第19卷 任意角的三角函数 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦任意角三角函数定义的微目标拆解，通过26题系统强化核心概念应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础考点训练|26题|以终边过点求三角函数值为主，涵盖象限判断、单位圆运动、直线终边问题|从三角函数定义（概念生成）到象限符号应用（原理推导），再到动态圆周运动（应用拓展），形成“定义-符号-动态”的逻辑链条，培养抽象能力与几何直观|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 4．如果角的终边过点，则的值等于（   ） A． B． C． D． 5．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D．2 6．点A(sin 1 893°，cos 1 893°)在直角坐标平面上位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，且，则（   ） A．8或 B． C．8 D． 9．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（     ） A． B． C． D． 10．若点在角的终边上，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．角是第二象限角，以为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D．3 13．已知角的终边过点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1 rad，则经过3秒，M的位置为（    ） A． B． C． D． 15．如图，一质点在半径为1的圆上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，时到达点，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知角α的终边经过点，则_________. 17．在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则_________. 18．已知角的终边过点，且，则________； 19．若角的终边与单位圆相交于点，则______. 20．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆交于点，则__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知角的终边经过点．求的值； 22．已知角的终边经过点，且．求t和的值； 23．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第三象限的点，且，求下列各式及的值； 24．求值：； 25．已知角的终边上有一点，求的值； 26．已知角的终边在函数，的图象上，求，和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求点到原点的距离，再根据三角函数定义求解即可； 【详解】由角终边过点，故点到原点的距离为， 所以，根据三角函数定义，. 2．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由终边或终边上的点求三角函数值； 【详解】由任意角三角函数的定义得. 3．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】由题意，角的终边经过点，所以. 4．如果角的终边过点，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出点，再根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由，则， 又，所以． 5．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】应用任意角的三角函数定义结合特殊角的三角函数值计算求解. 【详解】 角的终边过点， 由题可知． 故选：B 6．点A(sin 1 893°，cos 1 893°)在直角坐标平面上位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由终边相同角的集合判断是第二象限角，得到，，则答案可求． 【详解】，是第二象限角， 是第二象限角，则，， 点A(sin 1 893°，cos 1 893°)在直角坐标平面上位于第四象限． 故选：D 7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数定义可得，从而计算出答案. 【详解】终边过点，故， 所以. 故选：C 8．已知角的终边经过点，且，则（   ） A．8或 B． C．8 D． 【答案】B 【详解】根据题意可得：，且坐标为负数，所以， 所以. 又，所以. 9．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的定义可得，故要想求的值需要先求出的值，可由求出的值，进一步求出. 【详解】因为是第二象限角，所以，即． 又，解得（舍去），所以． 故选：. 10．若点在角的终边上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再用三角函数定义，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，点在角的终边上，即， 则，由三角函数的定义，可得． 故选：A 11．角是第二象限角，以为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出点的坐标，再利用三角函数定义求出目标值. 【详解】依题意，点在第二象限，则点的横坐标为， 所以. 故选：A 12．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】在直线上取一点，根据正切函数的定义，即可得答案. 【详解】在直线上取点，则. 故选：D 13．已知角的终边过点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意，得到为第二象限角，求得，进而得到答案. 【详解】因为角的终边过点，所以为第二象限角，所以， 所以位于第四象限. 故选：D. 14．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1 rad，则经过3秒，M的位置为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的定义写出M的位置坐标，再由诱导公式化简. 【详解】由题意，得M的位置为，即为. 故选：B 15．如图，一质点在半径为1的圆上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，时到达点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设单位圆与轴正半轴的交点为，根据条件求得，进一步可得时到达点时，求出，利用三角函数的定义可求得． 【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为， 因为，则，由于在第一象限，不妨取， 因为按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，设经过5后，质点到达点， ，于是. 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知角α的终边经过点，则_________. 【答案】； 【分析】由三角函数定义列方程求解即可. 【详解】因为角α的终边经过点，所以. 17．在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则_________. 【答案】 【分析】由三角函数的定义即可得到结果. 【详解】由三角函数的定义可得，. 故答案为：. 18．已知角的终边过点，且，则________； 【答案】 【分析】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数 【详解】由三角函数的定义， 19．若角的终边与单位圆相交于点，则______. 【答案】/ 【分析】根据余弦函数的定义可得结果. 【详解】因为角的终边与单位圆相交于点，所以. 故答案为：. 20．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆交于点，则__________. 【答案】 【分析】分析可知，根据同角三角函数关系运算求解即可，注意判断三角函数值的符号. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，则， 因为角为第二象限角，所以. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知角的终边经过点．求的值； 【答案】(1)，，； 【详解】（1）因为角的终边经过点，故； ； ． 22．已知角的终边经过点，且．求t和的值； 【答案】， 【分析】根据任意角三角函数值的定义解得，进而可求的值； 【详解】因为角的终边经过点，且， 则，且，解得， 即，所以. 23．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第三象限的点，且，求下列各式及的值； 【答案】， 【分析】根据的终边经过第三象限的点可得，再根据列出关于m的等式，解出m的值即可． 【详解】因为点P在第三象限，所以， 由三角函数的定义可知，解得， 此时，故， 得到，故，． 24．求值：； 【答案】； 【分析】先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，然后根据特殊角的三角函数值进行计算；【详解】原式； 25．已知角的终边上有一点，求的值； A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角函数定义计算即可. 【详解】由题意，角的终边上有一点，可得， 根据三角函数的定义，可得，， 所以. 26．已知角的终边在函数，的图象上，求，和. 【答案】，， 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】在函数，的图象上任取一点， 由任意角的三角函数的定义可得： ，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $