专题03 圆柱与圆锥（5大考点58道题）（期末真题汇编）六年级数学下学期（云南专用）

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥5大核心考点，精选云南各地近3年期末真题58题，强化空间观念与实际应用能力，适配六年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|12|圆柱展开图判断、圆锥体积变化规律|结合“圆柱切拼长方体”考表面积变化，渗透转化思想| |判断|5|圆柱侧面展开图性质、圆锥体积影响因素|以“正方形旋转成圆柱”考空间想象，关联几何直观| |填空|15|圆柱表面积计算、圆柱圆锥体积关系|融入“茶叶筒标签面积”“花盆土壤体积”等生活情境| |解答|26|不规则物体体积测量、圆柱圆锥综合应用|设计“测量铁块体积实验”“整流罩模型容积计算”等探究题，对接核心素养中的应用意识与推理能力|

专题03 圆柱与圆锥 （5大考点58道题） 目录概览 考点一、圆柱的认识及展开图 1 考点二、圆柱的表面积 2 考点三、圆柱的体积 3 考点四、圆锥的认识 8 考点五、圆锥的体积 9 题型演练 考点一、圆柱的认识及展开图 1．（24-25六年级下·云南红河·期末）一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成（    ）个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 A．2 B．4 C．8 D．18 2．（20-21六年级下·云南昆明·期末）下列关于圆柱侧面展开图的描述，正确的是（    ）。 A．圆柱的侧面展开图一定是一个长方形 B．圆柱的底面半径和高相等时，侧面展开图是正方形 C．圆柱的底面直径和高相等时，侧面展开图是正方形 D．圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形 3．（22-23六年级下·云南昆明·期末）下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（21-22六年级下·云南楚雄·期末）沿圆柱侧面的一条高剪开。展开图不是长方形就是正方形。( ) 考点二、圆柱的表面积 5．（22-23六年级下·云南德宏·期末）把一个高6dm、底面半径2dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），这时表面积（    ）。    A．增加了24dm2 B．增加了12dm2 C．减少了24dm2 D．减少了12dm2 6．（21-22六年级下·云南保山·期中）用下面的长方形做圆柱的侧面，再配上两个底面半径是（    ）厘米的圆就围成了一个圆柱。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 7．（22-23六年级下·云南德宏·期末）以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( ) 8．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）舜公文化广场的圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，侧面积是( )平方米。 9．（24-25六年级下·云南文山·期末）给一个圆柱形茶叶筒的侧面贴上标签纸，圆柱底面半径是5cm，高是10cm，这张标签纸的面积是( )cm2。 10．（21-22六年级下·云南德宏·期末）一个圆柱的底面直径是2cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 11．（21-22六年级下·云南楚雄·期末）如图所示的是一个圆柱的平面展开图，根据图中数据计算圆柱的表面积。 考点三、圆柱的体积 12．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． 13．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）下面运用了“转化”的数学思想的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 14．（24-25六年级下·云南昆明·期末）一个瓶子（喝了一部分水）正放和倒放的情况如下图所示，被喝掉的水有（    ）。 A．282.6mL B．226.08mL C．508.68mL D．都不对 15．（24-25六年级下·云南德宏·期末）将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是（    ）。 A．25.12cm3 B．50.24cm3 C．100.48cm3 D．401.92cm3 16．（23-24六年级下·云南普洱·期末）如下图所示，把体积是628立方厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了80平方厘米，原来圆柱体的表面积是( )平方厘米。 17．（22-23六年级下·云南曲靖·期末）一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是6.28cm，这个圆柱的体积是( )。 18．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）如图，把一个高为9厘米的圆柱分成若干（偶数）等份，剪拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了72平方厘米，那么原来圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 19．（24-25六年级下·云南德宏·期末）圆柱形花盆底面直径30厘米，高25厘米，土壤高度为20厘米。花盆的底面积是( )平方厘米；土壤的体积是( )立方分米；若每立方分米土壤重1.5千克，土壤的总重量为( )千克（保留一位小数）。 20．（24-25六年级下·云南红河·期末）把一根2m长的圆柱形木料锯成同样长的3段，每段是全长的( )，每段长( )m。如果每锯下一段需要4分钟，那么需要( )分钟才能锯完，锯完后表面积增加了3.14m2，这根木料原来的体积是( )m3。 21．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）一个底面半径是5cm的圆柱形容器，装有水和一块不规则石头（石头完全浸没），水面高度为8cm。将石头取出，高度变成了6cm。这块石头的体积是( )cm3。 22．（22-23六年级下·云南德宏·期末）下图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 23．（24-25六年级下·云南昭通·期末）张师傅用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，如下图。 (1)做这个水桶用了( )平方厘米的铁皮； (2)这个水桶的容积是( )升。（铁皮的厚度忽略不计） 24．（22-23六年级下·云南昭通·期末）把一个棱长是10cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，如下图，这个圆柱形木料的体积是( )cm3。    25．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。 26．（24-25六年级下·云南昆明·期末）小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 27．（23-24六年级下·云南昆明·期末） 小明发现：长方体、正方体和圆柱，它们都有以下共同特点 ①上下底面互相平行且相等。 ②平行于底面的横截面也处处相等。 他猜测，只要满足这两个条件的立体图形（如下图），就能用来计算体积。 你同意吗？请你以下图钢管所用钢材的体积为例算一算，并说一说你的猜想。 所以我猜想：的体积（    ）（填可以、不可以）用来计算。 28．（22-23六年级下·云南曲靖·期末）农民叔叔挖了一个深5米，底面直径是10米的圆柱形蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）在蓄水池的地面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）需要挖土多少方？ 29．（23-24六年级下·云南昆明·期末）下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 （1）这个笔筒的容积是多少？ （2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 30．（22-23六年级下·云南德宏·期末）一个圆柱形水池（如图），从水池里面量得直径为6米，池深1.5米。（水池的厚度忽略不计）    （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）往水池里注水，水面上升到水池的时，水池里有多少立方米的水？ 考点四、圆锥的认识 31．（22-23六年级下·云南昆明·期末）下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 32．（24-25六年级下·云南德宏·期末）如图，以AC边为轴，旋转一圈得到一个( )图形。 33．（20-21六年级下·云南大理·期末）下列图形以轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。 考点五、圆锥的体积 34．（22-23六年级下·云南德宏·期末）圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的一半 D．扩大到原来的4倍 35．（23-24六年级下·云南普洱·期末）将一块圆柱体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的（    ）。 A． B． C． D． 36．（23-24六年级下·云南昆明·期末）下面物体中，体积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 37．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）一个直角边分别为和的直角三角形，若以直角边为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是（    ）。 A． B． C． D．75π 38．（24-25六年级下·云南昆明·期末）如下图可知，圆锥的体积是（拴圆锥的线忽略不计）（    ）。 A．2 B．8 C．7 D．不确定 39．（24-25六年级下·云南红河·期末）甲、乙两图中的圆柱和圆锥分别等底等高，已知两个圆柱的体积之和是48cm3，则两个圆锥的体积之和是（    ）。 A．12cm3 B．0.16dm3 C．36cm3 D．0.016dm3 40．（24-25六年级下·云南红河·期末）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 41．（24-25六年级下·云南昭通·期末）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆锥的高是18cm，圆柱的高是( )cm。 42．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比是( )。 43．（22-23六年级下·云南大理·期末）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是240dm3，则圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 44．（24-25六年级下·云南德宏·期末）一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底面周长时，圆柱的高是( )cm；与圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 45．（24-25六年级下·云南文山·期末）把100L水分装到如图的两个容器中，刚好能装满，则圆柱形容器的容积为( )L，圆锥形容器的容积为( )L。 46．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是( )，如果把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是，削成的最大的圆锥的体积是( )。 47．（23-24六年级下·云南昆明·期末）如下图，一个直角三角形，以的直角边为轴旋转一周、形成一个( )（填立体图形名称）。这个立体图形的底面半径是( )cm、高是( )cm，体积是( )。与它等底等高的圆柱的体积是( )。 48．（23-24六年级下·云南昆明·期末）如图，先将甲容器注满水，再将水全部倒入乙容器中，这时乙容器中水的高度是( )厘米。（容器厚度忽略不计） 49．（24-25六年级下·云南文山·期末）一个圆锥形沙堆，底面积是7.065平方米，高是2米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 50．（24-25六年级下·云南红河·期末）一个圆锥形麦堆，底面直径是2米，高是0.6米，每立方米小麦重500千克。如果把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工出面粉多少千克？ 51．（22-23六年级下·云南大理·期末）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是2.1米。用这堆沙铺一个长是8米，宽是3米的长方体跳远沙坑，大约能铺多少米厚？（得数保留两位小数） 52．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）为测量一块不规则铁块的体积，东东做了下面的实验。 ①称出这块铁块的质量约是592克； ②测量出圆柱形容器的底面半径是4厘米； ③量出圆柱形容器的高是9厘米； ④在容器里注入水后，量出水面高度是6厘米； ⑤将铁块全部浸没在水中，量出水面高度是7.5厘米。 （1）要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是（    ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这块铁块的体积。 53．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。 第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米； 第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米； 第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。 （1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。 （2）试着算出圆锥形铁块的底面积。 54．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图），该整流罩模型的体积是多少？如果用一个长方体玻璃罩对这个模型进行防尘，制作这个玻璃罩至少要用多少平方分米的玻璃？（不计接头处的损耗） 55．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成的，起到有效保护的作用。如图，这是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是多少立方米？（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计） 56．（22-23六年级下·云南昆明·期末）用底面半径和高分别是6厘米和15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 57．（24-25六年级下·云南德宏·期末）底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计） （1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？ （2）水塔注满水后容积是多少升？ （3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？ 58．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）在学习了圆柱和圆锥的体积后，王华做了一个圆柱形和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。（单位：厘米） （1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水全部倒入下面圆锥（    ）容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积。请你求出这个土豆的体积。（取出土豆的过程中沾的水忽略不计） 第 2 页 共 43 页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆柱与圆锥 （5大考点58道题） 目录概览 考点一、圆柱的认识及展开图 1 考点二、圆柱的表面积 3 考点三、圆柱的体积 6 考点四、圆锥的认识 20 考点五、圆锥的体积 22 题型演练 考点一、圆柱的认识及展开图 1．（24-25六年级下·云南红河·期末）一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成（    ）个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 A．2 B．4 C．8 D．18 【答案】D 【分析】已知正方体棱长为6cm，圆柱底面直径为2cm，则长方向能容纳的圆柱数量为6÷2＝3（个）。同理，宽方向能容纳的圆柱数量也是6÷2＝3（个）。正方体棱长为6cm，圆柱高为3cm，则高方向能容纳的圆柱数量为6÷3＝2（个）。将长、宽、高方向容纳圆柱的数量相乘，即可得出能分割成的圆柱总数。 【详解】6÷2＝3（个） 6÷2＝3（个） 6÷3＝2（个） 3×3×2＝18（个） 最多可以分割成18个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 故答案为：D 2．（20-21六年级下·云南昆明·期末）下列关于圆柱侧面展开图的描述，正确的是（    ）。 A．圆柱的侧面展开图一定是一个长方形 B．圆柱的底面半径和高相等时，侧面展开图是正方形 C．圆柱的底面直径和高相等时，侧面展开图是正方形 D．圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形 【答案】D 【分析】圆柱的侧面沿高展开和不沿高展开，展开图的图形是不一样的；圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；当底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形；据此解答。 【详解】A．如果沿圆柱的高展开，圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形；如果不是沿圆柱的高展开，圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形；原题说法错误； B．圆柱的底面半径和高相等时，则2πr＞h，底面周长与高不相等，侧面展开图不是正方形；原题说法错误； C．圆柱的底面直径和高相等时，则πd＞h，底面周长与高不相等，侧面展开图不是正方形；原题说法错误； D．圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形；原题说法正确。 故答案为：D 【点睛】掌握圆柱的侧面展开图的特点是解题的关键。 3．（22-23六年级下·云南昆明·期末）下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形，该长方形的长相当于底面圆的周长，根据“圆的周长公式：C＝πd”求出底面圆的周长，然后与长方形的长进行对比即可。 【详解】A．3.14×5＝25.12（厘米），长方形的长是8厘米，不符合题意； B．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是25.12厘米，符合题意； C．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是12.56厘米，不符合题意； D．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是37.68厘米，不符合题意； 故答案为：B 4．（21-22六年级下·云南楚雄·期末）沿圆柱侧面的一条高剪开。展开图不是长方形就是正方形。( ) 【答案】√ 【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形，据此即可解答。 【详解】沿圆柱侧面的一条高剪开。展开图不是长方形就是正方形。原题干说法正确； 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。 考点二、圆柱的表面积 5．（22-23六年级下·云南德宏·期末）把一个高6dm、底面半径2dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），这时表面积（    ）。    A．增加了24dm2 B．增加了12dm2 C．减少了24dm2 D．减少了12dm2 【答案】A 【分析】如上图，把圆柱转化成长方体后，长方体上面、下面分别等于圆柱的上、下底面；长方体的前面和后面的面积和等于圆柱的侧面积。也就是转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了长方体左、右面的面积和。先用圆柱的高（6dm）乘底面半径（2dm）求出长方体的右面（或左面）的面积，再乘2求出长方体左、右面的面积和，即增加的表面积。 【详解】6×2×2＝24（dm2） 所以这时表面积增加了24dm2。 故答案为：A 【点睛】把圆柱转化成长方体后，转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径的长方形的面积。 6．（21-22六年级下·云南保山·期中）用下面的长方形做圆柱的侧面，再配上两个底面半径是（    ）厘米的圆就围成了一个圆柱。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 【答案】A 【分析】根据题意知道，要用一个长6.28厘米，宽3.14厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个圆柱，可分两种情况讨论，①当长等于圆柱的底面周长时，6.28厘米就是围成的圆柱的底面周长；②当宽等于圆柱的底面周长时，3.14厘米就是围成的圆柱的底面周长；由此再根据圆的周长公式C＝，知道r＝，即可求出底面半径。 【详解】根据分析得， ①6.28÷2÷3.14＝1（厘米） ②3.14÷2÷3.14＝0.5（厘米） 所以底面半径为1厘米或0.5厘米。 故答案为：A 【点睛】掌握圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的对应关系是解答题目的关键。 7．（22-23六年级下·云南德宏·期末）以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( ) 【答案】× 【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据求出圆柱的侧面积，再与200.96cm2作比较。 【详解】2×3.14×4×4 ＝3.14×2×4×4 ＝3.14×（2×4×4） ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 所以得到的圆柱的侧面积是100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确圆柱的底面半径和高是解决此题的关键。 8．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）舜公文化广场的圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，侧面积是( )平方米。 【答案】18.84 【分析】已知圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【详解】3.14×1.2×5＝18.84（平方米） 侧面积是18.84平方米。 9．（24-25六年级下·云南文山·期末）给一个圆柱形茶叶筒的侧面贴上标签纸，圆柱底面半径是5cm，高是10cm，这张标签纸的面积是( )cm2。 【答案】314 【分析】求这张标签纸的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×5×2×10 ＝15.7×2×10 ＝31.4×10 ＝314（cm2） 给一个圆柱形茶叶筒的侧面贴上标签纸，圆柱底面半径是5cm，高是10cm，这张标签纸的面积是314cm2。 10．（21-22六年级下·云南德宏·期末）一个圆柱的底面直径是2cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 【答案】 31.4 37.68 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积公式：S表面积＝2πr2＋S侧面积，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm2） 3.14×2×（2÷2）2＋31.4 ＝6.28×1＋31.4 ＝6.28＋31.4 ＝37.68（cm2） 则它的侧面积是31.4cm2，表面积是37.68cm2。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，熟记公式是解题的关键。 11．（21-22六年级下·云南楚雄·期末）如图所示的是一个圆柱的平面展开图，根据图中数据计算圆柱的表面积。 【答案】125.6cm2 【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是4cm，圆柱的高是（12－4）cm；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×4×（12－4）＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×8＋3.14×4×2 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm2） 圆柱的表面积是125.6cm2。 考点三、圆柱的体积 12．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从图中可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子的容积和水的体积不变，倒放时空白部分的容积和正放时空白部分的容积相等； 那么瓶子的容积相当于以瓶子的底面为底面，高为（16－14＋10）cm的圆柱的容积。 因为底面积不变，那么正放时瓶中水的高度占瓶子高度的，即是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几，据此解答。 【详解】10÷（16－14＋10） ＝10÷12 ＝ 瓶中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：C 13．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）下面运用了“转化”的数学思想的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 【答案】D 【分析】“转化”思想在数学中经常用于将复杂的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决。 【详解】在求平行四边形的面积时，通过割补、平移等方法将其转化为长方形来计算，这运用了“转化”思想。 在小数乘法中，如2.4×0.8，先将其转化为整数乘法：24×8，得出结果后，再根据因数的小数位数来确定积的小数位数，这运用了“转化”的数学思想。 在求圆柱体的体积时，先将其分割再组合成长方体来计算，这同样运用了“转化”思想。 运用了“转化”的数学思想的是①②③。 故答案为：D 14．（24-25六年级下·云南昆明·期末）一个瓶子（喝了一部分水）正放和倒放的情况如下图所示，被喝掉的水有（    ）。 A．282.6mL B．226.08mL C．508.68mL D．都不对 【答案】B 【分析】喝去的水的容积等于高是8cm的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 226.08cm3＝226.08mL 被喝掉的水有226.08mL。 故答案为：B 15．（24-25六年级下·云南德宏·期末）将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是（    ）。 A．25.12cm3 B．50.24cm3 C．100.48cm3 D．401.92cm3 【答案】C 【分析】水面下降部分体积就是石头的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（cm3） 将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是100.48cm3。 故答案为：C 16．（23-24六年级下·云南普洱·期末）如下图所示，把体积是628立方厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了80平方厘米，原来圆柱体的表面积是( )平方厘米。 【答案】408.2 【分析】分析题目，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，据此用80除以2即可求出一个长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽可得rh的值，再根据圆柱的体积V＝πr2h可得：r2h＝V÷π，据此用圆柱的体积除以π求出r2h的值，再用r2h的值除以rh的值即可得到r，再用rh的值除以r求出h，最后根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh代入数据列式计算即可。 【详解】80÷2＝40（平方厘米） 628÷3.14＝200 200÷40＝5（厘米） 40÷5＝8（厘米） 3.14×52×2＋2×5×3.14×8 ＝3.14×25×2＋10×3.14×8 ＝78.5×2＋31.4×8 ＝157＋251.2 ＝408.2（平方厘米） 把体积是628立方厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了80平方厘米，原来圆柱体的表面积是408.2平方厘米。 17．（22-23六年级下·云南曲靖·期末）一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是6.28cm，这个圆柱的体积是( )。 【答案】19.7192 【分析】由题意可知，一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，也就是6.28m，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 3.14×12×6.28 ＝3.14×6.28 ＝19.7192（cm3） 则这个圆柱的体积是19.7192。 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 18．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）如图，把一个高为9厘米的圆柱分成若干（偶数）等份，剪拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了72平方厘米，那么原来圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 326.56 452.16 【分析】根据题意，把一个圆柱剪拼成一个近似的长方体，长方体比圆柱增加了2个以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以圆柱的高，即是底面半径；最后根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh、圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】半径：72÷2÷9＝4（厘米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×9 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×9 ＝100.48＋226.08 ＝326.56（平方厘米） 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝452.16（立方厘米） 原来圆柱的表面积是326.56平方厘米，体积是452.16立方厘米。 19．（24-25六年级下·云南德宏·期末）圆柱形花盆底面直径30厘米，高25厘米，土壤高度为20厘米。花盆的底面积是( )平方厘米；土壤的体积是( )立方分米；若每立方分米土壤重1.5千克，土壤的总重量为( )千克（保留一位小数）。 【答案】 706.5 14.13 21.2 【分析】已知花盆是个圆柱形，根据圆的面积S＝πr2，代入数据求花盆的底面积；根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求土壤的体积；再用土壤的体积乘每立方分米土壤的重量，求出土壤的总重量，并按四舍五入法保留一位小数，看百分位上的数，如果大于等于5，就向十分位进一，如果百分位小于5，就舍去。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 706.5×20＝14130（立方厘米） 14130立方厘米＝14.13立方分米 14.13×1.5≈21.2（千克） 所以花盆的底面积是706.5平方厘米；土壤的体积是14.13立方分米；土壤的总重量为21.2千克。 20．（24-25六年级下·云南红河·期末）把一根2m长的圆柱形木料锯成同样长的3段，每段是全长的( )，每段长( )m。如果每锯下一段需要4分钟，那么需要( )分钟才能锯完，锯完后表面积增加了3.14m2，这根木料原来的体积是( )m3。 【答案】 8 1.57 【分析】把木料全长看作单位“1”，平均锯成3段，每段占全长的；已知木料总长2m，平均分成3段，计算每段长多少米，用2除以3计算即可。 根据锯木次数规律，锯木的次数＝段数－1，所以锯成3段需要锯3－1＝2次，已知每锯1段需4分钟，锯3段需锯2次，那么需要锯4×2＝8（分钟）。 木料可看作是一个圆柱体，圆柱锯成3段，每锯1次增加2个底面，所以总共会增加2×2＝4个底面的面积。已知表面积共增加3.14m2，那么1个底面的面积为：3.14÷4＝0.785（m2），根据圆柱体积公式V＝S×h（S为底面积，h为圆柱的高，即木料总长2m），把数据代入计算即可。 【详解】把木料平均锯成3段，每段占全长的； 2÷3＝（m） 3－1＝2（次） 4×2＝8（分钟） 2×2＝4（个） 3.14÷4＝0.785（m2） 0.785×2＝1.57（m3） 把一根2m长的圆柱形木料锯成同样长的3段，每段是全长的，每段长m。如果每锯下一段需要4分钟，那么需要8分钟才能锯完；这根木料原来的体积是1.57m3。 21．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）一个底面半径是5cm的圆柱形容器，装有水和一块不规则石头（石头完全浸没），水面高度为8cm。将石头取出，高度变成了6cm。这块石头的体积是( )cm3。 【答案】157 【分析】圆柱的体积公式为V＝πr2h（r表示底面半径，h表示高，π取3.14）。当把石头取出后，水面从8cm下降到6cm，下降的这部分水的体积就等于石头的体积。下降的高度为8－6＝2cm。已知圆柱形容器底面半径为5cm，把半径5cm高2cm代入圆柱公式计算即可。 【详解】8－6＝2（cm） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（cm3） 这块石头的体积是157cm3。 22．（22-23六年级下·云南德宏·期末）下图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 5 345.4 471 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，那么r＝，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（cm） 31.4×6＋3.14×52×2 ＝188.4＋3.14×25×2 ＝188.4＋157 ＝345.4（cm2） 3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（cm3） 即圆柱的底面半径是5cm，表面积是345.4cm2，体积是471cm3。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的表面积、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（24-25六年级下·云南昭通·期末）张师傅用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，如下图。 (1)做这个水桶用了( )平方厘米的铁皮； (2)这个水桶的容积是( )升。（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】(1)6280 (2)50.24 【分析】（1）做这个无盖的圆柱形水桶所需的铁皮面积，就是圆柱的侧面积加上一个底面积。根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高、底面周长＝圆周率×直径、半径＝直径÷2、圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出做这个无盖的圆柱形水桶所需的铁皮面积。 （2）水桶的容积就是这个圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶的容积。 【详解】（1）3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×4＋3.14×22 ＝3.14×4×4＋3.14×4 ＝50.22＋12.56 ＝62.8（平方分米） 62.8平方分米＝6280平方厘米 即做这个水桶用了6280平方厘米的铁皮。 （2）3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 即这个水桶的容积是50.24升。 24．（22-23六年级下·云南昭通·期末）把一个棱长是10cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，如下图，这个圆柱形木料的体积是( )cm3。    【答案】785 【分析】看图，削成的最大圆柱的底面直径是10cm，高也是10cm。根据圆柱体积＝底面积×高，列式求出这个圆柱形木料的体积。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 所以，这个圆柱形木料的体积是785cm3。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键。 25．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。 【答案】8246.4立方厘米 【分析】根据题意可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高、圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。 【详解】（厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 图形的体积是8246.4立方厘米。 26．（24-25六年级下·云南昆明·期末）小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 【答案】不能倒满 【分析】先计算一个杯子的容积，再算6杯水的总体积，再与1200毫升比较。圆柱的体积＝底面积×高，计算时注意单位名数的转换。 【详解】 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） （毫升） 答：烧一壶茶不能倒满6杯。 27．（23-24六年级下·云南昆明·期末） 小明发现：长方体、正方体和圆柱，它们都有以下共同特点 ①上下底面互相平行且相等。 ②平行于底面的横截面也处处相等。 他猜测，只要满足这两个条件的立体图形（如下图），就能用来计算体积。 你同意吗？请你以下图钢管所用钢材的体积为例算一算，并说一说你的猜想。 所以我猜想：的体积（    ）（填可以、不可以）用来计算。 【答案】见详解 【分析】钢管所用钢材的体积＝大圆柱体积－中空部分圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出钢管所用钢材的体积；再验证猜想，直接用圆环的面积×高，如果与前边计算结果相同，即可验证猜想。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×42×10－3.14×22×10 ＝3.14×16×10－3.14×4×10 ＝502.4－125.6 ＝376.8（立方厘米） 3.14×（42－22）×10 ＝3.14×（16－4）×10 ＝3.14×12×10 ＝376.8（立方厘米） 376.8＝376.8 所以的体积可以用来计算。 28．（22-23六年级下·云南曲靖·期末）农民叔叔挖了一个深5米，底面直径是10米的圆柱形蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）在蓄水池的地面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）需要挖土多少方？ 【答案】（1）78.5平方米 （2）235.5平方米 （3）392.5方 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值求出蓄水池的占地面积； （2）由题意可知，贴瓷砖的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，据此进行计算即可； （3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。 （2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×5 ＝3.14×25＋31.4×5 ＝78.5＋157 ＝235.5（平方米） 答：贴瓷砖的面积是235.5平方米。 （3）3.14×（10÷2）2×5 ＝3.14×25×5 ＝78.5×5 ＝392.5（立方米） ＝392.5（方） 答：需要挖土392.5方。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 29．（23-24六年级下·云南昆明·期末）下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 （1）这个笔筒的容积是多少？ （2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 【答案】（1）282.6毫升 （2）485.4立方厘米 【分析】（1）看图可知，笔筒空心部分是个圆柱，根据从上面看的形状和数据，可知笔筒内部底面直径是6厘米，根据从正面和左面看到的形状和数据，可知笔筒内部的高是（12－2）厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出笔筒的容积； （2）看图可知，笔筒外部形状是个长方体，长方体的长和宽都是8厘米，高是12厘米，需要的材料＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 12－2＝10（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） 答：这个笔筒的容积是282.6毫升。 （2）8×8×12－282.6 ＝768－282.6 ＝485.4（立方厘米） 答：制作这个笔筒需要耗费485.4立方厘米的材料。 30．（22-23六年级下·云南德宏·期末）一个圆柱形水池（如图），从水池里面量得直径为6米，池深1.5米。（水池的厚度忽略不计）    （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）往水池里注水，水面上升到水池的时，水池里有多少立方米的水？ 【答案】（1）28.26平方米； （2）56.52平方米； （3）33.912立方米 【分析】（1）求水池的占地面积就是求水池的底面积，水池的底面是圆形，利用“”求出水池的占地面积； （2）求贴瓷砖的面积就是求水池的表面积，要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积＝水池的侧面积＋水池的底面积； （3）水池里水的高度是水池高度的，则水池里水的体积是水池容积的，利用“”表示出水池的容积，再乘求出水池里水的体积，据此解答。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 答：这个水池的占地面积是28.26平方米。 （2）3.14×6×1.5＋28.26 ＝18.84×1.5＋28.26 ＝28.26＋28.26 ＝56.52（平方米） 答：贴瓷砖的面积是56.52平方米。 （3）28.26×1.5× ＝28.26×（1.5×） ＝28.26×1.2 ＝33.912（立方米） 答：水池里有33.912立方米的水。 【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。 考点四、圆锥的认识 31．（22-23六年级下·云南昆明·期末）下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，长方体无论是横切，还是竖切，切面都是长方形；圆柱沿底面直径切开，切面是长方形；圆锥从顶点到底面直径切开，切面是三角形。据此解答。 【详解】 A． 切开后截面是长方形； B．切开后截面是长方形； C． 切开后截面是长方形； D． 切开后截面是三角形。 所以，长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥。 故答案为：D 32．（24-25六年级下·云南德宏·期末）如图，以AC边为轴，旋转一圈得到一个( )图形。 【答案】圆锥 【分析】根据题意，图中是一个直角三角形，以直角边AC为轴旋转一周，会得到一个以AC为高，BC为底面半径的圆锥，据此解答。 【详解】直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，所以以AC边为轴旋转一圈得到一个圆锥图形。 33．（20-21六年级下·云南大理·期末）下列图形以轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。 【答案】见详解 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 【详解】 【点睛】关键是熟悉圆柱和圆锥的特点，具有一定的空间想象能力。 考点五、圆锥的体积 34．（22-23六年级下·云南德宏·期末）圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的一半 D．扩大到原来的4倍 【答案】D 【分析】假设出原来圆锥的底面半径，利用“”表示出原来和现在圆锥的体积，最后用除法求出圆锥的体积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】假设原来圆锥的底面半径为，现在圆锥的底面半径为。 ＝ ＝ ＝ ÷ ＝÷ ＝×3 ＝4 所以，它的体积扩大到原来的4倍。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 35．（23-24六年级下·云南普洱·期末）将一块圆柱体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一块圆柱体木料削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，假设圆锥体积是1份，则圆柱体积是3份，削去部分体积则是3－1＝2份；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，最后用圆锥体积除以削去部分的体积即可。 【详解】3－1＝2 1÷2＝ 所以圆锥的体积是削去部分体积的。 故答案为：D 36．（23-24六年级下·云南昆明·期末）下面物体中，体积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A图是一个底面半径是2r，高是h的圆柱；B图是一个底面半径是r，高是2h的圆柱的体积；C图是一个底面半径是3r，高是h的圆锥的体积；D图是一个底面半径是2r，高是（h＋h）的圆柱的体积－底面半径是2r，高是h的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出各选项的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】A．π×（2r）2×h＝4πr2h B．π×r2×2h＝2πr2h C．π×（3r）2×h× ＝9πr2h× ＝3πr2h D．π（2r）2×（h＋h）－π（2r）2×h× ＝4πr2×2h－4πr2h× ＝8πr2h－πr2h ＝πr2h πr2h＞4πr2h＞3πr2h＞2πr2h，最大的体积是。 故答案为：D 37．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）一个直角边分别为和的直角三角形，若以直角边为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是（    ）。 A． B． C． D．75π 【答案】A 【分析】根据圆锥体积＝，以直角边为旋转一周形成圆锥，由于计算圆锥体积时，半径的平方，则圆锥的半径越大则圆锥体积越大，即体积最大的圆锥的底面半径为5厘米，高为3厘米，据此计算得出答案。 【详解】根据题意得：形成最大的圆锥，底面半径为5厘米，高为3厘米，则圆锥体积为： （立方厘米），即圆锥体积最大是立方厘米。 故答案为：A 38．（24-25六年级下·云南昆明·期末）如下图可知，圆锥的体积是（拴圆锥的线忽略不计）（    ）。 A．2 B．8 C．7 D．不确定 【答案】A 【分析】由图可知，往水满的烧杯里完全浸没一个圆锥，则圆锥物块的体积等于溢出液体的体积，由此解答。 【详解】由图可知溢出液体的体积是240mL， 240mL＝240cm3 故答案为：A 39．（24-25六年级下·云南红河·期末）甲、乙两图中的圆柱和圆锥分别等底等高，已知两个圆柱的体积之和是48cm3，则两个圆锥的体积之和是（    ）。 A．12cm3 B．0.16dm3 C．36cm3 D．0.016dm3 【答案】D 【分析】等底等高的圆柱与圆锥的关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以甲、乙两图中两个圆锥的体积和是甲、乙两图中两个圆柱的体积和的，用两个圆柱的体积之和乘即可解答。 【详解】48×＝16（cm3） 16cm3＝0.016（dm3） 所以两个圆锥的体积之和是0.016dm3。 故答案为：D 40．（24-25六年级下·云南红河·期末）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆锥的体积公式（r为半径，h为高），当底面半径和高同时变化时，体积的变化需综合两个因素。半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高扩大到原来的2倍，体积会进一步扩大2倍，因此总体积应扩大到原来的倍。 【详解】原圆锥体积： 新半径为；新高为； 新体积： 所以体积扩大到原来的8倍，而非4倍，原说法错误。 故答案为：× 41．（24-25六年级下·云南昭通·期末）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆锥的高是18cm，圆柱的高是( )cm。 【答案】6 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的高÷3＝圆柱的高，据此列式计算。 【详解】18÷3＝6（cm） 所以圆柱的高是6cm。 42．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比是( )。 【答案】1∶3 【分析】圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积＝体积÷高÷；体积相等，高相等；设体积为v，高为h；圆柱的底面积＝v÷h；圆锥的底面积＝v÷h÷；再根据比的意义，求出它们的底面积之比，据此解答。 【详解】设体积为v，高为h。 （v÷h）∶（v÷h÷） ＝∶ ＝1∶3 体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比是1∶3。 43．（22-23六年级下·云南大理·期末）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是240dm3，则圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 【答案】 180立方分米/180dm3 60立方分米/60dm3 【分析】V圆锥＝πr2h，V圆柱＝πr2h，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积是240÷4＝60dm3，圆柱的体积是60×3＝180dm3。因此，等底等高的圆柱和圆锥体积之和是240dm3，则圆柱的体积是180dm3，圆锥的体积是60dm3。 【点睛】考查圆柱和圆锥的体积关系，由体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 44．（24-25六年级下·云南德宏·期末）一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底面周长时，圆柱的高是( )cm；与圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 6 25.12 【分析】长方形的长作为圆柱的底面周长，则圆柱的高等于长方形的宽；根据圆柱的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积＝底面积×高，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积×，即可求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的高是6cm。 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底面周长时，圆柱的高是6cm；与圆柱等底等高的圆锥的体积是25.12cm3。 45．（24-25六年级下·云南文山·期末）把100L水分装到如图的两个容器中，刚好能装满，则圆柱形容器的容积为( )L，圆锥形容器的容积为( )L。 【答案】 75 25 【分析】从图中可知，圆柱和圆锥的底面半径r相等，高h也相等，即圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式为V＝πr2h，圆锥的体积公式为V＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份； 已知把100L水分装到这两个容器中刚好装满，也就是圆柱容积与圆锥容积之和是100L，占（1＋3）份，用容积之和除以总份数，求出一份数，也就是圆锥的容积，再乘3，即是圆柱的容积。 【详解】圆锥容积为： 100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（L） 圆柱容积为：25×3＝75（L） 圆柱形容器的容积为75L，圆锥形容器的容积为25L。 46．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是( )，如果把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是，削成的最大的圆锥的体积是( )。 【答案】 1∶π 10 【分析】第一问：圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面圆的周长。假设圆柱的高等于底面圆的周长都是，据此求出圆柱的底面直径，再列比并化简。 第二问：最大圆锥与圆柱同底等高，体积为圆柱的，削去部分为圆柱体积的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用20除以可得圆柱体积再乘即可。 【详解】假设圆柱的高等于底面圆的周长都是。 直径： 直径∶高＝1∶ 削去的最大圆锥体积是圆柱体积的。 （dm3） 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π，如果把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是，削成的最大的圆锥的体积是10。 47．（23-24六年级下·云南昆明·期末）如下图，一个直角三角形，以的直角边为轴旋转一周、形成一个( )（填立体图形名称）。这个立体图形的底面半径是( )cm、高是( )cm，体积是( )。与它等底等高的圆柱的体积是( )。 【答案】 圆锥 2 3 12.56 37.68 【分析】由图可知，以3cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，其底面半径是2cm，高为3cm，再根据圆锥的体积＝，把数据代入公式中求得圆锥的体积，再根据在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍求得圆柱的体积，据此解答即可。 【详解】 ＝ ＝12.56（） 12.56×3＝37.68（） 所以，一个直角三角形，以的直角边为轴旋转一周、形成一个圆锥。这个立体图形的底面半径是2cm、高是3cm，体积是12.56，与它等底等高的圆柱的体积是37.68。 48．（23-24六年级下·云南昆明·期末）如图，先将甲容器注满水，再将水全部倒入乙容器中，这时乙容器中水的高度是( )厘米。（容器厚度忽略不计） 【答案】4 【分析】甲乙两个容器底面积相等，先将甲容器注满水，再将水全部倒入乙容器中，水的体积相等，根据等体积等底面积的圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用甲容器的高÷3，即可求出乙容器中水的高度，据此分析。 【详解】12÷3＝4（厘米） 这时乙容器中水的高度是4厘米。 49．（24-25六年级下·云南文山·期末）一个圆锥形沙堆，底面积是7.065平方米，高是2米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】23.55米 【分析】圆锥的体积公式为V＝Sh（其中S是底面积，h是高）。已知圆锥形沙堆的底面积S＝7.065平方米，高h＝2米，把数据代入公式可得：×7.065×2＝4.71（立方米），即这堆沙子的体积是4.71立方米。 题目中铺路的厚度是2厘米，因为计算时单位要统一，而1米＝100厘米，所以将2厘米换算成米为：2÷100＝0.02米。沙子铺在公路上形成一个长方体，这个长方体的体积等于圆锥形沙堆的体积（沙子体积不变）。长方体的体积公式为V＝a×b×h（其中a是长，b是宽，h是高），已知宽b＝10米，高（厚度）h＝0.02米，体积V＝4.71立方米，要求长度a，可根据公式变形为a＝V÷（b×h）。把数据代入即可解答。 【详解】×7.065×2＝4.71（立方米） 1米＝100厘米 2÷100＝0.02（米） 4.71÷（10×0.02） ＝4.71÷0.2 ＝23.55（米） 答：能铺23.55米。 50．（24-25六年级下·云南红河·期末）一个圆锥形麦堆，底面直径是2米，高是0.6米，每立方米小麦重500千克。如果把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工出面粉多少千克？ 【答案】251.2千克 【分析】圆锥形麦堆，底面直径是2米，那么底面半径为2÷2＝1米，高是0.6米，根据圆锥体积公式为：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。把数据代入公式得：×3.14×12×0.6＝0.628（立方米）。 已知每立方米小麦重500千克，用麦堆体积乘单位体积小麦质量，得总质量为：500×0.628＝314（千克）。出粉率是面粉质量占小麦总质量的百分比，公式为：面粉质量＝小麦总质量×出粉率。已知出粉率是80%，把数据代入公式计算即可。 【详解】2÷2＝1（米） ×3.14×12×0.6 ＝×3.14×1×0.6 ＝0.2×3.14×1 ＝0.628×1 ＝0.628（立方米） 500×0.628＝314（千克） 314×80% ＝314×0.8 ＝251.2（千克） 答：可以加工出面粉251.2千克。 51．（22-23六年级下·云南大理·期末）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是2.1米。用这堆沙铺一个长是8米，宽是3米的长方体跳远沙坑，大约能铺多少米厚？（得数保留两位小数） 【答案】0.37米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（4÷2）2×2.1即可求出沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积÷8÷3即可求出能铺的厚度。 【详解】这个圆锥形沙堆的体积是： ×3.14×（4÷2）2×2.1 ＝×3.14×22×2.1 ＝×3.14×4×2.1 ＝8.792（立方米） 能铺：8.792÷8÷3≈0.37（米） 答：大约能铺0.37米厚。 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 52．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）为测量一块不规则铁块的体积，东东做了下面的实验。 ①称出这块铁块的质量约是592克； ②测量出圆柱形容器的底面半径是4厘米； ③量出圆柱形容器的高是9厘米； ④在容器里注入水后，量出水面高度是6厘米； ⑤将铁块全部浸没在水中，量出水面高度是7.5厘米。 （1）要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是（    ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这块铁块的体积。 【答案】（1）②④⑤ （2）75.36立方厘米 【分析】（1）由题意可知，将铁块全部浸没在水中，上升的水的体积就是铁块的体积，据此要用到容器底面半径，容器里原水面高度，和放入铁块后的水面上升的高度。 （2）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1）要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是②④⑤（填序号）。 （2） （立方厘米） 答：这块铁块的体积是75.36立方厘米。 53．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。 第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米； 第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米； 第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。 （1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。 （2）试着算出圆锥形铁块的底面积。 【答案】（1）见详解 （2）150.72平方厘米 【分析】（1）第二步草图：画一个圆柱形容器，标注底面内直径16厘米，在容器内画一条水平线段表示水面，标注水面离容器口4厘米； 第三步草图：在第二步的基础上，将圆锥形铁块完全浸没在水中，画一条新的水平线段表示水面，标注水面离容器口1厘米，同时画出浸没在水中的圆锥形铁块。 （2）已知圆柱形容器的底面直径是16厘米，计算出底面半径是16÷2＝8厘米；圆锥浸没后，水面上升的高度为4－1＝3厘米；然后根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，即为这个圆锥的体积；已知圆锥的高是12厘米，再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”用圆锥的体积乘3除以高即可计算出底面积。 【详解】（1）如图： （2）3.14×（16÷2）2×（4－1） ＝3.14×82×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 602.88×3÷12 ＝1808.64÷12 ＝150.72（平方厘米） 答：圆锥形铁块的底面积是150.72平方厘米。 54．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图），该整流罩模型的体积是多少？如果用一个长方体玻璃罩对这个模型进行防尘，制作这个玻璃罩至少要用多少平方分米的玻璃？（不计接头处的损耗） 【答案】150.72立方分米；288平方分米 【分析】第一问：该整流罩模型的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 第二问：玻璃罩的表面积就是求一个长是4分米，宽4分米，高16分米的长方体的表面积，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （立方分米） （平方分米） 答：该整流罩模型的体积是150.72立方分米；制作这个玻璃罩至少要用288平方分米的玻璃。 55．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成的，起到有效保护的作用。如图，这是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是多少立方米？（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计） 【答案】113立方米 【分析】分析整流罩的组成：整流罩由一个圆柱和一个圆锥组成，所以整流罩的容积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱的体积公式为V1＝πrh1（其中V1为圆柱体积，r为底面半径，h1为圆柱的高）；圆锥的体积公式为V2＝πr2h2（其中V2为圆锥体积，r为底面半径，h2为圆锥的高）。确定已知数据：从图中可知，圆柱和圆锥的底面半径r＝2米，圆柱的高h1＝8米，圆锥的高h2＝3米。分别计算圆柱和圆锥的体积：将数据代入相应公式进行计算。计算整流罩的容积：将圆柱体积和圆锥体积相加，得到整流罩的容积。 【详解】3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方米） ×3.14×22×3 ＝（×3）×3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（立方米） 100.48＋12.56≈113（立方米） 答：这个整流罩的容积约是113立方米。 56．（22-23六年级下·云南昆明·期末）用底面半径和高分别是6厘米和15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】若将这个容器倒立，沙子的总体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×62×2＋3.14×62×15×即可求出沙子的体积，然后用沙子的体积÷（3.14×62）即可求出倒立后沙子的高度。 【详解】3.14×62×2＋3.14×62×15× ＝3.14×36×2＋3.14×36×5 ＝113.04×2＋113.04×5 ＝226.08＋565.2 ＝791.28（立方厘米） 791.28÷（3.14×62） ＝791.28÷（3.14×36） ＝791.28÷113.04 ＝7（厘米） 答：细沙的高度是7厘米。 57．（24-25六年级下·云南德宏·期末）底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计） （1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？ （2）水塔注满水后容积是多少升？ （3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？ 【答案】（1）50.24平方米 （2）37680升 （3）1.5米 【分析】（1）制作无盖圆柱形水塔所需钢材面积为圆柱的侧面积加上一个底面积。公式为：S＝πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知半径为2米，高为3米，把数据代入计算即可解答。 （2）水塔注满水后的容积，就是圆柱的容积，圆柱容积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），半径为2米，高为3米，把数据代入公式计算即可解答。 （3）水塔的的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，即圆柱容积×＝圆锥容积，圆锥底面周长是12.56米，根据底面周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为底面半径），则r＝C÷2÷π，把数据代入计算即可得出圆锥底面半径。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，则h＝V÷÷π÷r2，已知体积为：圆柱容积（由（2）已得出）×，把体积和半径代入计算即可解答。 【详解】（1）3.14×22＋2×3.14×2×3 ＝3.14×4＋2×3.14×2×3 ＝12.56＋6.28×2×3 ＝12.56＋12.56×3 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 答：制作这个水塔需要50.24平方米的钢材。 （2）3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 1立方米＝1000升 37.68×1000＝37680（升） 答：水塔注满水后容积是37680升。 （3）37.68×＝6.28（立方米） 12.56÷2÷3.14＝2（米） 6.28÷÷3.14÷22 ＝6.28×3÷3.14÷4 ＝18.84÷3.14÷4 ＝6÷4 ＝1.5（米） 答：这个圆锥形容器的高是1.5米。 【点睛】本题主要考查对圆柱表面积公式，圆柱体积公式和圆锥体积公式的运用，通过公式变形计算解答。 58．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）在学习了圆柱和圆锥的体积后，王华做了一个圆柱形和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。（单位：厘米） （1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水全部倒入下面圆锥（    ）容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积。请你求出这个土豆的体积。（取出土豆的过程中沾的水忽略不计） 【答案】（1）丙 （2）565.2立方厘米 【分析】（1）圆柱容器中的水和圆锥中的水的体积是一样的，圆柱中水的体积＝，再根据圆锥的体积，分别计算出甲乙丙三个圆锥的体积，再比较。 （2）水面下降的体积就是土豆的体积，水面从18厘米下降到了13厘米，下降了5厘米，则土豆的体积＝底面积×下降的高度。 【详解】（1） ＝ ＝（立方厘米） 甲： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 乙： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 丙： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 则这些水全部倒入圆锥丙容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）18－13＝5（厘米） ＝ ＝ ＝3.14×180 ＝565.2（立方厘米） 答：土豆的体积是565.2立方厘米。 第 2 页 共 43 页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $