以2可以计算出文艺书的本数；先用105加15可以计算出科技书的2倍是多少本，已知一个数的几倍是多少，用除法求这个数，那么再除以2可以计算出科技书是多少本；据此解答。 【规范解答】根据分析： 文艺书：（105－15）÷2 ＝90÷2 ＝45（本） 科技书：（105＋15）÷2 ＝120÷2 ＝60（本） 所以算式“（105－15）÷2”求出的是文艺书的本数；原题干说法错误。 故答案为：× 9．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）98×27＋54＝（98＋2）×27。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】观察左边算式98×27＋54，其中54可以转化为27×2，原算式可改写为98×27＋27×2，根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c，可得98×27＋27×2＝（98＋2）×27，据此解答即可。 【规范解答】98×27＋54 ＝98×27＋27×2 ＝（98＋2）×27 原题说法正确。 故答案为：√ 10．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）某水果超市新购进了苹果和香蕉各124箱，其中苹果平均每箱的质量是26千克，香蕉平均每箱的质量是24千克。该水果超市新购进的苹果和香蕉共多少千克？（用简便方法计算） 【答案】6200千克 【思路引导】根据题意，苹果和香蕉的箱数相同，都是124箱，分别用苹果和香蕉每箱的质量乘箱数，相加即可求出新购进的苹果和香蕉共多少千克，可以利用乘法分配律简便计算。 【规范解答】 （千克） 答：该水果超市新购进的苹果和香蕉共6200千克。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）与25×28相等的算式是（    ）。 A．25×20×8 B．25×20－8 C．25×4×7 D．25×4－25×7 【答案】C 【思路引导】先观察原算式中的数字特征，与相乘能得到整百数，因此考虑将分解为。接着逐一分析各个选项，通过计算或运用运算律判断其结果是否与原算式相等，从而选出正确答案。 【规范解答】 A.，与原算式结果不相等，此选项错误； B.，与原算式结果不相等，此选项错误； C.因为，所以，与原算式结果相等，此选项正确； D.表示个 减去个，结果显然不等于个，此选项错误。 2．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，可以将这块多晶硅分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，将两个小长方形的面积相加即可求出这块多晶硅的面积；可以分成两个长方形和一个正方形，计算出三个图形的面积，相加即可求出这块多晶硅的面积；可以先计算出大长方形的面积，减去左下角缺口处的长方形面积，即可求出这块多晶硅的面积，据此选择即可。 【规范解答】 ①如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝665＋855＝1520（平方厘米），算式正确； ②如图分成了两个长方形和一个正方形，19×35＋19×（45－19）＋19×19＝19×（35＋45－19）＋19×19＝19×（80－19）＋19×19＝19×61＋19×19＝19×（61＋19）＝19×80＝1520（平方厘米），算式正确； ③如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝（35＋45）×19＝80×19＝1520（平方厘米），算式正确； ④如图用大长方形的面积减去小长方形的面积，（35＋19）×45－35×（45－19）＝54×45－35×26＝2430－910＝1520（平方厘米），算式正确； ⑤如图分成了两个长方形和一个正方形，下方长方形的面积为（45－19）×19，算式错误。 算式中正确的有①②③④一共4个。 故答案为：C 【考点剖析】本题注意需要将原图形分成两个或几个图形组成，分别计算出每个图形的面积相加即可；也可以看成大图形减去空白图形，据此即可计算出这块多晶硅面板的面积。 3．（24-25四年级下·江苏南通·期末）一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 【答案】(1)③ (2)117 【思路引导】（1）根据题意，长方形花圃的宽不变，长减少4米后和原来的宽一样长，减少的面积是36平方米，据此选出正确的即可。 （2）长方形面积＝长×宽，先用减少的面积除以减少的长，求出不变的宽是多少米，因为减少后是正方形，则用宽加上减少的4米，即可求出原来的长是多少米，代入数字即可计算出原来这块长方形花圃的面积是多少平方米。 【规范解答】（1） 长和宽都减少了4米，不符合题意； 长不变，宽减少了4米，不符合题意； 宽不变，长减少了4米，符合题意。 如果画图表示出题意，下面图③是正确的。 （2）36÷4＝9（米） （9＋4）×9 ＝13×9 ＝117（平方米） 原来这块长方形花圃的面积是117平方米。 4．（24-25四年级下·山西大同·期末）从一块正方形铁皮上剪去一块宽5分米的长方形铁皮，已知剪去部分的面积是75平方分米，原来正方形铁皮的面积是( )平方分米。 【答案】225 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，先用剪去的面积除以剪去的宽，则求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出正方形铁皮的面积。 【规范解答】75÷5＝15（分米） 15×15＝225（平方分米） 因此，原来正方形铁皮的面积是225平方分米。 5．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）脱式计算，带※的要用简便方法计算。 ※96＋49＋51                308－210÷70×4 ※24×25＋75×24            700－[6×（45－19）] 【答案】 196；296； 2400；544 【思路引导】利用加法结合律，先算49＋51，进行简算； 按照先乘除后加减的顺序计算，注意乘除是同级运算，从左往右依次计算； 利用乘法分配律，提取公因数24，进行简算； 先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的减法。 【规范解答】※96＋49＋51 ＝96＋（49＋51） ＝96＋100 ＝196 308－210÷70×4 ＝308－3×4 ＝308－12 ＝296 ※24×25＋75×24 ＝24×（25＋75） ＝24×100 ＝2400 700－[6×（45－19）] ＝700－[6×26] ＝700－156 ＝544 6．（25-26四年级上·陕西西安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）48×125    （2）372＋143＋28＋57 （3）56×101－56    （4）22×[（397－37）÷24] 【答案】 6000；600 5600；330 【思路引导】（1）把48拆分为6×8，再根据乘法结合律先算8×125； （2）利用加法交换律和加法结合律，先算372＋28和143＋57； （3）利用乘法分配律，把56看作56×1，提取公因数56； （4）按照四则运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】（1）48×125 ＝6×8×125 ＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 （2）372＋143＋28＋57   ＝372＋28＋143＋57 ＝（372＋28）＋（143＋57） ＝400＋200 ＝600 （3）56×101－56 ＝56×101－56×1 ＝56×（101－1） ＝56×100 ＝5600 （4）22×[（397－37）÷24] ＝22×[360÷24] ＝22×15 ＝330 7．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）电子阅读器具有环保、便捷的特点，某商家购进了甲、乙两种不同的电子阅读器各32个，其中甲款电子阅读器的进价为89元，乙款电子阅读器的进价为111元，该商家购买这两种电子阅读器一共花了多少元？ 【答案】 6400 元 【思路引导】根据数量关系“总价单价数量”，已知甲、乙两种电子阅读器的单价和数量，求总花费。可以先分别求出甲、乙的总价再相加，列式为； 观察发现两种阅读器数量相同，且单价之和能凑成整百数，利用乘法分配律进行简便计算更为快捷。 【规范解答】 （元） 答：该商家购买这两种电子阅读器一共花了6400元。 8．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）为了配合学校“书香校园”的活动，斗鸡台小学为每个班级定制了一个一样的书柜。每个书柜有4层，每层最多能放36本书，全校共有25个班级，定制的这批书柜最多能放多少本书？ 【答案】3600本 【思路引导】每个书柜最多能放的书本数＝每层最多放的书本数×层数，全校共有25个班级，定制25个书柜，定制的书柜最多能放的书本数＝每个书柜最多能放的书本数×书柜的个数。 【规范解答】36×4×25 ＝36×（4×25） ＝36×100 ＝3600（本） 答：定制的这批书柜最多能放3600本书。 9．（24-25四年级下·山西临汾·期末）为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 【答案】声乐社团107人；书法社团80人 【思路引导】因为声乐社团报名人数比书法社团多27人，给书法社团补上27人，即总人数加上27人，相当于声乐社团报名人数的2倍，然后除以2求出声乐社团报名人数，再用声乐社团报名人数减去27人即为书法社团人数。 【规范解答】如图： 声乐社团有： （187＋27）÷2 ＝214÷2 ＝107（人） 书法社团有：107－27＝80（人） 答：声乐社团有107人，书法社团有80人。 10．（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）海纳酒店在录制现场的正西方向1300米处，百川酒店在录制现场的正东方向1100米处。住在海纳酒店的李叔叔和住在百川酒店的王叔叔两人约好晚上8时到录制现场，两人在晚上7时35分，分别从两个酒店出发走向录制现场，约定相遇后才一起去录制现场。从出发到两人相遇用了20分钟，王叔叔每分钟步行65米，李叔叔每分钟步行多少米？要想准时到录制现场观看，他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 【答案】55米；每分钟40米 【思路引导】李叔叔所在酒店到录制现场的路程与王叔叔所在酒店到录制现场的路程的和是李叔叔与王叔叔相遇时所行的总路程，用总路程除以他们相遇的时间即是他们的速度和，用他们的速度和减去王叔叔的速度，就是李叔叔的速度； 7时35分距离8时还有25分钟，它们相遇又用去20分钟，所以相遇时距离8时还有5分钟，用李叔叔的速度乘相遇时间，求出相遇时李叔叔行了多少米，用李叔叔所在酒店到录制现场的路程减去相遇时李叔叔走了的路程，就是他们的相遇点与录制现场之间的路程，用这个路程除以距离8时还有的时间，就是他们相遇后一起步行的最低速度；据此解答。 【规范解答】（1300＋1100）÷20－65 ＝2400÷20－65 ＝120－65 ＝55（米/分） 8时－7时35分＝25（分钟） （1300－55×20）÷（25－20） ＝（1300－1100）÷5 ＝200÷5 ＝40（米/分） 答：李叔叔每分钟步行55米，要想准时到录制现场观看，他们相遇后一起步行的速度至少是每分钟40米。 【考点剖析】解答此题的关键在于掌握时间、速度、路程三者之间的关系，同时需要理解速度和的意义。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题03 用画图法解决问题与运算律『期末复习重点难点专题培优』 【8个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共44题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 用画图法解决问题 1 题型二 整数加法交换律的计算与应用 2 题型三 整数加法结合律的计算与应用 3 题型四 整数乘法交换律的计算与应用 4 题型五 整数乘法结合律的计算与应用 5 题型六 整数乘法分配律的计算与应用 6 题型七 整数除法的性质的计算与应用 7 题型八 相遇问题的计算与应用 7 优选真题 实战演练 8 【基础夯实 能力提升】 8 【拓展拔尖 冲刺满分】 9 题型一 用画图法解决问题 【精讲】（24-25四年级下·山西临汾·期末）礼品店包装礼物，长方形包装纸宽40厘米，剪下最大正方形做装饰卡片，剩下包装纸的面积是400平方厘米，求原包装纸的面积。（先画示意图再解答） 【精练1】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）为了增加学生的劳动体验，实验小学开辟了一块长方形实验田。如果它的长增加8米或宽增加4米，面积都比原来增加64平方米。这块实验田的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答） 【精练2】（24-25四年级下·安徽合肥·期末）下列信息可以从线段图中得到的是（    ）。 ①裤子的价格比上衣的2倍少30元。 ②上衣的价格比裤子的一半多30元。 ③一条裤子270元。 ④上衣和裤子一共270元。 A．①和③ B．①和④ C．②和④ 题型二 整数加法交换律的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）红小豆作为我国重要的传统食用豆类作物，具有营养价值高、能固氮改良土壤等特性。四个盘子里红小豆的数量如下表，这四个盘子里一共有多少颗红小豆？（用简便方法计算） 第一盘 第二盘 第三盘 第四盘 387颗 234颗 366颗 413颗 【精练1】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 28＋79＋172           43×93＋93×57          20×[（117－69）÷3] 【精练2】（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的简算。 567－299     78＋220÷20×3     40×[（280－160）÷60] 125×89×8     86×99＋86     683＋492＋317＋208 题型三 整数加法结合律的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·辽宁大连·期末）脱式计算，能简算的要简算。 463＋49＋51－163           56×125              28×44＋28×56 201×36                89×101－89            75÷[（520＋20）÷36] 【精练1】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。            【精练2】（25-26四年级上·河南周口·期末）莉莉国庆期间去重庆游玩，第一天花费了367元，第二天花费了445元，第三天花费了433元。三天一共花费了多少元？ 题型四 整数乘法交换律的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·陕西渭南·期末）脱式计算，能简便运算的要简便运算。 127×99＋127            203×[（135＋270）÷9] 182＋91＋118＋309        8×9×125 【精练1】（25-26四年级上·陕西汉中·期末）用你喜欢的方法计算。 [196－（96＋4）]÷6                    156×34＋44×34 125×3×8                                （105×12－635）÷25 【精练2】（25-26四年级上·山西吕梁·期末）探究与应用 奇思学习了乘法结合律后，想研究“乘数末尾有0时，与积的末尾0的个数有什么关系”。他先尝试计算：210×20。 (1)他这样推算。 210×20                             ＝（21×10）×（2×10） ＝（21×2）×（10×10） ＝42×100 ＝4200 ①在上面横式的第一步中，奇思把210看成21×( )，把20看成2×( )。 ②第二步中，他运用了( )律和( )律，将21×2和10×10分别结合计算。 ③最后他得到积是4200，发现原来210末尾有1个0，20末尾有1个0，积的末尾一共有( )个0。 (2)根据上面的推导，请你帮助奇思总结规律：当两个乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，( )。 (3)下面的简算过程对吗？如果不对，请改正。 125×4×8×25 ＝125×8＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 题型五 整数乘法结合律的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。 250×25×40×4        126×18－26×18        367×[780÷（60＋5）] 【精练1】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）小涛练习简算，他应用运算律做了下面3道题，其中做对的有（   ）道。 ①125＋（75＋18）＝125＋75＋18＝200＋18＝218 ②125×48＝125×8×6＝1000×6＝6000 ③15×（4×8）＝15×4＋15×8＝60＋120＝180 A．1 B．2 C．3 【精练2】（25-26四年级上·广东河源·期末）爱心驿站准备分发物资给社区里的困难家庭。以下是物资清单的一部分：大米：每袋25千克，共48袋；儿童图书：每套8本，共15套。请你根据以上信息，提出一个数学问题，并解答。 题型六 整数乘法分配律的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）脱式计算，能简便运算的要简便运算。 [（181－37）÷8]×20                           8×39×125 478＋259＋122＋141                            101×49 【精练1】（25-26四年级上·陕西·期末）脱式计算，能简便运算的要简便运算。 12×[162÷（61－58）]     25×18×4 364＋258＋136＋242     102×48 【精练2】（25-26四年级上·广西贺州·期末）我国首款重载电动垂直起降无人机AR－E800，最大承载300千克，可将物资送至人力难以抵达的区域。某电力工程队使用该无人机运输铁塔构件等物资。根据信息解决问题。 ①共需运送物资8700千克 ②每次有12架无人机同时运输 ③第一次每架无人机运225千克 ④第二次每架无人机运275千克 (1)第一次和第二次共运输物资多少千克？ (2)在该型号无人机的最大承载范围内，剩下的物资能在第三次全部运完吗？ 题型七 整数除法的性质的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·河北保定·期末）下面算式中不成立的是（    ）。 A． B． C． 【精练1】（25-26四年级上·广西玉林·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。 3000÷125           600÷25÷4           270÷（9×6） 【精练2】（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 题型八 相遇问题的计算与应用 【精讲】（25-26四年级上·陕西西安·期末）小凡和小芳同时从甲地出发去乙地，小凡每分钟步行85米，小芳每分钟步行65米。小凡到达乙地后立即折返，并在距离乙地90米处与小芳相遇。甲、乙两地相距多少米？ 【精练1】（25-26四年级上·四川凉山·期末）一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相向开出，A、B两地相距600千米，客车平均每小时行65千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？ 【精练2】（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）甲、乙两地的路程为600km，张叔叔开车从甲地开往乙地，从甲地到乙地的最高速度是每时120km，最低速度是每时60km。 （1）张叔叔从甲地开往乙地的最短时间是（    ）时，最长时间是（    ）时。 （2）王叔叔开车从乙地出发前往甲地，与张叔叔同时出发，张叔叔比王叔叔平均每时多行驶20km，3时后两人相遇，相遇后两人继续行驶，各自到达目的地停止，求两人各自的平均速度。 （3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个充电站A，B，并且A，B相距200km，当张叔叔到达B充电站时，王叔叔恰好到达A充电站（两车换电的时间忽略不计），求甲地到充电站B的路程。 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25四年级下·江苏南京·期末）学校啦啦操队员排成4×4的方阵（每行4人，有4行），如果想增加两行、两列，排成一个6×6的方阵，那么需要增加（    ）人。 A．36 B．20 C．16 2．（24-25四年级下·江苏镇江·期末）观察下边的线段图，算式（460＋40）÷2求的是（    ）。 A．大米的千克数 B．面粉的千克数 C．大米比面粉多多少千克 D．大米比面粉少多少千克 3．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）计算125×32时，最简便的方法是（    ）。 A．125×30＋2 B．125×8×4 C．125÷16÷2 4．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）125×4×8×25＝（125×8）×（4×25）应用了乘法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律 5．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）用简便方法计算76×99时可以根据( )律，计算758＋567＋33时可根据( )律。 6．（25-26四年级上·河北邢台·期末）小敏和小娟共有48本故事书，小敏比小娟多6本，小敏给小娟( )本后两人数量相等，小娟原来有( )本。 7．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）娟娟和宁宁一共有56张画片，宁宁送给娟娟6张后，两人的画片同样多。娟娟原有画片( )张，宁宁原有画片( )张。 8．（24-25四年级下·山西太原·期末）科技书和文艺书一共105本，文艺书比科技书少15本。算式“（105－15）÷2”求出的是科技书的本数。( )（判断对错） 9．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）98×27＋54＝（98＋2）×27。( )（判断对错） 10．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）某水果超市新购进了苹果和香蕉各124箱，其中苹果平均每箱的质量是26千克，香蕉平均每箱的质量是24千克。该水果超市新购进的苹果和香蕉共多少千克？（用简便方法计算） 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）与25×28相等的算式是（    ）。 A．25×20×8 B．25×20－8 C．25×4×7 D．25×4－25×7 2．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 3．（24-25四年级下·江苏南通·期末）一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 4．（24-25四年级下·山西大同·期末）从一块正方形铁皮上剪去一块宽5分米的长方形铁皮，已知剪去部分的面积是75平方分米，原来正方形铁皮的面积是( )平方分米。 5．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）脱式计算，带※的要用简便方法计算。 ※96＋49＋51                308－210÷70×4 ※24×25＋75×24            700－[6×（45－19）] 6．（25-26四年级上·陕西西安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）48×125    （2）372＋143＋28＋57 （3）56×101－56    （4）22×[（397－37）÷24] 7．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）电子阅读器具有环保、便捷的特点，某商家购进了甲、乙两种不同的电子阅读器各32个，其中甲款电子阅读器的进价为89元，乙款电子阅读器的进价为111元，该商家购买这两种电子阅读器一共花了多少元？ 8．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）为了配合学校“书香校园”的活动，斗鸡台小学为每个班级定制了一个一样的书柜。每个书柜有4层，每层最多能放36本书，全校共有25个班级，定制的这批书柜最多能放多少本书？ 9．（24-25四年级下·山西临汾·期末）为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 10．（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）海纳酒店在录制现场的正西方向1300米处，百川酒店在录制现场的正东方向1100米处。住在海纳酒店的李叔叔和住在百川酒店的王叔叔两人约好晚上8时到录制现场，两人在晚上7时35分，分别从两个酒店出发走向录制现场，约定相遇后才一起去录制现场。从出发到两人相遇用了20分钟，王叔叔每分钟步行65米，李叔叔每分钟步行多少米？要想准时到录制现场观看，他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $