第11章整式的乘除-阅读材料-整式除以整式——长除法-课件2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式除以整式——长除法”，通过整数长除法（如1599÷13）类比引入整式除法，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于以类比和问题链驱动教学，通过整数与整式除法的类比培养抽象能力，设置缺项补零、含参数余式等问题发展推理意识和运算能力，课堂小结提炼步骤形成模型。学生能提升运算与逻辑思维，教师可依托结构化内容高效教学。

第11章 整式的乘除 阅读材料 整式除以整式——长除法 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 1 问题引入 （1）填入合适的数字： （2）填入合适的代数式： 问题 1 123 123 2 新知讲授 类比正整数的长除法，我们也可以得到如下竖式： 从而有 也就是 我们将这种整式除以整式的方法仍然称为长除法． 3 学习检测 用长除法计算： 练习 1 类比整数按数位书写的方式，整式是否也可以相应的按某个字母进行降幂排列后再计算呢？ 这里直接操作试商遇到了困难，次数较高的项反而在后面出现了，该怎么办呢？ 4 学习检测 用长除法计算： 所以商式是 我们通常将被除式与除式都按同一字母降幂排列，以便进行竖式运算． 练习 1 5 问题探究 用长除法计算： 余式 所以商式是 ，余式是 在整数的除法中，并不是所有的除法算式都具有整除的关系，部分算式会有余数．类似地，在整式的除法中，也会有余式． 在整数的除法中，余数必须小于除数，否则可以继续尝试更大的商．类似地，在整式的除法中，最终余式的次数必须低于除式的次数，否则可以继续做除法，得到次数更低的余式． 在整式的除法中，最终余式的次数必须低于除式的次数． 问题 2 6 问题探究 用长除法计算： 类比整数的书写方式，整式在按某个字母进行降幂排列的基础上，是否也可以将某些缺失的项用零补齐呢？ 问题 3 这里第一次试商后又遇到了困难，某些次数的项在被除式中不存在，该怎么办呢？ 7 问题探究 用长除法计算： 若有缺项，用零补齐，转化为问题2中的形式． 所以商式是： 问题 3 8 学习检测 用长除法计算： 所以商式是 ，余式是 有时为简便起见，可以只写出系数，如右边所示． 练习 2 9 问题探究 问题4 已知 除以 的余式为零，你能根据本节课学习的方法分别求出a、b的值吗？ 分析 仍然可以采用长除法进行运算，运算过程中需要留意系数中含有字母参数． 由于余式为零，所以此处得到的余式的各项系数与常数项均恒为零，从而我们得到： 所以 ， ． 问题 4 课后思考：如果从整式的乘法角度考虑，这个问题还有其它解决的方法吗？ 10 课堂小结 1．把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； 2．用竖式进行运算； 3．当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 11 结束语 在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比． ——皮埃尔·西蒙·拉普拉斯 12 $