专题02 计算篇（期末真题汇编，四川专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦高中物理9大高频计算考点，汇编四川多地期末真题，融入神舟飞船、电动窗帘等真实情境，突出力学综合与能量动量应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|60题|以力学为主（机械能、动量、圆周运动等），含静电场|多过程问题设计（如滑块碰撞+传送带+圆弧轨道），科技生活情境（如“天问一号”轨道计算、冰滑梯能量问题），符合期末综合考查要求|

专题02 计算篇 9大高频考点概览 考点01 机械振动与机械波 考点02 机械能及其守恒定律 考点03 万有引力与宇宙航行 考点04 圆周运动 考点05 力学综合 考点06 动量及其守恒定律 考点07 抛体运动综合 考点08 静电场 考点09 相互作用 地 城 考点01 机械振动与机械波 1．（24-25高一下·四川成都·期末）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后质点M比质点N先回到平衡位置，且在18s时质点M、N的位移再次与时刻相同，求： (1)波的传播方向和波长； (2)波的传播速度大小。 【答案】(1)沿x轴正方向传播， (2) 【详解】（1）质点M比质点N先回到平衡位置，可知，质点M沿y轴正方向运动，质点N沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播 结合图示，根据对称性有 解得 （2）由于在18s时质点M、N的位移再次与时刻相同，可知，周期 波传播的速度 解得 2．（24-25高一下·四川广安·期末）如图所示为两列简谐横波在同种介质中分别沿x轴正方向和负方向传播的部分波形图，振幅分别为和，周期均为。时刻两列波刚好分别传到P、Q两点，M点位于横坐标处。求： (1)简谐横波的传播速度v； (2)当时，质点M的位移和所通过的路程。 【答案】(1) (2)位移为：；路程为 【详解】（1）由图可知，波的波长为 传播速度 （2）由题知，两列波是相干波，在t=0时，P、Q质点的振动方向都沿y轴的负方向 两列波同时传到M点的时间为 当t=5s时，M点振动的时间是 M点振动的全振动次数 即M点的位移为 路程为 地 城 考点02 机械能及其守恒定律 3．（24-25高一下·四川成都·期末）如图所示，有一右侧带半圆弧槽的木板B固定在水平地面上，圆弧槽内部光滑，半径，N为圆弧轨道最低点且与木板水平段右侧相连。滑块A经过N点前后速度大小不变，M与半圆弧槽圆心O等高，木板水平段长，滑块A可视为质点，开始时静止放置在木板水平段的正中央。已知滑块A与水平段木板的动摩擦因数，滑块A的质量，某一时刻给滑块A以水平向右的初速度，重力加速度，求： (1)滑块A向右通过N点时的速度大小； (2)滑块A通过M点时对半圆弧槽的压力大小； (3)滑块A返回木板水平段（不考虑反弹及后续过程）的位置距出发点的水平距离d。 【答案】(1) (2)60N (3) 【详解】（1）滑块A在木板水平段由动能定理 解得 （2）滑块A从N到M，由动能定理 在M点由向心力 联立解得 由牛顿第三定律，滑块A在M点对半圆弧槽的压力大小为60N。 （3）假设滑块A能到达半圆弧槽的最高点P，对NP段由机械能守恒 解得 滑块A能到达半圆弧槽的最高点P并从P点水平抛出后落回到水平面；滑块A从P点抛出后在竖直方向 解得 在水平方向 故滑块A返回水平段瞬间的位置在初位置左边处。 4．（24-25高一下·四川成都·期末）如图所示，将长的不可伸长轻绳一端固定在O点，轻绳另一端与质量的小球相连。小球位于A点时，轻绳恰处于绷直状态且与竖直方向夹角。一质量的滑块Q静置于光滑平台上，滑块Q的正上方有一质量的滑块P套在固定的光滑水平细杆上，滑块Q和滑块P通过轻质弹簧连接。现将小球从A点静止释放，当小球到达最低点B时与滑块Q发生弹性碰撞，滑块Q在随后的运动过程中一直没有离开水平面且滑块P没有滑离细杆，重力加速度，不计空气阻力，不计绳与杆、绳与滑块P之间的相互作用，小球和滑块P、Q均可视为质点。求： (1)小球与滑块Q碰前瞬间轻绳拉力大小； (2)小球与滑块Q相碰后，小球能到达的最大高度； (3)若弹簧第一次恢复原长时，滑块P的速度大小为，则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球由A到达最低点B时速度大小为，由机械能守恒可知 解得 由牛顿第二定律可知 解得 （2）小球在B处与Q发生弹性碰撞，设碰后小球的速度为v，滑块Q的速度为，由动量守恒可知 由能量守恒定律可知 解得， 对小球，从碰后到运动到最高点的过程，由动能定理 解得 （3）当弹簧第一次恢复原长时，设Q的速度为，假设此时P的速度向右，对P、Q系统由动量守恒可得 解得 此时P、Q系统的动能 与实际不符，舍去。 可知弹簧第一次恢复原长时，P的速度向左，弹簧开始时一定处于压缩状态，对P、Q系统由动量守恒定律可得 解得 此时：P、Q系统的动能 符合题意 说明初态的弹簧被压缩，储存的弹性势能大小 当Q与P速度相等时弹簧最长，对P、Q系统，由动量守恒定律有 弹性势能的大小 解得弹簧的最大弹性势能为 5．（24-25高一下·四川自贡·期末）自贡某厂家设计了一款电动窗帘，其设计的简化模型如图甲所示。在水平轨道下方安装10个小滑块，滑块可自由滑动且上端嵌入轨道，如图乙所示。相邻滑块之间的距离为s，每个小滑块下都安有挂钩，每个滑块（包括挂钩）质量为m，滑块与轨道的动摩擦系数为μ。在某次测试窗帘性能时，电机对第一个滑块施加一水平向右、大小为F的恒力。滑块1与滑块2碰撞后一起运动，滑块2与滑块3碰撞后，滑块1、2、3一起运动，以后依次碰撞下去。碰撞时间极短，重力加速度为g，所有滑块均视为质点。求： (1)求滑块1与滑块2碰撞前瞬间的速度； (2)求第一次碰撞中损失的机械能； (3)若第10个滑块固定在轨道最右端，要将所有滑块推至最右端，F至少为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对滑块1，根据动能定理，有 解得滑块1与滑块2碰撞前瞬间的速度 （2）设滑块1与2碰撞后一起运动的速度为v2，根据动量守恒定律，有 解得 根据能量守恒定律，有 解得 （3）设滑块1、2与3碰撞后一起运动的速度为v3，根据动量守恒定律，有 解得 根据能量守恒定律，有 解得 同理可得滑块1、2、3与4碰撞， … 前面8个滑块与第9个碰撞， 综上可知 联立解得9个滑块碰撞损失的总机械能 解得 将所有滑块推至最右端的过程中，克服摩擦力做的总功 当F最小时，前面9个滑块运动到恰好与第10个滑块碰撞前瞬间速度减为0，整个过程，根据能量守恒定律，有 解得 6．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，质量、可视为质点的物体从半径、圆心为O的四分之一圆弧轨道上某处由静止滑下，之后从轨道最低点A（OA为竖直线）以水平速度离开轨道，最后落在水平地面上，落点与A点之间的水平距离。已知A点离水平地面的高度为，重力加速度取，空气阻力不计，求： (1)物体在A点时，对圆弧轨道的压力大小； (2)物体落地前瞬间的速度； (3)若在A点右侧放置一个半径的四分之一光滑圆弧与A点平滑相接，将该物体从相同位置由静止释放后该物体脱离右侧圆弧时的速度大小。 【答案】(1) (2)，方向与水平方向夹角的正切值为2 (3) 【详解】（1）根据题意可知，物体从A点离开做平抛运动，设物体在A点时的速度为，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 物体在A点时，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，物体在A点时，对圆弧轨道的压力大小 （2）物体落地前瞬间的竖直分速度为 则物体落地前瞬间的速度 设速度方向与水平方向的夹角为，则有 （3）设物体脱离右侧圆弧时和圆心连线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律有 由牛顿第二定律有 联立解得 7．（24-25高一下·四川泸州·期末）如图所示，水平转盘的中间固定一竖直细杆，细杆的顶端连接一长度为l不可伸长的细线，细线的另一端连接一质量为m的小球。整个装置从静止开始加速到某一转速后保持匀速转动，此时细线与竖直方向的夹角θ=37°。不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)匀速转动后细线对小球拉力的大小； (2)从开始加速到匀速转动的过程，重力对小球所做的功； (3)从开始加速到匀速转动的过程，细线对小球所做的功。 【答案】(1) (2)-0.2mgl (3)0.425mgl 【详解】（1）细线对小球拉力大小为 （2）从开始加速到匀速转动的过程，重力对小球所做的功为 （3）当小球匀速转动时有 根据动能定理可得 联立可得 8．（24-25高一下·四川广元·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，穿过定滑轮（足够高）的轻绳两端分别系着小物块a和b，开始时将b按压在地面上不动，a位于斜面高h=0.5m的地方，此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子与斜面平行，然后放开手，让a沿斜面下滑而b上升，当a滑到斜面底端A点时绳子突然断裂，物块a继续沿水平地面运动（斜面与水平面光滑连接），然后滑上与地面相切、半径R=0.1m的四分之一光滑圆轨道BC，B点为圆轨道的最低点。已知A、B两点之间的距离x=0.3m，物块a与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，物块a的质量ma=1kg，物块b的质量mb=0.25kg，取g=10m/s2。计算： (1)物块a到达A点的速度大小v1； (2)物块a刚进入圆轨道时对轨道的压力大小F； (3)物块a最终停止的地点与B点的距离。 【答案】(1)2m/s (2)38N (3)0.1m 【详解】（1）物块a开始运动到A点的过程中，由机械能守恒定律有 解得 （2）设物块a到达B时速度为v2，从A到B的过程中，由动能定理得 解得 设物块a刚进入圆轨道时受到的支持力为N，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律，物块a对轨道的压力大小为。 （3）物块a进入轨道BC后，不管它的速度多大，不管他能不能冲出C点，它都会沿BC返回进入水平面AB。设物块a在水平面上运动的距离为S。 由动能定理得 解得 0.7m减去x的偶数倍，余0.1m，即与B点的距离为0.1m。 9．（24-25高一下·四川遂宁·期末）哈尔滨冰雪大世界的超级冰滑梯宛如一条蜿蜒的冰龙，横卧在银装素裹的冰雪王国之中，享有“世界第一长冰滑梯”的美誉，游客乘坐特制雪橇从顶端飞驰而下，在晶莹剔透的冰道上体验风驰电掣的极速快感，如图所示。假设滑道为直线，全长L=500m，落差达h=20m。一个质量为的人在滑道顶端由静止开始滑下，所受阻力恒为，。求： (1)全程各力对人所做的功； (2)该人滑至滑道底端时重力的瞬时功率P。（计算结果可用根式表示） 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）对人进行受力分析可知，人受到重力、支持力和阻力的作用，全程各力对人所做的功分别为：重力做的功 支持力做功 摩擦力做功 （2）设人滑到坡底的速度为，对人列全程动能定理方程有 代入数据可得 斜面夹角为，则由题意可得 所以该人滑至斜面底端时重力的瞬时功率 代入数据可得 10．（24-25高一下·四川遂宁·期末）某兴趣小组设计了一个装置，如图所示，在足够长的光滑水平台面上静置着质量为M=2kg的薄木板（忽略其厚度），其右端刚好与平台的边缘对齐。木板左端挡板上固定有始终处于弹性限度内的轻弹簧，弹簧自然状态时其右端伸长到P点，木板的P点左侧光滑、右侧粗糙。水平台面的右侧固定有半径R=2m的光滑的圆弧槽ABC，OC与竖直半径OB的夹角θ=60°，OA水平。某时刻，质量为m=1kg的滑块（可视为质点）从A点正上方h=0.8m高度处由静止释放，一段时间后滑块经过圆弧槽从C点滑出，刚好沿水平方向冲上薄木板的右端，在其上滑行，最终与弹簧发生作用。已知滑块与木板P点右侧之间的动摩擦因数μ=0.1，木板P点右侧的长度为L=2m，重力加速度g=10m/s2，滑块运动时不计空气阻力。求： (1)滑块在圆弧槽C点时对槽的压力； (2)滑块与弹簧作用时，弹簧的最大弹性势能； (3)请通过计算判断滑块最终是停在木板上还是滑离木板。若是滑离木板，请求出滑离时滑块和木板的速度，若是停在木板上，请求出停在木板上的位置相对P点的距离。 【答案】(1)23N；方向是沿半径向外 (2) (3)1m 【详解】（1）滑块从释放至C点，由机械能守恒定律有 可得滑块在C点的速度 滑块在C点，由牛顿第二定律有 可得滑块受到圆弧槽的支持力 由牛顿第三定律有滑块对圆弧槽的压力的大小 方向是沿半径向外； （2）当滑块刚冲上木板时的速度 滑块与木板和弹簧作用时，最终当弹簧被压至最短时弹簧有最大的弹性势能，以滑块、木板和弹簧为研究系统，从滑块刚冲上木板到弹簧被压至最短，系统动量守恒，由动量守恒定律有 可得弹簧被压至最短时，系统的速度 对系统，由能量守恒定律有 可得弹簧最大的弹性势能 （3）当弹簧的弹性势能释放时，滑块相对木板向右滑动，假设最终再次与木板相对静止，速度为，有 可得速度 即系统动能不变，弹簧减少的弹性势能转化为滑块与木板的内能，有 可得滑块向右滑动的距离 故而假设成立，最终滑块相对木板静止，停在木板上的位置相对P点的距离为1m。 11．（24-25高一下·四川内江·期末）汽车发动机的额定功率为，汽车的质量为，汽车在水平路面上行驶时，阻力等于车重的倍，g。 （1）汽车保持额定功率不变从静止启动后：汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的速度为时加速度为多大？ （2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设最大速度为vm，速度最大时牵引力等于阻力，即 根据 解得 当汽车的速度为6m/s时牵引力大小为 根据牛顿第二定律得 解得 （2）设匀加速直线运动的末速度为v′，当牵引力功率达到额定功率时匀加速运动结束，根据牛顿第二定律得 得 匀加速运动的末速度为 匀加速运动的时间为 12．（24-25高一下·四川内江·期末）如图所示，有粗糙的水平轨道AC，长L=2.5m，与一半径为r=0.6m内壁光滑细圆管CD平滑连接，末段细管CE为水平。现有一质量为m=0.2kg的小滑块，在 的水平拉力作用下从A 点由静止开始运动，到达C时撤去，然后，依次经过轨道CDE，最后小滑块从E点水平抛出垂直打在斜面上。已知小滑块与AC 之间动摩擦因数μ=0.5，E点距地面高度 2.4m，斜面倾角θ=45°，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求： (1)小滑块经过最高点D时，对细管的作用力； (2)斜面底端到E点的水平距离。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)1.35m 【详解】（1）从A到D，由动能定理，有 解得 在D点，由牛顿第二定律可，有 解得 根据牛顿第三定律，有小球对细管作用力，方向竖直向下。 （2）从A到E，由动能定理，有 解得vE=5m/s 小球与斜面垂直碰撞，且斜面倾角θ=45°，则vy=vE=5m/s 得平抛运动时间 碰撞点与地面的竖直距离 碰撞点与斜面底端水平距离 斜面底端到E点的水平距离 13．（24-25高一下·四川乐山·期末）乐山大佛景区为提升游客体验，新建了一条节能缆车线路。缆车从山脚A点沿倾角θ=30°的轨道从静止加速到最大速度后匀速上行至山顶观景台B点，模型简化为下图所示，全长L=240m，某次缆车（含乘客）总质量为m=1500kg，上行时电机驱动缆车的恒定功率保持P=36kW不变。已知缆车运行过程中受到的摩擦力为缆绳受到压力的倍，重力加速度g=10m/s2。 (1)求缆车匀速上行时的速度v； (2)求上行过程中缆车运动的时间t；（本小题结果保留三位有效数字） (3)景区计划利用机械能回收装置将缆车下行时回收的机械能储存为电能。若下行时关闭缆车发动机开启回收系统，使其从B点静止滑下返回山脚到达A点时恰好停止，已知缆车回收的机械能储存为电能的转化效率为η=80%，求单次下行可回收的电能∆E。 【答案】(1)4m/s (2)60.3s (3)1.152×106J 【详解】（1）当缆车匀速上行时受力平衡，由受力分析可得，， 联立可得 （2）从A运动到B，全过程根据动能定理可得 解得 （3）由题意可得，由B运动到A的过程中，能够回收的机械能为 回收的机械能部分转化为电能，有 14．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，在竖直面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.2m，现有一个质量m＝0.1kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好能到达斜面上A处。已知DE距离h＝0.6m，物体与斜面间的动摩擦因数。重力加速度。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求： (1)物体第一次到达C点时对轨道的压力大小； (2)斜面上A、B两点间的距离L； (3)物块在斜面上滑行的总路程s。 【答案】(1)9N (2)0.76m (3)1.9m 【详解】（1）设物体到达C点的速度为v，从E到C，由动能定理得 代入数据得v＝4m/s 在C点，有 代入数据得N＝9N 由牛顿第三定律，压力N'＝N，压力N'＝9N。 （2）从C到A，由动能定理得 代入数据得L＝0.76m （3）因为 所以物块到达A点但不能在斜面上静止，在斜面上多次往返，最后在OC左右两侧37°范围内往返运动，即最后B点速度为零，则有全程由能量守恒定律，可得 解得s＝1.9m 15．（24-25高一下·四川雅安·期末）图甲为《天工开物》记载古人使用耙碎土、 平地的场景，其简化模型如图乙所示。人站立在耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条相互平行的绳子垂直于耙边沿。已知绳子与水平地面夹角为θ，每条绳子中的拉力为F。耕牛拉着耙与人在t时间内水平匀速前进了x。求： (1)两条绳拉力做的功W； (2)两条绳拉力做功的功率P。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据功的公式可知，两拉力做功的总功为 （2）根据功率的计算公式有 16．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图所示，一根长为L的轻杆两端分别固定着可视为质点的A、B两个小球，已知A的质量为m，B的质量是A的质量的两倍，B到O的距离是A到O的距离的两倍，轻杆可围绕O点在竖直面内自由转动（忽略空气阻力和各种摩擦阻力），重力加速度大小为g。两球从水平位置由静止释放，当轻杆第一次转动到竖直状态时，求： (1)A、B两球线速度大小之比vA∶vB为多少； (2)此过程中轻杆对B球做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知：A、B绕O转动的角速度相同。 则由线速度与角速度的关系可得， 故 （2）由题意可知：A、B绕O转动过程中系统机械能守恒。则有 解得， 设在此过程中，轻杆对B做功为W，对B从水平位置转到竖直最低点这一过程应用动能定理有 解得 故此过程中，轻杆对B球做负功 17．（24-25高一下·四川资阳·期末）某同学参照过山车情景设计了如图所示的模型：光滑的竖直圆轨道半径，入口的平直轨道和出口的平直轨道均是粗粘的，质量为的小滑块（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数均为，滑块从点由静止开始受到水平拉力的作用，在点撤去拉力，的长度为，不计空气阻力，若滑块恰好通过圆轨道的最高点，。求： （1）当滑块再回到圆轨道最低点时它对圆轨道的压力； （2）滑块沿着出口的平直轨道能滑行的最大距离； （3）平直轨道段的长度。    【答案】（1），竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）滑块恰好通过最高点，滑块只受到重力，此时重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 滑块从点到最高点过程由动能定理可得 在点，对滑块由牛顿第二定律可知 解得 由牛顿第三定律可知滑块对圆轨道的压力大小为 方向竖直向下 （2）平直轨道上滑行时，由动能定理可得 解得滑行距离 （3）对过程由动能定理可得 解得长度 18．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示为某游乐项目装置示意图，A为固定在地面上的圆心角θ=60°的光滑圆弧形滑梯，半径R=10m。静止在光滑水平面上的滑板B紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量M=20kg。一质量为m=40kg的游客，从滑梯顶点a点由静止开始下滑，在滑梯末端b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台C的边缘时，游客恰好到达滑板右端并滑上平台，此后在平台上滑行S=16m停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)游客滑到b点时对滑梯压力的大小； (2)滑板的长度L； (3)若C为质量M1=20kg的滑板，且足够长，与游客间的摩擦因数也为μ=0.2，设滑板B与滑板C的碰撞为弹性碰撞，求游客在C滑板上因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)800N (2)7m (3)107J 【详解】（1）a到b的高度差 设游客滑到b点时速度为，从a到b机械能守恒 解得： 在b点根据牛顿第二定律 解得FN=800N 游客滑到b点时对滑梯的压力大小为 FN，=FN=800N （2）设游客恰好滑上平台时的速度为v，在平台上运动过程由动能定理得 解得v=8m/s 当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为a1和a2 根据运动学规律对游客 解得t=1s 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 （3）设碰前滑板B的速度为v1，碰后速度为v2，滑板C碰后速度为v3 由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立得， 游客滑上滑板C后，设速度相同时的速度为v4，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律 地 城 考点03 万有引力与航天 19．（24-25高一下·四川自贡·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并于当天23时49分成功对接于空间站天和核心舱径向端口。已知空间站质量为m，轨道半径为r，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)地球的质量； (2)地球的平均密度； (3)地球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据 可得地球质量 （2）地球的平均密度 （3）根据 可得地球的第一宇宙速度 20．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为d，远地点到地球表面的最近距离分别为d1=1.5d、d2=10d。环绕地球运动的周期之比。忽略地球的自转，已知万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，求： (1)地球的半径R； (2)地球的平均密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据开普勒第三定律，卫星1和卫星2的周期之比，可求卫星1和卫星2的半长轴之比为，根据几何关系 根据几何关系，联立解得地球的半径 （2）根据密度公式，忽略地球的自转，地球质量满足 地球体积为 联立解得地球的平均密度 21．（24-25高一下·四川绵阳·期末）2025年3月21日20时50分，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，圆满完成了第三次出舱活动。若“神舟十九号”航天员乘组所在的空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)地球的质量M； (2)地球第一宇宙速度的大小v1。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力 可得地球的质量 （2）根据万有引力提供向心力 可得第一宇宙速度 22．（24-25高一下·四川广元·期末）我国发射的“天问一号”探测器成功进入环绕火星的轨道，开启了“天问一号”探测器探测之旅。假定探测器贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动，经时间t，探测器运动的弧长为S，探测器与火星中心连线扫过的圆心角为θ，已知引力常量为G，t小于探测器绕火星运行的周期，不考虑火星自转的影响，求： （1）探测器的环绕周期； （2）火星的质量； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）探测器绕火星运动的角速度为 环绕周期为 联立解得 （2）探测器贴近火星表面飞行，轨道半径为火星半径R，设火星质量为M火，探测器质量为m，由题意有 S=Rθ 由万有引力提供向心力得 联立解得火星的质量为 23．（24-25高一下·四川乐山·期末）2025年4月1日，长征二号丁运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将互联网技术试验卫星准确送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，设试验卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，另一人造卫星01星绕地球圆周运动的轨道半径为R2，且R1<R2。忽略地球自转，求： (1)试验卫星距地面的高度h； (2)某一时刻两卫星与地心位置如图所示，若两颗卫星绕行方向一致，至少经过多长时间，两卫星及地心又在同一直线上。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）不考虑地球自转，放在地球赤道表面质量为m的物体，有 所以 （2）对两颗人造卫星有， 解得， 由图可知，两卫星在地球同侧，下一次共线两卫星在地球异侧，有 解得 24．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t垂直打在斜坡上的P点（未画出），已知斜坡的倾角为，该星球的半径为R，引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)求该星球的密度和第一宇宙速度v。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球做平抛运动垂直落在斜坡上，将其速度分解得 解得星球表面的重力加速度为 （2）由万有引力与重力的关系知 因为密度 联立以上各式得 该星球的第一宇宙速度等于它近地卫星的运行速度，由万有引力提供向心力得 又 联立解得 25．（24-25高一下·四川宜宾·期末）神舟二十号载人飞船于2025年4月24日17时17分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，约6.5小时后与天和核心舱径向端口完成径向对接，形成三船三舱组合体，展现出中国载人航天技术的成熟与先进，标志着中国在空间交会对接技术上已达到世界领先水平。设神舟二十号飞船绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为h。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g。求： (1)神舟二十号飞船绕地球运动周期T； (2)神舟二十号飞船绕地球运行的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力为 地球表面的物体受到的重力等于万有引力为 有 （2）神舟二十号飞船绕地球运行的速度大小 得 26．（24-25高一下·四川雅安·期末）某校在“太空遐想”第二课堂活动中，设计了一个探究性实践任务。提出问题：假如你是一名宇航员，登陆了一个未知星球，如何利用所学的知识测定其表面重力加速度，并计划发射卫星。制定方案：到达星球表面后，取一轻质细线，将细线的一端固定，另一端拴一质量为m0的小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示。测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ，小球做圆周运动的周期为T。已知该星球半径为R，忽略一切阻力，不计其他星球的影响。解决问题： (1)求该星球表面的重力加速度g0； (2)求该星球的第一宇宙速度v1； (3)若已知引力常量为G，该星球质量为M，质量为m的物体距星球球心距离r时具有的引力势能为 （取无穷远处引力势能为零）。求在该星球表面一飞船至少具有多大的速度v2才能最终脱离该星球的吸引（结果用G、M、R表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球分析可知 解得 （2）根据 解得第一宇宙速度 （3）由能量关系可知 解得 27．（24-25高一下·四川资阳·期末）如图甲所示是未来在月球建立空间基地之后，发射环月通讯卫星的假想场景。其发射全过程简化如图乙所示：通讯卫星先在近月圆轨道1运行，在此轨道上运行少许时间之后点火加速进入椭圆转移轨道2，转移轨道与近月圆轨道1和环月圆轨道3分别相切于A、B两点。通讯卫星在椭圆轨道运行至B点时，再次点火加速进入环月圆轨道3。已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，环月轨道3的半径为3R（月球质量M未知）。忽略月球自转的影响，求： (1)通讯卫星在环月轨道3上运行的线速度大小v3； (2)通讯卫星经转移轨道2从A点运动到B点的最短时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在环月轨道3上，由万有引力提供向心力得 又因为忽略自转，月球表面上物体万有引力等于重力，则有 联立解得 （2）在近月圆轨道1上，根据万有引力提供向心力，有 根据万有引力等于重力，有 卫星在近月圆轨道1上的周期为 根据开普勒第三定律得 则卫星从转移轨道2上的A点运动到B点的最短时间为 联立解得 28．（24-25高一下·四川甘孜·期末）2024年9月19日，我国成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫星，为下一代定位、导航、授时体系的新技术探路。北斗系统在工作时必须考虑大气层、电离层、对流层对信号的折射和延迟引起的误差。若有一个半径为R的星球，其大气层的厚度为，一颗卫星围绕星球做半径为的匀速圆周运动，如图所示。已知该星球表面重力加速度为g（忽略星球自转以及大气质量的影响）。 (1)求该卫星运行的速率； (2)若从星球表面某点（与卫星轨道平面共面）向空中各个方向发出光信号，已知星球表面大气对该光信号的折射率为，求光信号能到达的卫星轨道弧长。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对星球表面物体有 对卫星有 联立解得该卫星运行的速率为 （2）设在A点恰好发生全反射，光路图如图所示 则 可得 在三角形OAB中，由正弦定理得 可得 （舍去） 所以 又因为 可得 故光信号能到达的卫星轨道弧长为 29．（24-25高一下·四川凉山·期末）太空电梯是一种设想中的未来太空运输系统，由高强度纳米材料缆绳、赤道基站、同步轨道站和升降舱组成。缆绳一端固定在地球赤道附近的海上平台，另一端延伸至地球静止轨道（约3.6万公里高空）外的同步轨道站。升降舱可沿缆绳往返运送人员和物资。若建成，太空电梯有望彻底改变太空运输方式，使普通人也能低成本进入太空，加速月球基地、火星殖民等深空探索进程，甚至推动太空能源和制造业的发展。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的速度大小； (2)当升降舱停在距地面高度h2=4R的站点时，求舱内质量m2=60kg的人对水平地板的压力大小（地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自转角速度，地球半径）。 【答案】(1)ω(R+h1) (2)13.8N 【详解】（1）设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则 解得 （2）设地球质量为M，人对地心距离为r2，向心加速度为an，地球引力为F，则： 设水平地板对人的支持力大小为FN，人对水平地板的压力大小为FN'，则 由牛顿第三定律： 联立解得： 地 城 考点04 圆周运动 30．（24-25高一下·四川自贡·期末）如图所示，一个内径很小的光滑圆管竖直固定，一轻质弹簧置于管内，一端固定在管底，另一端通过细绳，穿过光滑管口，与小球相连。已知小球的质量为0.2kg，弹簧的劲度系数为10N/m。让小球在水平面内做圆周运动，当绳与竖直方向的夹角为37°时，管上端管口的O点与小球之间的绳长为0.25m。忽略空气阻力，弹簧处于弹性限度内，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小球做圆周运动的角速度大小； (2)当连接小球间的细绳与竖直方向夹角为60°时，小球在水平面内做圆周运动的角速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 其中 联立可得小球做圆周运动的角速度大小为 （2）当连接小球的细绳与竖直方向夹角为37°时，弹簧弹力大小为 可得此时弹簧的伸长量为 当连接小球间的细绳与竖直方向夹角为60°时，弹簧弹力大小为 解得此时弹簧的伸长量为 则此时管上端管口的O点与小球之间的绳长为 以小球为对象，根据牛顿第二可得 其中 联立可得小球做圆周运动的角速度大小为 31．（24-25高一下·四川遂宁·期末）如图所示，用长为L的细线连接一个质量为m的小球，使小球在空中某一水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成θ角。忽略空气作用，细线质量不计且不可伸长，小球视为质点，重力加速度为g，求： (1)细线对小球的拉力T的大小； (2)小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度ω大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在竖直方向上处于平衡状态，则 解得​ （2）小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力由细线拉力的水平分量提供，圆周运动的半径r为 向心力大小为 解得角速度的大小为 32．（24-25高一下·四川·期末）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面EFMN上（FM为斜面与地面的交线），有一根长R=0.1m的细线，细线的一端固定在O点，另一端连接着一个可视为质点的小球，过O点平行于EF的直线交FM于C点，FC的长度x1=0.5m。现使小球刚好能在斜面上做完整的顺时针圆周运动，从某次过B点细线被割断瞬间开始计时（不影响小球速度），经t=1s落到地面上的D点（图中未画出D点）。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，sinθ=0.2，g=10m/s2。求： (1)小球经过B点时速率vB； (2)小球离开斜面时的G点和地面上H点间的竖直高度h； (3)水平面内D点到H点的距离L。 【答案】(1)1m/s (2)1.35m (3)0.7m 【详解】（1）因为小球刚好能在斜面上做完整的顺时针圆周运动，所以在A点由牛顿第二定律 从A点到B点的过程中，由动能定理 联立解得小球经过B点时速率为 （2）小球在BG间做类平抛运动，则 作出小球在G点的侧视图，如图所示 G点沿GF方向的分速度为 G点沿竖直方向的分速度为 离开G点后，竖直方向的位移为 联立解得小球离开斜面时的G点和地面上H点间的竖直高度为 （3）如图所示 vGF沿水平方向的分速度为 G点沿水平方向的分速度为 D和H之间的距离为 联立可得水平面内D点到H点的距离 33．（24-25高一下·四川广安·期末）如图甲所示，“旋转秋千”是游乐场里常见的游乐项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一个座椅可坐一人，启动时，座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转。如图乙是小明在某次坐“旋转秋千”时的简化图，当秋千稳定旋转时，小明用手机测得缆绳偏离竖直方向的夹角为。某一时刻，小明身上一颗纽扣掉落，经过一段时间落在水平地面上，纽扣落在水平地面时不弹起，小明测得纽扣落地点到转轴的水平距离为。已知“旋转秋千”旋转圆盘的半径，缆绳长为，重力加速度大小取。不计一切阻力，计算中小明（包括座椅）和纽扣都视为质点。求： (1)“旋转秋千”稳定旋转时的角速度； (2)小明乘坐“旋转秋千”稳定旋转时离地面的高度h。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小明和座椅受力分析得向心力 转动半径 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）小明做圆周运动的速度 由几何关系有纽扣做平抛运动时的水平距离 运动时间为 高度为 34．（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B（均可视为质点），光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，求球A在最高点时： (1)球A速度的大小； (2)轻杆对球B的作用力。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 【详解】（1）球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力，以A为对象，此时重力刚好提供所需的总阻力，则有 解得 （2）设此时球B的速度大小为，由于两球的角速度相等，则有 可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向上。 35．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图（1）所示，MN段为粗糙的水平面，M点左端无缝连接倾角为θ=37°足够长的传送带，传送带以速度v传=1m/s逆时针匀速转动，NP为光滑水平面，P点右端平滑连接一光滑半圆轨道。在N点的右侧某处有一小物块A以速度v0=9m/s向右运动，并与静止在水平面上的小物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知A的质量为m1=1kg，B的质量为m2=2kg，A与传送带间的动摩擦因素为μ=0.5，A与MN间的动摩擦因数μ0与到N的距离的关系如图（2）所示，且MN长度为L=1m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计小物块A在滑上传送带时在M处的能量损失，不考虑A、B间的二次碰撞，忽略空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间小物块B的速度大小； (2)若小物块B在半圆轨道上运动的过程中不脱离轨道，轨道半径R需满足的条件； (3)小物块A第一次从冲上传送带到离开传送带的过程中，小物块A与传送带间因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）规定向右为正方向，A与B发生弹性碰撞有， 代入数据解得， 故碰撞后瞬间小物块B的速度大小为6m/s。 （2）由题意可知：B运动中不脱离轨道有两种情况。 ①B到达半圆轨道圆心等高处时速度为零，由动能定理有 代入数据解得 ②B到达半圆轨道最高点Q时，刚好不脱离轨道，由动能定理有 在Q点有 代入数据解得 综上可知，若B在半圆轨道上运动的过程中不脱离轨道，则有或。 （3）A与B发生弹性碰撞后，A以3m/s的速度向左运动，设A到M点的速度为vM，A在MN段运动时所受摩擦力做的功为Wf，对A从N到M的过程中，应用动能定理有 又根据图像（2）可得 代入数据解得 A冲上传送带后做匀减速运动至与传送带共速，则有 因为，，， 又，A与传送带共速后会继续减速到零，则有 因为，，， 当A减速到零后会沿传送带下滑到M点从而离开传送带，则有 因为， 故A第一次从冲上传送带到离开传送带的整个过程中，A与传送带间因摩擦而产生的热量 代入数据解得 地 城 考点05 力学综合 36．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，在光滑水平地面上有一质量kg的凹形槽A，其上表面长m、两侧挡板厚度不计，A的左端放置有一质量kg、可视为质点的滑块B与A以m/s的相同初速度一起向右运动，经过一段时间后与静止在地面上、质量kg的滑块C发生碰撞。碰后滑块C滑上逆时针转动且上表面与水平地面相切的传送带后，恰好未能从传送带右端离开，之后C无其他碰撞。若所有的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B间的动摩擦因数，滑块C与传送带间动摩擦因数，传送带速度m/s保持不变，重力加速度取m/s2，求： (1)A、C碰撞后的瞬间速度、； (2)传送带对C的支持力的冲量大小； (3)滑块B与A两侧挡板发生碰撞的总次数及相对静止时B距A凹槽内右端的距离。 【答案】(1)，方向向左，，方向向右 (2) (3)5，5m 【详解】（1）A、C发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒， 解得， 即A的速度大小为5m/s，方向向左，C的速度大小为5m/s，方向向右； （2）传送带对C的支持力为 滑块C恰好未能从传送带右端离开，即刚好在右端减速到0，根据 解得时间 支持力的冲量大小，解得 （3）对A和B，根据动量守恒定律 解得 根据能量关系，解得 凹形槽A上表面长m 即B与A两侧挡板发生碰撞的总次数，且相对静止时B距A凹槽内右端的距离 37．（24-25高一下·四川南充·期末）某款国产混动赛车的质量，额定功率为，在测试赛道上行驶的阻力。 (1)求该赛车的最大速度； (2)若该赛车以额定功率启动，求时的加速度； (3)若该赛车开始以匀加速启动，经达到最大速度，求启动过程中的总位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）赛车的速度最大时牵引力等于阻力，则 （2）根据牛顿第二定律有 代入题中数据，解得 （3）设汽车匀加速结束时用时，则有 代入题中数据，解得 则从汽车启动到最大速度过程，根据动能定理有 代入题中数据，解得 38．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，光滑水平导轨AB左端有一压缩的轻弹簧，轻弹簧左端固定，右端前放一个质量为的物块（可视为质点），物块与轻弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带BC的长为，沿顺时针方向以恒定速率运动。长为水平轨道CD与传送带的右端刚好平齐接触，CD右端与半径为竖直光滑圆周轨道相连。物块可以从D点进入该轨道，沿轨道内侧运动，运动一周后从G点滑出该轨道进入GH水平轨道。已知物块与传送带间的动摩擦因数，与水平轨道CD、GH的动摩擦因数，取。求： (1)若释放弹簧，物块滑上传送带时刚好能做匀速运动，弹簧储存的弹性势能； (2)若释放弹簧，物块滑上传送带时的速度为，物块通过传送带的过程中产生的热能Q； (3)若释放弹簧，物块向右运动进入圆轨道后恰好不脱离圆轨道，物块最终停在距离D点多远的位置。 【答案】(1) (2)32J (3)200m或6m 【详解】（1）物块滑上传送带时刚好能做匀速运动，则物块在B点的速度 根据机械能守恒定律有 （2）若物块滑上传送带时的速度为，则物块滑上传送带受到摩擦力作用，由牛顿第二定律 设物块经时间与传送带共速，由运动学公式有 此过程的位移 解得， 之后物块向右做匀速直线运动，物块匀加速直线运动过程，传送带的位移 则物块通过传送带的过程中产生的热能 （3）物块恰好不脱离圆轨道有两种情况，第一种情景物块能做完整的圆周运动，在点有 物块由到的过程由动能定理有 在水平轨道上由动能定理得 联立解得 第二种情景物块到达点的速度刚好为零，即有 物块由到的过程由动能定理有 解得 物块滑上传送带后减速过程有 解得减速的位移， 即物块没滑出传送带，物块随后向右加速到与传送带共速后做匀速直线运动，随后物块在传送带与圆轨道之间做往返运动，滑上传送带和滑离传送带的速率不变，动能全部用来在段克服摩擦力做功，由动能定理得 解得 由于 则物块停下的位置距点间距为 39．（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，L形滑板A静置在光滑水平面上，滑板右端固定一劲度系数k=24N/m的足够长轻质弹簧，弹簧处于原长状态，其左端与静置于P点的物块B相连。一物块C以初速度从滑板最左端滑入，相对滑板A滑行后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知A、B、C质量均为m=1kg，物块B、C与滑板上P点及左侧部分之间的动摩擦因数均为，滑板P点右侧部分光滑，弹簧的弹性势能，重力加速度g取，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内，物块B、C可视为质点。求： (1)C刚滑上A时，A的加速度的大小和C的加速度的大小； (2)从C滑上A到C与B发生第一次碰撞的时间t； (3)B与C在第一碰撞到第二次碰撞过程中弹簧的最大压缩量x，以及B第二次与C碰前瞬间B的速度的大小和C的速度的大小。 【答案】(1)， (2) (3)，， 【详解】（1）C刚滑上滑板A时，对物块C，由牛顿第二定律得 解得 由已知条件分析可知，A、B一起向右匀加速运动，由牛顿第二定律得 解得 （2）从C滑上A到C与B发生第一次碰撞，C发生的位移为，B发生的位移为，根据运动学公式可得， 又 联立解得，（舍去） （3）C与B发生第一次碰撞时，C的速度为 B的速度为 B、C碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒可得， 解得， B、C碰撞后，B在弹簧弹力作用下向前做加速度增大的减速运动，A、C一起向前做加速度增大的加速运动，当A、B、C三者共速时，弹簧压缩量最大；B、C碰撞后至三者共速过程，由系统动量守恒得 解得 根据系统机械能守恒可得 解得弹簧的最大压缩量为 由条件分析可知此时C仍然与A保持相对静止，此后B在弹簧弹力作用下继续向前做加速度减小的减速运动，A、C一起向前做加速度减小的加速运动，当弹簧回复原长时，B第二次与C发生第二次碰撞；从第一次碰撞后到第二次碰撞前瞬间，根据系统动量守恒可得 根据机械能守恒可得 解得， 或，（不符合实际，舍去） 40．（24-25高一下·四川雅安·期末）如图所示，在光滑固定水平台上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），A、B间夹一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）并用轻质细线连接在一起处于静止状态。水平台右端与倾角、长度的倾斜传送带平滑连接，传送带以的恒定速度顺时针转动，物块B与传送带之间的动摩擦因数。水平台左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长的小车，小车上表面与水平台等高，物块A与小车之间的动摩擦因数。剪断细线，A离开平台时速度（A、B离开平台前已离开弹簧）。重力加速度g取，，。求： (1)物块B离开平台时的速度vB； (2)物块B运动到传送带顶端的速度v（计算结果可保留根号）； (3)物块A在小车上滑动过程中因摩擦产生的热量Q（计算结果可含M）。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）A、B系统动量守恒，有 解得 （2）B在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动规律有 解得 则物块B运动到传送带顶端的速度为 （3）A与小车的系统动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 解得 当时，小车与A最终有共同速度，根据能量守恒定律有 解得（J） 当时，A从小车左端滑出，则有J 41．（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，一半径、圆心角的圆弧形轨道固定在光滑水平地面上，为圆弧的圆心，为圆弧轨道最低点，沿竖直方向。质量为的小滑块以初速度从轨道最高点沿切线方向进入轨道，由于沿轨道动摩擦因数不相同，滑块恰好匀速率下滑，紧靠轨道右侧有一长木板与轨道等高且靠在一起但不粘连。已知长木板质量，小滑块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小。求 (1)滑块运动到点对轨道的压力； (2)滑块从点到点过程中克服摩擦力所做的功； (3)为使滑块不脱离木板，木板的最小长度。 【答案】(1)56N；方向竖直向下 (2)80J (3)12m 【详解】（1）在点，对滑块，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知：滑块对点的压力大小为，方向竖直向下； （2）由动能定理有 解得 （3）取水平向右为正方向，设滑块加速度大小为，则 设的加速度为，则 设经过时间，滑块与共速，速度为，对滑块有 对有 解得 上述过程中滑块位移为 木板位移为 滑块相对于木板的位移为 故为使滑块不脱离木板，木板的最小长度为12m。 42、（24-25高一下·四川泸州·期末）如图所示，两个可视为质点的小物块a、b用轻质细线连接，置于光滑水平面AD上，中间夹着被压缩的轻弹簧。弹簧原长L0=0.6m、压缩后长度L1=0.3m，与两物块均不连接。固定在竖直平面内的光滑圆轨道在B点与水平面平滑连接。已知两物块质量分别为ma=0.1kg、mb=0.2kg，轨道半径R=0.4m，初始时物块b与B点相距x1=0.4m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)若固定物块a，烧断细线后物块b恰好能通过轨道最高点C，求弹簧压缩后具有的弹性势能Ep； (2)若不固定物块a，烧断细线后，请通过计算判断物块b是否会脱离圆轨道； (3)若不固定物块a，求烧断细线后弹簧刚恢复原长时，物块b离B点的距离x2。 【答案】(1)2J (2)不会 (3)0.3m 【详解】（1）物块b恰好能通过轨道最高点C，有 根据能量守恒定律可得 联立解得 （2）若不固定物块a，烧断细线后，根据动量守恒定律可得， 联立解得 物块b冲上圆轨道有 解得 说明物块b不会脱离圆轨道； （3）若不固定物块a，弹簧弹开两物块的过程满足动量守恒，即 则，， 联立解得 物块b离B点的距离 43．（24-25高一下·四川绵阳·期末）如图所示，m的长木板静置于光滑水平地面上，光滑斜面固定在水平地面上，的右端与斜面平滑连接。可视为质点的小滑块、静止在长木板的中点位置，两滑块之间有弹性势能为J的微型压缩轻弹簧，弹簧左端固定在上，右端与接触但不拴接。瞬间释放弹簧，滑块到达斜面最高点时速度恰好为零（滑块从右侧离开斜面）。已知滑块下表面光滑，质量kg；滑块与长木板质量均为kg，二者间的动摩擦因数，重力加速度取。 (1)求释放弹簧瞬间，滑块、速度大小； (2)求、两点的竖直高度差； (3)若改变两滑块的初始位置，使初始位置与长木板右端的距离为（），求释放弹簧后，滑块运动过程中克服摩擦力做的功（不会再次与碰撞）。 【答案】(1) (2)h=0.1m (3)或 【详解】（1）设释放弹簧瞬间，滑块A、B瞬间获得的速度大小分别为，，规定向右为正方向，根据动量守恒有 因为 代入题中数据，联立解得， （2）由于滑块A下表面光滑，在滑块B被弹开后，长木板静止，B运动到Q点的过程中，由动能定理 解得h=0.1m （3）小滑块A、B放在长木板C的中央时，小物块B恰好能到达最高点Q，此时k=0.5 ①若，B能达到Q点并飞出不会返回，故B克服摩擦力做的功为 ②若，则B先滑上斜面后返回长木板，在长木板上滑动，最后再与长木板C共速，设释放弹簧后滑块B向右运动到长木板最右端时的速度为，则由动能定理 B从斜面返回到长木板右端时，其速度大小仍为，B与C共速前，B不会与A碰撞，设B与C共速时的速度大小为v，有 滑块B运动过程中克服摩擦力做的功为 联立解得 地 城 考点06 动量及其守恒定律 44．（24-25高一下·四川泸州·期末）如图所示，小叶同学对着竖直墙壁练习足球射门。某次练习中，他将可视为质点的足球从水平地面上的A点踢出，经垂直击中墙上的B点，反弹后落回地面时速度与水平地面的夹角。已知A点到墙壁的水平距离，足球质量、与墙壁碰撞时间。不考虑足球转动和空气阻力，重力加速度，。求： (1)B点离地面的高度h； (2)足球与墙壁碰撞过程中损失的机械能； (3)碰撞过程中墙壁对足球的平均作用力的大小。 【答案】(1)1.8m (2)7.2J (3)720N 【详解】（1）足球从水平地面上的A点踢出，经垂直击中墙上的B点，逆过程为平抛运动，则有m （2）水平方向有 碰后落地时有 足球与墙壁碰撞过程中损失的机械能为 代入数据解得J （3）根据动量定理有 代入数据解得N 45．（24-25高一下·四川广元·期末）如图平板车静止在光滑水平轨道，右端放物块，子弹以水平速度射中小车并留在车中，最终物块以速度与小车脱离，求： （1）刚射入小车时小车速度大小； （2）物块脱离小车时小车速度大小。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设子弹刚射入小车时小车速度大小为v1，子弹与小车组成的系统内力远大于外力，根据动量守恒定律有 解得 （2）设物块脱离小车时小车速度大小为v2，物块速度为v3=5m/s，物块与小车（含子弹）组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有 解得 46．（24-25高一下·四川内江·期末）如图所示，A、B两小车间夹有少量炸药，并静置于足够大的光滑水平地面上，轻杆竖直固定在A上，长为L的轻绳一端系在轻杆的顶端，另一端系有质量为m的小球（视为质点）。现将A锁定，将小球从图示位置（轻绳水平伸直）由静止释放，小球通过最低点后继续向左摆动。已知A、B的质量均为，轻杆与炸药的质量均不计，重力加速度大小为g。 （1）求小球通过最低点时轻绳对小球的拉力大小F； （2）若将A解锁，仍将小球从图示位置由静止释放，求小球通过最低点时两车的速度大小v； （3）若将A解锁，仍将小球从图示位置由静止释放，当小球通过最低点时炸药爆炸，两车瞬间分离，爆炸后瞬间A的速度大小为、方向水平向左，求系统因炸药爆炸而增加的机械能及爆炸后A的最大速度。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）设小球通过最低点时的速度大小为，根据机械能守恒定律有 又 解得 （2）设小球通过最低点时的速度大小为，对小球下摆到最低点的过程，根据机械能守恒定律有 该过程中系统水平方向动量守恒，显然小球通过最低点时两车的速度方向水平向右，有 解得 （3）设炸药爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为，根据动量守恒定律有 其中，根据能量守恒定律有 解得 爆炸后A与小球通过轻绳相互作用，由（2）可得 由于，因此爆炸后A做加速直线运动，小球摆到最高点后返回最低点时A的速度最大，设此时小球的速度为，有 ， 解得 47．（24-25高一下·四川乐山·期末）如图所示，上表面粗糙的长为d的长木板与半径为R的光滑四分之一圆弧组成一个整体，静置在光滑水平面上，这个整体质量为2m。一质量为m的物块静止在长木板的最左端，一根长度为2R的不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球位于最低点时与物块处于同一高度并恰好接触。拉动小球使细线伸直，当细线水平时由静止释放小球，小球与物块沿水平方向发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后物块沿着长木板运动，小球和物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度取g，求： (1)小球运动到最低点与物块碰撞前瞬间对细线的拉力； (2)小球与物块碰后瞬间，物块的动量大小； (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离圆弧轨道，物块与长木板间的动摩擦因数μ的取值范围。 【答案】(1)3mg，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）小球运动到最低点的过程中，由动能定理可得 小球运动到最低点，由受力分析可得 解得 由牛顿第三定律可得，方向竖直向下； （2）小球与物块发生弹性碰撞，设物块碰后的速度为v2，由动量守恒和能量守恒可得， 所以 （3）物块在组合体上滑动，物块与组合体在水平方向上动量守恒，有 当物块刚好运动到长木板的最右端，两者水平速度相等，有 联立两式可得 当物块运动到圆弧的最高点，两者水平速度相等，物块竖直方向速度为零，有 联立两式可得 综上可得，满足题意的动摩擦因数取值范围为。 48．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量，B的质量，滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自然伸长状态。一质量为的子弹以初速度水平射入滑块A并留在其中，一起向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用直至分开，整个过程弹簧没有超过弹性限度，求： (1)相互作用过程中弹簧的最大弹性势能； (2)滑块A（含子弹）与B分开时，二者的速度和。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在子弹射入滑块的过程中动量守恒，有 代入数据解得 当滑块A（含子弹）、B速度相同时，弹簧被压缩至最短，由动量守恒定律得 代入数据解得 根据能量守恒有 代入数据解得 （2）当A、B分离时，设滑块A、B的速度分别为，根据动量守恒定律有 能量也守恒，有 代入数据解得，或（舍去） 所以当A、B分离时，滑块A的速度为0，B的速度为。 49．（24-25高一下·四川宜宾·期末）某科学小组在室外用实验探究碰撞的“和谐之美”。其中的一种模型如图所示，一倾角的固定斜面足够长，质量的滑块B静止在斜面上，B与斜面间的动摩擦因数。在与B距离L＝0.03m处，将另一质量的光滑小球A由静止释放，A与B发生多次弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，A、B均可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，不计空气阻力。求： (1)第一次碰撞前瞬间，A的速度大小； (2)第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔； (3)第一次与第五次碰撞位置间的距离。 【答案】(1)0.6m/s (2)0.2s (3)0.6m 【详解】（1）小球从静止释放到第一次碰前瞬间，由动能定理有： 得m/s （2）第一次碰撞，由动量守恒定律与机械能守恒定律有， 可得： 碰后B作匀速运动，A做匀加速运动，到刚要发生第二次碰撞时位移相同，则， 可得t＝0.2s （3）刚要发生第二次碰撞前瞬间，小球与滑块的速度分别， 第二次碰撞瞬间过程，同样由动量、能量守恒定律有， 可得 同理可得，碰后到刚要发生第三次碰撞时，小球与滑块的位移仍相同，得s 再次利用上述方法可得：相邻两次碰撞的时间间隔相等s 第n次碰后B的速度为：m/s 故第一次与第五次碰撞位置间距m 50．（24-25高一下·四川广安·期末）如图所示，粗糙斜面固定在水平台面边缘，底端恰好与水平传送带左端平滑连接，传送带右端与光滑的竖直四分之一圆弧轨道在N点平滑相切，并且传送带上表面恰好是切线。斜面的高度为，与水平地面的夹角大小为，圆弧半径，OM是水平半径，ON为竖直半径；传送带始终以速度顺时针运动。现将质量为的物体B静止于斜面的底端，质量为的物体A从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时与物体B发生正碰并粘在一起组成物体C，然后冲上传送带，最后刚好到达圆弧上的P点，且OP与竖直方向的夹角大小为。已知物体A与斜面的动摩擦因数为，物体C与传送带的动摩擦因数为，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度大小，计算中取，，求： (1)物体A到达斜面底端时的速度大小； (2)传送带的长度l； (3)设物体A、B质量之比为。要使物体C在传送带上做减速运动，而且不脱离圆弧轨道，求k的取值范围（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设斜面的长度为，对物体A在斜面上运动由动能定理得 其中 解得： （2）设物体A与物体B碰后的速度大小为，到达传送带右端时的速度大小为，碰撞过程中由动量守恒定律有 得 从传送带右端到P点过程由机械能守恒定律有 得： 在传送带上运动时由动能定理有 得： （3）①当物体C到达传送带右端时，速度为时不会脱离轨道 由动能定理有 得： 对物体A、B碰撞时由动量守恒定律有 得： ②当物体C刚好能滑到M点时速度为时不会脱离轨道 在圆弧上运动由动能定理有 得： 在传送带上运动有动能定理有 得： 同理： 得： 即： 51．（24-25高一下·四川巴中·期末）在光滑水平地面上有一个质量为2kg的物体，在水平力F的作用下，从静止开始做直线运动。水平力F随时间t变化的图像如图所示。求： (1)0-2s内物体所受水平力F的冲量大小； (2)4s末物体的动量大小和动能。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）令0-2s内水平力F的方向为正方向，由图像可知，0-2s内物体受到水平力F作用的冲量大小I1为 结合图像信息，代入数据得 （2）设4s末物体的动量为P，2s-4s水平力F对物体的冲量为I2，则对物体在0-4s内运动过程中，应用动量定理 又由图像可得 代入数据可得 由 联立解得4s末物体的动能 52．（24-25高一下·四川资阳·期末）如图所示，一原长为2L的轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m1=2kg的物块P接触但不相连，AB是长度为5L的光滑水平轨道，一水平传送带与B端平滑连接，物块P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带右端与水平光滑轨道CD平滑连接，传送带始终以v=2m/s的速率匀速顺时针转动，质量为m2=6kg的小车放在光滑水平轨道上，位于CD右侧，小车左端与CD段平滑连接，右侧是一段半径R=0.5m的光滑的四分之一圆弧，物块P与小车左段水平上表面的动摩擦因数μ1=0.1，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L时储存的弹性势能Ep=9J，然后放开，P开始沿轨道运动，冲上传送带后开始做减速运动，到达传送带右端时速度恰好与传送带速度大小相等，物块P在小车上上升的最大高度H=0.1m，重力加速度大小g=10m/s2，求： （1）传送带的水平长度L0； （2）小车的水平长度L1； （3）要使物块P既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围。 【答案】（1）1.25m；（2）0.5m；（3）0.75m≤L<1.5m 【详解】（1）设物块P离开弹簧时的速度为v0，在物块与弹簧相互作用过程中，由机械能守恒定律有： 物块在传送带上运动过程中，由动能定理有： 联立代入数据可得传送带的水平长度 L0=1.25m （2）当物块运动到小车的最高点时，对于P与小车构成的系统动量守恒，则 m1v=（m1＋m2）v1 由能量守恒定律有 联立代入数据可得小车的水平长度 L1=0.5m （3）设当小车水平长度为L2时，物块到达小车水平右端时与小车有共同速度v1， 则 代入数据可得 L2=1.5m 设当小车水平长度为L3时，物块到达小车水平左端时与小车有共同速度v1，则 代入数据可得 L3=0.75m 要使物块P既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围 0.75m≤L<1.5m 地 城 考点07 抛体运动综合 53．（24-25高一下·四川绵阳·期末）学校科技创新小组设计了智能化轨道模拟系统来研究小球的运动情况。如图所示，半圆形光滑轨道直径AB的大小可调，竖直固定在水平台面上，A端切线水平，竖直挡板MN到AB的水平距离为4L。多次调节轨道半径大小进行实验，弹射器（图中未画出）使质量为m的小球从A点以不同大小速度水平冲入轨道，每次都以相同大小的速度从B点飞出，位于轨道B点的力学传感器（图中未画出）显示轨道B点处所受压力最小为0、最大为3mg，小球打到挡板MN上的最低点是P（图中未画出）。重力加速度为g，挡板MN足够长，小球视作质点，忽略空气阻力。 (1)力学传感器示数为0，求对应轨道的半径和小球通过A点的速度大小vA； (2)求P点与A点的距离LAP。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球质量为m，当B点受到压力为0时，设轨道AB的半径为，则 解得 小球从A点到B点的过程中，由动能定理 解得 （2）由于小球每次离开B点速度大小相等，所以，轨道半径越小，对应的小球打到挡板MN上的点越低。设轨道半径为R时，轨道B点对小球的压力为F，则 解得 当轨道B点对小球的压力最大为时，轨道半径最小且设为r，代入上式有 设小球从B点到挡板运动时间为t，小球下落的高度为h，根据平抛运动规律有， 联立解得 几何关系可知 解得 54．（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量m=4kg的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小F=40N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线距离最远时所用时间t1； (2)A、B两点间的距离hAB及小球的最小速度vmin。 【答案】(1)t1=1s (2)hAB=20m， 【详解】（1）小球在水平方向先做减速后反向加速，当水平方向速度减为0时，小球离A、B所在直线的距离最远，水平方向的加速度 解得 所用时间 （2）根据分析小球从A点运动到B点所用时间为 小球竖直方向做自由落体 对小球受力分析，小球受重力和水平方向的风力，则 且合力方向与水平方向的夹角为45°，将初速度沿垂直于合力方向分解为v1和平行于合力方向分解为v2，解得 所以当平行于合力方向的速度v2减为0时，速度最小 55．（24-25高一下·四川阿坝·期末）水平地面上空有架飞机正在进行投弹训练如图，训练高度，飞行速度为，地面目标为C点，不计空气阻力。（）求： （1）炸弹从飞机丢出后过多久能击中目标； （2）飞行员应距目标水平距离多远处投放炸弹？击中目标时速度大小为多少？ 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）炸弹做平抛运动，竖直方向有 解得炸弹从飞机丢出到击中目标的时间为 （2）飞行员应距目标水平距离为 击中目标时速度大小为 56．（24-25高一下·四川阿坝·期末）如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆轨道BC在B点相切，半圆轨道BC的半径，质量的木块静置于水平轨道AB上，一颗质量的子弹以的速度沿水平方向射入木块且并未穿出，之后子弹和木块（下称结合体）经B点进入半圆轨道，并恰好能通过最高点C。取重力加速度大小，子弹射入木块的时间极短，结合体可视为质点，不计空气阻力。求： (1)结合体到达C点时的速度大小； (2)结合体在AB上的落点与B点间的距离x； (3)结合体沿AB运动的过程中克服摩擦力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）结合体恰好能通过最高点C，此时重力提供向心力得 解得 （2）结合体从C点做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动有 水平方向上做匀速直线运动有 联立可得 （3）设子弹与木块的共同速度为，由动量守恒定律则有 结合体沿AB运动到C点的过程中由动能定律 联立可得 57．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，一架无人机进行投弹演习，无人机在某一高度处沿水平方向以v0=150m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)无人机投出炸弹时距离A点的水平距离。 【答案】(1)250m/s (2)3000m 【详解】（1）炸弹刚好垂直击中A点，根据题意水平速度与实际速度关系得 解得 （2）由速度关系得 根据平抛运动规律竖直方向速度 水平方向位移 联立解得 地 城 考点08 静电场 58．（24-25高一下·四川南充·期末）示波器的主要部件是示波管，示波管可简化为电子枪、偏转电极和荧光屏三部分。如图所示，某示波管的电子枪加速电压为，偏转电极板长和板间距均为，偏转电极右侧到荧光屏的距离为。当偏转电压为零时，电子刚好打到荧光屏的中心O点，现加上偏转电压。已知电子的比荷为。求： (1)电子从电子枪离开的速率； (2)电子在偏转电极中的偏转距离； (3)电子在荧光屏中的偏转距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子被加速的过程中，由动能定理 解得电子从电子枪离开的速率为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，初速度方向有 沿电场方向有 由牛顿第二定律 联立解得电子在偏转电极中的偏转距离 （3）设电子离开偏转电场时的速度方向与水平方向的夹角为，则 离开电场后，电子做匀速直线运动，有 结合小问（2）联立可得电子在荧光屏中的偏转距离 59．（24-25高一下·四川甘孜·期末）在真空中的某直线上依次固定三个点电荷A、B、C，所带电荷量分别为-q、2q、-3q（q>0），A、B两点电荷之间的距离为d，B、C两点电荷之间的距离为2d。静电力常量为k。 （1）求点电荷B所受库仑力的大小与方向； （2）若点电荷B不固定，仅改变点电荷B的位置，结果点电荷B在点电荷A、C的库仑力作用下保持静止，求点电荷B静止时与点电荷A 之间的距离L。 【答案】（1），由B 指向 A；（2） 【详解】（1）A点电荷对B点电荷的F1，方向由B指向A；C点电荷对对B点电荷的库仑力F2，由B指向C 的，根据库仑定律有 ， 由于，故B 所受库仑力的方向由B 指向 A 。 取由B指向A为正，点电荷 B 所受库仑力的大小 解得 （2）经分析可知，若点电荷B不固定，则它只能在 A、C之间的连线上静止，有 解得 地 城 考点09 相互作用 60．（24-25高一下·四川阿坝·期末）如图甲所示，某同学用两个测力计钩住原长的轻弹簧两端，用力拉开，静止时两个测力计的示数均为，此时弹簧长度。现用该弹簧将质量的物体竖直挂起后静止，如图乙所示。重力加速度取，弹簧均在弹性限度内。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力的大小； (3)竖直挂起物体后静止时弹簧的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧上的力处处相等，则弹簧上的弹力为，根据胡克定律 （2）竖直挂起物体后静止时物体受到平衡力作用，即 （3）根据胡克定律，弹簧长度 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 计算篇 9大高频考点概览 考点01 机械振动与机械波 考点02 机械能及其守恒定律 考点03 万有引力与宇宙航行 考点04 圆周运动 考点05 力学综合 考点06 动量及其守恒定律 考点07 抛体运动综合 考点08 静电场 考点09 相互作用 地 城 考点01 机械振动与机械波 1．（24-25高一下·四川成都·期末）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后质点M比质点N先回到平衡位置，且在18s时质点M、N的位移再次与时刻相同，求： (1)波的传播方向和波长； (2)波的传播速度大小。 2．（24-25高一下·四川广安·期末）如图所示为两列简谐横波在同种介质中分别沿x轴正方向和负方向传播的部分波形图，振幅分别为和，周期均为。时刻两列波刚好分别传到P、Q两点，M点位于横坐标处。求： (1)简谐横波的传播速度v； (2)当时，质点M的位移和所通过的路程。 地 城 考点02 机械能及其守恒定律 3．（24-25高一下·四川成都·期末）如图所示，有一右侧带半圆弧槽的木板B固定在水平地面上，圆弧槽内部光滑，半径，N为圆弧轨道最低点且与木板水平段右侧相连。滑块A经过N点前后速度大小不变，M与半圆弧槽圆心O等高，木板水平段长，滑块A可视为质点，开始时静止放置在木板水平段的正中央。已知滑块A与水平段木板的动摩擦因数，滑块A的质量，某一时刻给滑块A以水平向右的初速度，重力加速度，求： (1)滑块A向右通过N点时的速度大小； (2)滑块A通过M点时对半圆弧槽的压力大小； (3)滑块A返回木板水平段（不考虑反弹及后续过程）的位置距出发点的水平距离d。 4．（24-25高一下·四川成都·期末）如图所示，将长的不可伸长轻绳一端固定在O点，轻绳另一端与质量的小球相连。小球位于A点时，轻绳恰处于绷直状态且与竖直方向夹角。一质量的滑块Q静置于光滑平台上，滑块Q的正上方有一质量的滑块P套在固定的光滑水平细杆上，滑块Q和滑块P通过轻质弹簧连接。现将小球从A点静止释放，当小球到达最低点B时与滑块Q发生弹性碰撞，滑块Q在随后的运动过程中一直没有离开水平面且滑块P没有滑离细杆，重力加速度，不计空气阻力，不计绳与杆、绳与滑块P之间的相互作用，小球和滑块P、Q均可视为质点。求： (1)小球与滑块Q碰前瞬间轻绳拉力大小； (2)小球与滑块Q相碰后，小球能到达的最大高度； (3)若弹簧第一次恢复原长时，滑块P的速度大小为，则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？ 5．（24-25高一下·四川自贡·期末）自贡某厂家设计了一款电动窗帘，其设计的简化模型如图甲所示。在水平轨道下方安装10个小滑块，滑块可自由滑动且上端嵌入轨道，如图乙所示。相邻滑块之间的距离为s，每个小滑块下都安有挂钩，每个滑块（包括挂钩）质量为m，滑块与轨道的动摩擦系数为μ。在某次测试窗帘性能时，电机对第一个滑块施加一水平向右、大小为F的恒力。滑块1与滑块2碰撞后一起运动，滑块2与滑块3碰撞后，滑块1、2、3一起运动，以后依次碰撞下去。碰撞时间极短，重力加速度为g，所有滑块均视为质点。求： (1)求滑块1与滑块2碰撞前瞬间的速度； (2)求第一次碰撞中损失的机械能； (3)若第10个滑块固定在轨道最右端，要将所有滑块推至最右端，F至少为多大？ 6．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，质量、可视为质点的物体从半径、圆心为O的四分之一圆弧轨道上某处由静止滑下，之后从轨道最低点A（OA为竖直线）以水平速度离开轨道，最后落在水平地面上，落点与A点之间的水平距离。已知A点离水平地面的高度为，重力加速度取，空气阻力不计，求： (1)物体在A点时，对圆弧轨道的压力大小； (2)物体落地前瞬间的速度； (3)若在A点右侧放置一个半径的四分之一光滑圆弧与A点平滑相接，将该物体从相同位置由静止释放后该物体脱离右侧圆弧时的速度大小。 7．（24-25高一下·四川泸州·期末）如图所示，水平转盘的中间固定一竖直细杆，细杆的顶端连接一长度为l不可伸长的细线，细线的另一端连接一质量为m的小球。整个装置从静止开始加速到某一转速后保持匀速转动，此时细线与竖直方向的夹角θ=37°。不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)匀速转动后细线对小球拉力的大小； (2)从开始加速到匀速转动的过程，重力对小球所做的功； (3)从开始加速到匀速转动的过程，细线对小球所做的功。 8．（24-25高一下·四川广元·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，穿过定滑轮（足够高）的轻绳两端分别系着小物块a和b，开始时将b按压在地面上不动，a位于斜面高h=0.5m的地方，此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子与斜面平行，然后放开手，让a沿斜面下滑而b上升，当a滑到斜面底端A点时绳子突然断裂，物块a继续沿水平地面运动（斜面与水平面光滑连接），然后滑上与地面相切、半径R=0.1m的四分之一光滑圆轨道BC，B点为圆轨道的最低点。已知A、B两点之间的距离x=0.3m，物块a与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，物块a的质量ma=1kg，物块b的质量mb=0.25kg，取g=10m/s2。计算： (1)物块a到达A点的速度大小v1； (2)物块a刚进入圆轨道时对轨道的压力大小F； (3)物块a最终停止的地点与B点的距离。 9．（24-25高一下·四川遂宁·期末）哈尔滨冰雪大世界的超级冰滑梯宛如一条蜿蜒的冰龙，横卧在银装素裹的冰雪王国之中，享有“世界第一长冰滑梯”的美誉，游客乘坐特制雪橇从顶端飞驰而下，在晶莹剔透的冰道上体验风驰电掣的极速快感，如图所示。假设滑道为直线，全长L=500m，落差达h=20m。一个质量为的人在滑道顶端由静止开始滑下，所受阻力恒为，。求： (1)全程各力对人所做的功； (2)该人滑至滑道底端时重力的瞬时功率P。（计算结果可用根式表示） 10．（24-25高一下·四川遂宁·期末）某兴趣小组设计了一个装置，如图所示，在足够长的光滑水平台面上静置着质量为M=2kg的薄木板（忽略其厚度），其右端刚好与平台的边缘对齐。木板左端挡板上固定有始终处于弹性限度内的轻弹簧，弹簧自然状态时其右端伸长到P点，木板的P点左侧光滑、右侧粗糙。水平台面的右侧固定有半径R=2m的光滑的圆弧槽ABC，OC与竖直半径OB的夹角θ=60°，OA水平。某时刻，质量为m=1kg的滑块（可视为质点）从A点正上方h=0.8m高度处由静止释放，一段时间后滑块经过圆弧槽从C点滑出，刚好沿水平方向冲上薄木板的右端，在其上滑行，最终与弹簧发生作用。已知滑块与木板P点右侧之间的动摩擦因数μ=0.1，木板P点右侧的长度为L=2m，重力加速度g=10m/s2，滑块运动时不计空气阻力。求： (1)滑块在圆弧槽C点时对槽的压力； (2)滑块与弹簧作用时，弹簧的最大弹性势能； (3)请通过计算判断滑块最终是停在木板上还是滑离木板。若是滑离木板，请求出滑离时滑块和木板的速度，若是停在木板上，请求出停在木板上的位置相对P点的距离。 11．（24-25高一下·四川内江·期末）汽车发动机的额定功率为，汽车的质量为，汽车在水平路面上行驶时，阻力等于车重的倍，g。 （1）汽车保持额定功率不变从静止启动后：汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的速度为时加速度为多大？ （2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 12．（24-25高一下·四川内江·期末）如图所示，有粗糙的水平轨道AC，长L=2.5m，与一半径为r=0.6m内壁光滑细圆管CD平滑连接，末段细管CE为水平。现有一质量为m=0.2kg的小滑块，在 的水平拉力作用下从A 点由静止开始运动，到达C时撤去，然后，依次经过轨道CDE，最后小滑块从E点水平抛出垂直打在斜面上。已知小滑块与AC 之间动摩擦因数μ=0.5，E点距地面高度 2.4m，斜面倾角θ=45°，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求： (1)小滑块经过最高点D时，对细管的作用力； (2)斜面底端到E点的水平距离。 13．（24-25高一下·四川乐山·期末）乐山大佛景区为提升游客体验，新建了一条节能缆车线路。缆车从山脚A点沿倾角θ=30°的轨道从静止加速到最大速度后匀速上行至山顶观景台B点，模型简化为下图所示，全长L=240m，某次缆车（含乘客）总质量为m=1500kg，上行时电机驱动缆车的恒定功率保持P=36kW不变。已知缆车运行过程中受到的摩擦力为缆绳受到压力的倍，重力加速度g=10m/s2。 (1)求缆车匀速上行时的速度v； (2)求上行过程中缆车运动的时间t；（本小题结果保留三位有效数字） (3)景区计划利用机械能回收装置将缆车下行时回收的机械能储存为电能。若下行时关闭缆车发动机开启回收系统，使其从B点静止滑下返回山脚到达A点时恰好停止，已知缆车回收的机械能储存为电能的转化效率为η=80%，求单次下行可回收的电能∆E。 14．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，在竖直面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.2m，现有一个质量m＝0.1kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好能到达斜面上A处。已知DE距离h＝0.6m，物体与斜面间的动摩擦因数。重力加速度。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求： (1)物体第一次到达C点时对轨道的压力大小； (2)斜面上A、B两点间的距离L； (3)物块在斜面上滑行的总路程s。 15．（24-25高一下·四川雅安·期末）图甲为《天工开物》记载古人使用耙碎土、 平地的场景，其简化模型如图乙所示。人站立在耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条相互平行的绳子垂直于耙边沿。已知绳子与水平地面夹角为θ，每条绳子中的拉力为F。耕牛拉着耙与人在t时间内水平匀速前进了x。求： (1)两条绳拉力做的功W； (2)两条绳拉力做功的功率P。 16．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图所示，一根长为L的轻杆两端分别固定着可视为质点的A、B两个小球，已知A的质量为m，B的质量是A的质量的两倍，B到O的距离是A到O的距离的两倍，轻杆可围绕O点在竖直面内自由转动（忽略空气阻力和各种摩擦阻力），重力加速度大小为g。两球从水平位置由静止释放，当轻杆第一次转动到竖直状态时，求： (1)A、B两球线速度大小之比vA∶vB为多少； (2)此过程中轻杆对B球做的功。 17．（24-25高一下·四川资阳·期末）某同学参照过山车情景设计了如图所示的模型：光滑的竖直圆轨道半径，入口的平直轨道和出口的平直轨道均是粗粘的，质量为的小滑块（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数均为，滑块从点由静止开始受到水平拉力的作用，在点撤去拉力，的长度为，不计空气阻力，若滑块恰好通过圆轨道的最高点，。求： （1）当滑块再回到圆轨道最低点时它对圆轨道的压力； （2）滑块沿着出口的平直轨道能滑行的最大距离； （3）平直轨道段的长度。    18．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示为某游乐项目装置示意图，A为固定在地面上的圆心角θ=60°的光滑圆弧形滑梯，半径R=10m。静止在光滑水平面上的滑板B紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量M=20kg。一质量为m=40kg的游客，从滑梯顶点a点由静止开始下滑，在滑梯末端b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台C的边缘时，游客恰好到达滑板右端并滑上平台，此后在平台上滑行S=16m停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)游客滑到b点时对滑梯压力的大小； (2)滑板的长度L； (3)若C为质量M1=20kg的滑板，且足够长，与游客间的摩擦因数也为μ=0.2，设滑板B与滑板C的碰撞为弹性碰撞，求游客在C滑板上因摩擦产生的热量Q。 地 城 考点03 万有引力与航天 19．（24-25高一下·四川自贡·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并于当天23时49分成功对接于空间站天和核心舱径向端口。已知空间站质量为m，轨道半径为r，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)地球的质量； (2)地球的平均密度； (3)地球的第一宇宙速度。 20．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为d，远地点到地球表面的最近距离分别为d1=1.5d、d2=10d。环绕地球运动的周期之比。忽略地球的自转，已知万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，求： (1)地球的半径R； (2)地球的平均密度ρ。 21．（24-25高一下·四川绵阳·期末）2025年3月21日20时50分，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，圆满完成了第三次出舱活动。若“神舟十九号”航天员乘组所在的空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)地球的质量M； (2)地球第一宇宙速度的大小v1。 22．（24-25高一下·四川广元·期末）我国发射的“天问一号”探测器成功进入环绕火星的轨道，开启了“天问一号”探测器探测之旅。假定探测器贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动，经时间t，探测器运动的弧长为S，探测器与火星中心连线扫过的圆心角为θ，已知引力常量为G，t小于探测器绕火星运行的周期，不考虑火星自转的影响，求： （1）探测器的环绕周期； （2）火星的质量； 23．（24-25高一下·四川乐山·期末）2025年4月1日，长征二号丁运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将互联网技术试验卫星准确送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，设试验卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，另一人造卫星01星绕地球圆周运动的轨道半径为R2，且R1<R2。忽略地球自转，求： (1)试验卫星距地面的高度h； (2)某一时刻两卫星与地心位置如图所示，若两颗卫星绕行方向一致，至少经过多长时间，两卫星及地心又在同一直线上。 24．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t垂直打在斜坡上的P点（未画出），已知斜坡的倾角为，该星球的半径为R，引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)求该星球的密度和第一宇宙速度v。 25．（24-25高一下·四川宜宾·期末）神舟二十号载人飞船于2025年4月24日17时17分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，约6.5小时后与天和核心舱径向端口完成径向对接，形成三船三舱组合体，展现出中国载人航天技术的成熟与先进，标志着中国在空间交会对接技术上已达到世界领先水平。设神舟二十号飞船绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为h。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g。求： (1)神舟二十号飞船绕地球运动周期T； (2)神舟二十号飞船绕地球运行的速度大小。 26．（24-25高一下·四川雅安·期末）某校在“太空遐想”第二课堂活动中，设计了一个探究性实践任务。提出问题：假如你是一名宇航员，登陆了一个未知星球，如何利用所学的知识测定其表面重力加速度，并计划发射卫星。制定方案：到达星球表面后，取一轻质细线，将细线的一端固定，另一端拴一质量为m0的小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示。测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ，小球做圆周运动的周期为T。已知该星球半径为R，忽略一切阻力，不计其他星球的影响。解决问题： (1)求该星球表面的重力加速度g0； (2)求该星球的第一宇宙速度v1； (3)若已知引力常量为G，该星球质量为M，质量为m的物体距星球球心距离r时具有的引力势能为 （取无穷远处引力势能为零）。求在该星球表面一飞船至少具有多大的速度v2才能最终脱离该星球的吸引（结果用G、M、R表示）。 27．（24-25高一下·四川资阳·期末）如图甲所示是未来在月球建立空间基地之后，发射环月通讯卫星的假想场景。其发射全过程简化如图乙所示：通讯卫星先在近月圆轨道1运行，在此轨道上运行少许时间之后点火加速进入椭圆转移轨道2，转移轨道与近月圆轨道1和环月圆轨道3分别相切于A、B两点。通讯卫星在椭圆轨道运行至B点时，再次点火加速进入环月圆轨道3。已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，环月轨道3的半径为3R（月球质量M未知）。忽略月球自转的影响，求： (1)通讯卫星在环月轨道3上运行的线速度大小v3； (2)通讯卫星经转移轨道2从A点运动到B点的最短时间t。 28．（24-25高一下·四川甘孜·期末）2024年9月19日，我国成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫星，为下一代定位、导航、授时体系的新技术探路。北斗系统在工作时必须考虑大气层、电离层、对流层对信号的折射和延迟引起的误差。若有一个半径为R的星球，其大气层的厚度为，一颗卫星围绕星球做半径为的匀速圆周运动，如图所示。已知该星球表面重力加速度为g（忽略星球自转以及大气质量的影响）。 (1)求该卫星运行的速率； (2)若从星球表面某点（与卫星轨道平面共面）向空中各个方向发出光信号，已知星球表面大气对该光信号的折射率为，求光信号能到达的卫星轨道弧长。 29．（24-25高一下·四川凉山·期末）太空电梯是一种设想中的未来太空运输系统，由高强度纳米材料缆绳、赤道基站、同步轨道站和升降舱组成。缆绳一端固定在地球赤道附近的海上平台，另一端延伸至地球静止轨道（约3.6万公里高空）外的同步轨道站。升降舱可沿缆绳往返运送人员和物资。若建成，太空电梯有望彻底改变太空运输方式，使普通人也能低成本进入太空，加速月球基地、火星殖民等深空探索进程，甚至推动太空能源和制造业的发展。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的速度大小； (2)当升降舱停在距地面高度h2=4R的站点时，求舱内质量m2=60kg的人对水平地板的压力大小（地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自转角速度，地球半径）。 地 城 考点04 圆周运动 30．（24-25高一下·四川自贡·期末）如图所示，一个内径很小的光滑圆管竖直固定，一轻质弹簧置于管内，一端固定在管底，另一端通过细绳，穿过光滑管口，与小球相连。已知小球的质量为0.2kg，弹簧的劲度系数为10N/m。让小球在水平面内做圆周运动，当绳与竖直方向的夹角为37°时，管上端管口的O点与小球之间的绳长为0.25m。忽略空气阻力，弹簧处于弹性限度内，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小球做圆周运动的角速度大小； (2)当连接小球间的细绳与竖直方向夹角为60°时，小球在水平面内做圆周运动的角速度大小。 31．（24-25高一下·四川遂宁·期末）如图所示，用长为L的细线连接一个质量为m的小球，使小球在空中某一水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成θ角。忽略空气作用，细线质量不计且不可伸长，小球视为质点，重力加速度为g，求： (1)细线对小球的拉力T的大小； (2)小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度ω大小。 32．（24-25高一下·四川·期末）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面EFMN上（FM为斜面与地面的交线），有一根长R=0.1m的细线，细线的一端固定在O点，另一端连接着一个可视为质点的小球，过O点平行于EF的直线交FM于C点，FC的长度x1=0.5m。现使小球刚好能在斜面上做完整的顺时针圆周运动，从某次过B点细线被割断瞬间开始计时（不影响小球速度），经t=1s落到地面上的D点（图中未画出D点）。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，sinθ=0.2，g=10m/s2。求： (1)小球经过B点时速率vB； (2)小球离开斜面时的G点和地面上H点间的竖直高度h； (3)水平面内D点到H点的距离L。 33．（24-25高一下·四川广安·期末）如图甲所示，“旋转秋千”是游乐场里常见的游乐项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一个座椅可坐一人，启动时，座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转。如图乙是小明在某次坐“旋转秋千”时的简化图，当秋千稳定旋转时，小明用手机测得缆绳偏离竖直方向的夹角为。某一时刻，小明身上一颗纽扣掉落，经过一段时间落在水平地面上，纽扣落在水平地面时不弹起，小明测得纽扣落地点到转轴的水平距离为。已知“旋转秋千”旋转圆盘的半径，缆绳长为，重力加速度大小取。不计一切阻力，计算中小明（包括座椅）和纽扣都视为质点。求： (1)“旋转秋千”稳定旋转时的角速度； (2)小明乘坐“旋转秋千”稳定旋转时离地面的高度h。 34．（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B（均可视为质点），光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，求球A在最高点时： (1)球A速度的大小； (2)轻杆对球B的作用力。 35．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图（1）所示，MN段为粗糙的水平面，M点左端无缝连接倾角为θ=37°足够长的传送带，传送带以速度v传=1m/s逆时针匀速转动，NP为光滑水平面，P点右端平滑连接一光滑半圆轨道。在N点的右侧某处有一小物块A以速度v0=9m/s向右运动，并与静止在水平面上的小物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知A的质量为m1=1kg，B的质量为m2=2kg，A与传送带间的动摩擦因素为μ=0.5，A与MN间的动摩擦因数μ0与到N的距离的关系如图（2）所示，且MN长度为L=1m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计小物块A在滑上传送带时在M处的能量损失，不考虑A、B间的二次碰撞，忽略空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间小物块B的速度大小； (2)若小物块B在半圆轨道上运动的过程中不脱离轨道，轨道半径R需满足的条件； (3)小物块A第一次从冲上传送带到离开传送带的过程中，小物块A与传送带间因摩擦而产生的热量。 地 城 考点05 力学综合 36．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，在光滑水平地面上有一质量kg的凹形槽A，其上表面长m、两侧挡板厚度不计，A的左端放置有一质量kg、可视为质点的滑块B与A以m/s的相同初速度一起向右运动，经过一段时间后与静止在地面上、质量kg的滑块C发生碰撞。碰后滑块C滑上逆时针转动且上表面与水平地面相切的传送带后，恰好未能从传送带右端离开，之后C无其他碰撞。若所有的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B间的动摩擦因数，滑块C与传送带间动摩擦因数，传送带速度m/s保持不变，重力加速度取m/s2，求： (1)A、C碰撞后的瞬间速度、； (2)传送带对C的支持力的冲量大小； (3)滑块B与A两侧挡板发生碰撞的总次数及相对静止时B距A凹槽内右端的距离。 37．（24-25高一下·四川南充·期末）某款国产混动赛车的质量，额定功率为，在测试赛道上行驶的阻力。 (1)求该赛车的最大速度； (2)若该赛车以额定功率启动，求时的加速度； (3)若该赛车开始以匀加速启动，经达到最大速度，求启动过程中的总位移。 38．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，光滑水平导轨AB左端有一压缩的轻弹簧，轻弹簧左端固定，右端前放一个质量为的物块（可视为质点），物块与轻弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带BC的长为，沿顺时针方向以恒定速率运动。长为水平轨道CD与传送带的右端刚好平齐接触，CD右端与半径为竖直光滑圆周轨道相连。物块可以从D点进入该轨道，沿轨道内侧运动，运动一周后从G点滑出该轨道进入GH水平轨道。已知物块与传送带间的动摩擦因数，与水平轨道CD、GH的动摩擦因数，取。求： (1)若释放弹簧，物块滑上传送带时刚好能做匀速运动，弹簧储存的弹性势能； (2)若释放弹簧，物块滑上传送带时的速度为，物块通过传送带的过程中产生的热能Q； (3)若释放弹簧，物块向右运动进入圆轨道后恰好不脱离圆轨道，物块最终停在距离D点多远的位置。 39．（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，L形滑板A静置在光滑水平面上，滑板右端固定一劲度系数k=24N/m的足够长轻质弹簧，弹簧处于原长状态，其左端与静置于P点的物块B相连。一物块C以初速度从滑板最左端滑入，相对滑板A滑行后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知A、B、C质量均为m=1kg，物块B、C与滑板上P点及左侧部分之间的动摩擦因数均为，滑板P点右侧部分光滑，弹簧的弹性势能，重力加速度g取，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内，物块B、C可视为质点。求： (1)C刚滑上A时，A的加速度的大小和C的加速度的大小； (2)从C滑上A到C与B发生第一次碰撞的时间t； (3)B与C在第一碰撞到第二次碰撞过程中弹簧的最大压缩量x，以及B第二次与C碰前瞬间B的速度的大小和C的速度的大小。 40．（24-25高一下·四川雅安·期末）如图所示，在光滑固定水平台上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），A、B间夹一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）并用轻质细线连接在一起处于静止状态。水平台右端与倾角、长度的倾斜传送带平滑连接，传送带以的恒定速度顺时针转动，物块B与传送带之间的动摩擦因数。水平台左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长的小车，小车上表面与水平台等高，物块A与小车之间的动摩擦因数。剪断细线，A离开平台时速度（A、B离开平台前已离开弹簧）。重力加速度g取，，。求： (1)物块B离开平台时的速度vB； (2)物块B运动到传送带顶端的速度v（计算结果可保留根号）； (3)物块A在小车上滑动过程中因摩擦产生的热量Q（计算结果可含M）。 41．（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，一半径、圆心角的圆弧形轨道固定在光滑水平地面上，为圆弧的圆心，为圆弧轨道最低点，沿竖直方向。质量为的小滑块以初速度从轨道最高点沿切线方向进入轨道，由于沿轨道动摩擦因数不相同，滑块恰好匀速率下滑，紧靠轨道右侧有一长木板与轨道等高且靠在一起但不粘连。已知长木板质量，小滑块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小。求 (1)滑块运动到点对轨道的压力； (2)滑块从点到点过程中克服摩擦力所做的功； (3)为使滑块不脱离木板，木板的最小长度。 42、（24-25高一下·四川泸州·期末）如图所示，两个可视为质点的小物块a、b用轻质细线连接，置于光滑水平面AD上，中间夹着被压缩的轻弹簧。弹簧原长L0=0.6m、压缩后长度L1=0.3m，与两物块均不连接。固定在竖直平面内的光滑圆轨道在B点与水平面平滑连接。已知两物块质量分别为ma=0.1kg、mb=0.2kg，轨道半径R=0.4m，初始时物块b与B点相距x1=0.4m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)若固定物块a，烧断细线后物块b恰好能通过轨道最高点C，求弹簧压缩后具有的弹性势能Ep； (2)若不固定物块a，烧断细线后，请通过计算判断物块b是否会脱离圆轨道； (3)若不固定物块a，求烧断细线后弹簧刚恢复原长时，物块b离B点的距离x2。 43．（24-25高一下·四川绵阳·期末）如图所示，m的长木板静置于光滑水平地面上，光滑斜面固定在水平地面上，的右端与斜面平滑连接。可视为质点的小滑块、静止在长木板的中点位置，两滑块之间有弹性势能为J的微型压缩轻弹簧，弹簧左端固定在上，右端与接触但不拴接。瞬间释放弹簧，滑块到达斜面最高点时速度恰好为零（滑块从右侧离开斜面）。已知滑块下表面光滑，质量kg；滑块与长木板质量均为kg，二者间的动摩擦因数，重力加速度取。 (1)求释放弹簧瞬间，滑块、速度大小； (2)求、两点的竖直高度差； (3)若改变两滑块的初始位置，使初始位置与长木板右端的距离为（），求释放弹簧后，滑块运动过程中克服摩擦力做的功（不会再次与碰撞）。 地 城 考点06 动量及其守恒定律 44．（24-25高一下·四川泸州·期末）如图所示，小叶同学对着竖直墙壁练习足球射门。某次练习中，他将可视为质点的足球从水平地面上的A点踢出，经垂直击中墙上的B点，反弹后落回地面时速度与水平地面的夹角。已知A点到墙壁的水平距离，足球质量、与墙壁碰撞时间。不考虑足球转动和空气阻力，重力加速度，。求： (1)B点离地面的高度h； (2)足球与墙壁碰撞过程中损失的机械能； (3)碰撞过程中墙壁对足球的平均作用力的大小。 45．（24-25高一下·四川广元·期末）如图平板车静止在光滑水平轨道，右端放物块，子弹以水平速度射中小车并留在车中，最终物块以速度与小车脱离，求： （1）刚射入小车时小车速度大小； （2）物块脱离小车时小车速度大小。    46．（24-25高一下·四川内江·期末）如图所示，A、B两小车间夹有少量炸药，并静置于足够大的光滑水平地面上，轻杆竖直固定在A上，长为L的轻绳一端系在轻杆的顶端，另一端系有质量为m的小球（视为质点）。现将A锁定，将小球从图示位置（轻绳水平伸直）由静止释放，小球通过最低点后继续向左摆动。已知A、B的质量均为，轻杆与炸药的质量均不计，重力加速度大小为g。 （1）求小球通过最低点时轻绳对小球的拉力大小F； （2）若将A解锁，仍将小球从图示位置由静止释放，求小球通过最低点时两车的速度大小v； （3）若将A解锁，仍将小球从图示位置由静止释放，当小球通过最低点时炸药爆炸，两车瞬间分离，爆炸后瞬间A的速度大小为、方向水平向左，求系统因炸药爆炸而增加的机械能及爆炸后A的最大速度。 47．（24-25高一下·四川乐山·期末）如图所示，上表面粗糙的长为d的长木板与半径为R的光滑四分之一圆弧组成一个整体，静置在光滑水平面上，这个整体质量为2m。一质量为m的物块静止在长木板的最左端，一根长度为2R的不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球位于最低点时与物块处于同一高度并恰好接触。拉动小球使细线伸直，当细线水平时由静止释放小球，小球与物块沿水平方向发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后物块沿着长木板运动，小球和物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度取g，求： (1)小球运动到最低点与物块碰撞前瞬间对细线的拉力； (2)小球与物块碰后瞬间，物块的动量大小； (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离圆弧轨道，物块与长木板间的动摩擦因数μ的取值范围。 48．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量，B的质量，滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自然伸长状态。一质量为的子弹以初速度水平射入滑块A并留在其中，一起向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用直至分开，整个过程弹簧没有超过弹性限度，求： (1)相互作用过程中弹簧的最大弹性势能； (2)滑块A（含子弹）与B分开时，二者的速度和。 49．（24-25高一下·四川宜宾·期末）某科学小组在室外用实验探究碰撞的“和谐之美”。其中的一种模型如图所示，一倾角的固定斜面足够长，质量的滑块B静止在斜面上，B与斜面间的动摩擦因数。在与B距离L＝0.03m处，将另一质量的光滑小球A由静止释放，A与B发生多次弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，A、B均可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，不计空气阻力。求： (1)第一次碰撞前瞬间，A的速度大小； (2)第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔； (3)第一次与第五次碰撞位置间的距离。 50．（24-25高一下·四川广安·期末）如图所示，粗糙斜面固定在水平台面边缘，底端恰好与水平传送带左端平滑连接，传送带右端与光滑的竖直四分之一圆弧轨道在N点平滑相切，并且传送带上表面恰好是切线。斜面的高度为，与水平地面的夹角大小为，圆弧半径，OM是水平半径，ON为竖直半径；传送带始终以速度顺时针运动。现将质量为的物体B静止于斜面的底端，质量为的物体A从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时与物体B发生正碰并粘在一起组成物体C，然后冲上传送带，最后刚好到达圆弧上的P点，且OP与竖直方向的夹角大小为。已知物体A与斜面的动摩擦因数为，物体C与传送带的动摩擦因数为，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度大小，计算中取，，求： (1)物体A到达斜面底端时的速度大小； (2)传送带的长度l； (3)设物体A、B质量之比为。要使物体C在传送带上做减速运动，而且不脱离圆弧轨道，求k的取值范围（计算结果保留3位有效数字）。 51．（24-25高一下·四川巴中·期末）在光滑水平地面上有一个质量为2kg的物体，在水平力F的作用下，从静止开始做直线运动。水平力F随时间t变化的图像如图所示。求： (1)0-2s内物体所受水平力F的冲量大小； (2)4s末物体的动量大小和动能。 52．（24-25高一下·四川资阳·期末）如图所示，一原长为2L的轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m1=2kg的物块P接触但不相连，AB是长度为5L的光滑水平轨道，一水平传送带与B端平滑连接，物块P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带右端与水平光滑轨道CD平滑连接，传送带始终以v=2m/s的速率匀速顺时针转动，质量为m2=6kg的小车放在光滑水平轨道上，位于CD右侧，小车左端与CD段平滑连接，右侧是一段半径R=0.5m的光滑的四分之一圆弧，物块P与小车左段水平上表面的动摩擦因数μ1=0.1，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L时储存的弹性势能Ep=9J，然后放开，P开始沿轨道运动，冲上传送带后开始做减速运动，到达传送带右端时速度恰好与传送带速度大小相等，物块P在小车上上升的最大高度H=0.1m，重力加速度大小g=10m/s2，求： （1）传送带的水平长度L0； （2）小车的水平长度L1； （3）要使物块P既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围。 地 城 考点07 抛体运动综合 53．（24-25高一下·四川绵阳·期末）学校科技创新小组设计了智能化轨道模拟系统来研究小球的运动情况。如图所示，半圆形光滑轨道直径AB的大小可调，竖直固定在水平台面上，A端切线水平，竖直挡板MN到AB的水平距离为4L。多次调节轨道半径大小进行实验，弹射器（图中未画出）使质量为m的小球从A点以不同大小速度水平冲入轨道，每次都以相同大小的速度从B点飞出，位于轨道B点的力学传感器（图中未画出）显示轨道B点处所受压力最小为0、最大为3mg，小球打到挡板MN上的最低点是P（图中未画出）。重力加速度为g，挡板MN足够长，小球视作质点，忽略空气阻力。 (1)力学传感器示数为0，求对应轨道的半径和小球通过A点的速度大小vA； (2)求P点与A点的距离LAP。 54．（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量m=4kg的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小F=40N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线距离最远时所用时间t1； (2)A、B两点间的距离hAB及小球的最小速度vmin。 55．（24-25高一下·四川阿坝·期末）水平地面上空有架飞机正在进行投弹训练如图，训练高度，飞行速度为，地面目标为C点，不计空气阻力。（）求： （1）炸弹从飞机丢出后过多久能击中目标； （2）飞行员应距目标水平距离多远处投放炸弹？击中目标时速度大小为多少？ 56．（24-25高一下·四川阿坝·期末）如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆轨道BC在B点相切，半圆轨道BC的半径，质量的木块静置于水平轨道AB上，一颗质量的子弹以的速度沿水平方向射入木块且并未穿出，之后子弹和木块（下称结合体）经B点进入半圆轨道，并恰好能通过最高点C。取重力加速度大小，子弹射入木块的时间极短，结合体可视为质点，不计空气阻力。求： (1)结合体到达C点时的速度大小； (2)结合体在AB上的落点与B点间的距离x； (3)结合体沿AB运动的过程中克服摩擦力做的功。 57．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，一架无人机进行投弹演习，无人机在某一高度处沿水平方向以v0=150m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)无人机投出炸弹时距离A点的水平距离。 地 城 考点08 静电场 58．（24-25高一下·四川南充·期末）示波器的主要部件是示波管，示波管可简化为电子枪、偏转电极和荧光屏三部分。如图所示，某示波管的电子枪加速电压为，偏转电极板长和板间距均为，偏转电极右侧到荧光屏的距离为。当偏转电压为零时，电子刚好打到荧光屏的中心O点，现加上偏转电压。已知电子的比荷为。求： (1)电子从电子枪离开的速率； (2)电子在偏转电极中的偏转距离； (3)电子在荧光屏中的偏转距离。 59．（24-25高一下·四川甘孜·期末）在真空中的某直线上依次固定三个点电荷A、B、C，所带电荷量分别为-q、2q、-3q（q>0），A、B两点电荷之间的距离为d，B、C两点电荷之间的距离为2d。静电力常量为k。 （1）求点电荷B所受库仑力的大小与方向； （2）若点电荷B不固定，仅改变点电荷B的位置，结果点电荷B在点电荷A、C的库仑力作用下保持静止，求点电荷B静止时与点电荷A 之间的距离L。 地 城 考点09 相互作用 60．（24-25高一下·四川阿坝·期末）如图甲所示，某同学用两个测力计钩住原长的轻弹簧两端，用力拉开，静止时两个测力计的示数均为，此时弹簧长度。现用该弹簧将质量的物体竖直挂起后静止，如图乙所示。重力加速度取，弹簧均在弹性限度内。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)竖直挂起物体后静止时弹簧的弹力的大小； (3)竖直挂起物体后静止时弹簧的长度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 计算篇 答案 1．(1)沿x轴正方向传播， (2) 【详解】（1）质点M比质点N先回到平衡位置，可知，质点M沿y轴正方向运动，质点N沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播 结合图示，根据对称性有 解得 （2）由于在18s时质点M、N的位移再次与时刻相同，可知，周期 波传播的速度 解得 2．(1) (2)位移为：；路程为 【详解】（1）由图可知，波的波长为 传播速度 （2）由题知，两列波是相干波，在t=0时，P、Q质点的振动方向都沿y轴的负方向 两列波同时传到M点的时间为 当t=5s时，M点振动的时间是 M点振动的全振动次数 即M点的位移为 路程为 3．(1) (2)60N (3) 【详解】（1）滑块A在木板水平段由动能定理 解得 （2）滑块A从N到M，由动能定理 在M点由向心力 联立解得 由牛顿第三定律，滑块A在M点对半圆弧槽的压力大小为60N。 （3）假设滑块A能到达半圆弧槽的最高点P，对NP段由机械能守恒 解得 滑块A能到达半圆弧槽的最高点P并从P点水平抛出后落回到水平面；滑块A从P点抛出后在竖直方向 解得 在水平方向 故滑块A返回水平段瞬间的位置在初位置左边处。 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球由A到达最低点B时速度大小为，由机械能守恒可知 解得 由牛顿第二定律可知 解得 （2）小球在B处与Q发生弹性碰撞，设碰后小球的速度为v，滑块Q的速度为，由动量守恒可知 由能量守恒定律可知 解得， 对小球，从碰后到运动到最高点的过程，由动能定理 解得 （3）当弹簧第一次恢复原长时，设Q的速度为，假设此时P的速度向右，对P、Q系统由动量守恒可得 解得 此时P、Q系统的动能 与实际不符，舍去。 可知弹簧第一次恢复原长时，P的速度向左，弹簧开始时一定处于压缩状态，对P、Q系统由动量守恒定律可得 解得 此时：P、Q系统的动能 符合题意 说明初态的弹簧被压缩，储存的弹性势能大小 当Q与P速度相等时弹簧最长，对P、Q系统，由动量守恒定律有 弹性势能的大小 解得弹簧的最大弹性势能为 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）对滑块1，根据动能定理，有 解得滑块1与滑块2碰撞前瞬间的速度 （2）设滑块1与2碰撞后一起运动的速度为v2，根据动量守恒定律，有 解得 根据能量守恒定律，有 解得 （3）设滑块1、2与3碰撞后一起运动的速度为v3，根据动量守恒定律，有 解得 根据能量守恒定律，有 解得 同理可得滑块1、2、3与4碰撞， … 前面8个滑块与第9个碰撞， 综上可知 联立解得9个滑块碰撞损失的总机械能 解得 将所有滑块推至最右端的过程中，克服摩擦力做的总功 当F最小时，前面9个滑块运动到恰好与第10个滑块碰撞前瞬间速度减为0，整个过程，根据能量守恒定律，有 解得 6．(1) (2)，方向与水平方向夹角的正切值为2 (3) 【详解】（1）根据题意可知，物体从A点离开做平抛运动，设物体在A点时的速度为，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 物体在A点时，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，物体在A点时，对圆弧轨道的压力大小 （2）物体落地前瞬间的竖直分速度为 则物体落地前瞬间的速度 设速度方向与水平方向的夹角为，则有 （3）设物体脱离右侧圆弧时和圆心连线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律有 由牛顿第二定律有 联立解得 7．(1) (2)-0.2mgl (3)0.425mgl 【详解】（1）细线对小球拉力大小为 （2）从开始加速到匀速转动的过程，重力对小球所做的功为 （3）当小球匀速转动时有 根据动能定理可得 联立可得 8．(1)2m/s (2)38N (3)0.1m 【详解】（1）物块a开始运动到A点的过程中，由机械能守恒定律有 解得 （2）设物块a到达B时速度为v2，从A到B的过程中，由动能定理得 解得 设物块a刚进入圆轨道时受到的支持力为N，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律，物块a对轨道的压力大小为。 （3）物块a进入轨道BC后，不管它的速度多大，不管他能不能冲出C点，它都会沿BC返回进入水平面AB。设物块a在水平面上运动的距离为S。 由动能定理得 解得 0.7m减去x的偶数倍，余0.1m，即与B点的距离为0.1m。 9．(1)，， (2) 【详解】（1）对人进行受力分析可知，人受到重力、支持力和阻力的作用，全程各力对人所做的功分别为：重力做的功 支持力做功 摩擦力做功 （2）设人滑到坡底的速度为，对人列全程动能定理方程有 代入数据可得 斜面夹角为，则由题意可得 所以该人滑至斜面底端时重力的瞬时功率 代入数据可得 10．(1)23N；方向是沿半径向外 (2) (3)1m 【详解】（1）滑块从释放至C点，由机械能守恒定律有 可得滑块在C点的速度 滑块在C点，由牛顿第二定律有 可得滑块受到圆弧槽的支持力 由牛顿第三定律有滑块对圆弧槽的压力的大小 方向是沿半径向外； （2）当滑块刚冲上木板时的速度 滑块与木板和弹簧作用时，最终当弹簧被压至最短时弹簧有最大的弹性势能，以滑块、木板和弹簧为研究系统，从滑块刚冲上木板到弹簧被压至最短，系统动量守恒，由动量守恒定律有 可得弹簧被压至最短时，系统的速度 对系统，由能量守恒定律有 可得弹簧最大的弹性势能 （3）当弹簧的弹性势能释放时，滑块相对木板向右滑动，假设最终再次与木板相对静止，速度为，有 可得速度 即系统动能不变，弹簧减少的弹性势能转化为滑块与木板的内能，有 可得滑块向右滑动的距离 故而假设成立，最终滑块相对木板静止，停在木板上的位置相对P点的距离为1m。 11．（1），；（2） 【详解】（1）设最大速度为vm，速度最大时牵引力等于阻力，即 根据 解得 当汽车的速度为6m/s时牵引力大小为 根据牛顿第二定律得 解得 （2）设匀加速直线运动的末速度为v′，当牵引力功率达到额定功率时匀加速运动结束，根据牛顿第二定律得 得 匀加速运动的末速度为 匀加速运动的时间为 12．(1)，方向竖直向下 (2)1.35m 【详解】（1）从A到D，由动能定理，有 解得 在D点，由牛顿第二定律可，有 解得 根据牛顿第三定律，有小球对细管作用力，方向竖直向下。 （2）从A到E，由动能定理，有 解得vE=5m/s 小球与斜面垂直碰撞，且斜面倾角θ=45°，则vy=vE=5m/s 得平抛运动时间 碰撞点与地面的竖直距离 碰撞点与斜面底端水平距离 斜面底端到E点的水平距离 13．(1)4m/s (2)60.3s (3)1.152×106J 【详解】（1）当缆车匀速上行时受力平衡，由受力分析可得，， 联立可得 （2）从A运动到B，全过程根据动能定理可得 解得 （3）由题意可得，由B运动到A的过程中，能够回收的机械能为 回收的机械能部分转化为电能，有 14．(1)9N (2)0.76m (3)1.9m 【详解】（1）设物体到达C点的速度为v，从E到C，由动能定理得 代入数据得v＝4m/s 在C点，有 代入数据得N＝9N 由牛顿第三定律，压力N'＝N，压力N'＝9N。 （2）从C到A，由动能定理得 代入数据得L＝0.76m （3）因为 所以物块到达A点但不能在斜面上静止，在斜面上多次往返，最后在OC左右两侧37°范围内往返运动，即最后B点速度为零，则有全程由能量守恒定律，可得 解得s＝1.9m 15．(1) (2) 【详解】（1）根据功的公式可知，两拉力做功的总功为 （2）根据功率的计算公式有 16．(1) (2) 【详解】（1）由题意可知：A、B绕O转动的角速度相同。 则由线速度与角速度的关系可得， 故 （2）由题意可知：A、B绕O转动过程中系统机械能守恒。则有 解得， 设在此过程中，轻杆对B做功为W，对B从水平位置转到竖直最低点这一过程应用动能定理有 解得 故此过程中，轻杆对B球做负功 17．（1），竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）滑块恰好通过最高点，滑块只受到重力，此时重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 滑块从点到最高点过程由动能定理可得 在点，对滑块由牛顿第二定律可知 解得 由牛顿第三定律可知滑块对圆轨道的压力大小为 方向竖直向下 （2）平直轨道上滑行时，由动能定理可得 解得滑行距离 （3）对过程由动能定理可得 解得长度 本试题解析来源于组卷网zujuan.xkw.com20260520 18．(1)800N (2)7m (3)107J 【详解】（1）a到b的高度差 设游客滑到b点时速度为，从a到b机械能守恒 解得： 在b点根据牛顿第二定律 解得FN=800N 游客滑到b点时对滑梯的压力大小为 FN，=FN=800N （2）设游客恰好滑上平台时的速度为v，在平台上运动过程由动能定理得 解得v=8m/s 当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为a1和a2 根据运动学规律对游客 解得t=1s 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 （3）设碰前滑板B的速度为v1，碰后速度为v2，滑板C碰后速度为v3 由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立得， 游客滑上滑板C后，设速度相同时的速度为v4，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据 可得地球质量 （2）地球的平均密度 （3）根据 可得地球的第一宇宙速度 20．(1) (2) 【详解】（1）根据开普勒第三定律，卫星1和卫星2的周期之比，可求卫星1和卫星2的半长轴之比为，根据几何关系 根据几何关系，联立解得地球的半径 （2）根据密度公式，忽略地球的自转，地球质量满足 地球体积为 联立解得地球的平均密度 21．(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力 可得地球的质量 （2）根据万有引力提供向心力 可得第一宇宙速度 22．（1）；（2） 【详解】（1）探测器绕火星运动的角速度为 环绕周期为 联立解得 （2）探测器贴近火星表面飞行，轨道半径为火星半径R，设火星质量为M火，探测器质量为m，由题意有 S=Rθ 由万有引力提供向心力得 联立解得火星的质量为 23．(1) (2) 【详解】（1）不考虑地球自转，放在地球赤道表面质量为m的物体，有 所以 （2）对两颗人造卫星有， 解得， 由图可知，两卫星在地球同侧，下一次共线两卫星在地球异侧，有 解得 24．(1) (2)， 【详解】（1）小球做平抛运动垂直落在斜坡上，将其速度分解得 解得星球表面的重力加速度为 （2）由万有引力与重力的关系知 因为密度 联立以上各式得 该星球的第一宇宙速度等于它近地卫星的运行速度，由万有引力提供向心力得 又 联立解得 25．(1) (2) 【详解】（1）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力为 地球表面的物体受到的重力等于万有引力为 有 （2）神舟二十号飞船绕地球运行的速度大小 得 26．(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球分析可知 解得 （2）根据 解得第一宇宙速度 （3）由能量关系可知 解得 27．(1) (2) 【详解】（1）在环月轨道3上，由万有引力提供向心力得 又因为忽略自转，月球表面上物体万有引力等于重力，则有 联立解得 （2）在近月圆轨道1上，根据万有引力提供向心力，有 根据万有引力等于重力，有 卫星在近月圆轨道1上的周期为 根据开普勒第三定律得 则卫星从转移轨道2上的A点运动到B点的最短时间为 联立解得 28．(1) (2) 【详解】（1）对星球表面物体有 对卫星有 联立解得该卫星运行的速率为 （2）设在A点恰好发生全反射，光路图如图所示 则 可得 在三角形OAB中，由正弦定理得 可得 （舍去） 所以 又因为 可得 故光信号能到达的卫星轨道弧长为 29．(1)ω(R+h1) (2)13.8N 【详解】（1）设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则 解得 （2）设地球质量为M，人对地心距离为r2，向心加速度为an，地球引力为F，则： 设水平地板对人的支持力大小为FN，人对水平地板的压力大小为FN'，则 由牛顿第三定律： 联立解得： 30．(1) (2) 【详解】（1）以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 其中 联立可得小球做圆周运动的角速度大小为 （2）当连接小球的细绳与竖直方向夹角为37°时，弹簧弹力大小为 可得此时弹簧的伸长量为 当连接小球间的细绳与竖直方向夹角为60°时，弹簧弹力大小为 解得此时弹簧的伸长量为 则此时管上端管口的O点与小球之间的绳长为 以小球为对象，根据牛顿第二可得 其中 联立可得小球做圆周运动的角速度大小为 31．(1) (2) 【详解】（1）小球在竖直方向上处于平衡状态，则 解得​ （2）小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力由细线拉力的水平分量提供，圆周运动的半径r为 向心力大小为 解得角速度的大小为 32．(1)1m/s (2)1.35m (3)0.7m 【详解】（1）因为小球刚好能在斜面上做完整的顺时针圆周运动，所以在A点由牛顿第二定律 从A点到B点的过程中，由动能定理 联立解得小球经过B点时速率为 （2）小球在BG间做类平抛运动，则 作出小球在G点的侧视图，如图所示 G点沿GF方向的分速度为 G点沿竖直方向的分速度为 离开G点后，竖直方向的位移为 联立解得小球离开斜面时的G点和地面上H点间的竖直高度为 （3）如图所示 vGF沿水平方向的分速度为 G点沿水平方向的分速度为 D和H之间的距离为 联立可得水平面内D点到H点的距离 33．(1) (2) 【详解】（1）对小明和座椅受力分析得向心力 转动半径 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）小明做圆周运动的速度 由几何关系有纽扣做平抛运动时的水平距离 运动时间为 高度为 34．(1) (2)，方向竖直向上 【详解】（1）球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力，以A为对象，此时重力刚好提供所需的总阻力，则有 解得 （2）设此时球B的速度大小为，由于两球的角速度相等，则有 可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向上。 35．(1) (2)或 (3) 【详解】（1）规定向右为正方向，A与B发生弹性碰撞有， 代入数据解得， 故碰撞后瞬间小物块B的速度大小为6m/s。 （2）由题意可知：B运动中不脱离轨道有两种情况。 ①B到达半圆轨道圆心等高处时速度为零，由动能定理有 代入数据解得 ②B到达半圆轨道最高点Q时，刚好不脱离轨道，由动能定理有 在Q点有 代入数据解得 综上可知，若B在半圆轨道上运动的过程中不脱离轨道，则有或。 （3）A与B发生弹性碰撞后，A以3m/s的速度向左运动，设A到M点的速度为vM，A在MN段运动时所受摩擦力做的功为Wf，对A从N到M的过程中，应用动能定理有 又根据图像（2）可得 代入数据解得 A冲上传送带后做匀减速运动至与传送带共速，则有 因为，，， 又，A与传送带共速后会继续减速到零，则有 因为，，， 当A减速到零后会沿传送带下滑到M点从而离开传送带，则有 因为， 故A第一次从冲上传送带到离开传送带的整个过程中，A与传送带间因摩擦而产生的热量 代入数据解得 36．(1)，方向向左，，方向向右 (2) (3)5，5m 【详解】（1）A、C发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒， 解得， 即A的速度大小为5m/s，方向向左，C的速度大小为5m/s，方向向右； （2）传送带对C的支持力为 滑块C恰好未能从传送带右端离开，即刚好在右端减速到0，根据 解得时间 支持力的冲量大小，解得 （3）对A和B，根据动量守恒定律 解得 根据能量关系，解得 凹形槽A上表面长m 即B与A两侧挡板发生碰撞的总次数，且相对静止时B距A凹槽内右端的距离 37．(1) (2) (3) 【详解】（1）赛车的速度最大时牵引力等于阻力，则 （2）根据牛顿第二定律有 代入题中数据，解得 （3）设汽车匀加速结束时用时，则有 代入题中数据，解得 则从汽车启动到最大速度过程，根据动能定理有 代入题中数据，解得 38．(1) (2)32J (3)200m或6m 【详解】（1）物块滑上传送带时刚好能做匀速运动，则物块在B点的速度 根据机械能守恒定律有 （2）若物块滑上传送带时的速度为，则物块滑上传送带受到摩擦力作用，由牛顿第二定律 设物块经时间与传送带共速，由运动学公式有 此过程的位移 解得， 之后物块向右做匀速直线运动，物块匀加速直线运动过程，传送带的位移 则物块通过传送带的过程中产生的热能 （3）物块恰好不脱离圆轨道有两种情况，第一种情景物块能做完整的圆周运动，在点有 物块由到的过程由动能定理有 在水平轨道上由动能定理得 联立解得 第二种情景物块到达点的速度刚好为零，即有 物块由到的过程由动能定理有 解得 物块滑上传送带后减速过程有 解得减速的位移， 即物块没滑出传送带，物块随后向右加速到与传送带共速后做匀速直线运动，随后物块在传送带与圆轨道之间做往返运动，滑上传送带和滑离传送带的速率不变，动能全部用来在段克服摩擦力做功，由动能定理得 解得 由于 则物块停下的位置距点间距为 39．(1)， (2) (3)，， 【详解】（1）C刚滑上滑板A时，对物块C，由牛顿第二定律得 解得 由已知条件分析可知，A、B一起向右匀加速运动，由牛顿第二定律得 解得 （2）从C滑上A到C与B发生第一次碰撞，C发生的位移为，B发生的位移为，根据运动学公式可得， 又 联立解得，（舍去） （3）C与B发生第一次碰撞时，C的速度为 B的速度为 B、C碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒可得， 解得， B、C碰撞后，B在弹簧弹力作用下向前做加速度增大的减速运动，A、C一起向前做加速度增大的加速运动，当A、B、C三者共速时，弹簧压缩量最大；B、C碰撞后至三者共速过程，由系统动量守恒得 解得 根据系统机械能守恒可得 解得弹簧的最大压缩量为 由条件分析可知此时C仍然与A保持相对静止，此后B在弹簧弹力作用下继续向前做加速度减小的减速运动，A、C一起向前做加速度减小的加速运动，当弹簧回复原长时，B第二次与C发生第二次碰撞；从第一次碰撞后到第二次碰撞前瞬间，根据系统动量守恒可得 根据机械能守恒可得 解得， 或，（不符合实际，舍去） 40．(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）A、B系统动量守恒，有 解得 （2）B在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动规律有 解得 则物块B运动到传送带顶端的速度为 （3）A与小车的系统动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 解得 当时，小车与A最终有共同速度，根据能量守恒定律有 解得（J） 当时，A从小车左端滑出，则有J 41．(1)56N；方向竖直向下 (2)80J (3)12m 【详解】（1）在点，对滑块，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知：滑块对点的压力大小为，方向竖直向下； （2）由动能定理有 解得 （3）取水平向右为正方向，设滑块加速度大小为，则 设的加速度为，则 设经过时间，滑块与共速，速度为，对滑块有 对有 解得 上述过程中滑块位移为 木板位移为 滑块相对于木板的位移为 故为使滑块不脱离木板，木板的最小长度为12m。 42．(1)2J (2)不会 (3)0.3m 【详解】（1）物块b恰好能通过轨道最高点C，有 根据能量守恒定律可得 联立解得 （2）若不固定物块a，烧断细线后，根据动量守恒定律可得， 联立解得 物块b冲上圆轨道有 解得 说明物块b不会脱离圆轨道； （3）若不固定物块a，弹簧弹开两物块的过程满足动量守恒，即 则，， 联立解得 物块b离B点的距离 43．(1) (2)h=0.1m (3)或 【详解】（1）设释放弹簧瞬间，滑块A、B瞬间获得的速度大小分别为，，规定向右为正方向，根据动量守恒有 因为 代入题中数据，联立解得， （2）由于滑块A下表面光滑，在滑块B被弹开后，长木板静止，B运动到Q点的过程中，由动能定理 解得h=0.1m （3）小滑块A、B放在长木板C的中央时，小物块B恰好能到达最高点Q，此时k=0.5 ①若，B能达到Q点并飞出不会返回，故B克服摩擦力做的功为②若，则B先滑上斜面后返回长木板，在长木板上滑动，最后再与长木板C共速，设释放弹簧后滑块B向右运动到长木板最右端时的速度为，则由动能定理 B从斜面返回到长木板右端时，其速度大小仍为，B与C共速前，B不会与A碰撞，设B与C共速时的速度大小为v，有 滑块B运动过程中克服摩擦力做的功为 联立解得 44．(1)1.8m (2)7.2J (3)720N 【详解】（1）足球从水平地面上的A点踢出，经垂直击中墙上的B点，逆过程为平抛运动，则有m （2）水平方向有 碰后落地时有 足球与墙壁碰撞过程中损失的机械能为 代入数据解得J （3）根据动量定理有 代入数据解得N 45．（1）；（2） 【详解】（1）设子弹刚射入小车时小车速度大小为v1，子弹与小车组成的系统内力远大于外力，根据动量守恒定律有 解得 （2）设物块脱离小车时小车速度大小为v2，物块速度为v3=5m/s，物块与小车（含子弹）组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有 解得 46．（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）设小球通过最低点时的速度大小为，根据机械能守恒定律有 又 解得 （2）设小球通过最低点时的速度大小为，对小球下摆到最低点的过程，根据机械能守恒定律有 该过程中系统水平方向动量守恒，显然小球通过最低点时两车的速度方向水平向右，有 解得 （3）设炸药爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为，根据动量守恒定律有 其中，根据能量守恒定律有 解得 爆炸后A与小球通过轻绳相互作用，由（2）可得 由于，因此爆炸后A做加速直线运动，小球摆到最高点后返回最低点时A的速度最大，设此时小球的速度为，有 ， 解得 47．(1)3mg，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）小球运动到最低点的过程中，由动能定理可得 小球运动到最低点，由受力分析可得 解得 由牛顿第三定律可得，方向竖直向下； （2）小球与物块发生弹性碰撞，设物块碰后的速度为v2，由动量守恒和能量守恒可得， 所以 （3）物块在组合体上滑动，物块与组合体在水平方向上动量守恒，有 当物块刚好运动到长木板的最右端，两者水平速度相等，有 联立两式可得 当物块运动到圆弧的最高点，两者水平速度相等，物块竖直方向速度为零，有 联立两式可得 综上可得，满足题意的动摩擦因数取值范围为。 48．(1) (2) 【详解】（1）在子弹射入滑块的过程中动量守恒，有 代入数据解得 当滑块A（含子弹）、B速度相同时，弹簧被压缩至最短，由动量守恒定律得 代入数据解得 根据能量守恒有 代入数据解得 （2）当A、B分离时，设滑块A、B的速度分别为，根据动量守恒定律有 能量也守恒，有 代入数据解得，或（舍去） 所以当A、B分离时，滑块A的速度为0，B的速度为。 49．(1)0.6m/s (2)0.2s (3)0.6m 【详解】（1）小球从静止释放到第一次碰前瞬间，由动能定理有： 得m/s （2）第一次碰撞，由动量守恒定律与机械能守恒定律有， 可得： 碰后B作匀速运动，A做匀加速运动，到刚要发生第二次碰撞时位移相同，则， 可得t＝0.2s （3）刚要发生第二次碰撞前瞬间，小球与滑块的速度分别， 第二次碰撞瞬间过程，同样由动量、能量守恒定律有， 可得 同理可得，碰后到刚要发生第三次碰撞时，小球与滑块的位移仍相同，得s 再次利用上述方法可得：相邻两次碰撞的时间间隔相等s 第n次碰后B的速度为：m/s 故第一次与第五次碰撞位置间距m 50．(1) (2) (3) 【详解】（1）设斜面的长度为，对物体A在斜面上运动由动能定理得 其中 解得： （2）设物体A与物体B碰后的速度大小为，到达传送带右端时的速度大小为，碰撞过程中由动量守恒定律有 得 从传送带右端到P点过程由机械能守恒定律有 得： 在传送带上运动时由动能定理有 得： （3）①当物体C到达传送带右端时，速度为时不会脱离轨道 由动能定理有 得： 对物体A、B碰撞时由动量守恒定律有 得： ②当物体C刚好能滑到M点时速度为时不会脱离轨道 在圆弧上运动由动能定理有 得： 在传送带上运动有动能定理有 得： 同理： 得： 即： 51．(1) (2)， 【详解】（1）令0-2s内水平力F的方向为正方向，由图像可知，0-2s内物体受到水平力F作用的冲量大小I1为 结合图像信息，代入数据得 （2）设4s末物体的动量为P，2s-4s水平力F对物体的冲量为I2，则对物体在0-4s内运动过程中，应用动量定理 又由图像可得 代入数据可得 由 联立解得4s末物体的动能 52．（1）1.25m；（2）0.5m；（3）0.75m≤L<1.5m 【详解】（1）设物块P离开弹簧时的速度为v0，在物块与弹簧相互作用过程中，由机械能守恒定律有： 物块在传送带上运动过程中，由动能定理有： 联立代入数据可得传送带的水平长度 L0=1.25m （2）当物块运动到小车的最高点时，对于P与小车构成的系统动量守恒，则 m1v=（m1＋m2）v1 由能量守恒定律有 联立代入数据可得小车的水平长度 L1=0.5m （3）设当小车水平长度为L2时，物块到达小车水平右端时与小车有共同速度v1， 则 代入数据可得 L2=1.5m 设当小车水平长度为L3时，物块到达小车水平左端时与小车有共同速度v1，则 代入数据可得 L3=0.75m 要使物块P既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围 0.75m≤L<1.5m 53．(1) (2) 【详解】（1）设小球质量为m，当B点受到压力为0时，设轨道AB的半径为，则 解得 小球从A点到B点的过程中，由动能定理 解得 （2）由于小球每次离开B点速度大小相等，所以，轨道半径越小，对应的小球打到挡板MN上的点越低。设轨道半径为R时，轨道B点对小球的压力为F，则 解得 当轨道B点对小球的压力最大为时，轨道半径最小且设为r，代入上式有 设小球从B点到挡板运动时间为t，小球下落的高度为h，根据平抛运动规律有， 联立解得 几何关系可知 解得 54．(1)t1=1s (2)hAB=20m， 【详解】（1）小球在水平方向先做减速后反向加速，当水平方向速度减为0时，小球离A、B所在直线的距离最远，水平方向的加速度 解得 所用时间 （2）根据分析小球从A点运动到B点所用时间为 小球竖直方向做自由落体 对小球受力分析，小球受重力和水平方向的风力，则 且合力方向与水平方向的夹角为45°，将初速度沿垂直于合力方向分解为v1和平行于合力方向分解为v2，解得 所以当平行于合力方向的速度v2减为0时，速度最小 55．（1）；（2）， 【详解】（1）炸弹做平抛运动，竖直方向有 解得炸弹从飞机丢出到击中目标的时间为 （2）飞行员应距目标水平距离为 击中目标时速度大小为 56．(1) (2) (3) 【详解】（1）结合体恰好能通过最高点C，此时重力提供向心力得 解得 （2）结合体从C点做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动有 水平方向上做匀速直线运动有 联立可得 （3）设子弹与木块的共同速度为，由动量守恒定律则有 结合体沿AB运动到C点的过程中由动能定律 联立可得 57．(1)250m/s (2)3000m 【详解】（1）炸弹刚好垂直击中A点，根据题意水平速度与实际速度关系得 解得 （2）由速度关系得 根据平抛运动规律竖直方向速度 水平方向位移 联立解得 58．(1) (2) (3) 【详解】（1）电子被加速的过程中，由动能定理 解得电子从电子枪离开的速率为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，初速度方向有 沿电场方向有 由牛顿第二定律 联立解得电子在偏转电极中的偏转距离 （3）设电子离开偏转电场时的速度方向与水平方向的夹角为，则 离开电场后，电子做匀速直线运动，有 结合小问（2）联立可得电子在荧光屏中的偏转距离 59．（1），由B 指向 A；（2） 【详解】（1）A点电荷对B点电荷的F1，方向由B指向A；C点电荷对对B点电荷的库仑力F2，由B指向C 的，根据库仑定律有 ， 由于，故B 所受库仑力的方向由B 指向 A 。 取由B指向A为正，点电荷 B 所受库仑力的大小 解得 （2）经分析可知，若点电荷B不固定，则它只能在 A、C之间的连线上静止，有 解得 60．(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧上的力处处相等，则弹簧上的弹力为，根据胡克定律 （2）竖直挂起物体后静止时物体受到平衡力作用，即 （3）根据胡克定律，弹簧长度 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $