专题05 数学广角——鸽巢问题（2大考点15道题）（期末真题汇编）六年级数学下学期（云南专用）

**基本信息** 专题聚焦鸽巢问题，15道题覆盖2大考点，精选云南多地期末真题，生活情境与数学原理结合，适配六年级期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|3|鸽巢问题（袜子/铅笔分配）、最不利原则（珠子颜色）|源自昆明/曲靖期末真题，选项设置梯度合理| |判断|2|属相相同、颜色球抽取|结合生活现象，考查概念辨析| |填空|7|天气天数、出生月份、摸球数量、生肖相同|情境贴近生活（天气/生肖），数据真实| |解答|3|筷子颜色、排球分配、水彩笔抽取|需分步推理，适配期末综合应用要求|

专题05 数学广角——鸽巢问题 （2大考点15道题） 目录概览 考点一、鸽巢问题 1 考点二、最不利原则 2 题型演练 考点一、鸽巢问题 1．（24-25六年级下·云南昆明·期末）有4双不同颜色、但大小相同的袜子被打乱了。闭上眼睛想要保证摸到一双颜色相同的袜子，至少需要（    ）。 A．摸3只 B．摸4只 C．摸5只 D．摸6只 2．（22-23六年级下·云南曲靖·期末）把13支铅笔放入4个袋子中，那么至少有一个袋子里放（    ）支铅笔。 A．3 B．2 C．4 D．5 3．（20-21六年级下·云南曲靖·期末）任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( ) 4．（22-23六年级下·云南昭通·期末）把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。( ) 5．（23-24六年级下·云南昆明·期末）某市5月份的天气有阴、晴、多云、小雨、阵雨五种类型，至少有( )天是同一种天气。 6．（21-22六年级下·云南楚雄·期末）六（1）班有学生50人，这个班至少有( )人在同一个月出生。 7．（22-23六年级下·云南大理·期末）一个口袋里有同样大小的5个黑球、6个白球和7个红球，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球；至少摸出( )个球才能保证一定有一个红球。 8．（24-25六年级下·云南文山·期末）六年级共有260名学生，至少有( )名学生生肖相同。 9．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？ 10．（22-23六年级下·云南德宏·期末）育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？ 考点二、最不利原则 11．（22-23六年级下·云南昆明·期末）把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？（    ） A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗 12．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）把红、黑、白、蓝四种颜色的球各取6个放在一个袋子里，至少拿出( )个才能保证有4个球不同色。 13．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）六年级3个班参加学校的数学竞赛，至少( )人获奖，才能保证获奖同学中一定有4个学生在同一个班。 14．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有( )个人的属相相同。 15．（24-25六年级下·云南德宏·期末）把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数学广角——鸽巢问题 （2大考点15道题） 目录概览 考点一、鸽巢问题 1 考点二、最不利原则 4 题型演练 考点一、鸽巢问题 1．（24-25六年级下·云南昆明·期末）有4双不同颜色、但大小相同的袜子被打乱了。闭上眼睛想要保证摸到一双颜色相同的袜子，至少需要（    ）。 A．摸3只 B．摸4只 C．摸5只 D．摸6只 【答案】C 【分析】考虑最不利的情况，4双不同颜色的袜子共有4种颜色，每种颜色2只。最不利情况下摸到每种颜色各1只，共4只，此时再摸1只必与其中一种颜色相同。 【详解】4＋1＝5（只） 至少需要摸5只。 故答案为：C 2．（22-23六年级下·云南曲靖·期末）把13支铅笔放入4个袋子中，那么至少有一个袋子里放（    ）支铅笔。 A．3 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】把13支铅笔放进4个袋子中，13÷4＝3（支）⋯⋯1（支），即平均每个袋子放3支，还剩下1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔筒里至少放3＋1＝4支。据此解答。 【详解】13÷4＝3（支）⋯⋯1（支） 3＋1＝4（支） 则至少有一个袋子里放4支铅笔。 故答案为：C 【点睛】本题利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 3．（20-21六年级下·云南曲靖·期末）任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( ) 【答案】√ 【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，根据抽屉原理：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个）⋯⋯1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。 【详解】13÷12＝1（个）⋯⋯1（个） 1＋1＝2（个） 即他们中肯定至少有两个人的属相相同。 故答案为：√ 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 4．（22-23六年级下·云南昭通·期末）把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。( ) 【答案】√ 【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。 【详解】3＋1＝4（个） 把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 5．（23-24六年级下·云南昆明·期末）某市5月份的天气有阴、晴、多云、小雨、阵雨五种类型，至少有( )天是同一种天气。 【答案】7 【分析】鸽巢原理公式：物体个数÷鸽巣个数＝商……余数，只要有余数，那么至少个数＝商＋1。那么本题中5月的天数31天是物体个数，五种类型是鸽巢个数，应用公式计算解答。 【详解】 （天） 故至少有7天是同一种天气。 6．（21-22六年级下·云南楚雄·期末）六（1）班有学生50人，这个班至少有( )人在同一个月出生。 【答案】5 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把50人看作50个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。 【详解】50÷12＝4⋯⋯2 4＋1＝5（人） 则这个班至少有5人在同一个月出生。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 7．（22-23六年级下·云南大理·期末）一个口袋里有同样大小的5个黑球、6个白球和7个红球，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球；至少摸出( )个球才能保证一定有一个红球。 【答案】 4 12 【分析】用球的颜色的种类加上1，即可求出要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球，用黑球的个数加上白球的个数，再加上1个，即可求出至少摸出几个球才能保证一定有一个红球。 【详解】3＋1＝4（个） 5＋6＋1＝12（个） 一个口袋里有同样大小的5个黑球、6个白球和7个红球，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（4）个球；至少摸出（12）个球才能保证一定有一个红球。 【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，考虑最差的状况，找出数量关系，列式计算即可。 8．（24-25六年级下·云南文山·期末）六年级共有260名学生，至少有( )名学生生肖相同。 【答案】22 【分析】至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。共有260名学生，12个月份看作12个抽屉，据此解答。 【详解】260÷12＝21（名）……8（名） 21＋1＝22（名） 所以至少有22名学生生肖相同。 9．（2021·云南德宏·小升初真题）把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？ 【答案】6根 【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的筷子看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不论是什么颜色，总有一个抽屉里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），据此解答。 【详解】5＋1＝6（根） 答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。 【点睛】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。 10．（22-23六年级下·云南德宏·期末）育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？ 【答案】37个 【分析】把18个班看作是18个抽屉，排球的总数看作元素，考虑最差情况：把这些元素平均分配在18个抽屉里，每个抽屉要有2个排球，然后还要保证剩下1个球，那么剩下的1个排球无论放到哪个抽屉都会出现3个排球在同一个抽屉里。也就是才能保证有一个班至少能分到3个排球。据此解答。 【详解】18×（3－1）＋1 ＝18×2＋1 ＝36＋1 ＝37（个） 答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。 【点睛】此题属于抽屉原理的逆推，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 考点二、最不利原则 11．（22-23六年级下·云南昆明·期末）把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？（    ） A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗 【答案】B 【分析】把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色看做7个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况，摸出7个球，分别是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫不同的颜色，再任意摸出1个球即可。 【详解】7＋1＝8 所以，至少取出8颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子。 故答案为：B 12．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）把红、黑、白、蓝四种颜色的球各取6个放在一个袋子里，至少拿出( )个才能保证有4个球不同色。 【答案】19 【分析】要保证4种颜色的球都有，最不利的情况是先把其中三种球都摸完，再摸一个就一定能保证4种颜色都有。可以先把红、黑、白的6个球都摸完，共摸了：3×6＝18（个），再摸一个球就一定是蓝球。此时能保证有4个球不同色。 【详解】3×6＋1 ＝18＋1 ＝19（个） 所以至少拿出19个才能保证有4个球不同色。 13．（24-25六年级下·云南玉溪·期末）六年级3个班参加学校的数学竞赛，至少( )人获奖，才能保证获奖同学中一定有4个学生在同一个班。 【答案】10 【分析】根据抽屉原理，考虑最不利情况：每个班级最多有3人获奖，此时总人数为3×3＝9人。此时仍不满足有4人在同一班，因此再增加1人，无论属于哪个班级，该班人数都将达到4人。据此解答。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（人） 所以六年级3个班参加学校的数学竞赛，至少10人获奖，才能保证获奖同学中一定有4个学生在同一个班。 14．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有( )个人的属相相同。 【答案】2 【分析】把12个属相看作12个抽屉，16人看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。 【详解】16÷12＝1（人）……4（人） 1＋1＝2（人） 六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有2个人的属相相同。 15．（24-25六年级下·云南德宏·期末）把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？ 【答案】9支 【分析】要保证抽到3支同色笔，先考虑“最不利”的抽法，每次都尽量抽到不同颜色，且每种颜色都先只抽到2支。已知有红、蓝、绿、黄4种颜色，每种颜色先抽2支，共抽：4×2＝8支。此时盒子里每种颜色都有2支，再抽1支，无论抽到哪种颜色，都能让该颜色的笔达到3支。 【详解】每种颜色先抽2支，再抽1支，都能让该颜色的笔达到3支。 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（支） 答：至少抽出9支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $