专题02 三位数乘两位数的计算与应用【期末复习重难点专题培优八大题型】-2025-2026学年数学苏教版四年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 聚焦三位数乘两位数计算与应用的期末复习专题，含8类高频易错题型讲练（精讲+精练）及期末真题演练（基础+拓展），共44题，强化易错点突破与实战能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算类|约15题|三位数乘两位数竖式计算（含中间/末尾有0）、积的变化规律|结合竖式算理填空（如莫老师上班路程），强化运算准确性| |应用类|约29题|经济问题（利润计算）、行程问题（速度时间路程）、工程问题（工作量）|情境具时代性（神舟二十一号飞行、深中通道通车），分层设计（基础夯实到拓展拔尖）|

2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题02 三位数乘两位数的计算与应用『期末复习重点难点专题培优』 【8个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共44题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 三位数与两位数的乘法 1 题型二 三位数乘两位数，三位数中间有0 2 题型三 经济问题 3 题型四 基础行程问题 3 题型五 积的变化规律（整数乘法) 4 题型六 三位数乘两位数，乘数末尾有0 5 题型七 三位数乘两位数的实际问题 5 题型八 有具体量的工程问题 6 优选真题 实战演练 7 【基础夯实 能力提升】 7 【拓展拔尖 冲刺满分】 8 题型一 三位数与两位数的乘法 【精讲】（25-26四年级下·江苏徐州·期中）用竖式计算。 248×36＝         603×34＝         60×350＝         50×308＝ 【精练1】（25-26四年级下·河北邢台·阶段检测）用竖式计算。 225×36＝    104×75＝    42×381＝    650×19＝ 【精练2】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·阶段检测）莫老师骑电动自行车上班，他平均每分钟行392米，15分钟到达学校，莫老师家距离学校多少米？请你根据竖式、条件和问题填空。 (1)解决这个问题，需要用到的数量关系是：( )× ( )＝ ( )。 (2)箭头①所指的数表示( )分钟行驶的路程。 (3)箭头②所指的数表示( )分钟行驶了( )米。 (4)箭头③所指的数表示( )。 题型二 三位数乘两位数，三位数中间有0 【精讲】（25-26四年级上·河北廊坊·期末）竖式计算。 136×45＝          460×16＝          308×32＝ 640÷16＝          925÷37＝          809÷30＝ 【精练1】（25-26四年级下·江苏苏州·期中）用竖式计算。 340×85＝     198×56＝     308×70＝                                                                      630÷45＝     600×39＝    605×11＝                                                               【精练2】（25-26四年级上·福建三明·期末）涂涂在计算104乘一个数时，如果104×★＝208，那么能正确表示出计算结果的式子是（    ）。 A．104＋208 B．104×4＋208 C．104×4＋208×10 D．104×40＋208×10 题型三 经济问题 【精讲】（25-26四年级上·辽宁大连·期末）商店从工厂批发了80台复读机。 (1)每台160元，商店要付给工厂多少元？ (2)商店按照每台复读机210元卖出50台后，开始按照150元降价销售。如果商品全部卖出，你认为商店是赚钱还是亏损？ 【精练1】（25-26四年级上·河北廊坊·期末）2025年，我国氢能源重型汽车已经实现常态化运营。一辆卡车每100公里消耗氢燃料8千克，每千克氢燃料需要30元。如果这辆卡车要行驶600公里，需要花费多少元购买氢燃料？ 【精练2】（25-26四年级上·辽宁沈阳·期末）张爷爷以每千克3元的价钱买了两筐苹果共86千克，如果每次从第一筐中取出5千克放进第二筐中，这样取两次后，两筐的苹果就一样重了。买第二筐苹果花了多少钱？ 题型四 基础行程问题 【精讲】（25-26四年级上·河北邢台·期末）世界上爬行速度最快的乌龟是一只来自英国的陆龟，它的速度达到了28厘米/秒。如果它的主人以140厘米/秒的速度步行5秒，它需要多长时间才能爬完同样的路程？ 【精练1】（25-26四年级下·四川眉山·期中）张明和王强两人看完节目后同时回家，向相反方向走，张明骑自行车每分钟行123米，王强跑步每分钟跑83米，25分钟后两人刚好到家，张明家比王强家远多少米？ 【精练2】（25-26四年级上·福建泉州·期末）笑笑和淘气每天走路去上学，笑笑每分钟走48米，淘气每分钟走55米，淘气从家到学校所用的时间比笑笑多4分钟。淘气家离学校有多远？下面哪种方法是错误的？说说你的理由。 方法一：55×4＝220（米） 336＋220＝556（米） 方法二：336÷48＝7（分） 55×（7＋4）＝605（米） 题型五 积的变化规律（整数乘法) 【精讲】（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）已知25×8＝200，那么25×16＝( )，75×8＝( )，50×( )＝200。 【精练1】（25-26四年级上·河北沧州·期末）根据14×35＝490，直接写出下面各题的得数。 14×350＝( )     28×175＝( ) 4900÷14＝( )      980÷35＝( ) 【精练2】（23-24四年级上·北京房山·期中）根据，直接写出下面各算式的积。 ( )     ( )     ( ) 题型六 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【精讲】（25-26四年级下·山西临汾·期中）用竖式计算。 54×203＝         32×258＝        408×30＝      500×89＝ 【精练1】（25-26四年级下·安徽蚌埠·期中）中秋佳节将至，为了支持本地非遗项目「苏氏月饼手工制作技艺」的传承，社区超市和非遗工坊达成合作，代销工坊的手工月饼。超市一共运来了200盒非遗手工月饼，每盒月饼的成本（含原料、工匠手工费）是40元，超市的零售价定为65元。如果这些月饼在节前全部售罄，超市能获得多少利润？ 【精练2】（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测）用2、8、0、5、7这五个数字组成一个三位数乘两位数的算式。 乘积最大的算式是( )×( )，乘积最小的算式是( )×( )。 题型七 三位数乘两位数的实际问题 【精讲】（25-26四年级上·河北邯郸·期末）北京时间2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射。飞船进入预定轨道后，平均每小时大约飞行284千米，经过15小时顺利完成与空间站的交会对接。这段飞行时间里，飞船一共飞行了多少千米？ 【精练1】（25-26四年级下·江苏泰州·期中）先写出对应的数量关系式，再列式解答。 货车每小时行驶108千米，35小时可以行驶多少千米？ 数量关系式： 列式解答： 【精练2】（25-26四年级上·全国·单元复习）延安是中国革命的摇篮。延安某纪念馆工作人员为满足游客的需求，定制了一批革命纪念品。 定制优惠方案 ①不满30件，不予优惠； ②满30件，但不超过80件，超过30件的部分，每满300减30元； ③超过80件，80件按第2条方案优惠，超过80件的部分每件减3元。 （1）定制这些纪念品一共花了3150元，该纪念馆一共定制了多少件革命纪念品？ （2）由于进购数量多，该纪念馆直接以15元/件的价格进购了300件纪念品。按标价卖出的定制纪念品件数比剩下的多42件，此时降价出售，卖完后共获利3939元，剩下的降价了多少元售卖？ 题型八 有具体量的工程问题 【精讲】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）某服装厂一共要加工900套衣服，已经加工了5天，平均每天加工132套。剩下的用2天完成，剩下的平均每天要加工多少套？ 【精练1】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）王师傅和赵师傅两人同时工作，王师傅每小时加工135个零件，赵师傅每时加工165个零件。他们工作了8时，一共可以加工多少个零件？ 【精练2】（25-26四年级上·江苏南京·期中）一筐苹果需要两个人同时运，小西、小贝和小青三人合作运一筐苹果，从果园采收站到果园门口450米，平均每人要运这筐苹果多少米？ 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26四年级上·河北邢台·期末）学期快结束了，王老师带着200元钱去给本学期表现好的同学买笔记本作奖励。已知每个笔记本11元，王老师最多能买回（    ）个这样的笔记本。 A．17 B．18 C．19 2．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）某早餐店昨天上午68碗菜豆腐一共卖了136元，平均每碗菜豆腐（    ）元。 A．5 B．4 C．3 D．2 3．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）张爷爷要在一片空地上种植树苗，每行种118棵，种12行，一共需要种（    ）棵树苗。 A．1416 B．1436 C．1316 D．1516 4．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）一套餐具的价格是198元，饭店计划购买6套这样的餐具，估一估，大约需要( )元。 5．（25-26四年级上·陕西渭南·期末）在学校组织的队列比赛中，四（一）班方阵的同学们迈着整齐的步伐，每一步56厘米，每分钟迈126步，他们一分钟走( )厘米。 6．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）234×56的积是( )位数；864÷24的商是( )位数；如果□26÷48的商是两位数，□里最小应填( )。 7．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）小龙的步长是58厘米，他要走120米长的路。走200步够了。( )（判断对错） 8．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）王阿姨平均1分走90米，也就是王阿姨步行的速度是90米/分。( )（判断对错） 9．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）竖式计算。（带※的要验算） 503×32＝          ※918÷27＝           730÷85＝            26×25＝ 10．（25-26四年级上·河北廊坊·期末）2024年6月30日，连接广东省深圳市和中山市的“深中通道”正式开通运营。这是世界上综合建设难度极高的跨海工程，全长24千米。开通之前，从深圳市到中山市需要绕行135千米的路程才能到达对岸。 下表列出了—辆客车同一速度的两种表示形式。请选择你所需要的速度计算一下，深中通道开通后，这辆客车从中山市到达深圳市比原来节约多长时间？ 计量单位 客车速度 千米/时 90 米/分 1500 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）一个长方形花坛，长120米，宽40米，这个花坛的面积是（    ）平方米。 A．320 B．480 C．4800 2．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）阳阳家到学校的距离是845米，他每天上学需要走13分钟，阳阳步行的速度是（    ） A．10985米/分 B．75米/分 C．65米/分 3．（25-26四年级上·河北张家口·期末）小明上学时每分钟走55米，他从家走到学校用了14分钟，则他家到学校的路程是( )米；放学原路返回时，他每分钟比上学时多走22米，从学校走到家需要( )分钟。 4．（25-26四年级上·河北张家口·期末）要使4□3÷45的商是一位数，□里最大填( )；要使□08×31的积是五位数，□里最小填( )。 5．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）竖式计算，带※的要验算。 204×31＝         35×480＝         768÷48＝         ※912÷24＝ 6．（25-26四年级上·河北邯郸·期末）亮亮家距离体育馆18千米，学校组织的篮球赛在30分钟后开始。他可以选择以下方式前往：骑自行车300米/分、坐公交车450米/分、家长开车900米/分。你建议他选择哪种方式？请计算说明。 7．（25-26四年级上·河北邢台·期末）为提高教师的业务水平，光明小学为教师们购买了线上培训课程。已经花费288元为18名教师购买了课程，还要为剩余的108名教师购买相同的课程，本次一共需要花费多少元购买课程？ 8．（25-26四年级上·山东青岛·期末）学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 9．（25-26四年级上·上海黄浦·期末）四（3）班女同学们分成甲乙两组做幸运星，每组都做60个，甲组先开始做，然后乙组才开始做，结果乙组做4分钟后两组同时完成任务。已知乙组每分钟比甲组多做3个。甲组用了多少时间完成幸运星制作？ 10．（25-26四年级上·陕西渭南·期末）陕西作为中国历史文化重地，其旅游纪念币多以兵马俑、大雁塔、华山等标志性景点为主题，兼具收藏与纪念价值。一家网店出售一种旅游纪念币，有以下三种套装可选，要购买142枚这种旅游纪念币，怎样买最合算？需要多少元？ 套装一：每套2枚30元/套 套装二：每套8枚112元/套 套装三：每套12枚156元/套 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题02 三位数乘两位数的计算与应用『期末复习重点难点专题培优』 【8个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共44题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 三位数与两位数的乘法 1 题型二 三位数乘两位数，三位数中间有0 3 题型三 经济问题 5 题型四 基础行程问题 7 题型五 积的变化规律（整数乘法) 9 题型六 三位数乘两位数，乘数末尾有0 10 题型七 三位数乘两位数的实际问题 12 题型八 有具体量的工程问题 14 优选真题 实战演练 15 【基础夯实 能力提升】 15 【拓展拔尖 冲刺满分】 19 题型一 三位数与两位数的乘法 【精讲】（25-26四年级下·江苏徐州·期中）用竖式计算。 248×36＝         603×34＝         60×350＝         50×308＝ 【答案】8928；20502；21000；15400 【思路引导】先用两位数的个位和十位分别去乘三位数，再把两次乘得的积相加； 遇到末尾有0的乘法，可先算0前面的数，再补回末尾的0。 【规范解答】248×36＝8928    603×34＝20502      60×350＝21000              50×308＝15400                           【精练1】（25-26四年级下·河北邢台·阶段检测）用竖式计算。 225×36＝    104×75＝    42×381＝    650×19＝ 【答案】8100；7800；16002；12350 【思路引导】先用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【规范解答】225×36＝8100         104×75＝7800         42×381＝16002          650×19＝12350                                【精练2】（25-26四年级下·海南省直辖县级单位·阶段检测）莫老师骑电动自行车上班，他平均每分钟行392米，15分钟到达学校，莫老师家距离学校多少米？请你根据竖式、条件和问题填空。 (1)解决这个问题，需要用到的数量关系是：( )× ( )＝ ( )。 (2)箭头①所指的数表示( )分钟行驶的路程。 (3)箭头②所指的数表示( )分钟行驶了( )米。 (4)箭头③所指的数表示( )。 【答案】(1) 速度 时间 路程 (2)5 (3) 10 3920 (4)15分钟行驶了5880米（答案不唯一） 【思路引导】（1）已知平均每分钟行392米，是莫老师行驶的速度；15分钟到达学校，是时间；求莫老师家距离学校多少米，是求路程；根据速度×时间＝路程，即可解答。 （2）竖式中，箭头①所指的数1960是392与15个位上的5相乘的积，表示1960米，即5分钟与速度相乘的积，表示5分钟行驶的路程。 （3）竖式中，箭头②所指的数392是392与15十位上的1（即1个十）相乘的积，表示392个十，也就是3920米，即10分钟与速度相乘的积，表示10分钟行驶了3920米。 （4）箭头③所指的数5880是5分钟和10分钟行驶的路程之和，表示15分钟行驶了5880米，也就是莫老师家距离学校的路程。 【规范解答】（1）392×15＝5880（米） 所以，解决这个问题，需要用到的数量关系是：速度×时间＝路程。 （2）392×5＝1960（米） 所以，箭头①所指的数表示5分钟行驶的路程。 （3）392×10＝3920（米） 所以，箭头②所指的数表示10分钟行驶了3920米。 （4）1960＋3920＝5880（米） 所以，箭头③所指的数表示15分钟行驶了5880米。（答案不唯一） 题型二 三位数乘两位数，三位数中间有0 【精讲】（25-26四年级上·河北廊坊·期末）竖式计算。 136×45＝          460×16＝          308×32＝ 640÷16＝          925÷37＝          809÷30＝ 【答案】6120；7360；9856； 40；25；26……29 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 计算三位数除以两位数：先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除，再看前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数中间或末尾一位不够商1要商0，每一步除得的余数都要比除数小。 【规范解答】136×45＝6120 460×16＝7360 308×32＝9856                       640÷16＝40      925÷37＝25   809÷30＝26……29               【精练1】（25-26四年级下·江苏苏州·期中）用竖式计算。 340×85＝    198×56＝    308×70＝                                                                      630÷45＝    600×39＝   605×11＝                                                                【答案】28900；11088；21560； 14；23400；6655 【思路引导】三位数乘两位数的竖式计算，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。乘数中间有0时，要依次相乘，0也要参与运算，不要漏乘；乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。三位数除以两位数的竖式计算，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。 【规范解答】340×85＝28900                198×56＝11088              308×70＝21560                                                                         630÷45＝14                    600×39＝23400              605×11＝6655                              【精练2】（25-26四年级上·福建三明·期末）涂涂在计算104乘一个数时，如果104×★＝208，那么能正确表示出计算结果的式子是（    ）。 A．104＋208 B．104×4＋208 C．104×4＋208×10 D．104×40＋208×10 【答案】C 【思路引导】三位数乘两位数，用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的数加起来。 【规范解答】已知104×★＝208，从乘法竖式来看，这里是104乘一个两位数，十位上的数字与104相乘的结果是208，个位上的数字是4。因为个位上的数字是4，所以104与个位数字4的乘积为104×4，由于十位上的数字与104相乘的结果是208，而十位上的数字表示几个十，所以104与十位数字的乘积实际是208×10，所以104乘这个两位数的结果就是104与个位数字的乘积加上104与十位数字的乘积再乘10，即104×4＋208×10。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查三位数乘两位数的计算方法。 题型三 经济问题 【精讲】（25-26四年级上·辽宁大连·期末）商店从工厂批发了80台复读机。 (1)每台160元，商店要付给工厂多少元？ (2)商店按照每台复读机210元卖出50台后，开始按照150元降价销售。如果商品全部卖出，你认为商店是赚钱还是亏损？ 【答案】(1) 12800元 (2) 赚钱 【思路引导】（1）根据数量关系“总价＝单价×数量”，代入数据即可。 （2）要判断赚钱还是亏损，需要比较卖出的总钱数与付出的总钱数。先计算降价后卖出的数量，再分别计算原价卖出的钱数和降价后卖出的钱数，求和得到实际卖出的总钱数。最后将实际卖出的总钱数与批发总成本进行比较，若卖出的钱数多于成本，则赚钱。 【规范解答】（1）160×80＝12800（元） 答：商店要付给工厂12800元。 （2）150×（80－50）＋210×50 ＝150×30＋10500 ＝4500＋10500 ＝15000（元） 15000＞12800 答：商店是赚钱的。 【精练1】（25-26四年级上·河北廊坊·期末）2025年，我国氢能源重型汽车已经实现常态化运营。一辆卡车每100公里消耗氢燃料8千克，每千克氢燃料需要30元。如果这辆卡车要行驶600公里，需要花费多少元购买氢燃料？ 【答案】1440元 【思路引导】用要行驶的总公里数除以100，算出里面包含多少个100公里。再乘8求出总燃料消耗量。根据总价单价数量，用总燃料消耗量乘每千克需要的钱，计算出总花费。 【规范解答】600÷100×8×30 ＝6×8×30 ＝48×30 ＝1440（元） 答：需要花费1440元购买氢燃料。 【精练2】（25-26四年级上·辽宁沈阳·期末）张爷爷以每千克3元的价钱买了两筐苹果共86千克，如果每次从第一筐中取出5千克放进第二筐中，这样取两次后，两筐的苹果就一样重了。买第二筐苹果花了多少钱？ 【答案】 99元 【思路引导】先看两筐总重是固定的，取两次后重量一样，就能算出此时每筐的重量；再想第二筐是因为加了两次5千克才到这个重量，减去这部分就能得到原来的重量；根据“总价＝单价×数量”的公式，用原来的重量乘单价，就是买第二筐花的钱。 【规范解答】两筐苹果一样重时每筐重量：86÷2＝43（千克） 第二筐原来重量：435×2 ＝4310 ＝33（千克） 买第二筐花费：33×3＝99（元） 答：买第二筐苹果花了99元。 【考点剖析】抓住总重量不变的特点，用移多补少倒推原重，再用单价×数量算总价。 题型四 基础行程问题 【精讲】（25-26四年级上·河北邢台·期末）世界上爬行速度最快的乌龟是一只来自英国的陆龟，它的速度达到了28厘米/秒。如果它的主人以140厘米/秒的速度步行5秒，它需要多长时间才能爬完同样的路程？ 【答案】25秒 【思路引导】解题关键在于理解主人步行的路程与乌龟爬行的路程相等。根据公式“路程速度时间”，先利用主人的速度和步行时间求出总路程；再根据公式“时间路程速度”，用总路程除以乌龟的爬行速度，即可求出乌龟需要的时间。 【规范解答】 （秒） 答：它需要25秒才能爬完同样的路程。 【精练1】（25-26四年级下·四川眉山·期中）张明和王强两人看完节目后同时回家，向相反方向走，张明骑自行车每分钟行123米，王强跑步每分钟跑83米，25分钟后两人刚好到家，张明家比王强家远多少米？ 【答案】1000米 【思路引导】已知张明和王强的速度及行走时间，且两人从同一地点向相反方向回家。要求张明家比王强家远多少米，即求两人的路程差。可以根据路程＝速度×时间，先分别求出两人的路程再相减，也可以先求出两人的速度差，再乘时间得到路程差。 【规范解答】123×25－83×25 ＝3075－2075 ＝1000（米） （123－83）×25 ＝40×25 ＝1000（米） 答：张明家比王强家远1000米。 【精练2】（25-26四年级上·福建泉州·期末）笑笑和淘气每天走路去上学，笑笑每分钟走48米，淘气每分钟走55米，淘气从家到学校所用的时间比笑笑多4分钟。淘气家离学校有多远？下面哪种方法是错误的？说说你的理由。 方法一：55×4＝220（米） 336＋220＝556（米） 方法二：336÷48＝7（分） 55×（7＋4）＝605（米） 【答案】方法一是错误的；因为淘气比笑笑的速度快，笑笑走了336米，相同时间内，淘气走的要比336米多，所以方法一是错误的。 【思路引导】根据路程 ＝ 速度×时间，注意两个人每分钟走的路程是不同的，也就是两个人的速度不同，结合方法一和方法二计算过程，判断其中的含义，从而得出哪种方法是错误的，得到答案。 【规范解答】方法一中，先利用淘气的速度乘比笑笑多走的4分钟，计算得出的是多的这4分钟淘气走的路程，接着用多走的这一部分路程，加上笑笑家离学校的距离，当成淘气家离学校的距离，推出这样的计算方法是错误的，因为相同的时间内，淘气比笑笑的速度快，也就是淘气走的要比336米多，得出方法一错误； 方法二中，先利用笑笑家到学校的路程去除以笑笑的速度，得出笑笑家到学校所用的时间，结合淘气从家到学校使用的时间比笑笑多4分钟，接着7＋4表示出淘气从家到学校所用的时间，最后结合淘气的速度乘他到学校所用的时间得出了淘气家到学校的路程，此方法是正确的。 则判断出方法一是错误的，因为淘气比笑笑的速度快，笑笑走了336米，相同时间内，淘气走的要比336米多，所以方法一是错误的。 题型五 积的变化规律（整数乘法) 【精讲】（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）已知25×8＝200，那么25×16＝( )，75×8＝( )，50×( )＝200。 【答案】 400 600 4 【思路引导】积的变化规律解答：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）一个不为0的数，积也跟着乘（或除以）相同的数。 【规范解答】25×16＝25×（8×2）＝25×8×2＝200×2＝400 75×8＝（25×3）×8＝25×8×3＝200×3＝600 25×2＝50，200＝200，8÷2＝4，即50×4＝200 【精练1】（25-26四年级上·河北沧州·期末）根据14×35＝490，直接写出下面各题的得数。 14×350＝( )     28×175＝( ) 4900÷14＝( )      980÷35＝( ) 【答案】 4900 4900 350 28 【思路引导】1.积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘a，另一个因数乘b，积乘a×b； 2.乘除法互逆关系，即因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数。 【规范解答】14×350：与原式14×35＝490相比，因数14不变，因数35乘10，根据积的变化规律，积也乘10，所以490×10＝4900。 28×175：与原式相比，因数14乘2得28，因数35乘5得175，根据积的变化规律，积乘2×5＝10，所以490×10＝4900。 4900÷14：根据乘除法互逆关系，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，由14×350＝4900，可得4900÷14＝350。 980÷35：与原式14×35＝490相比，积乘2得980，因数35不变，根据积的变化规律，另一个因数也乘2，所以14×2＝28，即980÷35＝28。 【精练2】（23-24四年级上·北京房山·期中）根据，直接写出下面各算式的积。 ( )     ( )     ( ) 【答案】 2160 21600 432 【思路引导】积的变化规律：（1）如果一个乘数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。（2）如果一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此解答即可。 【规范解答】根据，中，因数8不变，另一个因数27扩大到原来的10倍变成270，因此积也扩大到原来的10倍，。 根据，中，因数8扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍，。 根据，中，因数8扩大到原来的2倍，另一个因数27不变，则积扩大到原来的2倍，。 【考点剖析】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 题型六 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【精讲】（25-26四年级下·山西临汾·期中）用竖式计算。 54×203＝         32×258＝        408×30＝      500×89＝ 【答案】10962； 8256； 12240； 44500 【思路引导】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起。先用第二个数个位上的数去乘三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，乘到哪一位，积就写在哪一位的下面，积的末尾和第二个乘数的个位对齐。再用第二个乘数十位上的数去乘三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，乘到哪一位，积就写在那一位的下面，积的末尾和第二个乘数的十位对齐。最后把两次乘得的积相加。 【规范解答】 54×203＝10962           32×258＝8256                                                                                                                                                    408×30＝12240           500×89＝44500          【精练1】（25-26四年级下·安徽蚌埠·期中）中秋佳节将至，为了支持本地非遗项目「苏氏月饼手工制作技艺」的传承，社区超市和非遗工坊达成合作，代销工坊的手工月饼。超市一共运来了200盒非遗手工月饼，每盒月饼的成本（含原料、工匠手工费）是40元，超市的零售价定为65元。如果这些月饼在节前全部售罄，超市能获得多少利润？ 【答案】5000元 【思路引导】根据题意，先用每盒月饼的零售价减去成本，求出一盒月饼的利润是多少，根据总价＝单价×数量，用一盒月饼的利润乘卖出的盒数，即可求出超市能获得多少利润。 【规范解答】（65－40）×200 ＝25×200 ＝5000（元） 答：超市能获得5000元利润。 【精练2】（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测）用2、8、0、5、7这五个数字组成一个三位数乘两位数的算式。 乘积最大的算式是( )×( )，乘积最小的算式是( )×( )。 【答案】 750 82 578 20 【思路引导】乘积最大：要使乘积最大，应将较大的数字放在较高的数位上。首先确定最高位（三位数的百位和两位数的十位）为最大的两个数字8和7；其次确定次高位（三位数的十位和两位数的个位）为次大的两个数字5和2；最小的数字0放在三位数的个位。通过计算比较不同组合的乘积，确定最大值。 乘积最小：要使乘积最小，应将较小的数字放在较高的数位上，但最高位不能为0。首先确定最高位为最小的非零数字2和5；为了使积最小，应尽可能让其中一个因数较小，考虑将0放在两位数的个位组成整十数，或者放在三位数的十位。通过计算比较不同组合的乘积，确定最小值。 【规范解答】乘积最大：将最大的数字分配在三位数和两位数的最高位，使两个数尽可能接近且较大。 乘积最大尝试：850×72＝61200，820×75＝61500，825×70＝57750 61500＞61200＞57750 乘积最大的算式是820×75＝61500或750×82＝61500； 乘积最小：两个乘数最高位上的数字应该尽可能小，分别是2和5。 乘积最小尝试：208×57＝11856，207×58＝12006；578×20＝11560 11560＜11856＜12006 乘积最小的算式是578×20＝11560。 题型七 三位数乘两位数的实际问题 【精讲】（25-26四年级上·河北邯郸·期末）北京时间2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射。飞船进入预定轨道后，平均每小时大约飞行284千米，经过15小时顺利完成与空间站的交会对接。这段飞行时间里，飞船一共飞行了多少千米？ 【答案】4260千米 【思路引导】根据行程问题的基本数量关系“速度×时间＝路程”，确定用乘法计算，列式为284×15。 【规范解答】284×15＝4260（千米） 答：飞船一共飞行了4260千米。 【精练1】（25-26四年级下·江苏泰州·期中）先写出对应的数量关系式，再列式解答。 货车每小时行驶108千米，35小时可以行驶多少千米？ 数量关系式： 列式解答： 【答案】 速度×时间＝路程；3780千米 【思路引导】已知货车的速度是108千米/时，行驶时间是35小时，要求行驶的路程。根据数量关系式“速度×时间 ＝ 路程”，列乘法算式108乘35进行计算。计算过程中需注意数位对齐及进位处理，确保结果准确。 【规范解答】数量关系式：速度×时间＝路程 列式解答： 108×35＝3780（千米） 答：35小时可以行驶3780千米。 【精练2】（25-26四年级上·全国·单元复习）延安是中国革命的摇篮。延安某纪念馆工作人员为满足游客的需求，定制了一批革命纪念品。 定制优惠方案 ①不满30件，不予优惠； ②满30件，但不超过80件，超过30件的部分，每满300减30元； ③超过80件，80件按第2条方案优惠，超过80件的部分每件减3元。 （1）定制这些纪念品一共花了3150元，该纪念馆一共定制了多少件革命纪念品？ （2）由于进购数量多，该纪念馆直接以15元/件的价格进购了300件纪念品。按标价卖出的定制纪念品件数比剩下的多42件，此时降价出售，卖完后共获利3939元，剩下的降价了多少元售卖？ 【答案】（1）200件 （2）9元 【思路引导】（1）先求出定制30件纪念品需要的钱数；用30乘18即可。再求出定制30件至80件的部分需要的钱数，用件数（80－30）乘18，然后满足每满300元的要减去30元。超过80件的部分花的钱数＝花的总钱数－定制30件纪念品需要的钱数－定制30件至80件的部分需要的钱数。定制的件数＝超过80件的部分花的钱数÷超过80件的部分每件的钱数。定制的总件数＝80件＋超过80件的件数。 （2）用总数加上多的42件，算出结果在除以2，就是按标价卖出的件数。用总件数300减去按标价卖出的件数就是降价卖出的件数。按标价卖出的纪念品获利的钱数＝卖出的件数×（标价－定制价格）。降价卖出的纪念品共获利的钱数＝卖完后共获利的钱数－按标价卖出的纪念品获利的钱数，降价后每件获利的钱数＝按标价卖出的纪念品获利的钱数÷降价的件数，降价的钱数＝标价－（定制价格＋降价后获利）。 【规范解答】（1）30×18＝540（元） （80－30）×18 ＝50×18 ＝900（元） 30×3＝90（元） 900－90＝810（元） 3150－540－810 ＝2610－810 ＝1800（元） 1800÷（18－3） ＝1800÷15 ＝120（件） 80＋120＝200（件） 答：该纪念馆一共定制了200件革命纪念品。 （2）（300＋42）÷2 ＝342÷2 ＝171（件） 171×（32－15） ＝171×17 ＝2907（元） 3939－2907＝1032（元） 1032÷（300－171） ＝1032÷129 ＝8（元） 32－（15＋8） ＝32－23 ＝9（元） 答：剩下的降价了9元售卖。 【考点剖析】解决此类问题的关键是按照分段的要求算出满足前两段的最多的价钱。计算时注意每一段的满减条件。然后再根据单价、数量、总价之间的关系求解。 题型八 有具体量的工程问题 【精讲】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）某服装厂一共要加工900套衣服，已经加工了5天，平均每天加工132套。剩下的用2天完成，剩下的平均每天要加工多少套？ 【答案】120 套 【思路引导】首先需要根据“工作效率×工作时间＝工作量”，求出已经加工的衣服套数；然后用总套数减去已经加工的套数，求出剩下的套数；最后根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，用剩下的套数除以剩下的天数，即可求出剩下的平均每天要加工多少套。 【规范解答】（900−132×5）÷2 ＝（900−660）÷2 ＝240÷2 ＝120（套） 答：剩下的平均每天要加工 120 套。 【精练1】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）王师傅和赵师傅两人同时工作，王师傅每小时加工135个零件，赵师傅每时加工165个零件。他们工作了8时，一共可以加工多少个零件？ 【答案】 2400个 【思路引导】根据题意，已知王师傅和赵师傅每时加工零件的数量（工作效率）以及共同工作的时间，要求加工零件的总数（工作总量）。根据工作效率和×工作时间＝工作总量。 【规范解答】（135＋165）×8 ＝300×8 ＝2400（个） 答：一共可以加工2400个零件。 【精练2】（25-26四年级上·江苏南京·期中）一筐苹果需要两个人同时运，小西、小贝和小青三人合作运一筐苹果，从果园采收站到果园门口450米，平均每人要运这筐苹果多少米？ 【答案】300米 【思路引导】根据题意，必须两个人一起运，所以整个过程的总工作量（即两个人一起完成运的总路程）是 450 ×2＝900米，又因为三个人合作，平均每人运的距离就是总工作量除以人数，也就是 900÷3＝300 米。 【规范解答】450×2÷3 ＝900÷3 ＝300（米） 答：平均每人要运这筐苹果300米。 【考点剖析】解答本题的关键是总工作量是两个人一起完成的总工作量，然后分摊到三个人身上。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26四年级上·河北邢台·期末）学期快结束了，王老师带着200元钱去给本学期表现好的同学买笔记本作奖励。已知每个笔记本11元，王老师最多能买回（    ）个这样的笔记本。 A．17 B．18 C．19 【答案】B 【思路引导】根据数量＝总价÷单价，用200除以每个笔记本的单价即可。在计算结果有余数的情况下，需要根据实际情境判断如何处理余数。本题中剩余的钱数不足以购买一个笔记本，因此应采用“去尾法”，只取商的整数部分作为最终答案。 【规范解答】200÷11＝18（个）……2（元） 王老师最多能买回18个这样的笔记本。 2．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）某早餐店昨天上午68碗菜豆腐一共卖了136元，平均每碗菜豆腐（    ）元。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【思路引导】根据“总价数量单价”，用卖的钱数除以碗数即可。 【规范解答】136÷68＝2（元） 所以平均每碗菜豆腐2元。 3．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）张爷爷要在一片空地上种植树苗，每行种118棵，种12行，一共需要种（    ）棵树苗。 A．1416 B．1436 C．1316 D．1516 【答案】A 【思路引导】根据题意，已知每行种植的棵数和行数，求总棵数，依据数量关系“总棵数每行棵数行数”，列出乘法算式 ，计算出结果后与选项进行对比即可。 【规范解答】（棵） 所以一共需要种1416棵树苗。 4．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）一套餐具的价格是198元，饭店计划购买6套这样的餐具，估一估，大约需要( )元。 【答案】 1200 【思路引导】买6套这样的餐具需要198×6元。题中要求进行估算，198接近整百数200，把198估算成200进行解答即可。 【规范解答】（元） 5．（25-26四年级上·陕西渭南·期末）在学校组织的队列比赛中，四（一）班方阵的同学们迈着整齐的步伐，每一步56厘米，每分钟迈126步，他们一分钟走( )厘米。 【答案】7056 【思路引导】“每一步56厘米，每分钟迈126步，他们一分钟走多少厘米”，就是求126个56是多少。 【规范解答】126×56＝7056（厘米） 他们一分钟走7056厘米。 6．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）234×56的积是( )位数；864÷24的商是( )位数；如果□26÷48的商是两位数，□里最小应填( )。 【答案】 五 两 5 【思路引导】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积；根据整数乘法的计算方法，先求出234×56的积，再进一步解答； 三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数；否则商是一位数。 【规范解答】234×56＝13104；所以234×56的积是五位数； 864÷24＝36，所以864÷24的商是两位数； □26÷48的商是两位数，则□2≥48，所以□里可以填5、6、7、8、9，最小应填5。 7．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）小龙的步长是58厘米，他要走120米长的路。走200步够了。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先根据“步长×步数＝总路程”计算出200步实际能走的距离，注意题目中步长单位是厘米，目标路程单位是米，根据1米＝100厘米统一单位后再进行比较。若200步走的距离小于120米，则说明不够。 【规范解答】（厘米） 厘米米 所以走200步不够，故原题说法错误。 故答案为：× 8．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）王阿姨平均1分走90米，也就是王阿姨步行的速度是90米/分。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】速度是指单位时间内所行驶的路程，通常用“路程单位/时间单位”的形式表示。 【规范解答】速度＝路程÷时间 王阿姨的速度为：90÷1＝90（米/分），原说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）竖式计算。（带※的要验算） 503×32＝          ※918÷27＝          730÷85＝            26×25＝ 【答案】 16096；34； 8……50；650 【思路引导】三位数乘两位数的竖式计算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。除数是两位数的除法法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。用商×除数＝被除数进行验算。 【规范解答】503×32＝16096 ※918÷27＝34       验算： 730÷85＝850 26×25＝650                    10．（25-26四年级上·河北廊坊·期末）2024年6月30日，连接广东省深圳市和中山市的“深中通道”正式开通运营。这是世界上综合建设难度极高的跨海工程，全长24千米。开通之前，从深圳市到中山市需要绕行135千米的路程才能到达对岸。 下表列出了—辆客车同一速度的两种表示形式。请选择你所需要的速度计算一下，深中通道开通后，这辆客车从中山市到达深圳市比原来节约多长时间？ 计量单位 客车速度 千米/时 90 米/分 1500 【答案】74分钟 【思路引导】已知开通前后的路程分别为135千米和24千米，客车速度有两种表示形式。若选用90千米/时，计算新路线时间24÷90会除不尽。为便于整除计算，应选用1500米/分的速度，并将路程单位换算成米，利用关系式“时间＝路程÷速度”分别计算或先求路程差再计算，即可得出节约的时间。 【规范解答】135千米＝135000米 24千米＝24000米 方法一（分步计算）： 135000÷1500＝90（分钟） 24000÷1500＝16（分钟） 90－16＝74（分钟） 方法二（综合算式）： （135000－24000）÷1500 ＝111000÷1500 ＝74（分钟） 答：这辆客车从中山市到达深圳市比原来节约74分钟。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）一个长方形花坛，长120米，宽40米，这个花坛的面积是（    ）平方米。 A．320 B．480 C．4800 【答案】C 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，将题干中给出的长和宽的数据代入公式进行计算，即可得出花坛的面积，再与选项进行对比。 【规范解答】120×40＝4800（平方米） 一个长方形花坛，长120米，宽40米，这个花坛的面积是4800平方米。 2．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）阳阳家到学校的距离是845米，他每天上学需要走13分钟，阳阳步行的速度是（    ） A．10985米/分 B．75米/分 C．65米/分 【答案】C 【思路引导】根据速度路程÷时间，用阳阳家到学校的距离除以他每天上学需要走的时间，即可求出阳阳步行的速度。 【规范解答】845÷13＝65（米/分） 阳阳家到学校的距离是845米，他每天上学需要走13分钟，阳阳步行的速度是65米/分。 3．（25-26四年级上·河北张家口·期末）小明上学时每分钟走55米，他从家走到学校用了14分钟，则他家到学校的路程是( )米；放学原路返回时，他每分钟比上学时多走22米，从学校走到家需要( )分钟。 【答案】 770 10 【思路引导】速度×时间＝路程，用每分钟走的米数乘时间就是他家到学校的路程。再用上学每分钟走的米数加上多走的22米，就是放学每分钟走的米数。上学和放学的路程相同。再根据路程÷速度＝时间。据此解答。 【规范解答】55×14＝770（米） 770÷（55＋22） ＝770÷77 ＝10（分钟） 所以，则他家到学校的路程是770米；放学原路返回时，他每分钟比上学时多走22米，从学校走到家需要10分钟。 4．（25-26四年级上·河北张家口·期末）要使4□3÷45的商是一位数，□里最大填( )；要使□08×31的积是五位数，□里最小填( )。 【答案】 4 4 【思路引导】三位数除以两位数，当被除数的前两位比除数大或者和除数相等，商是两位数。当被除数的前两位比除数小，商是一位数。 300×31＝9300，积是四位数。400×31＝12400，积是五位数。据此算出308×31和408×31的结果再解答。 【规范解答】要使4□3÷45的商是一位数，4□＜45，□里可以填0、1、2、3、4，□里最大填4。 408×31＝12648，积是五位数。 308×31＝9548，积是四位数。 所以，要使□08×31的积是五位数，□里最小填4。 5．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）竖式计算，带※的要验算。 204×31＝        35×480＝         768÷48＝        ※912÷24＝ 【答案】6324；16800；16；38 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数；据此进行验算即可；据此解答。 【规范解答】204×31＝6324 35×480＝16800 768÷48＝16 ※912÷24＝38     验算 6．（25-26四年级上·河北邯郸·期末）亮亮家距离体育馆18千米，学校组织的篮球赛在30分钟后开始。他可以选择以下方式前往：骑自行车300米/分、坐公交车450米/分、家长开车900米/分。你建议他选择哪种方式？请计算说明。 【答案】 选择家长开车的方式 【思路引导】速度时间路程。首先分别计算三种交通工具30分钟行驶的路程，计算后进行单位换算，然后分别与总路程进行比较，行驶路程大于或等于总路程的即为可行方案。 【规范解答】骑自行车行驶的路程：300×30＝9000（米） 9000米＝9千米 坐公交车行驶的路程：450×30＝13500（米） 13500米＝13.5千米 家长开车行驶的路程：900×30＝27000（米） 27000米＝27千米 因为 9千米＜18千米，13.5千米＜18千米，27千米＞18千米。 所以只有家长开车能按时到达。 答：建议他选择家长开车的方式。 7．（25-26四年级上·河北邢台·期末）为提高教师的业务水平，光明小学为教师们购买了线上培训课程。已经花费288元为18名教师购买了课程，还要为剩余的108名教师购买相同的课程，本次一共需要花费多少元购买课程？ 【答案】2016元 【思路引导】先根据已知条件求出单一量（即每名教师课程的单价），再求出总量（即需要购买课程的教师总人数），最后根据“总价＝单价×数量”求出本次一共需要花费的钱数。也可以先求出剩余教师需要的费用，再加上已经花费的费用。 【规范解答】每名教师课程的单价： 288÷18＝16（元） 需要购买课程的教师总人数： 18＋108＝126（名） 本次一共需要花费的钱数： 16×126＝2016（元） 答：本次一共需要花费2016元购买课程。 8．（25-26四年级上·山东青岛·期末）学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【答案】活动① 【思路引导】活动①，规则是“每满十套为一组，每组赠送一套”，共买26套桌椅，26里面有2个十，发现购买24套可实际得到26套，需要支付的金额用24乘180； 活动②，规则是“每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售”，用26除以5，发现26套中有5组按170元/套计算，1套按180元计算，需要支付的金额用25×170＋1×180；最后比较两种方案的总花费，即可解答。 【规范解答】活动①： 24÷10＝2（组）……4（套） 不够一组不赠送，2组赠送2套，实际得到24＋2＝26（套） 24×180＝4320（元） 活动②： 26÷5＝5（组）……1（套） 5组内每套170元，余下1套按原价180元支付。 25×170＋1×180 ＝4250＋180 ＝4430（元） 4320＜4430 答：用活动①购买最省钱。 【考点剖析】买赠问题：关键是先算出“买多少能得到目标数量”，避免多买浪费；分组计价问题：要先确定完整组数和剩余数量，再分别按对应价格计算，最后比较两种方案的总成本即可。 9．（25-26四年级上·上海黄浦·期末）四（3）班女同学们分成甲乙两组做幸运星，每组都做60个，甲组先开始做，然后乙组才开始做，结果乙组做4分钟后两组同时完成任务。已知乙组每分钟比甲组多做3个。甲组用了多少时间完成幸运星制作？ 【答案】5分钟 【思路引导】本题涉及工程的问题。由 乙组 4 分钟做 60 个，可推理出乙组工作效率；根据乙组每分钟比甲组多做3个，利用减法可以求出甲组的工作效率；结合工作总量除以工作效率等于工作时间，列式计算出甲组的工作时间。 【规范解答】乙组工作效率为： （个） 甲组的工作效率为： （个） 甲组完成幸运星制作时间为： （分钟） 答：甲组用了5分钟完成幸运星制作。 10．（25-26四年级上·陕西渭南·期末）陕西作为中国历史文化重地，其旅游纪念币多以兵马俑、大雁塔、华山等标志性景点为主题，兼具收藏与纪念价值。一家网店出售一种旅游纪念币，有以下三种套装可选，要购买142枚这种旅游纪念币，怎样买最合算？需要多少元？ 套装一：每套2枚30元/套 套装二：每套8枚112元/套 套装三：每套12枚156元/套 【答案】买11套套装三、1套套装二、1套套装一；共1858元 【思路引导】根据“单价＝总价÷数量”，先分别计算出三种套装的单价进行比较，优先选择购买单价低的套装，根据选择的购买方案计算出需要的总钱数。据此解答即可。 【规范解答】套装一每枚纪念币的单价：30÷2＝15（元） 套装二每枚纪念币的单价：112÷8＝14（元） 套装三每枚纪念币的单价：156÷12＝13（元） 13＜14＜15 142÷12＝11（套）……10（枚） 10÷8＝1（套）……2（枚） 11×156＝1716（元） 1×112＝112（元） 1×30＝30（元） 1716＋112＋30＝1858（元） 答：买11套套装三、1套套装二和1套套装一最合算，需要1858元。 【考点剖析】本题考查的是最优问题的解决，优先选择购买单价低的套装，这样才可以最合算。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $