专题04 比例（9大考点66道题）（期末真题汇编）六年级数学下学期（云南专用）

**基本信息** 聚焦比例专题，精选云南各地期末真题，覆盖9大考点66题，融合科技（C919、麒麟芯片）与生活情境，梯度设计适配期末复习 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择|10|比例意义、正反比例辨识、比例尺|结合C919飞行数据考正比例关系| |判断|5|比例性质、正反比例意义|以圆柱体积与底面积关系考正比例| |填空|15|解比例、比例尺、图形缩放|含云南地域素材（文山到富宁地图距离）| |解答|25|用比例解决问题|涉及海水制盐、风力发电架影长等实际应用| |作图|11|图形放大缩小、位置与方向|含福建舰模型比例尺绘制等操作题|

专题04 比例 （9大考点66道题） 目录概览 考点一、比例的意义 1 考点二、比例的基本性质 1 考点三、解比例 2 考点四、正比例和反比例的意义及辨识 4 考点五、正比例图象的认识 5 考点六、正比例和反比例的应用 7 考点七、比例尺的意义及应用 8 考点八、图形的放大与缩小 10 考点九、用比例解决问题 13 题型演练 考点一、比例的意义 1．（22-23六年级下·云南德宏·期末）能与组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C． D． 2．（24-25六年级下·云南昭通·期末）1.25∶5和可以组成比例。( ) 3．（22-23六年级下·云南昭通·期末）写两个比值是0.4的比，并组成比例：( )。 4．（22-23六年级下·云南昆明·期末）写出比值都是的两个比，并且组成比例。( ) 考点二、比例的基本性质 5．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）如果和互为倒数，且a、b、m、n都不为0；那么、、、四个数组成的比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25六年级下·云南文山·期末）一个比例中两个内项的乘积是1，则两个外项就互为倒数。( ) 7．（22-23六年级下·云南德宏·期末）已知一个比例两个外项的积是12.8，其中一个内项是8，则另一个内项是( )。 8．（23-24六年级下·云南昆明·期末）如果（x，y均不为0），那么( )∶( )。 9．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）如果x和y互为倒数，且，那么15a＝( )。 考点三、解比例 10．（24-25六年级下·云南红河·期末）解方程。              130－5x＝13×5              11．（24-25六年级下·云南德宏·期末）解方程或比例。 （1）＝          （2）          （3） 12．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）解方程或比例。                13．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）求未知的值。                     14．（24-25六年级下·云南昭通·期末）解方程。                    15．（24-25六年级下·云南文山·期末）求未知数x的值。                      16．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）解方程。                   45％＋12.3＝39.3 17．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）求未知数x。                 19×3－40%x＝25          考点四、正比例和反比例的意义及辨识 18．（24-25六年级下·云南昭通·期末）下面每个选项中的两种量，不成比例关系的是（    ）。 A．正方形的周长与它的边长 B．数学书的单价一定，购买的本数和所需钱数 C．三角形的面积一定，它的底和对应的高 D．一袋大米，吃了的质量与剩下的质量 19．（24-25六年级下·云南德宏·期末）根据关系式，下列说法错误的是（    ）。 A．s一定，v与t成正比例 B．s一定，v与t成反比例 C．v一定，s与t成正比例 D．t一定，s与v成正比例 20．（22-23六年级下·云南昆明·期末）下列描述，错误的是（    ）。 A．张林每天收入100元，用了的钱和剩下的钱成反比例 B．一个人的年龄一定，身高与体重不成比例 C．玫瑰花的总价一定，单价和数量成反比例 D．长方体的底面积一定，体积与高成正比例 21．（22-23六年级下·云南昭通·期末）下面每个选项中的两种量，成反比例关系的是（    ）。 A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．每包书的册数一定，书的总册数和包数 22．（24-25六年级下·云南文山·期末）火车行驶的路程一定，行驶的时间和行驶的速度成正比例关系。( ) 23．（24-25六年级下·云南昆明·期末）正方体的表面积与( )成正比例。 24．（24-25六年级下·云南德宏·期末）圆柱的底面积一定，圆柱的( )和( )成正比例。 25．（22-23六年级下·云南大理·期末）已知3x＝2y，则x与y成( )比例。 26．（24-25六年级下·云南德宏·期末）已知，x和y成( )比例；当x＝3时，y＝( )。 27．（22-23六年级下·云南德宏·期末）如果x∶y＝6（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系；如果x∶1.4＝1.7∶y（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系。 考点五、正比例图象的认识 28．（23-24六年级下·云南普洱·期末）有两个相关联的量，它们的关系可以用下图来表示，这两个量是（    ）。 A．正方形的周长和它的边长 B．一本书，已读的页数和未读的页数 C．路程一定，速度和时间 D．运送一批货物，每天运的吨数和运的天数 29．（23-24六年级下·云南昆明·期末）C919是中国首款按照国际通行适航标准，自行研制、具有自主知识产权的客机。下面是C919飞行时间和所行路程的变化情况。 飞行时间/时 0 1 3 5 6 所行路程/千米 0 900 2700 4500 5400 （1）因为（    ），所以所行路程和飞行时间成（    ）比例关系。 （2）根据上表，在下图中描出它的图像。 （3）利用图像判断C919飞机行驶1800千米用时（    ）小时；4小时行驶（    ）千米。 30．（20-21六年级下·云南楚雄·期末）复兴号动车匀速行驶时，路程和时间关系如下表： 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 …… 路程/千米 0 4 8 12 16 20 24 …… （1）把动车行驶的时间和路程对应的点在图中描出来，并连线。 （2）复兴号动车行驶的路程和时间成（    ）比例关系，写出判断依据。 （3）动车行驶20分钟可行驶多少千米？（列式解答） 31．（22-23六年级下·云南昆明·期末）下图是甲、乙、丙三人上周六的出行情况。 （1）乙出行的路程与时间成（    ）比例关系。 （2）这三人的出行中，速度最快的是（    ），他的速度是（    ）。 （3）请根据图象变化情况，推测其中一人的出行方式，并写出推测的理由。 考点六、正比例和反比例的应用 32．（22-23六年级下·云南昆明·期末）买5瓶酸奶要花30元。如果买12瓶酸奶，要用多少钱？（用比例解答） 33．（24-25六年级下·云南昆明·期末）下午5点整，小丽在操场上量得小芳的影子长是2.7米，同时又量得一棵树的影子的长度是5.4米。已知小芳的身高是1.5米，这棵树高多少米？（用比例解答） 34．（24-25六年级下·云南红河·期末）服装厂有一批布料，原计划每套衣服用布3.2米，可以生产280套，后来改进裁剪技术后，每套衣服节约0.4米布，现在可以生产多少套？（用比例知识解答） 35．（24-25六年级下·云南文山·期末）振华社区为响应节水号召，对蓄水池进行严格管理。若每天用水量为20吨，可用30天。自响应号召以后，平均每天只用水15吨，可以用多少天？ □张宇： 解：设可以用x天。 答：可以用40天。 □李萌： 解：设可以用x天。 答：可以用10天。 □杨博： （天） 答：可以用40天。 （1）以上是三位同学的解题方法，请在你认为正确的方法前面的□里打“√”。 （2）你最喜欢谁的解答方法？请说明理由。 考点七、比例尺的意义及应用 36．（24-25六年级下·云南昆明·期末）一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得AB两地之间的距离是3cm。两地之间的实际距离是（    ）。 A．30km B．60km C．90km D．180km 37．（23-24六年级下·云南昆明·期末）要把一块长400米、宽200米的长方形菜地画在一张16开（18.4厘米×26厘米）的纸上，选用的比例尺最合适的是（    ）。 A．1∶400 B．1∶800 C．1∶2000 D．1∶8000 38．（22-23六年级下·云南昆明·期末）甲、乙两地相距20千米，画在设计图纸上的长度是5厘米，图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶400000 B．400000∶1 C．1∶4 D．4∶1 39．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）观察如图，点P在点O的( )偏( )( )°方向上，距离点O的实际距离是( )km。（OP图上距离是1.5cm） 40．（24-25六年级下·云南文山·期末）文山到富宁的实际距离约为200千米，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，图上距离是( )厘米。 41．（23-24六年级下·云南昆明·期末）在一幅比例尺是的地图上量得昆明到大理的距离是6.8厘米，昆明到大理的实际距离是( )千米。 42．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）华为“麒麟980”是世界上第一个采用台积电7纳米工艺制造的手机芯片，被国家博物馆收藏。在一次产品发布会上按40∶1的比例尺展示了“麒麟980”的外形图片，该图片是边长为70cm的正方形，“麒麟980”的外形的实际边长是( )cm。 43．（22-23六年级下·云南昭通·期末）小明家有一个梯形苹果园，他按1∶2000的比例尺绘制在纸上，量得上底是1.5cm、下底是2cm、高是2.5cm。这个苹果园的实际面积是( )m2。 44．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）2022年6月17日我国第三艘航空母舰福建舰成功下水。据悉，它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照一定的比例尺制成模型后，长是16厘米，这个模型的比例尺为( )，模型的宽应是( )厘米。 45．（24-25六年级下·云南昆明·期末）小东家在学校北偏东30°方向800米处，请在图中画出小东家的位置（保留作图痕迹）。 46．（22-23六年级下·云南大理·期末）在下图中，量量、算算、画画。    （1）车站在学校西偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）米。 （2）游乐场在学校的东偏北30°距离学校1千米处，请在图中标出游乐场的位置。 （3）医院与学校的距离是（    ）千米。 47．（24-25六年级下·云南德宏·期末）在比例尺为1∶4000000的地图上，量得两个城市间的图上距离是5厘米。若在1∶5000000的地图上，两个城市间的图上距离是多少厘米？ 48．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）张叔叔和李叔叔相约周末去玉溪高原体育运动中心体育场，观看云南玉昆队的主场比赛。他们分别从家出发相向而行，经过3小时在体育场相遇。已知张叔叔的车速是每小时行驶110千米，李叔叔的车速是每小时行驶90千米，他们两家在一幅地图上的距离是5厘米，你知道这幅地图的比例尺吗？ 49．（22-23六年级下·云南德宏·期末）在比例尺为1∶2000的地图上，量得一块长方形水田的长是1.4厘米，宽是0.5厘米。这块水田的实际面积是多少平方米？ 50．（23-24六年级下·云南普洱·期末）在比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了7.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 考点八、图形的放大与缩小 51．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）曲靖“㸑宝子碑”被誉为“南碑瑰宝”，“㸑宝子碑”拓片长1.83米、宽0.68米，按1∶10比例缩小制作纪念品。缩小后的拓片周长是( )厘米。 52．（24-25六年级下·云南德宏·期末）按2∶1画出下面图形放大后的图形。 53．（24-25六年级下·云南昆明·期末）画出①号图形按照1∶2缩小后的图形（标上②），并计算出图形②中的阴影面积。 54．（24-25六年级下·云南红河·期末）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。 （1）把图①向右平移11格，再向下平移4格，画出平移后的图形。 （2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。再将原图按2∶1放大，画出放大后的图形。 （3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为对称轴的轴对称图形。 55．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）按要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）画出图①的轴对称图形。 （2）画出图②向左平移4格后的图形。 （3）画出图②绕点按顺时针方向旋转后的图形。 （4）图上点的位置可用数对（   ，  ）表示，以为圆心按3∶1的比画出图③放大后的圆，放大后的圆的面积是（    ）。（每个小方格的边长表示1cm） 56．（24-25六年级下·云南文山·期末）按要求作图。 （1）画出图形A向右平移4格得到图形①。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形②。 （3）画出图形B按2∶1放大后得到图形③。 57．（22-23六年级下·云南昆明·期末）按要求完成下面各题。 （1）以l为对称轴，画出图形①的另一半。 （2）图形②的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。在方格纸上画出图形②按2∶1的比例放大后的图形，标上图形③。 （3）如果图形④是梯形（四个顶点分别为A、B、C、D），那么C点的位置用数对表示可能是（    ）。 考点九、用比例解决问题 58．（24-25六年级下·云南德宏·期末）用5辆同样的汽车运送粮食，一次可运30吨。要把42吨粮食一次全部运完，需要多少辆这样的汽车？（用比例解） 59．（22-23六年级下·云南德宏·期末）要修一段32千米的公路，工程队一周修了2.8千米。照这样的速度，一共需要多少天可以修完？（用比例知识解答） 60．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）羚羊是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5∶4。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长大约是多少厘米？ 研究动物运动的专家发现一般来说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比的比值越大，跑得越快。 61．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）我国古代沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500千克海水，可以晒制多少千克海盐？（用比例知识解答） 62．（23-24六年级下·云南普洱·期末）暑假期间学校要重新修缮，原来用边长为4分米的方砖，铺了540块；现在改用面积是36平方分米的方砖，则需要多少块？（用比例解） 63．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时在该地测得一根竹竿及影子的长度如图。风力发电架高多少米？（用比例解答） 64．（22-23六年级下·云南大理·期末）一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72千米，10小时到达。回去时空车原路返回，每小时可以比来的时候多行18千米，多长时间能够返回甲地？（用比例解） 65．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）学校购进一批粉笔，白粉笔与彩色粉笔的数量之比是3∶1。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购进彩色粉笔多少盒？ 66．（22-23六年级下·云南昭通·期末）下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限度：拉力不超过30牛顿。） 所受拉力 5N 6N 8N 10N … 弹簧伸长 2cm 2.4cm 3.2cm 4cm … （1）在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ （2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6厘米，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？（用比例解决） 第 2 页 共 48 页 第 1 页 共 48 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比例 （9大考点66道题） 目录概览 考点一、比例的意义 1 考点二、比例的基本性质 2 考点三、解比例 5 考点四、正比例和反比例的意义及辨识 15 考点五、正比例图象的认识 19 考点六、正比例和反比例的应用 23 考点七、比例尺的意义及应用 26 考点八、图形的放大与缩小 35 考点九、用比例解决问题 43 题型演练 考点一、比例的意义 1．（22-23六年级下·云南德宏·期末）能与组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C． D． 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，分别求出各比的比值，再找出与题中比值相等的选项，据此解答。 【详解】＝＝＝ A．3∶4＝； B．4∶3＝； C．＝＝＝； D．＝＝＝12。 由上可知，能与组成比例的是4∶3，如：＝4∶3。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。 2．（24-25六年级下·云南昭通·期末）1.25∶5和可以组成比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个比能否组成比例，需验证它们的比值是否相等。若比值相等，则可以组成比例；否则不能。 【详解】1.25∶5＝1.25÷5＝0.25 ∶4＝÷4＝×＝＝0.2 0.25≠0.2，因此1.25∶5和∶4的比值不相等，不能组成比例。 故答案为：× 3．（22-23六年级下·云南昭通·期末）写两个比值是0.4的比，并组成比例：( )。 【答案】2∶5＝4∶10（答案不唯一） 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，所以，只要保证任意写出的两个比的比值是0.4，就可以组成比例。 【详解】2∶5＝0.4，4∶10＝0.4 组成比例是：2∶5＝4∶10 【点睛】本题考查比例的意义，关键是保证写出的两个比的比值一定相等。 4．（22-23六年级下·云南昆明·期末）写出比值都是的两个比，并且组成比例。( ) 【答案】1∶4＝2∶8 【分析】比的前项除以比的后项，即为比值；然后根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】例如：1∶4和2∶8，比值都为，组成的比例为：1∶4＝2∶8。（答案不唯一） 考点二、比例的基本性质 5．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）如果和互为倒数，且a、b、m、n都不为0；那么、、、四个数组成的比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为和互为倒数（a、b、m、n都不为0），根据倒数的定义“乘积是1的两个数互为倒数”，所以，即，进一步可得an＝bm。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．若a∶b＝n∶m（a、b、m、n都不为0），根据比例的基本性质，可得am＝bn，与an＝bm不符，所以该选项错误。 B．若a∶n＝b∶m（a、b、m、n都不为0），根据比例的基本性质，可得am＝bn，与an＝bm不符，所以该选项错误。 C．若a∶m＝b∶n（a、b、m、n都不为0），根据比例的基本性质，可得an＝bm，与前面得到的an＝bm一致，所以该选项正确。 D．若（a、b、m、n都不为0），根据比例的基本性质，可得am＝bn，与an＝bm不符，所以该选项错误。 所以、、、四个数组成的比例正确的是选项C中的。 故答案为：C 6．（24-25六年级下·云南文山·期末）一个比例中两个内项的乘积是1，则两个外项就互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的积是1，则两个外项的积也为1。然后根据倒数的定义判断。 【详解】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的乘积是1，则两个外项的乘积也为1。因为乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（22-23六年级下·云南德宏·期末）已知一个比例两个外项的积是12.8，其中一个内项是8，则另一个内项是( )。 【答案】1.6 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个内项＝两个外项的乘积÷已知的内项，据此解答。 【详解】12.8÷8＝1.6 所以，另一个内项是1.6。 【点睛】熟练掌握并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。 8．（23-24六年级下·云南昆明·期末）如果（x，y均不为0），那么( )∶( )。 【答案】 7 8 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，x和8同时在比例的外项，7和y同时在比例的内项即可。 【详解】如果（x，y均不为0），根据比例的基本性质，那么7∶8。 9．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）如果x和y互为倒数，且，那么15a＝( )。 【答案】3 【分析】根据比例的基本性质“两个外项之积等于两个内项之积”得5a＝xy；x和y互为倒数，那么xy的乘积是1，说明5a＝1；然后根据等式的性质，方程两边同时除以5计算出a的值；再将a的值代入15a中求出结果即可。 【详解】由得5a＝xy 已知x和y互为倒数，那么5a＝xy＝1。 5a＝1 解：5a÷5＝1÷5 a＝0.2 当a＝0.2时，15a＝15×0.2＝3。 所以，15a＝3。 考点三、解比例 10．（24-25六年级下·云南红河·期末）解方程。              130－5x＝13×5              【答案】x＝16；x＝13；x＝4.5 【分析】，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为0.3x＝1.2×4，计算后根据等式的基本性质2，两边同时除以0.3解答即可。 130－5x＝13×5，先计算方程右边，然后根据等式的基本性质1，两边同时加5x，计算后两边同时减65，最后根据等式的性质2，两边同时除以5解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为，即，然后根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 【详解】 解：0.3x＝1.2×4 0.3x＝4.8 0.3x÷0.3＝4.8÷0.3 x＝16 130－5x＝13×5 解：130－5x＝65 130－5x＋5x＝65＋5x 65＋5x＝130 65＋5x－65＝130－65 5x＝65 5x÷5＝65÷5 x＝13 解： 4x＝18 4x÷4＝18÷4 x＝4.5 11．（24-25六年级下·云南德宏·期末）解方程或比例。 （1）＝          （2）          （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转换成14x＝7×6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以14即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转换成x＝0.8×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可。 【详解】（1）＝ 解：14x＝7×6 14x÷14＝42÷14 x＝3 （2） 解：x＝0.8×5 x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝10 （3） 12．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）解方程或比例。                【答案】x＝12；x＝2.5；x＝ 【分析】（1）先计算方程左边的算式，再方程两边同时除以； （2）方程两边同时乘，再同时除以，再同时加； （3）利用比例的基本性质，把比例转化成乘积相等的形式，再方程两边同时除以，把1.2化成分数再求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 13．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）求未知的值。                     【答案】；； 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时加1.8，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以9，计算即可。 （2）先计算等式左边的算式，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.35，计算即可。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 14．（24-25六年级下·云南昭通·期末）解方程。                    【答案】；；或 【分析】，根据等式的性质1，在两边同时减0.4。然后再根据等式的性质2，两边同时除以0.7即可解得x的值。 ，先把化成小数4÷5＝0.8，50%化成小数50÷100＝0.5，原方程变为0.8x－0.5x＝1.8，然后计算方程左边后得0.3x＝1.8，再根据等式的性质2，在两边同时除以0.3即可解得x的值。 ，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，原方程变为，计算方程右边后得，然后再根据等式的性质2，在两边同时除以5即可解得x的值。 【详解】 解： 解： 解： （也可写成） 15．（24-25六年级下·云南文山·期末）求未知数x的值。                      【答案】；； 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。         （1）先化简方程得到，等号左右两边同时除以，即可解出方程； （2）先化简方程得到，，方程等号左右两边先同时加上3.6，然后等号左右两边同时除以0.4，即可解出方程； （3）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以，即可解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 16．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）解方程。                   45％＋12.3＝39.3 【答案】x＝1.4；x＝18.3；x＝60 【分析】（1）两内项之积等于两外项之积。在此比例式中，1.5和x是内项，和0.6是外项，根据比例的基本性质可将比例式转化为方程1.5x＝×0.6。然后，根据等式的性质2，在方程两边同时除以1.5，求解x的值。 （2）依据等式的性质1，方程两边同时乘3，得到x－0.3＝6×3。再依据等式的性质1，方程两边同时加0.3，求出x的值。 （3）依据等式的性质1，方程两边同时减12.3，得到45%x＝39.3－12.3。再依据等式的性质2，方程两边同时除以45%，求出x的值。 【详解】 解：1.5x＝×0.6 1.5x＝2.1 1.5x÷1.5＝2.1÷1.5 x＝1.4 解：（x－0.3）÷＝6÷ x－0.3＝6×3 x－0.3＝18 x－0.3＋0.3＝18＋0.3 x＝18.3 45％＋12.3＝39.3 解：45%x＋12.3－12.3＝39.3－12.3 0.45x＝27 0.45÷0.45＝27÷0.45 x＝60 17．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）求未知数x。                 19×3－40%x＝25          【答案】x＝；x＝； x＝80；x＝0.48 【分析】根据等式的性质，方程的两边同时乘上x，把方程化为x＝，然后方程的两边同时乘求解； 根据比例的基本性质，把原式化为x＝，计算＝，然后方程的两边同时乘2求解； 将40%化为小数0.4，计算19×3＝57，根据等式的性质，方程的两边同时加上0.4x，把方程化为25＋0.4x＝57，方程的两边同时减去25，然后方程的两边同时除以0.4求解； 根据比例的基本性质，把原式化为5x＝0.8×3，计算0.8×3＝2.4，然后方程的两边同时除以5求解。 【详解】 解： x＝ x×＝× x＝ 解：x＝ x＝ x×2＝×2 x＝ 19×3－40%x＝25 解：57－0.4x＝25 57－0.4x＋0.4x＝25＋0.4x 25＋0.4x＝57 25＋0.4x－25＝57－25 0.4x＝32 0.4x÷0.4＝32÷0.4 x＝80 解：5x＝0.8×3 5x＝2.4 5x÷5＝2.4÷5 x＝0.48 考点四、正比例和反比例的意义及辨识 18．（24-25六年级下·云南昭通·期末）下面每个选项中的两种量，不成比例关系的是（    ）。 A．正方形的周长与它的边长 B．数学书的单价一定，购买的本数和所需钱数 C．三角形的面积一定，它的底和对应的高 D．一袋大米，吃了的质量与剩下的质量 【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 以此分析各选项，进而找出符合题意的选项。 【详解】A．正方形的周长公式为C＝4a（C表示周长，a表示边长）。那么C÷a＝4，也就是正方形的周长与边长的比值一定（始终为4）。所以正方形的周长与它的边长成正比例关系。 B．因为“所需钱数÷购买的本数＝数学书的单价（一定）”。即购买的本数和所需钱数这两种相关联的量，相对应的比值一定。所以购买的本数和所需钱数成正比例关系。 C．三角形的面积公式为S＝ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，ah＝2S（2S为定值）。也就是三角形的底和对应的高这两种相关联的量，相对应的乘积一定。 所以三角形的底和对应的高成反比例关系。 D．吃了的质量＋剩下的质量＝一袋大米的总质量（一定），这里是和一定，而不是比值一定或乘积一定。所以吃了的质量与剩下的质量不成比例关系。 所以选项D的条件不成比例关系。 故答案为：D 19．（24-25六年级下·云南德宏·期末）根据关系式，下列说法错误的是（    ）。 A．s一定，v与t成正比例 B．s一定，v与t成反比例 C．v一定，s与t成正比例 D．t一定，s与v成正比例 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．，s一定，v与t成反比例，说法错误。 B．，s一定，v与t成反比例，说法正确。 C．v＝s∶t，v一定，s与t成正比例，说法正确。 D．t＝s∶v，t一定，s与v成正比例，说法正确。 说法错误的是s一定，v与t成正比例。 故答案为：A 20．（22-23六年级下·云南昆明·期末）下列描述，错误的是（    ）。 A．张林每天收入100元，用了的钱和剩下的钱成反比例 B．一个人的年龄一定，身高与体重不成比例 C．玫瑰花的总价一定，单价和数量成反比例 D．长方体的底面积一定，体积与高成正比例 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此一一分析各个选项，从而解题。 【详解】A．用了的钱＋剩下的钱＝每天的收入，不是乘积或商一定，所以用了的钱和剩下的钱不成比例；原题说法错误； B．一个人的年龄和体重不是先关联的量，不成比例；原题说法正确； C．总价＝数量×单价，总价一定，数量和单价成反比例关系；原题说法正确； D．长方体的底面积＝体积÷高，长方体的底面积一定，体积和高成正比例关系；原题说法正确。 故答案为：A 21．（22-23六年级下·云南昭通·期末）下面每个选项中的两种量，成反比例关系的是（    ）。 A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．每包书的册数一定，书的总册数和包数 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．小刚的年龄和体重比值或乘积都不一定，故不成比例； B．收入＝支出的钱＋剩余的钱，支出的钱和剩余的钱是和的关系，不成比例； C．圆柱的体积＝底面积×高，底面积和高的乘积一定，它们成反比例关系； D．每包的册数＝书的总册数÷包数，书的总册数和包数比值（商）一定，它们成正比例关系。 故答案为：C 【点睛】此题考查辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 22．（24-25六年级下·云南文山·期末）火车行驶的路程一定，行驶的时间和行驶的速度成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若它们的比值（商）一定，则成正比例关系。依次判断即可。 【详解】根据公式：路程＝时间×速度。当路程一定时，时间与速度的乘积是定值。乘积一定时，两种量成反比例关系，而非正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 23．（24-25六年级下·云南昆明·期末）正方体的表面积与( )成正比例。 【答案】棱长的平方 【分析】正比例关系要求两个相关联变化的量的比值是一个固定不变的数，正方体的表面积为＝6（表示正方体棱长），＝6，即正方体表面积与棱长的平方比值固定，成正比例。 【详解】设正方体的棱长为a， 则正方体表面积为＝6 那么＝6 所以正方体的表面积与棱长的平方成正比例。 24．（24-25六年级下·云南德宏·期末）圆柱的底面积一定，圆柱的( )和( )成正比例。 【答案】 体积 高 【分析】根据题意，圆柱的体积公式为V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高）。当底面积S一定时，＝S（一定），也就是体积和高的比值一定，所以它们成正比例，据此解答。 【详解】由圆柱体积公式V＝Sh，底面积S一定，＝S（定值） 所以圆柱的体积和高成正比例。 25．（22-23六年级下·云南大理·期末）已知3x＝2y，则x与y成( )比例。 【答案】正 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断出x和y的关系即可。 【详解】因为3x＝2y 所以x∶y ＝2∶3 ＝ x和y的比值一定，因此x、y成正比例。 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 26．（24-25六年级下·云南德宏·期末）已知，x和y成( )比例；当x＝3时，y＝( )。 【答案】 反 21 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】，变成比例的形式可得：x∶7＝9∶y，再根据比例的基本性质可得：xy＝7×9＝63（一定），所以y和x成反比例。 63÷3＝21 所以当x＝3时，y＝21。 27．（22-23六年级下·云南德宏·期末）如果x∶y＝6（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系；如果x∶1.4＝1.7∶y（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积；判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】分析可知，如果x∶y＝6（一定），那么x和y成正比例关系；如果x∶1.4＝1.7∶y，则xy＝1.4×1.7＝2.38（一定），那么x和y成反比例关系。 【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。 考点五、正比例图象的认识 28．（23-24六年级下·云南普洱·期末）有两个相关联的量，它们的关系可以用下图来表示，这两个量是（    ）。 A．正方形的周长和它的边长 B．一本书，已读的页数和未读的页数 C．路程一定，速度和时间 D．运送一批货物，每天运的吨数和运的天数 【答案】A 【分析】由图可知，这两个相关联的量成正比例关系，判断选项中的两种相关联的量是否成正比例即可。这两种变化的量的比值一定，就成正比例，否则就不成正比例。 【详解】A．正方形的周长÷边长＝4（一定），比值一定，所以正方形的边长和它的周长成正比例，符合题意； B．一本书总页数为定值，未读页数＋已读页数＝总页数，未读页数与已读页数和一定，不成正比例，不符合题意； C．因为速度×时间＝路程（一定），速度和时间的乘积一定，速度和时间不成正比例，不符合题意； D．每天运的吨数×天数＝货物的总重量（一定），是乘积一定，每天运的吨数和运的天数不成正比例，不符合题意。 故答案为：A 29．（23-24六年级下·云南昆明·期末）C919是中国首款按照国际通行适航标准，自行研制、具有自主知识产权的客机。下面是C919飞行时间和所行路程的变化情况。 飞行时间/时 0 1 3 5 6 所行路程/千米 0 900 2700 4500 5400 （1）因为（    ），所以所行路程和飞行时间成（    ）比例关系。 （2）根据上表，在下图中描出它的图像。 （3）利用图像判断C919飞机行驶1800千米用时（    ）小时；4小时行驶（    ）千米。 【答案】（1）所行路程：飞行时间＝速度（一定）；正 （2）见详解 （3）2；3600 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （2）根据表中数据，先描点再连线； （3）根据图像可知，当飞机行驶1800千米，所对应的时间是2小时；当飞机飞行时间是4小时，所对应的路程是3600千米。 【详解】（1），即所行路程和飞行时间的比值一定。 因为所行路程：飞行时间＝速度（一定），所以所行路程和飞行时间成正比例关系。 （2） （3）由分析可知： 利用图像判断C919飞机行驶1800千米用时2小时；4小时行驶3600千米。 30．（20-21六年级下·云南楚雄·期末）复兴号动车匀速行驶时，路程和时间关系如下表： 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 …… 路程/千米 0 4 8 12 16 20 24 …… （1）把动车行驶的时间和路程对应的点在图中描出来，并连线。 （2）复兴号动车行驶的路程和时间成（    ）比例关系，写出判断依据。 （3）动车行驶20分钟可行驶多少千米？（列式解答） 【答案】（1）见详解 （2）正；路程÷时间＝速度（一定） （3）80千米 【分析】（1）根据折线统计图的作图方法，先描述各对应点，连接各点即可。 （2）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。 （3）根据路程÷时间＝速度，先求出动车速度，再根据速度×时间＝路程，列式解答即可。 【详解】 （1） （2）4÷1＝4（千米/分）、8÷2＝＝4（千米/分）、12÷3＝4（千米/分） 复兴号动车行驶的路程和时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定）。 （3）20×4＝80（千米） 答：动车行驶20分钟可行驶80千米。 【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系，正比例图像是一条经过原点的直线。 31．（22-23六年级下·云南昆明·期末）下图是甲、乙、丙三人上周六的出行情况。 （1）乙出行的路程与时间成（    ）比例关系。 （2）这三人的出行中，速度最快的是（    ），他的速度是（    ）。 （3）请根据图象变化情况，推测其中一人的出行方式，并写出推测的理由。 【答案】（1）正 （2）甲；180千米/时 （3）见解析 【分析】（1）观察乙出行的数据，根据“路程÷时间＝速度”，计算出乙出行的速度，如果速度的值一定，路程和时间成正比例关系；也可以根据正比例图象是一条经过原点的直线，进行判断即可。 （2）观察三人的路线图，分别得出三人的速度；然后比较大小解答即可； （3）按照生活实际情况进行推测即可。 【详解】（1）90÷1＝90（千米/时） 180÷2＝90（千米/时） 乙出行的速度一定，所以乙出行的路程与时间成正比例关系。 （2）甲的速度：180千米/时 乙的速度：90千米/时 丙的速度：30÷5＝6（千米/时） 180＞90＞6 所以，这三人的出行中，速度最快的是甲，他的速度是180千米/时。 （3）丙的速度是6千米/时，可以推测丙的出行方式应该是步行。（答案不唯一） 考点六、正比例和反比例的应用 32．（22-23六年级下·云南昆明·期末）买5瓶酸奶要花30元。如果买12瓶酸奶，要用多少钱？（用比例解答） 【答案】72元 【分析】根据总价÷数量＝单价；酸奶的单价不变；总价与数量成正比例；设如果买12瓶酸奶，要用x元；列比例：30∶5＝x∶12，解比例，即可解答。 【详解】解：设要用x元。 30∶5＝x∶12 5x＝30×12 5x＝360 x＝360÷5 x＝72 答：要用72元。 33．（24-25六年级下·云南昆明·期末）下午5点整，小丽在操场上量得小芳的影子长是2.7米，同时又量得一棵树的影子的长度是5.4米。已知小芳的身高是1.5米，这棵树高多少米？（用比例解答） 【答案】3米 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子的长度的比值一定，即物体的高度和影子的长度成正比例关系；设这棵树高x米，列比例为x∶5.4＝1.5∶2.7，解比例即可解答。 【详解】解：设树高米。 x∶5.4＝1.5∶2.7 2.7x＝5.4×1.5 2.7x＝8.1 x＝8.1÷2.7 x＝3 答：这棵树高3米。 34．（24-25六年级下·云南红河·期末）服装厂有一批布料，原计划每套衣服用布3.2米，可以生产280套，后来改进裁剪技术后，每套衣服节约0.4米布，现在可以生产多少套？（用比例知识解答） 【答案】320套 【分析】布料总长度是固定不变的，所以布料总长度＝每套衣服用布量×可生产套数；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应两个数的积一定，这两种量就成反比例关系。所以“每套衣服用布量”与“可生产套数”成反比例关系。设改进技术后可以生产x套。原计划每套用布量为3.2米，现每套衣服节约0.4米布，现每套用布为（3.2－0.4）米，原计划套数为280套，根据：原计划每套用布量×原计划套数＝改进后每套用布量×改进后套数，可列方程：3.2×280＝（3.2－0.4）x，然后解方程即可。 【详解】解：设改进技术后可以生产x套。 3.2×280＝（3.2－0.4）x 2.8x＝896 x＝896÷2.8 x＝320 答：现在可以生产320套。 35．（24-25六年级下·云南文山·期末）振华社区为响应节水号召，对蓄水池进行严格管理。若每天用水量为20吨，可用30天。自响应号召以后，平均每天只用水15吨，可以用多少天？ □张宇： 解：设可以用x天。 答：可以用40天。 □李萌： 解：设可以用x天。 答：可以用10天。 □杨博： （天） 答：可以用40天。 （1）以上是三位同学的解题方法，请在你认为正确的方法前面的□里打“√”。 （2）你最喜欢谁的解答方法？请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）①张宇的方法：设可以用x天。因为蓄水池的总水量是一定的，原来每天用水量为20吨，可用30天，现在每天用水15吨，根据反比例关系，总水量＝每天用水量×使用天数，可得到方程 20×30＝15x。 ②李萌的方法：设可以用x天，列出方程 20×15＝30x。这个方程不符合反比例关系中总水量一定的条件，因为20×15并不能表示总水量，所以李萌的解题方法错误。 ③杨博的方法：先计算出蓄水池的总水量为20×30＝600（吨），再用总水量除以现在每天的用水量15吨，即600÷15＝40（天），这种方法直接根据总水量和现在每天用水量求出使用天数，是正确的。 （2）答案不唯一，理由合理即可。 【详解】（1）由分析可知：张宇和杨博的解题方法正确。 √张宇： 解：设可以用x天。 答：可以用40天。 □李萌： 解：设可以用x天。 答：可以用10天。 √杨博： （天） 答：可以用40天。 （2）最喜欢杨博的方法，直接列综合算式，计算过程简洁，无需解方程，符合归总问题的解题思路。（答案不唯一） 考点七、比例尺的意义及应用 36．（24-25六年级下·云南昆明·期末）一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得AB两地之间的距离是3cm。两地之间的实际距离是（    ）。 A．30km B．60km C．90km D．180km 【答案】C 【分析】观察线段比例尺，可知图上1cm表示实际30km，图上距离×比例尺＝实际距离，据此进行换算。 【详解】3×30＝90（km） 两地之间的实际距离是90km。 故答案为：C 37．（23-24六年级下·云南昆明·期末）要把一块长400米、宽200米的长方形菜地画在一张16开（18.4厘米×26厘米）的纸上，选用的比例尺最合适的是（    ）。 A．1∶400 B．1∶800 C．1∶2000 D．1∶8000 【答案】C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出各选项比例尺的图上距离，结合纸的大小，选择即可。 【详解】400米＝40000厘米、200米＝20000厘米 A．40000×＝100（厘米） 20000×＝50（厘米） 100＞26、50＞18.4 图上长和宽均大于纸的长和宽，不合适； B．40000×＝50（厘米） 20000×＝25（厘米） 50＞26、25＞18.4 图上长和宽均大于纸的长和宽，不合适； C．40000×＝20（厘米） 20000×＝10（厘米） 20＜26、10＜18.4 图上长和宽均小于纸的长和宽，且大小也合适，合适； D．40000×＝5（厘米） 20000×＝2.5（厘米） 5＜26、2.5＜18.4 虽然图上长和宽均小于纸的长和宽，但是画到纸上的图太小，不合适。 选用的比例尺最合适的是1∶2000。 故答案为：C 38．（22-23六年级下·云南昆明·期末）甲、乙两地相距20千米，画在设计图纸上的长度是5厘米，图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶400000 B．400000∶1 C．1∶4 D．4∶1 【答案】A 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可直接求得这幅图的比例尺。 【详解】20千米＝2000000厘米 5∶2000000＝1∶400000 所以，图纸的比例尺是1∶400000。 故答案为：A 39．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）观察如图，点P在点O的( )偏( )( )°方向上，距离点O的实际距离是( )km。（OP图上距离是1.5cm） 【答案】 北 西 30 4.5 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，观察如图，点P在点O的北偏西30°方向上，然后根据比例尺和图上距离求出距离点O的实际距离，由线段比例尺可知，图上1cm表示实际距离3km，用图上距离乘3即可解答。 【详解】90°－60°＝30° 点P在点O的北偏西30°方向上。 1.5×3＝4.5（km） 所以点P在点O的北偏西30°方向上，距离点O的实际距离是4.5km。（答案不唯一） 40．（24-25六年级下·云南文山·期末）文山到富宁的实际距离约为200千米，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，图上距离是( )厘米。 【答案】4 【分析】由比例尺1∶5000000可知，图上距离1厘米代表实际距离5000000厘米，即50千米，已知文山到富宁的实际距离约为200千米，计算图上距离，只需要计算200千米里面有几个50千米即可。 【详解】5000000厘米＝50千米 200÷50＝4（厘米） 所以图上距离是4厘米。 41．（23-24六年级下·云南昆明·期末）在一幅比例尺是的地图上量得昆明到大理的距离是6.8厘米，昆明到大理的实际距离是( )千米。 【答案】340 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】6.8÷＝6.8×5000000＝34000000（厘米）＝340（千米） 昆明到大理的实际距离是340千米。 42．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）华为“麒麟980”是世界上第一个采用台积电7纳米工艺制造的手机芯片，被国家博物馆收藏。在一次产品发布会上按40∶1的比例尺展示了“麒麟980”的外形图片，该图片是边长为70cm的正方形，“麒麟980”的外形的实际边长是( )cm。 【答案】1.75 【分析】根据比例尺的定义，比例尺40∶1表示图上40厘米代表实际1厘米。已知图片边长为70厘米，实际边长可通过图上距离除以40求得。 【详解】70÷40＝1.75（cm） 因此，“麒麟980”的实际边长为1.75厘米。 43．（22-23六年级下·云南昭通·期末）小明家有一个梯形苹果园，他按1∶2000的比例尺绘制在纸上，量得上底是1.5cm、下底是2cm、高是2.5cm。这个苹果园的实际面积是( )m2。 【答案】1750 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这个梯形果园的上底、下底、高的实际距离；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个苹果园的实际面积。 【详解】1.5÷ ＝1.5×2000 ＝3000（cm） 2÷ ＝2×2000 ＝4000（cm） 2.5÷ ＝2.5×2000 ＝5000（cm） （3000＋4000）×5000÷2 ＝7000×5000÷2 ＝35000000÷2 ＝17500000（cm2） 17500000cm2＝1750m2 所以这个苹果园的实际面积1750m2。 【点睛】求出梯形的上底、下底和高的实际距离是解答此题的关键。 44．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）2022年6月17日我国第三艘航空母舰福建舰成功下水。据悉，它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照一定的比例尺制成模型后，长是16厘米，这个模型的比例尺为( )，模型的宽应是( )厘米。 【答案】 1∶2000/ 3.9 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用制成模型后的长∶这艘航空母舰实际的长度，即可求出比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】320米＝32000厘米 16∶32000 ＝（16÷16）∶（32000÷16） ＝1∶2000 78米＝7800厘米 7800×＝3.9（厘米） 这个模型的比例尺为1∶2000，模型的宽应是3.9厘米。 45．（24-25六年级下·云南昆明·期末）小东家在学校北偏东30°方向800米处，请在图中画出小东家的位置（保留作图痕迹）。 【答案】见详解 【分析】要确定小东家位置，需明确两个关键：一是方向（北偏东30°），二是距离（通过线段比例尺，结合实际距离算出图上距离）。先依据线段比例尺含义，图上1厘米表示实际200米，把实际距离换算成图上距离，即图上距离＝实际距离÷比例尺代表的实际距离，再按方向、角度、图上距离绘图。 【详解】800÷200＝4（厘米） 46．（22-23六年级下·云南大理·期末）在下图中，量量、算算、画画。    （1）车站在学校西偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）米。 （2）游乐场在学校的东偏北30°距离学校1千米处，请在图中标出游乐场的位置。 （3）医院与学校的距离是（    ）千米。 【答案】（1）北；45°；625；（2）见详解；（3）1.125 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以学校为观测点，确定车站的方向，再测量出车站到学校之间的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出车站到学校之间的实际距离，再换算为米； （2）1千米＝100000厘米，根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以学校为观测点，确定游乐场的方向，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出1千米的图上距离，据此画图； （3）测量出学校到医院的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出学校到医院的实际距离，再换算成千米。 【详解】（1）测量出车站到学校之间的图上距离是2.5厘米， 2.5÷ ＝2.5×25000 ＝62500（厘米） 62500厘米＝625米 车站在学校西偏北45°方向上，距离是625米。 （2）1千米＝100000厘米 100000×＝4（厘米） 如图：    （3）测量出学校到医院的图上距离4.5厘米， 4.5÷ ＝4.5×25000 ＝112500（厘米） 112500厘米＝1.125千米 医院与学校的距离是1.125千米。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法、图上距离和实际距离的换算以及应用比例尺画图。 47．（24-25六年级下·云南德宏·期末）在比例尺为1∶4000000的地图上，量得两个城市间的图上距离是5厘米。若在1∶5000000的地图上，两个城市间的图上距离是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出比例尺为1∶4000000的地图上两个城市间的实际距离；再根据实际距离×比例尺，代入数据，求出比例尺是1∶5000000的地图上的两个城市间的图上距离。 【详解】5÷ ＝5×4000000 ＝20000000（厘米） 20000000×＝4（厘米） 答：两个城市间的图上距离是4厘米。 48．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）张叔叔和李叔叔相约周末去玉溪高原体育运动中心体育场，观看云南玉昆队的主场比赛。他们分别从家出发相向而行，经过3小时在体育场相遇。已知张叔叔的车速是每小时行驶110千米，李叔叔的车速是每小时行驶90千米，他们两家在一幅地图上的距离是5厘米，你知道这幅地图的比例尺吗？ 【答案】 1∶12000000 【分析】根据“速度和×时间＝路程和”，代入数据计算出路程和，即实际距离，再利用比例尺公式（图上距离∶实际距离）计算比例尺，计算时注意统一单位。 【详解】 （千米） ＝60000000（厘米） 5∶60000000＝（5÷5）∶（60000000÷5）＝1∶12000000 答：这幅地图的比例尺是1∶12000000。 49．（22-23六年级下·云南德宏·期末）在比例尺为1∶2000的地图上，量得一块长方形水田的长是1.4厘米，宽是0.5厘米。这块水田的实际面积是多少平方米？ 【答案】280平方米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离∶比例尺”即可求出长方形水田的长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积S＝ab，即可求出水田的实际面积。 【详解】1.4÷＝2800（厘米）＝28（米）） 0.5÷＝1000（厘米）＝10（米） 28×10＝280（平方米） 答：这块水田的实际面积是280平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 50．（23-24六年级下·云南普洱·期末）在比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了7.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 【答案】57.6千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，需要注意将单位化为一致，1千米＝100000厘米，运用分数除法计算，除以比例尺，即乘12000000，据此得出实际距离，再除以时间可得到答案。 【详解】列车每小时行驶： （厘米） ＝57.6千米 答：这列客车平均每小时行驶57.6千米。 考点八、图形的放大与缩小 51．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）曲靖“㸑宝子碑”被誉为“南碑瑰宝”，“㸑宝子碑”拓片长1.83米、宽0.68米，按1∶10比例缩小制作纪念品。缩小后的拓片周长是( )厘米。 【答案】50.2 【分析】已知拓片按1∶10比例缩小制作纪念品，即拓片的实际长、宽分别缩小到原来的，据此求出拓片的图上长、宽；再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，求出缩小后拓片的周长。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】1.83米＝183厘米 0.68米＝68厘米 183÷10＝18.3（厘米） 68÷10＝6.8（厘米） （18.3＋6.8）×2 ＝25.1×2 ＝50.2（厘米） 缩小后的拓片周长是50.2厘米。 52．（24-25六年级下·云南德宏·期末）按2∶1画出下面图形放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】观察原图形，可把图形分为长方形和三角形；通过数方格纸上的格数可知，原图形中长方形部分，长占3格，宽占2格；三角形部分，底占4格，高占2格。 图形按2∶1放大，即图形的各线段长度变为原来的2倍：长方形的长变为3×2＝6格，宽变为2×2＝4格；三角形的底变为4×2＝8格，高变为2×2＝4格。 先画放大后的长方形（长6格，宽4格）；再以长方形的边为基础，画放大后的三角形（底8格，高4格），三角形与长方形连接的部分不用画，保证图形形状与原图形一致。 【详解】 如图： 53．（24-25六年级下·云南昆明·期末）画出①号图形按照1∶2缩小后的图形（标上②），并计算出图形②中的阴影面积。 【答案】见详解；0.86平方厘米 【分析】把图形按1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后的图形与原图形对应边的长度之比是1∶2，根据原图形各边所占的格数准确数出缩小后各对应边所占的格数，再画出缩小后的图形，图形见详解。阴影面积等于图②正方形的面积减去圆的面积，由此求解。 【详解】图①正方形的边长是4厘米，按1∶2缩小。 （厘米） 缩小后的正方形的边长是2厘米，所以图②如下： 因为图②正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米。 （平方厘米） 答：图形②中的阴影面积是0.86平方厘米。 54．（24-25六年级下·云南红河·期末）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。 （1）把图①向右平移11格，再向下平移4格，画出平移后的图形。 （2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。再将原图按2∶1放大，画出放大后的图形。 （3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为对称轴的轴对称图形。 【答案】（1）~（3）见详解 【分析】（1）图①的四个顶点的位置分别为（1，7）、（1，9）、（4，7）、（4，9），向右平移11格后，行不变，列增加11，即1＋11＝12；4＋11＝15，即向右平移11格后四个顶点的位置分别为：（12，7）、（12，9）、（15，7）、（15，9）；然后再向下平移4格，列不变，行减少4，即7－4＝3，9－4＝5，即向下平移4格后四个顶点的位置分别为：（12，3）、（12，5）、（15，3）、（15，5），然后依次连接这四个顶点，画出平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，图②绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 图形②按2∶1放大，就是图形的各边长扩大到原来的2倍，图形②是三角形，底是3厘米，高是2厘米，按2∶1放大后的底为3×2＝6厘米，高为2×2＝4厘米，据此画出底为6厘米（即6格），高为4厘米（即4格）的三角形即可，形状不变。 （3）轴对称的规则是，对称轴两侧的图形完全重合，对应点到对称轴的距离相等。测量每个关键点到直线l的垂直距离，在直线l另一侧找到等距的对称点。依次连接对称点，画出另一半图形，使其成为轴对称图形。 【详解】 （1）~（3）如图： 55．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）按要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）画出图①的轴对称图形。 （2）画出图②向左平移4格后的图形。 （3）画出图②绕点按顺时针方向旋转后的图形。 （4）图上点的位置可用数对（   ，  ）表示，以为圆心按3∶1的比画出图③放大后的圆，放大后的圆的面积是（    ）。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】（1）（2）（3）见详解；（4）（11，3）；图见详解；28.26 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可补全图形； （2）画出图②向左平移4格后的图形。将图②的各点向左平移4格，再顺次连接各点即可得到平移后的图形； （3）将图②绕点按顺时针方向旋转，则点的位置不动，其余各点均绕点按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形； （4）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点在方格中对应的行数和列数，再用数对表示出来；按3∶1的比放大，则放大后的图形各边长度是原来的3倍，原来图③的半径为1cm，则放大后的圆半径为3cm，代入圆的面积S＝即可解答。 【详解】（1）（2）（3）（4）画图如下： （4）由分析可得，图上点的位置可用数对（11，3）表示。 3²×3.14 ＝3×3×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（cm2） 放大后的圆的面积是28.26cm2。 56．（24-25六年级下·云南文山·期末）按要求作图。 （1）画出图形A向右平移4格得到图形①。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形②。 （3）画出图形B按2∶1放大后得到图形③。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各个顶点向右平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形①。 （2）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形②。 （3）根据放大的特征，把圆的半径扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形③（位置不唯一）。 【详解】（1）如下图： （2）如下图： （3）扩大后半径是：1×2＝2（格） 如下图： 57．（22-23六年级下·云南昆明·期末）按要求完成下面各题。 （1）以l为对称轴，画出图形①的另一半。 （2）图形②的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。在方格纸上画出图形②按2∶1的比例放大后的图形，标上图形③。 （3）如果图形④是梯形（四个顶点分别为A、B、C、D），那么C点的位置用数对表示可能是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）10.28；6.28；图形见详解 （3）（21，2） 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可； （2）根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，求出图形②的周长即可；根据圆的面积公式：S＝πr2，求出半圆的面积即可。根据图形放大的方法，把圆的半径扩大到原来的2倍，画图即可。 （3）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，解答即可。 【详解】（1）以L为对称轴，画出图形①的另一半。如图： （2）半圆的半径是2厘米，直径是4厘米 3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 则图形②的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。 （3）如果图形④是梯形（四个顶点分别为A、B、C、D），那么C点的位置用数对表示可能是（21，2）（答案不唯一）。 考点九、用比例解决问题 58．（24-25六年级下·云南德宏·期末）用5辆同样的汽车运送粮食，一次可运30吨。要把42吨粮食一次全部运完，需要多少辆这样的汽车？（用比例解） 【答案】7辆 【分析】根据题意，说明每辆汽车一次运粮食的吨数一定，也就是一次运的吨数与汽车辆数的比值相等，即一次运的吨数与汽车辆数成正比例，设需要x辆这样的汽车，列比例：30∶5＝42∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x辆这样的汽车。 30∶5＝42∶x 30x＝42×5 30x＝210 x＝210÷30 x＝7 答：需要7辆这样的汽车。 59．（22-23六年级下·云南德宏·期末）要修一段32千米的公路，工程队一周修了2.8千米。照这样的速度，一共需要多少天可以修完？（用比例知识解答） 【答案】80天 【分析】由题意可知：每天修路的长度是一定的，即修路的长度与时间的比值是一定的，则修路的长度与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设一共需要x天可以修完， 2.8∶7＝32∶x 2.8x＝32×7 2.8x＝224 x＝224÷2.8 x＝80 答：一共需要80天可以修完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 60．（24-25六年级下·云南西双版纳·期末）羚羊是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5∶4。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长大约是多少厘米？ 研究动物运动的专家发现一般来说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比的比值越大，跑得越快。 【答案】20厘米 【分析】设它的大腿骨长大约是厘米，根据“一只羚羊小腿骨长25厘米∶它的大腿骨长厘米＝小腿骨与大腿骨长度的比5∶4”列比例并解答。 【详解】解：设它的大腿骨长大约是厘米。 答：它的大腿骨长大约是20厘米。 61．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）我国古代沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500千克海水，可以晒制多少千克海盐？（用比例知识解答） 【答案】525千克 【分析】分析题目，可设17500千克海水可晒制x千克海盐，再根据海水的质量∶海盐的质量的比值不变列出比例500∶15＝17500∶x，最后解比例即可。 【详解】解：设17500千克海水可晒制x千克海盐。 500∶15＝17500∶x 500x＝15×17500 500x＝262500 500x÷500＝262500÷500 x＝525 答：可以晒制525千克海盐。 62．（23-24六年级下·云南普洱·期末）暑假期间学校要重新修缮，原来用边长为4分米的方砖，铺了540块；现在改用面积是36平方分米的方砖，则需要多少块？（用比例解） 【答案】240块 【分析】分析题目，设改用面积是36平方分米的方砖，需要x块，根据每块地砖的面积×需要的块数＝铺的总面积（一定）列出方程36x＝540×（4×4），最后根据等式的基本性质解出方程即可。 【详解】解：设改用面积是36平方分米的方砖，需要x块。 36x＝540×（4×4） 36x＝540×16 36x＝8640 36x÷36＝8640÷36 x＝240 答：改用面积是36平方分米的方砖，需要240块。 63．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时在该地测得一根竹竿及影子的长度如图。风力发电架高多少米？（用比例解答） 【答案】80米 【分析】在同一地点同一时间，物体的高度和物体的影长的比值相等，据此可知，风力发电架的高度∶风力发电架的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，设风力发电架高x米，列比例为：x∶64＝2∶1.6，然后解出比例即可。 【详解】解：设风力发电架高x米。 x∶64＝2∶1.6 1.6x＝2×64 1.6x＝128 x＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架高80米。 64．（22-23六年级下·云南大理·期末）一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72千米，10小时到达。回去时空车原路返回，每小时可以比来的时候多行18千米，多长时间能够返回甲地？（用比例解） 【答案】8小时 【分析】根据题意可知，汽车的速度×行驶时间＝路程（一定），汽车的速度和行驶时间成反比例，据此设x小时能够返回甲地，列比例为（72＋18）×x＝72×10，然后解出比例即可。 【详解】解：设x小时能够返回甲地。 （72＋18）×x＝72×10 90x＝72×10 90x＝720 x＝720÷90 x＝8 答：8小时能够返回甲地。 【点睛】本题主要考查了反比例的应用，判断相关量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 65．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）学校购进一批粉笔，白粉笔与彩色粉笔的数量之比是3∶1。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购进彩色粉笔多少盒？ 【答案】108盒 【分析】由题意可知，设用了周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。根据等量关系式：，据此列比例求解可得周数，再用周数乘8加上36即可。 【详解】解：设用了周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。 （盒） 答：学校购进彩色粉笔108盒。 66．（22-23六年级下·云南昭通·期末）下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限度：拉力不超过30牛顿。） 所受拉力 5N 6N 8N 10N … 弹簧伸长 2cm 2.4cm 3.2cm 4cm … （1）在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ （2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6厘米，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？（用比例解决） 【答案】（1）成正比例关系；拉力与弹簧的伸长的比值不变 （2）15牛顿 【分析】（1）在弹性限度内，问弹簧的伸长与它所受的拉力是否成正比例关系，根据记录表，可以算出几组数中所受拉力与弹簧伸长的比值，看它们的比值是否相等，如果比值相等就成正比例关系，反之则不成正比例关系，据此解答。 （2）根据在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系，结合实验记录表中数据，设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为未知数，列出比例式，然后解比例即可求解。 【详解】（1）据题意，分析数据：；；；……（弹性限度：拉力不超过30牛顿。） 由数据可知：拉力与弹簧的伸长的比值不变，所以，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系。 （2）解：设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为。 答：弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为15牛顿。 【点睛】本题考查正比例问题，熟练掌握正比例的意义判断两个量是否成正比例关系和正确解比例是解题的关键。 第 2 页 共 48 页 第 1 页 共 48 页 学科网（北京）股份有限公司 $