综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固，综合卷整合核心考点，通过基础辨析与情境应用提升数学思维与应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|10题（如函数单调性、奇偶性）|概念辨析与性质应用|从函数定义到单调性、奇偶性推导，结合指数函数图象过定点等核心考点| |几何|8题（如直线与圆相切、三棱锥体积）|空间想象与方程运算|从直观图面积到直线垂直、圆的方程，构建空间几何与解析几何的关联| |统计概率|7题（如抽样方法、频率分布直方图）|数据处理与决策应用|从抽样方法判断到概率计算，结合实际情境（研学、脐橙销售）培养数据意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则（     ） A． B． C．1 D．2 2．数据1，2，3，4，5，6，7的中位数是（   ） A．3 B．4 C．5 D． 3．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 4．函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 5．如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为（    ）    A．6 B． C．12 D．24 6．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．抛掷一枚均匀硬币，如果连续抛掷次，那么第次出现正面朝上的概率为（    ） A．1 B． C． D． 8．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 9．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（    ） A．5，15，25，35，45 B．10，25，40，55，70 C．10，20，30，40，50 D．10，30，50，70，90 10．已知函数在区间上的最大值为，则a的值为（ ） A．1 B． C． D． 11．若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为    （  ） A． B． C． D． 12．已知是奇函数，当时，，则（     ） A． B．2 C． D． 13．已知，则（    ） A．2 B． C．1 D． 14．学校组织研学，学生可以从内蒙、上海、杭州、陕西4个研学地点中任选一处前往，3个好朋友每人随机选择一个研学地点，则三人选到同一研学地点的概率是（   ） A． B． C． D． 15．若，则（    ） A． B． C．1 D．3 16．函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．半径为2的圆的圆心在第四象限，且与直线和均相切，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 18．直线：与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 19．已知函数，则为（   ） A． B． C．2 D．3 20．若函数是奇函数，则实数（   ） A． B．1 C． D．2 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知集合，，则_______． 22．已知两点，，则线段的垂直平分线的方程为______． 23．若过点的直线l与圆只有一个公共点，则l的斜率为______． 24．如图，在三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则______． 25．某校高三年级有400名学生，将某次考试的数学成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．则此次考试的数学成绩位于区间的人数约为___________． 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证26．已知函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值. 27．下面两图为同一个健身哑铃，它是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成，中间的连杆圆柱为实心，已知大圆柱的底面半径为，高为，连杆圆柱的底面半径为，高为. （1）求该健身哑铃的体积； （2）求该健身哑铃的表面积. 28．已知圆过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 29．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长. 30．某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售.为了更好的销售，现随机摘下了个脐橙进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示： （1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取个，再从这个脐橙中随机抽个，求这个脐橙质量都不小于克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以元/千克收购；乙：低于克的脐橙以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案. （参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由，得，所以． 2．数据1，2，3，4，5，6，7的中位数是（   ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】B 【详解】由中位数定义易知，中位数是4． 3．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 【答案】C 【分析】利用简单随机抽样的定义，逐一分析各选项即可得解. 【详解】选项A：在明信片销售活动中规定特定号码为三等奖，不属于简单随机抽样，故A错误； 选项B：在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品， 抽样间隔固定，属于系统抽样，不是简单随机抽样，故B错误； 选项C：从8台已编号的电脑中逐个不放回地随机抽取2台， 符合简单随机抽样中总体个数有限、逐个抽取、不放回抽样、等可能抽样的特点， 属于简单随机抽样，故C正确； 选项D：一次性就近抽取100支火炬，不具有等可能性，不属于简单随机抽样，故D错误； 故选：C. 4．函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，令，求得，且，即可求解. 【详解】由函数，令，解得，此时， 所以函数且的图象必经过点． 5．如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为（    ）    A．6 B． C．12 D．24 【答案】C 【分析】画出原图，从而计算出原图的面积. 【详解】根据斜二测画法的知识画出原图如下图所示， 则原的面积为. 故选：C 6．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数的单调性判断即可. 【详解】，在区间上单调递减，A选项错误； ，在区间上单调递减，在区间上单调递增，B选项错误； ，在区间上单调递增，C选项正确； ，在区间上单调递减，D选项错误； 故选：C. 7．抛掷一枚均匀硬币，如果连续抛掷次，那么第次出现正面朝上的概率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， 因此正面朝上的概率为，故B正确. 8．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别判断与 0、1的大小关系，即可求解. 【详解】指数函数在上单调递增，所以，即； 指数函数在上单调递减，所以， 又因为指数函数的值域大于0，所以，即. 对数函数在上单调递减，所以，即. 由上述分析可知，所以. 9．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（    ） A．5，15，25，35，45 B．10，25，40，55，70 C．10，20，30，40，50 D．10，30，50，70，90 【答案】D 【分析】求出分段间隔，然后验证每个选项中样本编号的间隔即可得出结论. 【详解】利用系统抽样，把编号分为5段，每段20个，每段抽取1个，号码间隔为20. 选项A中样本间隔为10，选项B中样本间隔为15，选项C中样本间隔为10， 选项D中样本间隔为20. 故选：D 10．已知函数在区间上的最大值为，则a的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性得出最大值. 【详解】因为函数在区间上递增，所以其最大值为，得 故选：B. 11．若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为    （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】显然时不合题意，则直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 联立可得，解得，即两条直线的交点坐标为. 12．已知是奇函数，当时，，则（     ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及对数运算求得正确答案. 【详解】依题意，是奇函数， . 13．已知，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】利用指数对数互换，解出的值，利用对数的运算法则计算即可. 【详解】已知 ，则， 于是 所以， . 故选：C 14．学校组织研学，学生可以从内蒙、上海、杭州、陕西4个研学地点中任选一处前往，3个好朋友每人随机选择一个研学地点，则三人选到同一研学地点的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，三人选到同一研学地点的概率是. 15．若，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】令求出的值，再代入计算可得. 【详解】因为，令，解得， 所以. 故选：A 16．函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对数型函数过定点，只要令真数部分值为1，解出的值，再将的值代入解析式求得的值. 【详解】令，解得，再将代入解析式得. 所以过定点，即. 故选：D 17．半径为2的圆的圆心在第四象限，且与直线和均相切，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设圆的圆心坐标,再根据直线与圆相切,求出,进而得到圆的标准方程. 【详解】设圆心坐标为，则圆心到直线的距离， 所以， 所以该圆的标准方程为． 故选:C． 18．直线：与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再根据与半径的大小关系，得出结果． 【详解】由于圆，所以圆心，半径等于， 圆心到直线的距离为，故直线和圆相交. 故选：A. 19．已知函数，则为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】， . 所以 20．若函数是奇函数，则实数（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】由奇函数得，解出，根据奇函数的定义验证即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，定义域为，所以，所以， 解得．当时，验证得是奇函数． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知集合，，则_______． 【答案】 【详解】由题可得，，则 22．已知两点，，则线段的垂直平分线的方程为______． 【答案】 【分析】利用垂直平分线的性质求出直线的斜率和直线上的点，进而利用点斜式求解． 【详解】线段的垂直平分线，垂直于直线，且过直线的中点， 设的中点为，则， 设直线的斜率为，则，解得， 直线方程为，一般形式为． 23．若过点的直线l与圆只有一个公共点，则l的斜率为______． 【答案】 【分析】确定给定圆的圆心及半径，再利用直线与圆相切求出斜率. 【详解】圆的圆心，半径， 点在圆外，而直线与圆相交， 依题意，直线与圆相切，且斜率存在，设其方程为， 由，解得，所以的斜率为. 24．如图，在三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则______． 【答案】# 【详解】因为分别为的中点，则 所以，则. 25．某校高三年级有400名学生，将某次考试的数学成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．则此次考试的数学成绩位于区间的人数约为___________． 【答案】120 【分析】由频率和为1，列式先求出的值，再求对应区间的频数即可． 【详解】因为，解得， 所以此次考试的数学成绩位于区间的人数约为． 故答案为：120． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值. 【答案】 【解析】由题意可知，函数在单调递增，则，解方程，即可. 【详解】函数 函数在单调递增 即， 又函数在区间上的最大值比最小值大. ，解得或（舍去） 综上所述： 【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于较易题. 27．下面两图为同一个健身哑铃，它是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成，中间的连杆圆柱为实心，已知大圆柱的底面半径为，高为，连杆圆柱的底面半径为，高为. （1）求该健身哑铃的体积； （2）求该健身哑铃的表面积. 【答案】（1）体积为；（2）表面积为. 【分析】（1）哑铃的体积等于两个大圆柱和一个连杆圆柱（位于中间部分）的体积之和，即可得出结果； （2）哑铃的表面积等于两个大圆柱的表面积与连杆圆柱（位于中间部分）侧面积之和减去连杆圆柱两个底面积，即可得出结果. 【详解】（1）设该健身哑铃的体积为，，， ，因此，该健身哑铃的体积为； （2） 设该健身哑铃的表面积为，， ， ，， 则. 【点睛】本题考查组合体表面积与体积的计算，解题关键就是要弄清组合体的构成，考查空间想象能力，属于基础题. 28．已知圆过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）设圆心坐标为，根据，求得，进而得到圆的方程； （2）由在圆上，则，得到，求得，进而求得圆的切线方程． 【详解】（1）由题意，圆心在直线上，设圆心坐标为， 由，即， 所以，圆心，半径， 圆的标准方程为． （2）设切线方程为，因为在圆上，所以，所以， 又，所以，所以切线方程为，即， 所以过的切线方程． 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆的方程的形式，以及圆的切线的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 29．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长. 【答案】（1）2x-y-2=0；（2） 【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程； （2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出． 【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即 2x-y-2=0． （2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0. 所以圆心C到直线l的距离为． 因为圆的半径为3，所以，弦AB的长． 【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题． 30．某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售.为了更好的销售，现随机摘下了个脐橙进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示： （1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取个，再从这个脐橙中随机抽个，求这个脐橙质量都不小于克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以元/千克收购；乙：低于克的脐橙以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案. （参考数据：） 【答案】（1）；（2）方案乙 【分析】（1）由分层抽样知，质量为，的脐橙中各抽取个和个，采用列举法求概率； （2）分别计算甲、乙方案所得总收益，比较即可得到答案. 【详解】（1）由题意知脐橙在，的比例为，故应分别在质量为， 的脐橙中抽取个和个. 记抽取质量在的为，质量在的为，则从这个脐橙中 随机抽取个的方法共有以下种： ；其中个脐橙质量都不小于克的方法 有种，故个脐橙质量都不小于克的概率为. （2）方案乙更好，理由如下： 由频率分布直方图知，，，，， 的频率分别为. 若用甲方案，总收益为元； 若用乙方案，脐橙低于克的有个，不低于克 的有个.则总收益为元 所以，乙方案收益更高，选择方案乙. 【点睛】本题考查概率与统计的综合应用，涉及到分层抽样、频率分布直方图、古典概型的概率等知识，考查学生的数学运算能力，是一道容易题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $