综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，通过AB卷分层训练与综合测试卷整合，构建基础巩固到能力提升的系统性训练体系，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|章节A卷|聚焦单一考点，如函数定义域、直线倾斜角|概念直接应用，强化知识要点记忆| |能力提升|章节B卷|跨知识点综合，如概率与几何（钝角三角形构成）、统计与实际应用（销售额平均数）|概念关联推导，构建知识网络| |综合应用|4份测试卷|模拟实战情境，如正八面体体积表面积计算、电池容量经验公式应用|多章节知识融合，体现数学模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数定义求出定义域即得. 【详解】函数的定义域是. 故选：A 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率结合倾斜角的范围即可求解. 【详解】由可得：，所以斜率为， 设倾斜角为，则， 因为，所以. 故选：D 3．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有种结果，根据古典概型概率公式得到.故选B． 考点：古典概型． 【思路点睛】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有种结果，满足条件的事件是掷得奇数点，共有种结果，根据古典概型概率公式得到结果．本题主要考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的基本事件个数，属于基础题． 4．已知一组数据如下：，则该组数据的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出平均数，再根据平均数计算即可求得方差. 【详解】， 故选：A 5．已知直线与平行，则与的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线平行的充要条件先求出参数，即可求出直线的方程，然后由两平行线之间的距离公式即可求解. 【详解】由题意直线与平行， 因此，解得， 所以即为， 由两平行线之间的距离可知与的距离为. 故选：D. 6．已知圆，则其圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将圆的一般式化为标准式，然后求圆心和半径即可. 【详解】圆的方程可整理为，所以圆心为，半径为. 故选：C. 7．如图是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由直观图得到原图，如图所示， 由可知，且， ，所以， 所以的周长为. 8．拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，则能够构成钝角三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定a可能的取值，再结合余弦定理判断三角形为钝角时a的取值，根据古典概型的概率公式，即可求得答案. 【详解】由题意拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为， 则a的取值可能为，有6种可能； 能够构成三角形时，需满足， 若能够构成钝角三角形，当5所对角为钝角时，有， 此时； 当a所对角为钝角时，需满足， 此时没有符合该条件的a值， 故能够构成钝角三角形的概率是， 故选：D 9．已知，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】由题. 故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值求解.属于基础题型. 10．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图是从上往下看即可求解. 【详解】“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱， 故选：A. 11．在100个球中有红球40个，黄球60个，通过比例分配的分层随机抽样的方法，得到红球的平均重量是60克，黄球的平均重量是80克，则所有球的平均重量是（    ） A．60克 B．80克 C．72克 D．70克 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的平均数公式计算得解. 【详解】依题意，所有球的平均重量为克. 故选：C 12．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得出结论. 【详解】由题意， 在圆中，圆心，半径为， 到直线的距离为的点有且仅有 个， ∵圆心到直线的距离为：，    故由图可知， 当时， 圆上有且仅有一个点（点）到直线的距离等于； 当时， 圆上有且仅有三个点（点）到直线的距离等于； 当则的取值范围为时， 圆上有且仅有两个点到直线的距离等于. 故选：B. 13．如果，，那么直线不通过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】 截距 ,因此直线不通过第一象限,选A 14．下列说法中正确的有（    ） ①若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行； ②若，则； ③所有的直线都有倾斜角； ④若两条直线的垂直，则它们的斜率之积为-1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】对于①，根据斜率的定义进行判断；对于②，举出反例；对于③，根据倾斜角定义得到③正确；对于④，举出反例. 【详解】对于①，若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行，正确； 对于②，若，但可能斜率不存在，此时不能得到，错误； 对于③，所有的直线都有倾斜角，正确； 对于④，若两条直线中，一条直线斜率为0，另一条没有斜率，也满足垂直关系，但不满足它们的斜率之积为-1，错误.， 故正确的个数为2. 故选：B 15．某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则该商场这个月所有销售员销售额的平均数为（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】根据平均数公式计算可得. 【详解】该商场这个月所有销售员销售额的平均数为： （万元）. 故选：B 16．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用四棱锥体积公式，可得正八面体的体积，再根据正三角形面积公式可得正八面体的表面积. 【详解】    如图所示，连接，， 则四边形为正方形，且平面， 由正八面体可知， ， 则，， 所以， 表面积， 所以， 故选：B. 17．已知是定义在R上的奇函数，时，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性，以及对数运算法则，得到，代入所给解析式即可求值. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以， 又时， 所以； 故选：D 18．过圆上一点的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为圆心为，所以， 而切线与垂直，则切线斜率为， 可得所求切线方程为，即. 19．已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（    ） A．(0，1) B． C． D． 【答案】B 【分析】要使函数在上为减函数，则要求①当，在区间为减函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解不等式组即可. 【详解】令，. 要使函数在上为减函数， 则有在区间上为减函数， 在区间上为减函数且, ∴,解得. 故选：B． 【点睛】考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题. 20．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（    ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 【答案】D 【分析】根据题意可得，再结合对数式与指数式的互化及对数的运算性质即可求解． 【详解】由题意知， 所以，两边取以10为底的对数，得， 所以， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若，则______． 【答案】 【分析】利用指数式与对数式的互化关系求得答案. 【详解】由，得. 故答案为： 22．已知圆锥的侧面积为，母线长为3，则该圆锥的体积为__________. 【答案】 【分析】设圆锥的底面半径为，根据侧面积求出，勾股定理求出圆锥的高，再求圆锥的体积. 【详解】设圆锥的底面半径为，则，可知， 从而圆锥的高，则圆锥的体积为. 故答案为：. 23．直线与圆相切，则正实数的值为__________． 【答案】4 【详解】由题设可知圆心，圆心到直线的距离，依据题意（舍去），应填答案． 24．中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5：7：12：10：6，则全市高一学生视力在范围内的学生约有_________人． 【答案】7500 【分析】先求出第五小组的频率，进而根据第一小组、第五小组的频率之比，可求出第一小组的频率，进而可求出第一小组的学生人数. 【详解】由图可知，第五小组的频率为， 又因为从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6， 所以第一小组、第五小组的频率之比为5∶6， 所以第一小组的频率为． 所以该市6万名高一学生中视力在范围内的学生人数约为． 故答案为：7500 25．已知过三点的球的小圆为，其面积为，且，则球的表面积为__________. 【答案】 【分析】小圆为的面积为求出其半径，由正弦定理可得，由面利用勾股定理可得球半径，可得球的表面积. 【详解】因为，所以为等边三角形， 如下图，因为小圆为的面积为，其半径为，所以， 可得，由正弦定理可得， 即，由可得， 则球的表面积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知函数. （1）若为偶函数，求； （2）若不等式有解，求的范围. 【答案】（1）0；（2）. 【分析】（1）根据偶函数的定义，结合对数函数的性质即可求得； （2）利用对数函数的单调性，结合一元二次不等式有解的条件求得. 【详解】（1）， 则，则， 此时，定义域为R上的偶函数. （2）有解 有解，即有解，则 故实数的取值范围是. 27．在平面直角坐标系中，已知、. （1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程； （2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.若直线与圆相交，求直线被圆所截得的弦长. 【答案】（1）；（2）直线与圆相交，且直线被圆所截得的弦长为. 【分析】（1）求出圆的半径，即可得出圆的标准方程； （2）计算圆心到直线的距离，由可判断直线与圆相交，并利用勾股定理可计算出直线被圆所截得的弦长. 【详解】（1）圆的半径为， 因此，圆的标准方程为； （2）圆心到直线的距离为，所以，直线与圆相交. 因此，直线被圆所截得的弦长为. 【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，同时也考查了直线与圆的位置关系的判断以及直线截圆所得弦长的计算，考查计算能力，属于基础题. 28．如图，已知在正四棱锥中，，.    (1)求四棱锥的表面积； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)84 (2) 【分析】（1）根据表面积公式即可求解， （2）根据体积公式即可求解. 【详解】（1）连接相交于，连接 过点作于点，连接，则是斜高， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ， ． 所以正四棱锥的表面积为84．    （2）， 所以正四棱锥的体积为； 29．有、、、四位贵宾，应分别对应坐在、、、四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座. （1）求这四人恰好都坐在自己席位上的概率； （2）求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率； （3）求这四人恰好有位坐在自己席位上的概率. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】以分别表示、、、四位贵宾分别对应坐在、、、四个席位上，列举出所有的基本事件. （1）列举出事件“这四人恰好都坐在自己席位上”所包含的基本事件，并利用古典概型的概率公式计算出该事件的概率； （2）列举出事件“这四人恰好都没坐在自己席位上” 所包含的基本事件，并利用古典概型的概率公式计算出该事件的概率； （3）列举出事件“这四人恰好有位坐在自己席位上”所包含的基本事件，并利用古典概型的概率公式计算出该事件的概率. 【详解】以分别表示、、、四位贵宾分别对应坐在、、、四个席位上，所有的基本事件有：、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个基本事件. （1）事件“这四人恰好都坐在自己席位上”所包含的基本事件为：，因此所求概率为； （2）事件“这四人恰好都没坐在自己席位上”所包含的基本事件有：、、、、、、、、，共个基本事件，因此，所求概率为； （3）事件“这四人恰好有位坐在自己席位上”所包含的基本事件有：、、、、、、、，共个基本事件，因此，所求概率为. 【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算概率，解题时一般要列举出相应的基本事件，考查计算能力，属于基础题. 30．现从某学校高二年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，…，第组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）估计这名男生身高的中位数和平均数； （2）求这名男生当中身高不低于的人数，若在这名身高不低于的男生中任意抽取人，求这人身高之差不大于的概率. 【答案】（1）中位数为.平均数为168.72（2） 【分析】（1）设中位数为，根据频率分布直方图可得，解方程可求中位数；平均数每个小矩形的面积每个矩形底边中点横坐标之和. （2）根据频率分布直方图可得身高不低于的有人，其中，低于的有人，列举出从这个人中任意抽取人的所有情况，然后再求出身高差不大于的情况，利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】解：（1）设这名男生身高的中位数为， 因为第组的频率为，第组的频率为， 所以，且， 解得所以，这名男生身高的中位数为. 平均数为 （2）这名男生当中身高不低于的有人， 其中，低于的有人，记为，另两个人记为. 从这个人中任意抽取人的所有情况列举如下： 共有种情况， 这人身高差不大于即人来自同一组，记为事件，共包含个基本事件， 则 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图求平均数、中位数、古典概型的概率计算公式，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是 A． B． C． D． 4．已知一组数据如下：，则该组数据的方差为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与平行，则与的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆，则其圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 7．如图是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（ ） A． B． C． D． 8．拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，则能够构成钝角三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 9．已知，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 10．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（    ） A． B． C． D． 11．在100个球中有红球40个，黄球60个，通过比例分配的分层随机抽样的方法，得到红球的平均重量是60克，黄球的平均重量是80克，则所有球的平均重量是（    ） A．60克 B．80克 C．72克 D．70克 12．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．如果，，那么直线不通过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．下列说法中正确的有（    ） ①若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行； ②若，则； ③所有的直线都有倾斜角； ④若两条直线的垂直，则它们的斜率之积为-1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则该商场这个月所有销售员销售额的平均数为（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 16．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（    ）    A． B． C． D． 17．已知是定义在R上的奇函数，时，则（   ） A．2 B． C． D． 18．过圆上一点的切线方程是（    ） A． B． C． D． 19．已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（    ） A．(0，1) B． C． D． 20．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（    ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若，则______． 22．已知圆锥的侧面积为，母线长为3，则该圆锥的体积为__________. 23．直线与圆相切，则正实数的值为__________． 24．中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5：7：12：10：6，则全市高一学生视力在范围内的学生约有_________人． 25．已知过三点的球的小圆为，其面积为，且，则球的表面积为__________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知函数. （1）若为偶函数，求； （2）若不等式有解，求的范围. 27．在平面直角坐标系中，已知、. （1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程； （2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.若直线与圆相交，求直线被圆所截得的弦长. 28．如图，已知在正四棱锥中，，.    (1)求四棱锥的表面积； (2)求四棱锥的体积. 29．有、、、四位贵宾，应分别对应坐在、、、四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座. （1）求这四人恰好都坐在自己席位上的概率； （2）求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率； （3）求这四人恰好有位坐在自己席位上的概率. 30．现从某学校高二年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，…，第组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）估计这名男生身高的中位数和平均数； （2）求这名男生当中身高不低于的人数，若在这名身高不低于的男生中任意抽取人，求这人身高之差不大于的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $