专题05 三角形（7大考点55道题）（期末真题汇编）四年级数学下学期（云南专用）

**基本信息** 聚焦三角形核心考点，汇编云南多地期末真题，55道题覆盖7大考点，融合基础操作与探究应用，如三角形高画法、滇越铁路人字桥稳定性应用及蜂巢多边形内角和探究。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |画图题|8道|三角形高及等腰三角形作图|结合指定底边规范作图，强化几何直观| |选择题|15道|稳定性、三边关系、三角形分类|以手机支架、跨江大桥等生活实例考稳定性，选项设置干扰项| |填空题|22道|内角和计算、等腰三角形边长|通过打碎玻璃碎片求缺失角，结合内角和定理逆向应用| |探究题|10道|多边形内角和推导|以六边形、七边形分法探究内角和公式，渗透转化思想|

专题05 三角形 （7大考点55道题） 目录概览 考点一、三角形的高及画法 1 考点二、三角形的稳定性及应用 2 考点三、两点间线段最短与两点间的距离 3 考点四、三角形三边关系 3 考点五、三角形的分类 4 考点六、三角形的内角和 6 考点七、多边形的内角和 8 题型演练 考点一、三角形的高及画法 1．（24-25四年级下·云南大理·期末）画出下面三角形指定底边上的高。 2．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）画出三角形ABC指定底边上的高。 3．（23-24四年级下·云南文山·期末）画出下面三角形底边上的高。 4．（23-24四年级下·云南昆明·期末）画出下面图形底对应的高。 5．（23-24四年级下·云南大理·期末）画出图中每个三角形指定底边上的高。 6．（23-24四年级下·云南丽江·期末）画出三角形指定的底边上的高。 考点二、三角形的稳定性及应用 7．（23-24四年级下·云南曲靖·期末）元元家的桌子松动了，用木条加固后，（    ）最稳固。 A． B． C． D． 8．（24-25四年级下·云南昆明·期末）滇越铁路线上的人字桥，由两个等腰三角形桁架拱臂组成。桥身设计运用了三角形的（    ）。 A．稳定性 B．对称性 C．相似性 D．内角和恒定性 9．（24-25四年级下·云南文山·期末）生活中的手机支架、自行车支架等设计，是利用了三角形的( )性。 10．（23-24四年级下·云南昆明·期末）画板的托架设计成三角形，它的设计原理是运用了三角形的( )性。 11．（24-25四年级下·云南昆明·期末）小云用4根相同长度的小棒围四边形，能围成多个不同形状的四边形；小明用3根相同长度的小棒围三角形，他能围成( )种三角形。 12．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）世界著名的跨江、跨海大桥都有三角形，这是应用了三角形的( )，生活中应用三角形这一特性的还有( )。 考点三、两点间线段最短与两点间的距离 13．（24-25四年级下·云南昭通·期末）小轩从家到博物馆有4条路可以走，其中（    ）号路线最近。 A．① B．② C．③ D．④ 14．（24-25四年级下·云南文山·期末）如图，从教学楼到图书馆，总会发生有同学不走人行道而横穿草坪的不良行为，若利用数学知识解释这一现象，错误的是（    ）。 A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形任意两边的和大于第三边 考点四、三角形三边关系 15．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）下面（    ）组线段能围成三角形。 A．6厘米、7厘米、8厘米 B．4厘米、5厘米、9厘米 C．3厘米、6厘米、10厘米 D．8厘米、4厘米、4厘米 16．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）爸爸用三根木条制作了一个三角形晾衣架。这个衣架的三根木条的长度可能是（    ）。 A．2dm，2dm，6dm B．2dm，3dm，5dm C．2dm，2dm，3dm D．2dm，2dm，5dm 17．（24-25四年级下·云南昆明·期末）睿睿用尺规作图的方法探究三角形的三边关系，下图中a、b、c三条线段能围成三角形的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 18．（24-25四年级下·云南昭通·期末）下面各组小棒，如果将每组中其中一根剪成2根，与另外一根围三角形，一定围不成的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（24-25四年级下·云南昆明·期末）如图，研研家到省图书馆的距离可能是（    ）。 A．1200米 B．900米 C．500米 D．300米 20．（23-24四年级下·云南昆明·期末）一个三角形的两条边分别是5cm和10cm，那么第三条边的长度范围（取整厘米数）可能是（    ）。 A．5cm～15cm B．6cm～15cm C．6cm～14cm D．5cm～14cm 21．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）一个等腰三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长都是9cm，这个三角形的第三条边长最短是( )cm，最长是( )cm。 22．（23-24四年级下·云南文山·期末）已知一个等腰三角形的一边长3厘米，另一边长6厘米，第三边长( )厘米，它的周长是( )厘米。 考点五、三角形的分类 23．（24-25四年级下·云南昆明·期末）如下图，两个椭圆重合的部分是三角形，具体是（    ）。 A． B． C． D． 24．（24-25四年级下·云南昆明·期末）把一张长方形纸如图中的样子折一折、剪一剪，将剪下的图形展开后一定是（    ）。 A．一个等边三角形 B．一个等腰三角形 C．一个直角三角形 D．一个钝角三角形 25．（24-25四年级下·云南昭通·期末）点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，则形成的三角形可能（    ）。 ①直角三角形    ②锐角三角形    ③钝角三角形    ④等腰三角形 A．只有① B．只有④ C．有①②④ D．①②③④ 26．（23-24四年级下·云南昆明·期末）下图中的三角形被遮住了一部分，其中一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 27．（24-25四年级下·云南大理·期末）一个三角形中只有两个锐角，这个三角形不可能是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 28．（24-25四年级下·云南昆明·期末）李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是( )厘米。 29．（24-25四年级下·云南昆明·期末）把一张正方形的纸沿对角线剪成两个完全相同的三角形，这两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 30．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，那么第三条边的长度是( )厘米，它的周长是( )厘米。 31．（23-24四年级下·云南昆明·期末）如图，如果A表示长方形，那么B可以表示正方形，如果A表示等腰三角形，那么B表示( )。 32．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）按要求作图。在下面的点子图上画一个以线段AB为底的等腰三角形，并画出AB边上的高。 考点六、三角形的内角和 33．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）一个三角形中，有两个角的度数分别是50°和65°。这个三角形按角分是（    ）三角形；按边分是（    ）三角形。 A．锐角；等腰 B．直角；等边 C．钝角；等腰 34．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是（    ）。 A．70° B．110° C．55° D．40° 35．（24-25四年级下·云南昆明·期末）把下图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼到一起，拼成角的度数之和是( )度。 36．（23-24四年级下·云南曲靖·期末）下边三角形中，∠1＝( )°。 37．（24-25四年级下·云南文山·期末）一个三角形中，有两个内角是55°和35°，这个三角形按角分类是( )三角形。 38．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）在一个三角形中，如果最小的角的度数是45°，那么这个三角形可能是( )三角形或者( )三角形。 39．（23-24四年级下·云南楚雄·期末）等腰三角形的一个底角是，它的顶角是( )，按角分类，这是一个( )三角形。 40．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是( )°。一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是( )°。 41．（24-25四年级下·云南昆明·期末）如图∠1＝( )°。 42．（23-24四年级下·云南昭通·期末）一个三角形中，一个角是40°，一个角是70°。因为三角形的内角和是( )°，所以第三个角是( )°，这个三角形按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 43．（24-25四年级下·云南昆明·期末）如图是一块三角形玻璃打碎一个角后留下的碎片，缺失的角是( )°。这是一个( )三角形。 44．（24-25四年级下·云南大理·期末）下图是一个三角形被长方形遮住了一部分，根据露出的部分可以判断该三角形一定是( )三角形；如果它还是等腰三角形，且一个底角的度数是30°，则露出的角为( )°。 45．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）下图中长方形内是一个等边三角形，已知∠1＝14°，那么∠2＝( )。 46．（23-24四年级下·云南大理·期末）画出三角形底边上的高，并算出三角形未知角的度数。 考点七、多边形的内角和 47．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）等腰三角形的一个底角是80°，它的顶角是( )°，按角分类属于( )三角形。根据三角形的内角和，可以推导出五边形的内角和是( )°。 48．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）三角形的内角度数和是( )°。一个多边形的内角度数和是720°，该多边形是一个( )边形。 49．（24-25四年级下·云南昭通·期末）图中未知角的度数是( )°，沿虚线剪去后，剩余图形的内角和是( )°。 50．（23-24四年级下·云南昭通·期末）探索多边形的内角和。 （1）我会画图：根据“三角形的内角和是180度”这一结论，分别将下面的四边形和五边形分成三角形来研究，请动手画一画。 （2）我分析：四边形可以分成（    ）个三角形，所以求它的内角和可以列式计算为（    ）；五边形可以分成（    ）个三角形，所以求它的内角和可以列式计算为（     ）。 （3）我发现：观察多边形的边数与分成的三角形的个数可知，如果一个多边形的边数为n，那么可以分成（    ）个三角形，所以它的内角和可以列式计算为（     ）。 51．（23-24四年级下·云南昭通·期末）我们利用“拼”和“分”的方法证明了所有三角形的内角和都是180°，所有四边形的内角和都是360°。你能用学过的方法求出下面这个图形的内角和是多少度吗？请把你的思考过程用画图方式或文字方式表示出来。 52．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）下图是同学们在解决四边形的内角和问题时所采用的四种不同的方法。 ①1周角＝360° ②180°×2＝360° ③180°×4－360°＝360° ④180°×3＝540° （1）他们解答的方法不正确的有（    ）。（填序号） （2）请你试着用所学的方法，在图中画一画，并求出下面五边形的内角和。 53．（23-24四年级下·云南昆明·期末）本学期学习了三角形与四边形的内角和之后，官官、渡渡、明明三位同学又一起探究了六边形的内角和，他们的思考过程如图。 （1）我明白 （     ）的想法，根据他的想法，请你计算六边形的内角和。 （2）根据渡渡的想法，请你探究下面七边形的内角和。（画一画，算一算） 54．（24-25四年级下·云南昆明·期末）四名同学以六边形为例，探究多边形内角和的计算方法，探究过程如下： （1）你认为哪些同学的探究过程是正确的，请在他们名字后面的里打“√”： 姓名 聪聪 明明 睿睿 智智 分法 分成两个四边形 分成一个四边形和两个三角形 分成两个四边形和一个三角形 分成四个四边形 图示 计算过程 360°×2＝720° 360°＋180°×2 ＝360°＋360° ＝720° 360°×2＋180° ＝720°＋180° ＝900° 360°×4＝1440° （2）除了以上四种方法，你还有其它探究六边形内角和的方法吗？请你先在下图中分一分，再写出探究过程。 55．（24-25四年级下·云南昆明·期末）蜂巢的秘密。如图是科学课上老师展示的蜂巢图片。小琳发现蜂巢由许多六边形组成，但其中藏着一个特殊的七边形蜂巢。 （1）本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的内角和是（    ）°，利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成（    ）个三角形，所以四边形的内角和是（    ）°。 （2）请你利用本学期学习的方法，先在图中画一画，再计算出特殊七边形蜂巢的内角和。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角形 （7大考点55道题） 目录概览 考点一、三角形的高及画法 1 考点二、三角形的稳定性及应用 4 考点三、两点间线段最短与两点间的距离 6 考点四、三角形三边关系 7 考点五、三角形的分类 11 考点六、三角形的内角和 16 考点七、多边形的内角和 23 题型演练 考点一、三角形的高及画法 1．（24-25四年级下·云南大理·期末）画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】图见详解 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此解答。 【详解】根据三角形的高的定义，画出图中三角形指定底边上的高。 2．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）画出三角形ABC指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，据此画图即可。 【详解】如图： 3．（23-24四年级下·云南文山·期末）画出下面三角形底边上的高。 【答案】图见详解 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。在本题中，就是要找到三角形底边所对应的顶点，然后从该顶点向底边作垂直线段。 【详解】根据分析画出三角形的高，如下图： 4．（23-24四年级下·云南昆明·期末）画出下面图形底对应的高。 【答案】图见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。 【详解】 如图： 5．（23-24四年级下·云南大理·期末）画出图中每个三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从与三角形底边相对的顶点作底边的垂线段，即为三角形底边上的高，据此即可解答。 【详解】 6．（23-24四年级下·云南丽江·期末）画出三角形指定的底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此作图。 【详解】 考点二、三角形的稳定性及应用 7．（23-24四年级下·云南曲靖·期末）元元家的桌子松动了，用木条加固后，（    ）最稳固。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 【详解】 A．用木条加固后有三角形，三角形具有稳定性，稳固。 B． 用木条加固后有长方形，长方形容易变形，不稳固。 C．用木条加固后有长方形，长方形容易变形，不稳固。 D．用木条加固后有梯形，梯形容易变形，不稳固。 元元家的桌子松动了，用木条加固后， 最稳固。 故答案为：A 8．（24-25四年级下·云南昆明·期末）滇越铁路线上的人字桥，由两个等腰三角形桁架拱臂组成。桥身设计运用了三角形的（    ）。 A．稳定性 B．对称性 C．相似性 D．内角和恒定性 【答案】A 【分析】三角形的稳定性是指三角形在受力时不易变形，这是其结构的重要特性。滇越铁路的人字桥采用等腰三角形桁架拱臂设计，主要利用了三角形本身的稳定性来增强桥梁的承重能力和抗变形能力。 【详解】A．滇越铁路线上的人字桥，由两个等腰三角形桁架拱臂组成。桥身设计运用了三角形的稳定性，符合题意； B．对称性指形状对称，可能描述桥梁外观，但非结构设计核心原理，不符合题意； C．相似性强调图形大小关系，与题目无关，不符合题意； D．内角和恒定性是所有三角形的共性，但并非结构稳定性的直接原因，不符合题意。 故答案为：A 9．（24-25四年级下·云南文山·期末）生活中的手机支架、自行车支架等设计，是利用了三角形的( )性。 【答案】稳定 【分析】三角形稳定性是指三角形三边长度一定时，它的形状，大小就不变了，生活中常运用三角形稳定性解决实际问题。 【详解】由分析可知：生活中的手机支架、自行车支架等设计，是利用了三角形的稳定性。 10．（23-24四年级下·云南昆明·期末）画板的托架设计成三角形，它的设计原理是运用了三角形的( )性。 【答案】稳定 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此解答。 【详解】画板的托架设计成三角形，它的设计原理是运用了三角形的稳定性。 11．（24-25四年级下·云南昆明·期末）小云用4根相同长度的小棒围四边形，能围成多个不同形状的四边形；小明用3根相同长度的小棒围三角形，他能围成( )种三角形。 【答案】1 【分析】根据三角形具有稳定性，三角形3条边的长度确定，三角形的形状和大小也就确定，所以他能围成1种三角形，即可解题。 【详解】由分析可知： 小云用4根相同长度的小棒围四边形，能围成多个不同形状的四边形；小明用3根相同长度的小棒围三角形，他能围成1种三角形。 12．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）世界著名的跨江、跨海大桥都有三角形，这是应用了三角形的( )，生活中应用三角形这一特性的还有( )。 【答案】 稳定性 自行车架 【分析】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。据此解答即可。 【详解】世界著名的跨江、跨海大桥都有三角形，这是应用了三角形的稳定性，生活中应用三角形这一特性的还有自行车架。 考点三、两点间线段最短与两点间的距离 13．（24-25四年级下·云南昭通·期末）小轩从家到博物馆有4条路可以走，其中（    ）号路线最近。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】小轩家与博物馆可以看作两个点，四条路线①②③④是连接这两个点的不同路径。其中①号路线、③号路线、④号路线都是曲线，而②号路线是线段。根据“两点之间线段最短”的原理，判断小轩从家到博物馆的最短路线。 【详解】从图中可以看出：路线①是曲线，路线②是线段，路线③是曲线。路线④是曲线。根据“两点之间线段最短”的原理，②是线段，因此②号路线最近。 故答案为：B 14．（24-25四年级下·云南文山·期末）如图，从教学楼到图书馆，总会发生有同学不走人行道而横穿草坪的不良行为，若利用数学知识解释这一现象，错误的是（    ）。 A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形任意两边的和大于第三边 【答案】B 【分析】根据两点之间线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。据此判断A选项即可。 两点确定一条直线，直线是向两端无限延伸、不可测量长度的。据此判断B选项即可。 根据三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。据此判断C选项即可。 【详解】A．从教学楼直接跨过草坪到图书馆的距离是最短的，能解释题目中的现象。因此A选项错误。 B．两点确定一条直线，直线无法说明距离短，不能解释题目中的现象。因此B选项正确。 C．从教学楼跨过草坪到图书馆的距离，是小于从教学楼沿着道路到图书馆的距离，能解释题目中的现象。因此C选项错误。 故答案为：B 考点四、三角形三边关系 15．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）下面（    ）组线段能围成三角形。 A．6厘米、7厘米、8厘米 B．4厘米、5厘米、9厘米 C．3厘米、6厘米、10厘米 D．8厘米、4厘米、4厘米 【答案】A 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】A．6＋7＝13（厘米），13厘米＞8厘米，即这一组线段可以围成三角形。 B．4＋5＝9（厘米），9厘米＝9厘米，即这一组线段不能围成三角形。 C．3＋6＝9（厘米），9厘米＜10厘米，即这一组线段不能围成三角形。 D．4＋4＝8（厘米），8厘米＝8厘米，即这一组线段不能围成三角形。 故答案为：A 16．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）爸爸用三根木条制作了一个三角形晾衣架。这个衣架的三根木条的长度可能是（    ）。 A．2dm，2dm，6dm B．2dm，3dm，5dm C．2dm，2dm，3dm D．2dm，2dm，5dm 【答案】C 【分析】要判断三根木条能否组成三角形，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。 【详解】A．2＋2＝4，4＜6，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。 B．2＋3＝5，5＝5，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。 C．计算各两边之和：2＋2＝4＞3，2＋3＝5＞2，满足三边关系，能组成三角形。 D．2＋2＝4，4＜5，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能组成三角形。 故答案为：C 17．（24-25四年级下·云南昆明·期末）睿睿用尺规作图的方法探究三角形的三边关系，下图中a、b、c三条线段能围成三角形的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】三角形的两边之和大于第三边，满足此条件的三条线段才能组成三角形，据此判断。 【详解】①表示a、b两条线段之和大于第三边c，能构成三角形； ②表示a、b两条线段之和大于第三边c，能构成三角形； ③表示a、b两条线段之和等于第三边c，不能构成三角形； ④表示a、b两条线段之和小于第三边c，不能构成三角形。 能围成三角形的有①②。 故答案为：A 18．（24-25四年级下·云南昭通·期末）下面各组小棒，如果将每组中其中一根剪成2根，与另外一根围三角形，一定围不成的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形的两边之和要大于第三边，据此判断是否能围成三角形。 【详解】A.两根小棒一根是3厘米，一根是5厘米，可以把5厘米的小棒剪成两根，比如一根3厘米，一根2厘米，那这两根之和就是5厘米，大于第三根3厘米，所以可以围成三角形； B． 两根小棒都是3厘米，把其中一根剪成两根，这两根之和都会等于第3根，所以无法围成三角形； C． 两根小棒一根是3厘米，一根是2厘米，可以把3厘米的小棒剪成两根，比如1根2厘米，1根1厘米，那这两根之和就是3厘米，大于第三根2厘米，所以可以围成三角形； D．两根小棒一根是3厘米，一根是1厘米，可以把3厘米的小棒剪成两根1厘米5毫米的，那这两根之和就是3厘米，大于第三根1厘米，所以可以围成三角形。 故答案为：B 19．（24-25四年级下·云南昆明·期末）如图，研研家到省图书馆的距离可能是（    ）。 A．1200米 B．900米 C．500米 D．300米 【答案】B 【分析】根据题意，明确三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。已知题中的两条路线分别是300米和800米，300＋800＝1100，800－300＝500，可知研研家到省图书馆的距离小于1100米，大于500米，以此逐项分析选择即可。 【详解】根据分析可知： A．1200＞1100，不符合题意。 B．500＜900＜1100，符合题意。 C．500＝500，不符合题意。 D．300＜500，不符合题意。 如图，研研家到省图书馆的学校距离可能是900米。    故答案为：B 20．（23-24四年级下·云南昆明·期末）一个三角形的两条边分别是5cm和10cm，那么第三条边的长度范围（取整厘米数）可能是（    ）。 A．5cm～15cm B．6cm～15cm C．6cm～14cm D．5cm～14cm 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可。 【详解】10－5＜第三边＜10＋5，5＜第三边＜15，那么第三条边的长度范围可能是6~14厘米。 故答案为：C 21．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）一个等腰三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长都是9cm，这个三角形的第三条边长最短是( )cm，最长是( )cm。 【答案】 1 17 【分析】根据题意，明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】根据分析可知： 9－9＝0（cm） 9＋9＝18（cm） 所以第三边大于0，小于18，那么这个三角形的第三条边长最短是1cm，最长是17cm。 22．（23-24四年级下·云南文山·期末）已知一个等腰三角形的一边长3厘米，另一边长6厘米，第三边长( )厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】 6 15 【分析】等腰三角形两条腰相等，已知两条边的长度，再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，据此判断出另一条边的长度。最后再将三条边的长度相加即可求出它的周长是多少厘米。 【详解】当腰是3厘米时：3＋3＝6（厘米），两边之和等于第三边，不能围成三角形； 当腰是6厘米时，3＋6＝9（厘米），9＞6，能围成三角形。 3＋6＋6 ＝9＋6 ＝15（厘米） 因此一个等腰三角形的一边长3厘米，另一边长6厘米，它的周长是15厘米。 考点五、三角形的分类 23．（24-25四年级下·云南昆明·期末）如下图，两个椭圆重合的部分是三角形，具体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形；两腰相等，且有一个角是直角的三角形是等腰直角三角形，即椭圆重合的部分应是等腰直角三角形，依此选择。 【详解】 A．此图是直角三角形，即不符合题意。 B．此图是锐角三角形，即不符合题意。 C．此图是钝角三角形，即不符合题意。 D．此图是等腰直角三角形，即符合题意。 故答案为：D 24．（24-25四年级下·云南昆明·期末）把一张长方形纸如图中的样子折一折、剪一剪，将剪下的图形展开后一定是（    ）。 A．一个等边三角形 B．一个等腰三角形 C．一个直角三角形 D．一个钝角三角形 【答案】B 【分析】由题意得，将一张长方形纸先对折再沿虚线剪下的图形是一个三角形，由于是翻折，这个三角形的两条边相等，因此剪下的图形一定是等腰三角形；据此解答即可。 【详解】 由分析可得，剪下并展开得到的图形为，一定为等腰三角形。 故答案为：B 25．（24-25四年级下·云南昭通·期末）点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，则形成的三角形可能（    ）。 ①直角三角形    ②锐角三角形    ③钝角三角形    ④等腰三角形 A．只有① B．只有④ C．有①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。两腰相等的三角形是等腰三角形。因为点C在移动，画出这几种不同的情况，据此选择即可。 【详解】 连接BC，三角形ABC有可能是锐角三角形，如图：。 也可能是直角三角形，如图：。 也有可能是钝角三角形，如图：。 还有可能是等腰三角形，如图：。 点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，则形成的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也有可能是钝角三角形，还有可能是等腰三角形。 故答案为：D 26．（23-24四年级下·云南昆明·期末）下图中的三角形被遮住了一部分，其中一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】 A．看到的一个角是直角，这是直角三角形。 B．看到三角形的2个角，把2个角的边延长，如图：，这是锐角三角形。 C．看到三角形的1个角，把这个角的边延长，画出三角形的第三条边，这个三角形可能是直角三角形，如图：；也可能是锐角三角形，如图：；如果遮住三角形的纸条足够宽，也可能是钝角三角形，如图：。 D．看到三角形的1个角，把这个角的边延长，画出三角形的第三条边，这个三角形可能是直角三角形，如图：；也可能是钝角三角形，如图： ；也可能是锐角三角形，如图： 。 一定是锐角三角形的是。 故答案为：B 27．（24-25四年级下·云南大理·期末）一个三角形中只有两个锐角，这个三角形不可能是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 【详解】根据锐角三角形的定义可知，只有两个角是锐角，所以这个三角形不可能是锐角三角形。 故答案为：A 28．（24-25四年级下·云南昆明·期末）李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是( )厘米。 【答案】49 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的腰长，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度，即可解题。 【详解】当腰长为9厘米时，9＋9＝18（厘米），18厘米＜20厘米，因此腰长不能为9厘米； 当腰长为20厘米时，20＋9＝29（厘米），20－9＝11（厘米），29厘米＞20厘米，11厘米＜20厘米，因此腰长为20厘米。 20＋20＋9＝49（厘米） 所以这个等腰三角形教具的周长是49厘米。 29．（24-25四年级下·云南昆明·期末）把一张正方形的纸沿对角线剪成两个完全相同的三角形，这两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 【答案】 直角 等腰 【分析】根据题意，把一张正方形的纸沿着对角线剪开，因为正方形的四个角都是直角，四条边都相等，所以剪出的两个三角形中，必然存在一个角是直角，根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形就是直角三角形，那么这个三角形就是直角三角形。且正方形的四条边都相等，沿着对角线剪开的三角形，其中两条边是正方形的边长，一条边是对角线，即这个三角形的两条直角边相等，根据等腰三角形的概念，因此这个三角形是等腰三角形。据此解答即可。 【详解】如图所示： 把一张正方形的纸沿对角线剪成两个完全相同的三角形，这两个三角形按角分是（直角）三角形，按边分是（等腰）三角形。 30．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，那么第三条边的长度是( )厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】 9 22 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是4厘米和9厘米，那么可以假设4厘米或9厘米的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可。 【详解】假设4厘米长的边为腰，那么另一条腰也为4厘米。 4＋4＝8（厘米），8厘米＜9厘米，即这三边无法围成三角形，该假设不成立。 假设9厘米长的边为腰，那么另一条腰也为9厘米。 4＋9＝13（厘米），13厘米＞9厘米，即这三边可以围成三角形。 4＋9＋9 ＝13＋9 ＝22（厘米） 故一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，那么第三条边的长度是9厘米，它的周长是22厘米。 31．（23-24四年级下·云南昆明·期末）如图，如果A表示长方形，那么B可以表示正方形，如果A表示等腰三角形，那么B表示( )。 【答案】等边三角形 【分析】长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；正方形是特殊的长方形；通过图示可知：A包含B，正方形是特殊的长方形； 等腰三角形：有两条边相等的三角形；等边三角形：三条边都相等的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；同理等边三角形是特殊的等腰三角形，据此解答。 【详解】根据分析：如果A表示长方形，那么B可以表示正方形，如果A表示等腰三角形，那么B表示等边三角形。 32．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）按要求作图。在下面的点子图上画一个以线段AB为底的等腰三角形，并画出AB边上的高。 【答案】见详解 【分析】等腰三角形的特征：两条腰相等，两个底角相等。根据等腰三角形的特征，在点子图上找出三角形的顶点，分别连接点A、点B，画出这个等腰三角形。 经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。 【详解】如下图： （画法不唯一） 考点六、三角形的内角和 33．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）一个三角形中，有两个角的度数分别是50°和65°。这个三角形按角分是（    ）三角形；按边分是（    ）三角形。 A．锐角；等腰 B．直角；等边 C．钝角；等腰 【答案】A 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角度数，求出第三个角的度数，然后根据按角分和按边分判断该三角形属于哪类三角形。按角分时，锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；按边分时，等腰三角形：两条边相等，且两个底角相等；等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形的3个内角都是60°。 【详解】180°－50°－65° ＝130°－65° ＝65° 这个三角形的三个角的度数分别是65°、50°和65°。 因为三个角的度数都小于90°，所以这个三角形按角分是锐角三角形。 因为三角形有两个角都是65°，所以这个三角形按边分是等腰三角形。 因此，一个三角形中，有两个角的度数分别是50°和65°。这个三角形按角分是锐角三角形；按边分是等腰三角形。 故答案为：A 34．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是（    ）。 A．70° B．110° C．55° D．40° 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°，用180°减去顶角的度数，即可求出它的两个底角的度数，列式解答即可。 【详解】底角：（180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 故答案为：C 35．（24-25四年级下·云南昆明·期末）把下图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼到一起，拼成角的度数之和是( )度。 【答案】180 【分析】任意三角形的内角和固定为180°，与边长长短无关，据此解答。 【详解】把下图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼到一起，拼成的角的度数之和是180度。 36．（23-24四年级下·云南曲靖·期末）下边三角形中，∠1＝( )°。 【答案】45 【分析】根据题图和题意可知，用三角形的内角和180°依次减去75°和60°，即可求出∠1的度数。 【详解】180°－75°－60° ＝105°－60° ＝45° 即题图的三角形中，∠1＝45°。 37．（24-25四年级下·云南文山·期末）一个三角形中，有两个内角是55°和35°，这个三角形按角分类是( )三角形。 【答案】直角 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形中，有两个内角是55°和35°，那么直接用180°减去55°再减去35°即可算出第三个内角的度数。然后根据三个内角的度数来判断三角形的类型即可。 【详解】180°－55°－35° ＝125°－35° ＝90° 即第三个角是直角，这个三角形是直角三角形。 一个三角形中，有两个内角是55°和35°，这个三角形按角分类是直角三角形。 38．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）在一个三角形中，如果最小的角的度数是45°，那么这个三角形可能是( )三角形或者( )三角形。 【答案】 等腰直角 锐角 【分析】根据题意可推导出其他两角必须均大于或等于45°，且三个角之和为180°，另外两个角和为135°。由此可以分情况先判断出三角形的三个角是什么角，再根据三角形的分类知识判断是什么三角形，据此作答。 【详解】当其中一个角为45°时，另一个角为90°，此时三角形为等腰直角三角形； 当其中一个角大于45°时，另一个角小于90°，此时三角形为锐角三角形； 因此符合条件的三角形可能是等腰直角三角形或者锐角三角形。 39．（23-24四年级下·云南楚雄·期末）等腰三角形的一个底角是，它的顶角是( )，按角分类，这是一个( )三角形。 【答案】 84 锐角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减48°，再减48°，即可求出这个三角形的顶角。三角形按角分属于什么三角形，看这个三角形中最大的内角属于什么角，这个三角形就属于什么三角形。锐角小于90°，钝角大于90°而小于180°，1直角＝90°。 【详解】180°－48°－48° ＝132°－48° ＝84° 等腰三角形的一个底角是，它的顶角是84，按角分类，这是一个锐角三角形。 40．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是( )°。一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是( )°。 【答案】 55 40 【分析】根据三角形的内角和是180°可得，一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角应该用“180°－90°－35°”；等腰三角形的特点可知：等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和是180°，用180°减去顶角的100°，即可求出两个底角的和，那么再除以2，即为一个底角的度数，据此填空。 【详解】根据分析可得： 180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° （180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 所以一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是55°。一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是40°。 41．（24-25四年级下·云南昆明·期末）如图∠1＝( )°。 【答案】55 【分析】根据题意，明确直角的度数是90°，平角的度数是180°，用180°减去145°，求出与145°相邻的角的度数，再根据三角形内角和为180°，用180°减去与145°相邻的角的度数，再减去90°，就是∠1的度数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°－145°＝35° 180°－35°－90° ＝145°－90° ＝55° 因此∠1＝55°。 42．（23-24四年级下·云南昭通·期末）一个三角形中，一个角是40°，一个角是70°。因为三角形的内角和是( )°，所以第三个角是( )°，这个三角形按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 【答案】 180 70 锐角 等腰 【分析】三角形的内角和是180°，用内角和减去两个角的度数，剩下的就是第三个角的度数；三角形的分类，一个内角为钝角的三角形是钝角三角形，三个内角都为锐角的三角形是锐角三角形，一个内角为直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180°； 所以第三个角是70°； 40°、70°和70°都小于90°，都是锐角，所以按角分是一个锐角三角形； ，所以按边分是一个等腰三角形。 43．（24-25四年级下·云南昆明·期末）如图是一块三角形玻璃打碎一个角后留下的碎片，缺失的角是( )°。这是一个( )三角形。 【答案】 60 等边 【分析】三角形的内角和是180°，这个三角形的两个内角都是60°，用180°减去这两个内角的度数，即可求出缺失的角的度数是60°，三个内角都是60°的三角形是等边三角形。 【详解】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 如图是一块三角形玻璃打碎一个角后留下的碎片，缺失的角是60°。这是一个等边三角形。 44．（24-25四年级下·云南大理·期末）下图是一个三角形被长方形遮住了一部分，根据露出的部分可以判断该三角形一定是( )三角形；如果它还是等腰三角形，且一个底角的度数是30°，则露出的角为( )°。 【答案】 钝角 120 【分析】根据三角形按角分类：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，根据露出的角是钝角来判断三角形的分类；等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角的度数是30°，另一个底角也是30°，用三角形的内角和180°减去已知的两个底角的度数求出露出的角的度数。 【详解】露出的角是钝角，所以该三角形是钝角三角形。 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 所以，根据露出的部分可以判断该三角形一定是钝角三角形；如果它还是等腰三角形，且一个底角的度数是30°，则露出的角为120°。 45．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）下图中长方形内是一个等边三角形，已知∠1＝14°，那么∠2＝( )。 【答案】16° 【分析】等边三角形的特点是三个角相等都是60°，从图中观察∠1、∠2和60°加起来是直角90°，所以∠2＝90°－60°－∠1。 【详解】∠2＝90°－60°－∠1 ＝90°－60°－14° ＝16° 则∠2＝16°。 46．（23-24四年级下·云南大理·期末）画出三角形底边上的高，并算出三角形未知角的度数。 【答案】见详解 【分析】三角形的高与底的定义：从三角形的一个顶点到对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此在图中两个三角形中做出底边的高即可。 根据三角形内角和是180°，来求出每个三角形中未知角的度数即可。 【详解】 如图： 考点七、多边形的内角和 47．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）等腰三角形的一个底角是80°，它的顶角是( )°，按角分类属于( )三角形。根据三角形的内角和，可以推导出五边形的内角和是( )°。 【答案】 20 锐角 540 【分析】等腰三角形两底角相等，一个底角是80°，则另一个底角也是80°，三角形内角和180°，用180°减去两个底角的度数，就是顶角的度数。三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 已知任意三角形的内角和为180°，利用过多边形一个顶点向与它不相邻的顶点依次画线段，把多边形分割成三角形的办法，将分成的几个三角形的内角和相加，就是多边形的内角和。多边形内角和＝180°×（边数－2），据此即可解答。 【详解】180°－80°－80°＝100°－80°＝20° 三个角都是锐角，这是一个锐角三角形。 把五边形分成3个三角形，求3个三角形的内角和，就是五边形的内角和。 180°×3＝540° 等腰三角形的一个底角是80°，它的顶角是（20）°，按角分类属于（锐角）三角形。根据三角形的内角和，可以推导出五边形的内角和是（540）°。 48．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）三角形的内角度数和是( )°。一个多边形的内角度数和是720°，该多边形是一个( )边形。 【答案】 180 六 【分析】三角形的内角度数和是180°；一个多边形的内角和是720°，720°÷180°＝4，说明这个多边形可以分成4个三角形，如下图，所以这个多边形是六边形。 【详解】三角形的内角度数和是180°； 720°÷180°＝4 说明这个多边形可以分成4个三角形，4＋2＝6。 所以该多边形是个六边形。 49．（24-25四年级下·云南昭通·期末）图中未知角的度数是( )°，沿虚线剪去后，剩余图形的内角和是( )°。 【答案】 135 360 【分析】根据三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数即可。沿虚线剪去后，剩余图形是一个四边形，四边形的内角和为360°。 【详解】180°－25°－20° ＝155°－25° ＝135° 所以未知角的度数是135°。 剩余图形是一个四边形，四边形的内角和为360°。 50．（23-24四年级下·云南昭通·期末）探索多边形的内角和。 （1）我会画图：根据“三角形的内角和是180度”这一结论，分别将下面的四边形和五边形分成三角形来研究，请动手画一画。 （2）我分析：四边形可以分成（    ）个三角形，所以求它的内角和可以列式计算为（    ）；五边形可以分成（    ）个三角形，所以求它的内角和可以列式计算为（    ）。 （3）我发现：观察多边形的边数与分成的三角形的个数可知，如果一个多边形的边数为n，那么可以分成（    ）个三角形，所以它的内角和可以列式计算为（    ）。 【答案】（1）作图见详解 （2）2；180°×2＝360°；3；180°×3＝540° （3）n－2；180°×（n－2） 【分析】（1）由题意得，直接将四边形和五边形分成几个三角形即可。 （2）由图可知，四边形可以分成2个三角形，那么它的内角和就等于2个三角形的内角和。求四边形的内角和，列式为：180°×2＝360°；五边形可以分成3个三角形，那么它的内角和就等于3个三角形的内角和。求五边形的内角和，列式为：180°×3＝540°。 （3）由（2）可知，四边形可以分成2个三角形，五边形可以分成3个三角形，那么n边形可以分成（n－2）个三角形，它的内角和就等于（n－2）个三角形的内角和。求n边形的内角和，列式为：180°×（n－2）。 【详解】（1） （画法不唯一） （2）四边形可以分成2个三角形，所以求它的内角和可以列式计算为180°×2＝360°；五边形可以分成3个三角形，所以求它的内角和可以列式计算为180°×3＝540°。 （3）我发现：观察多边形的边数与分成的三角形的个数可知，如果一个多边形的边数为n，那么可以分成（n－2）个三角形，所以它的内角和可以列式计算为180°×（n－2）。 51．（23-24四年级下·云南昭通·期末）我们利用“拼”和“分”的方法证明了所有三角形的内角和都是180°，所有四边形的内角和都是360°。你能用学过的方法求出下面这个图形的内角和是多少度吗？请把你的思考过程用画图方式或文字方式表示出来。 【答案】540°；思考过程见详解 【分析】三角形的内角和为180°，观察发现图中为一个五边形，连接五边形的任一个顶点和不相邻角的顶点，用一个三角形的内角和度数，乘三角形的个数，可以计算出多边形的内角和是多少度；据此解答。 【详解】如图： 180°×3＝540° 答：这个图形的内角和是540°；思考过程：四边形内角的和是360°，三角形的内角和是180°，四边形的内角和相当于两个三角形的内角和，因此，连结四边形的任一个角的顶点和不相邻角的顶点，即可把三角形分成两个三角形；同理，求一个五边形的内角和，连接五边形的任一个顶点和不相邻角的顶点，把五边形分成3个三角形，再求出五边形的内角和。 52．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）下图是同学们在解决四边形的内角和问题时所采用的四种不同的方法。 ①1周角＝360° ②180°×2＝360° ③180°×4－360°＝360° ④180°×3＝540° （1）他们解答的方法不正确的有（    ）。（填序号） （2）请你试着用所学的方法，在图中画一画，并求出下面五边形的内角和。 【答案】（1）④ （2）540° 【分析】（1）①把四边形四个角剪下来拼成一个周角，方法正确； ②连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分割成两个三角形，这时四边形内角和就等于两个三角形的内角总和，方法正确； ③把一个四边形分割成四个三角形，这样四个三角形的内角和比一个四边形多出一个周角的度数，用四个三角形内角和减去一个周角度数就是一个四边形度数，方法正确； ④把四边形分割成三个三角形，此时四边形内角和等于三个三角形内角和减去一个平角，列式错误。 （2）连接五边形不相邻的三个顶点，把五边形分割成三个三角形，这时五边形内角和就等于三个三角形的内角总和，列式计算即可。 【详解】（1）①把四边形四个角剪下来拼成一个周角，方法正确； ②把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和等于四边形内角和，方法正确； ③把四边形分割成四个三角形，四个三角形内角和减去一个周角度数就是一个四边形度数，方法正确； ④把四边形分割成三个三角形，四边形内角和等于三个三角形内角和减去一个平角，列式错误。 所以他们解答的方法不正确的有④号。 （2）把五边形分割成三个三角形，如下图： 三个三角形内角和等于五边形内角和； 180°×3＝540° 答：五边形的内角和为540°。 53．（23-24四年级下·云南昆明·期末）本学期学习了三角形与四边形的内角和之后，官官、渡渡、明明三位同学又一起探究了六边形的内角和，他们的思考过程如图。 （1）我明白 （    ）的想法，根据他的想法，请你计算六边形的内角和。 （2）根据渡渡的想法，请你探究下面七边形的内角和。（画一画，算一算） 【答案】（1）官官或渡渡或明明；720° （2）作图见详解；900° 【分析】（1）官官的想法：把六边形分成几个三角形，六边形的内角和就等于几个三角形的内角之和，直接用180°乘上可以分成三角形的数量算出六边形的内角之和即可。 渡渡的想法：把六边形分成几个三角形，但分的过程中多出来了一个周角，六边形的内角和就等于几个三角形的内角之和减去周角的度数，直接用180°乘上可以分成三角形的数量再减去360°即可算出六边形的内角之和。 明明的想法：把六边形分成几个三角形，但分的过程中多出来了一个平角，六边形的内角和就等于几个三角形的内角之和减去平角的度数，直接用180°乘上可以分成三角形的数量再减去180°即可算出六边形的内角之和。 （2）根据渡渡的想法把七边形分成7个三角形，画出图形。七边形的内角和就等于7个三角形的内角之和减去周角的度数，直接用180°乘上7再减去360°即可算出七边形的内角之和。 【详解】（1）我明白官官的想法： 180°×4＝720° 我明白渡渡的想法： 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 我明白明明的想法： 180°×5－180° ＝900°－180° ＝720° 答：六边形的内角和是720°。 （2）根据题意作图如下： 7×180°－360° ＝1260°－360° ＝900° 答：七边形的内角和是900°。 54．（24-25四年级下·云南昆明·期末）四名同学以六边形为例，探究多边形内角和的计算方法，探究过程如下： （1）你认为哪些同学的探究过程是正确的，请在他们名字后面的里打“√”： 姓名 聪聪 明明 睿睿 智智 分法 分成两个四边形 分成一个四边形和两个三角形 分成两个四边形和一个三角形 分成四个四边形 图示 计算过程 360°×2＝720° 360°＋180°×2 ＝360°＋360° ＝720° 360°×2＋180° ＝720°＋180° ＝900° 360°×4＝1440° （2）除了以上四种方法，你还有其它探究六边形内角和的方法吗？请你先在下图中分一分，再写出探究过程。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）由题意得，聪聪把六边形分成了两个四边形，所以六边形的内角和等于两个四边形的内角之和，聪聪的方法正确；明明把六边形分成了一个四边形和两个三角形，所以六边形的内角和等于两个三角形的内角之和再加上一个四边形的内角之和，明明的方法正确；睿睿把六边形分成两个四边形和一个三角形，但最下面的一个平角本来不是六边形的内角，所以睿睿计算六边形的内角和时多算了180°；智智把六边形分成四个四边形，但最中间的周角和上下两个平角本来不是六边形的内角，所以智智计算六边形的内角和时多算了两个360°。 （2）由题意得，求六边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把六边形分成了几个三角形，六边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。 【详解】（1） （2） 由图可知，六边形可以分成4个三角形，它的内角和为4个三角形的内角之和。 180°×4＝720° （答案不唯一） 55．（24-25四年级下·云南昆明·期末）蜂巢的秘密。如图是科学课上老师展示的蜂巢图片。小琳发现蜂巢由许多六边形组成，但其中藏着一个特殊的七边形蜂巢。 （1）本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的内角和是（    ）°，利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成（    ）个三角形，所以四边形的内角和是（    ）°。 （2）请你利用本学期学习的方法，先在图中画一画，再计算出特殊七边形蜂巢的内角和。 【答案】（1）180；2；360； （2）画图见详解；900° 【分析】（1）三角形的内角和是180°，任何一个四边形都能被分成2个三角形，则四边形的内角和是2个180°，依此解答。 （2）从一个顶点出发，此图能被分成几个三角形，则它的内角和就是几个180°，依此画图并计算。 【详解】（1）180°×2＝360° 本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的内角和是（180）°，利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成（2）个三角形，所以四边形的内角和是（360）°。 （2）画图如下： 180°×5＝900° 答：七边形蜂巢的内角和是900°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $