综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固与提升，综合测试卷整合跨章节知识，聚焦解题能力与应试突破，培养空间观念、运算能力与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2题|概念辨析、条件判断|集合运算（韦恩图）→逻辑关系推导| |立体几何|5题|表面积体积计算、三视图、内接圆柱|空间几何体结构→公式应用→最值问题| |函数|4题|定义域、奇偶性、定点、图像分析|函数概念→性质探究→图像应用| |直线与圆|6题|距离、相切、圆方程、位置关系|直线方程→圆的方程→位置关系判定| |统计与概率|3题|分层抽样、频率分布直方图、概率计算|数据收集→数据分析→概率应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用按比例分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试．已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（    ） A．40 B．35 C．30 D．25 5．2log510+log50．25= A．0 B．1 C．2 D．4 6．以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 7．点（0，0）到直线x+y–1=0的距离是 A． B． C．1 D． 8．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 9．函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 10．如图，为水平放置的直观图，其中，则的面积为（    ） A．6 B．12 C．14 D．24 11．已知，则的外接圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 12．如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 13．已知曲线C：表示圆，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知两直线和，相交于点，则的值分别是（    ） A．7，1 B．1，7 C． D． 15．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 16．已知函数（，且）的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 17．已知直线不经过第一象限，则的取值范围为 A． B． C． D． 18．直线与圆相切，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 19．若直线与圆相离，则点（   ） A．在圆O外 B．在圆O内 C．在圆O上 D．与圆O的位置关系不确定 20．已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．函数的定义域是___________． 22．已知直线：，：，若，则实数的值为___________. 23．有一光线从点射到x轴以后，再反射到点，则这条光线的入射光线所在直线的方程为______． 24．已知，则______． 25．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心，某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班由4名男生，2名女生组成宣传小组，现从这6名同学中选派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．（1）计算； （2）已知，求实数x的值； （3）若，，用a，b，表示． 27．已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）若成立，求实数的取值范围． 28．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为4，在圆锥中有一个内接圆柱. (1)求圆锥的表面积与体积； (2)设圆柱的底面半径为，当为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少. 29．已知圆过，且圆心在直线上. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）求与直线垂直且与圆相切的直线的一般式方程. 30．全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求样本的平均数； （Ⅱ）现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简两个集合，根据阴影部分可求答案. 【详解】由题意图中阴影部分为， 而，， 所以. 故选：B. 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三棱锥性质以及三角形面积计算公式可得结果. 【详解】棱长都是1的三棱锥的表面都是边长为1的正三角形，共4个； 所以其表面积为. 故选：A 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数函数的单调性可判断充分性，举反例可判断必要性. 【详解】由指数函数的性质，当“”可以推出“”，故充分性成立； 取，，则，但，所以必要性不成立， 综上，，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用按比例分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试．已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（    ） A．40 B．35 C．30 D．25 【答案】B 【分析】根据按比例分层抽样的抽样比公式进行求解即可. 【详解】根据按比例分层抽样的抽样可知： 高二年级抽取的人数为. 故选：B 5．2log510+log50．25= A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】试题分析： 考点：对数的运算． 6．以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得旋转后对应几何体为两个同底的圆锥，结合题目数据可得相应体积. 【详解】如图，正三角形绕所在直线为旋转轴旋转一周，得到几何体是两个同底的圆锥，圆锥的底面半径为，所得几何体的底面积为，则体积为. 故选：D. 7．点（0，0）到直线x+y–1=0的距离是 A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离，故选A . 【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，意在考查利用所学知识解答问题的能力，属于基础题. 8．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式与分数指数幂的化简即可． 【详解】化简. 故选D 【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的转化与化简，属于基础题. 9．函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用真数为可求得定点的坐标. 【详解】对于函数，令，可得，则， 因此，函数的图象过定点. 故选：C. 10．如图，为水平放置的直观图，其中，则的面积为（    ） A．6 B．12 C．14 D．24 【答案】B 【详解】由斜二测画法得的直观图如图所示： ，， 所以. 11．已知，则的外接圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设外接圆的方程为：，然后将三点坐标代入解方程组求出的值，从而可求出的外接圆的一般方程. 【详解】设外接圆的方程为：， 由题意可得：，解得：， 即的外接圆的方程为：． 故选：C. 12．如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三视图可得组合体由球体，圆柱组成，然后结合题中数据可判断选项正误. 【详解】由三视图可得组合体由球体，圆柱组成. 由题可得，球体半径为1，则球体体积为：； 圆柱底面半径为1，高为3，则圆柱体积为：. 则组合体体积为：. 故选：D 13．已知曲线C：表示圆，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一般方程转化为标准方程后可求参数的取值范围. 【详解】圆的标准方程为：， 故即或， 故选：D. 14．已知两直线和，相交于点，则的值分别是（    ） A．7，1 B．1，7 C． D． 【答案】B 【分析】将点分别代入两直线方程即可解得，. 【详解】将点代入直线的方程可得，解得； 将代入直线的方程可得，解得； 故选：B 15．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】先求出的定义域关于原点对称，再证明，即得解. 【详解】解：∵恒成立，∴的定义域为R，关于原点对称. 又∵， ∴为偶函数. 故选：B. 16．已知函数（，且）的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象平移结合题中函数图象分析判断即可. 【详解】因为函数的图象是由指数函数向下平移而得到， 由图可知，解得． 故选：D. 17．已知直线不经过第一象限，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范围． 【详解】直线y＝（3﹣2k）x﹣6不经过第一象限， 可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0， 解得k， 则k的取值范围是[，+∞）． 故选D． 【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题． 18．直线与圆相切，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，由直线和圆相切可知圆心到直线距离等于半径，由此构造方程求得的值. 【详解】由圆的方程知：圆心为，半径， 则圆心到直线，即的距离， 解得：或. 故选：C. 19．若直线与圆相离，则点（   ） A．在圆O外 B．在圆O内 C．在圆O上 D．与圆O的位置关系不确定 【答案】B 【分析】根据已知直线与圆相离，得到圆心到直线的距离大于半径，进行计算求解. 【详解】由题意，圆的圆心为，半径.直线到圆心的距离为，根据相离条件，即，整理得，这表明点到原点的距离的平方小于4，即点在圆内部. 故选：B. 20．已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出棱锥的斜高和高，求外接球的半径，由球的表面积公式即可求解. 【详解】设正四棱锥的斜高为，高为h，外接球的半径为R，相交于点， 因为正四棱锥侧面积为，则，解得， 故，取的中点，连接，故， 则正四棱锥的高， 其中，则， 其中， 则，即，解得， 则该四棱锥的外接球的表面积 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．函数的定义域是___________． 【答案】 【分析】利用函数有意义列不等式求出定义域. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以所求定义域为. 故答案为： 22．已知直线：，：，若，则实数的值为___________. 【答案】 【分析】分类讨论直线的斜率是否存在即可求解. 【详解】若直线的斜率存在，即， 直线的斜率，，所以有， 即，解得：， 若直线的斜率不存在，即， 此时，不满足. 综上： 故答案为： 23．有一光线从点射到x轴以后，再反射到点，则这条光线的入射光线所在直线的方程为______． 【答案】 【分析】根据对称性可知：点关于x轴对称的点在入射光线所在的直线上，求出点关于x轴对称的点的坐标即可求解. 【详解】因为点关于x轴对称的点的坐标为， 由直线的对称性可知：这条光线的入射光线经过点和， 所以条光线的入射光线所在直线的方程为， 也即， 故答案为：. 24．已知，则______． 【答案】 【分析】由对数的运算规则化简求值. 【详解】且，则， . 故答案为： 25．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心，某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班由4名男生，2名女生组成宣传小组，现从这6名同学中选派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为__________． 【答案】/0.6 【分析】记4名男生为，2名女生为，列出从6名中选2人，及其中至少有1名女生的情形，用古典概型公式求得结果. 【详解】记4名男生为，2名女生为， 从6名中选2人，有，共15种， 其中至少有1名女生的有，共9种， 这2人中至少有1名女生的概率为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．（1）计算； （2）已知，求实数x的值； （3）若，，用a，b，表示． 【答案】（1）7；（2）109；（3）． 【解析】（1）利用对数恒等式和对数的运算法则计算即可； （2）利用指对互化可得实数x的值； （3）先求出，再利用换底公式结合对数的运算法则求得结果． 【详解】（1）原式=； （2）因为，所以，所以，所以x=109； （3）因为，所以，所以 ． 27．已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）若成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）1；（2）. 【分析】（1）利用求出实数的值并检验即可； （2）将以及代入不等式，化简并分解因式可得实数的取值范围． 【详解】（1）∵函数为上的奇函数， ； 经检验，是奇函数； （2）可化为 28．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为4，在圆锥中有一个内接圆柱. (1)求圆锥的表面积与体积； (2)设圆柱的底面半径为，当为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据圆锥的表面积及体积公式计算即可； （2）根据相似计算出圆柱的高，再写出表面积公式再结合二次函数得出最大值. 【详解】（1）如图：圆锥的母线； ； （2）记圆柱的表面积为，圆柱高为，则. ，即， 解得，其中； 所以， 当时，. 29．已知圆过，且圆心在直线上. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）求与直线垂直且与圆相切的直线的一般式方程. 【答案】（1）圆的圆心坐标为，半径长为（2）或 【分析】（1）根据平面几何知识可知，直线的垂直平分线与直线的交点即为圆心，再根据两点间的距离公式可求出； （2）根据直线与直线垂直，可设直线方程为：，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可求出，得到方程． 【详解】（1）因为，的中点坐标为，所以直线的垂直平分线方程为 即．由，解得， ． 故圆的圆心坐标为，半径长为． （2）由（1）知，圆 ，根据直线与直线垂直，可设切线方程为：．所以，，解得． 故所求方程为：或． 【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法，两点间的距离公式以及直线与圆的位置关系的应用，意在考查意在考查学生的数学运算能力，属于基础题． 30．全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求样本的平均数； （Ⅱ）现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率. 【答案】（Ⅰ）74（Ⅱ） 【分析】（Ⅰ）根据小矩形的面积之和等于可求出，再根据平均数小矩形的面积小矩形底边中点横坐标之和，即可求解. （Ⅱ）根据分层抽样算出在内选取2人，在内选取4人，利用列举法求出从这6人中选取2人的所有选取方法，再求出2人成绩之差的绝对值大于20的选取方法，利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】（Ⅰ）因为 所以， 从而样本平均数为 （Ⅱ）根据分层抽样，在内选取2人，记为， 在内选取4人，记为. 从这6人中选取2人的所有选取方法： ，共15种. 2人成绩之差的绝对值大于20的选取方法： 共8种. 所以所求概率为. 【点睛】本题考查了频率分布直方图中平均数的求法、古典概型的概率计算公式，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $