第18卷 任意角及弧度制 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣考纲微目标设计，以“任意角概念-弧度制转化-扇形应用”为逻辑链，通过辨析、计算、情境题实现知识递进，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、14|终边相同角判断、象限角分类、命题真假辨析|从角的概念生成（终边、象限）到性质理解（大小比较、对称性）| |计算应用|选择6-10、12-13、15，填空16-17、19，解答21-24|角度弧度互化、扇形弧长/面积计算、终边相同角表示|从互化公式推导到扇形公式应用，构建数与形的转化逻辑| |实际情境|选择11，填空18，解答23、25-26|时钟分针转动、齿轮啮合问题|将抽象概念转化为生活场景，体现应用意识与模型观念|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 任意角与弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 2．下列角中，终边在轴非负半轴上的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组中，终边相同的角是 A．和2kπ–（k∈Z） B．–和 C．–和 D．和 4．下列说法中，正确的是（   ） A．第二象限角都是钝角 B．第二象限角大于第一象限角 C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合 D．若角α与角β的终边在一条直线上，则 5．已知是锐角，那么是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于的正角 D．第一或第二象限角 6．小明从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（　　） A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60° 7．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是 A． B．1 C．2 D． 8．表示成（）的形式，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（  ）. A． B． C． D． 10．5弧度的角的终边所在的象限为（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有20个齿，小轮有12个齿，大轮每分钟转6圈，若小轮的半径为4cm，则小轮每秒转过的弧长是（   ） A． B． C． D． 12．若与的终边相同，则角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 14．若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 15．已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．或8 C．8 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．将化为的形式是________． 17．与角终边相同的最小正角是________．（用弧度表示） 18．已知某机械装置有两个相互啮合齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为____ (写正数值)；如果小轮的转速为转/分，大轮的半径为则大轮圆周上一点每秒转过的弧长为__________________ 19．已知扇形的面积是1，周长是4，则扇形的圆心角（正角）为________弧度 20．给出下列说法： （1）弧度角与实数之间建立了一一对应； （2）终边相同的角必相等； （3）锐角必是第一象限角； （4）小于的角是锐角； （5）第二象限的角必大于第一象限角， 其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上). 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．请将下列各角在角度和弧度之间互化： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．在与530°终边重合的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)–720°到–360°的角． 23．某时钟的分针长，时间从12：00到12：25，求： (1)分针转过的角的弧度数； (2)分针扫过的扇形面积； (3)分针尖端所走过的弧长（取3.14，计算结果精确到0.01）． 24．已知． (1)把改写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求，使与终边相同，且． 25．已知 (1)把写成的形式，并指出它是第几象限角; (2)求，使与的终边相同，且； (3)已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，若，，求扇形的弧长． 26．已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l. (1)若，，求扇形的弧长l； (2)若，，求扇形的面积； (3)若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 任意角与弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用与终边相同的角，逐项分析判断. 【详解】与角终边相同的角为，即， 对于A：，不是的整数倍，故A错误； 对于B：，不是的整数倍，故B错误； 对于C：，不是的整数倍，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D. 2．下列角中，终边在轴非负半轴上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出以x轴的非负半轴为始边，终边在轴非负半轴上的一个角即可判断作答. 【详解】因x轴的非负半轴绕原点逆时针旋转90°即可与轴非负半轴重合， 因此，以x轴的非负半轴为始边，轴非负半轴为终边的一个角是90°， 于是得：终边在轴非负半轴上的角的集合为， 显然，A，C，D不满足，符合条件的是B. 故选：B 3．下列各组中，终边相同的角是 A．和2kπ–（k∈Z） B．–和 C．–和 D．和 【答案】C 【详解】因为–2kπ≠2k＇π，所以不是终边相同的角；因为≠2k＇π，所以不是终边相同的角；因为=2π，所以是终边相同的角；因为≠2kπ，所以不是终边相同的角，以上k∈Z，k＇∈Z．故选C． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．第二象限角都是钝角 B．第二象限角大于第一象限角 C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合 D．若角α与角β的终边在一条直线上，则 【答案】D 【分析】根据终边相同的角判断A，B，C，再根据终边在一条直线上列式判断D. 【详解】A错，是第二象限角，但不是钝角； B错，是第二象限角，是第一象限角，但； C错，，则，但二者终边重合； D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍， 故. 故选：D. 5．已知是锐角，那么是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于的正角 D．第一或第二象限角 【答案】C 【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案． 【详解】因为是锐角，所以，所以，满足小于的正角. 其中D选项不包括，故错误. 故选：C. 6．小明从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（　　） A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60° 【答案】D 【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出 【详解】因为分针为顺时针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是 . 故选：D． 7．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是 A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可. 【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：, 则该扇形圆心角的弧度数是. 本题选择C选项. 8．表示成（）的形式，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，故可得出的最小值. 【详解】因为，所以. 故选：A. 9．在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（  ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，即可求解. 【详解】由题意，角和的终边关于y轴对称，则. 故选：D. 10．5弧度的角的终边所在的象限为（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】弧度角所在象限角； 【解析】因为，所以5弧度的角的终边在第四象限．故选：D． 11．某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有20个齿，小轮有12个齿，大轮每分钟转6圈，若小轮的半径为4cm，则小轮每秒转过的弧长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出小轮每分钟转的圈数，进而求得小轮每秒钟转的弧度数，从而求出小轮每秒转过的弧长. 【详解】由大轮有20个齿，小轮有12个齿，大轮每分钟转6圈， 得小轮每分钟转的圈数为，因此小轮每秒钟转的弧度数为， 所以小轮每秒转过的弧长是. 故选：B. 12．若与的终边相同，则角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先得到与 终边相同，都位于第三象限；则，整理得到，因此与终边相同都在第二象限. 【详解】因为，所以因此与终边相同，都位于第三象限； 由题意得，因此， 即，因此与终边相同都在第二象限. 故选：B 13．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解. 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A. 14．若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【详解】若是第一象限角，则， ，则是第四象限角，故D错误； ，则是第一象限角，故A错误； ，则是第二象限角，故B错误； ，则是第三象限角，故C错误. 故选：C. 15．已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．或8 C．8 D． 【答案】A 【分析】根据周长和面积建立方程组解出即可. 【详解】设扇形圆心角为，半径， 由扇形的周长为，面积为， 所以，① ，② 由①得：代入②， 化简得：，解得：或， 因为，所以舍去，所以扇形的圆心角的弧度数为. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．将化为的形式是________． 【答案】 【分析】根据条件直接计算即可. 【详解】因为, 故答案为： 17．与角终边相同的最小正角是________．（用弧度表示） 【答案】 【分析】根据终边相同的角的概念计算即可. 【详解】与角终边相同的最小正角是，即， 故答案为： 18．已知某机械装置有两个相互啮合齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为____ (写正数值)；如果小轮的转速为转/分，大轮的半径为则大轮圆周上一点每秒转过的弧长为__________________ 【答案】 【分析】根据相互啮合的齿轮转动的齿数相同可得大轮转的角度，再求出大轮每秒转过的弧度即可计算作答. 【详解】依题意，小轮转动两周的齿数为36，于是得大轮转动的角度为()； 因小轮的转速为转/分，即小轮的转速为转/秒，小轮转动3转的齿数为54， 因此，大轮1秒钟转动的角度为()， 所以大轮圆周上一点每秒转过的弧长为(). 故答案为：； 19．已知扇形的面积是1，周长是4，则扇形的圆心角（正角）为________弧度 【答案】 【分析】根据题干条件代入公式求得扇形的半径和弧长，再利用弧长公式即可求出. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，即， 又扇形的面积是1，，，解得，， 设扇形的圆心角为弧度， 根据弧长公式可得，即，解得. 故答案为：. 20．给出下列说法： （1）弧度角与实数之间建立了一一对应； （2）终边相同的角必相等； （3）锐角必是第一象限角； （4）小于的角是锐角； （5）第二象限的角必大于第一象限角， 其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上). 【答案】（1）（3） 【分析】根据弧度的意义、终边相同的角、锐角、象限角的意义可判断. 【详解】根据弧度的意义，可知角的弧度数是与实数一一对应的，（1）正确； 终边相同的角有无数个，它们的关系可能相等，也可能不等，（2）不正确； 锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，（3）正确； 小于的角可能是负角，（4）不正确； 象限角不能比较大小，（5）不正确. ∴（1）（3）是正确的. 故答案为：（1）（3） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．请将下列各角在角度和弧度之间互化： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）解法一：利用角度与弧度的互化可得结果. 解法二：设所求角的弧度数或角度数，根据题意列出等式求解. 【详解】（1）解法一：； 解法二：设角的弧度数为，则，所以．即． （2）解法一：． 解法二：设角的弧度数为，则，所以． 即． （3）解法一：． 解法二：设，则，解得，即. （4）解法一：． 解法二：设，则，因此，即． 22．在与530°终边重合的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)–720°到–360°的角． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先求出与530°终边相同角的集合，然后再分别取满足题意的k值，即可得解 【详解】（1）因为与530°终边相同角的集合为， 当时，得到最大的负角为：； （2）由（1）知，当时，得到最小的正角为：； （3）由（1）知，当时，得到–720°到–360°的角为：； 23．某时钟的分针长，时间从12：00到12：25，求： (1)分针转过的角的弧度数； (2)分针扫过的扇形面积； (3)分针尖端所走过的弧长（取3.14，计算结果精确到0.01）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】时钟的分针转一周是60分钟，转过的弧度是，从12：00到12：25，分针转过的角的弧度就求出来了，再利用扇形面积公式和弧长公式即可求解． 【详解】（1）时钟的分针从12：00到12：25，分针转过的角的弧度是； （2）分针扫过的扇形面积； （3）分针尖端所走过的弧长是. 24．已知． (1)把改写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求，使与终边相同，且． 【答案】(1)，第一象限角； (2)和. 【分析】（1）由题意，，根据角的相关概念，即可判断； （2）先根据终边相同的角的关系写出的表达式，再结合的取值范围确定的值，即可求出角. 【详解】（1）因为，又， 所以把写成的形式为， 它是第一象限角． （2）与终边相同的角为， 所以当，或时，，或，满足． 即得所求角为和． 25．已知 (1)把写成的形式，并指出它是第几象限角; (2)求，使与的终边相同，且； (3)已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，若，，求扇形的弧长． 【答案】(1)；第三象限角 (2) (3) 【分析】（1）根据题中式子写出的分解式，利用终边相同的概念判断象限角； （2）令，根据其变化趋势给赋值即可； （3）将角度化为弧度制，再利用弧长公式计算. 【详解】（1），因是第三象限角，则是第三象限角； （2）因与终边相同，与终边相同，则， 因的值随着的增大而增大，且时；时； 时；时，则满足题意的有； （3）因，则，则扇形的弧长为. 26．已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l. (1)若，，求扇形的弧长l； (2)若，，求扇形的面积； (3)若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接根据弧长公式进行计算即可； （2）根据扇形面积公式求解； （3）由题意知，可得，然后结合二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）． （2）． （3）由已知得，， 所以． 所以当时，S取得最大值， 此时． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $