综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合测试卷实战模拟，构建基础巩固-能力提升-应试突破的三阶训练体系，强化知识网络构建与跨模块应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数与不等式|选择1/7/8/11/12/24/26/27|基础概念辨析与性质应用|从定义域、单调性到函数求值、不等式求解，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |几何|选择3/4/13/15/16/17/18/19/20/23/28/29|空间几何体体积表面积、解析几何位置关系|空间几何体与解析几何结合，体现“空间观念-度量计算-实际应用”推导过程| |统计与概率|选择2/5/9/10/30|抽样方法、平均数、古典概型|从抽样方法到数据处理再到概率计算，构建“数据意识-统计方法-概率模型”应用链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．环保局人员取河水进行化验 B．用抽签的方法产生随机数表 C．福利彩票用摇奖机摇奖 D．老师抽取数学成绩最优秀的2名同学代表班级参加数学竞赛 3．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 5．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为 A． B． C． D． 6．若三点、、在同一条直线上，则实数等于（    ） A． B． C． D． 7．若指数函数在上是增函数, 则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数f(x)满足f(2x)＝log2x，则f(16)＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．4 9．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层随机抽样法 D．其他方法 10．已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（    ） A．98分 B．99分 C．100分 D．101分 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 12．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 13．如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C'，则原梯形面积为（   ） A． B． C． D． 14．已知，，则（   ） A． B． C． D． 15．已知圆，则该圆的面积为（    ） A． B． C． D． 16．已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 17．圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 19．已知圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 20．在长方体中，，，则长方体外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．计算： _______________． 22．若，，则______（结果用、表示）. 23．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3． 24．已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________. 25．若是方程的两个根，则的值为__________. 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证26．已26．已知函数，若，比较与的大小. 27．已知，其中且． (1)判断的奇偶性并证明； (2)解不等式：． 28．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现： （1）求圆柱的体积与球的体积之比； （2）求圆柱的表面积与球的表面积之比． 29．如图，已知某隧道的截面是一圆拱形，隧道内的路面宽为，隧道的高为.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.（参考数据：）    30．盒子中有6个大小形状完全相同的小球，其中有两个小球标有数字1，记为；有两个小球标有数字2，记为；有一个小球标有数字3，记为；有一个小球标有数字4，记为.现从中一次取出两个小球. (1)写出试验的样本空间； (2)①“取出的两个小球上标有的数字不相同”，求； ②“取出的两个小球上的数字之和为5”，求； ③“取出的两个小球上的最小数字是2”，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于，分母不为及偶次方根的被开方数，得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为， 所以，解得，即函数的定义域为； 故选：B 2．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．环保局人员取河水进行化验 B．用抽签的方法产生随机数表 C．福利彩票用摇奖机摇奖 D．老师抽取数学成绩最优秀的2名同学代表班级参加数学竞赛 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样的特征逐个判断即可. 【详解】对于A,个体数无限，错误； 对于B，有放回的抽样，错误； 对于C，简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到，正确； 对于D，不是等可能的抽样，错误； 故选：C. 3．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线方程计算直线斜率，即可得到直线的倾斜角. 【详解】由题意得，直线的斜率，故直线的倾斜角为. 故选：D. 4．底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由圆锥的底面半径为1，母线长为3，可知圆锥的高，进而结合圆锥的体积，计算即可. 【详解】因为圆锥的底面半径为1，母线长为3， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积为. 故选：A. 【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 5．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分层抽样的方法，按照比例计算即可. 【详解】由题意知，总体中种型号产品所占的比例是， 因样本中种型号产品有件，则，解得. 故选：C. 6．若三点、、在同一条直线上，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题首先可根据题意得出，然后通过斜率计算公式即可得出结果. 【详解】因为三点、、在同一条直线上， 所以易知直线斜率存在且， 即，解得， 故选：B. 7．若指数函数在上是增函数, 则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：由指数函数单调性可知，实数的取值范围是 考点：指数函数单调性 8．已知函数f(x)满足f(2x)＝log2x，则f(16)＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据16＝24，代入求解即可． 【详解】∵函数f(x)满足f(2x)＝log2x，且f(16)＝f(24)， ∴f(16)＝f(24)＝log24＝2， 故选：C． 9．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层随机抽样法 D．其他方法 【答案】C 【分析】根据不同抽样方法适用的条件进行判断即可. 【详解】三年级、六年级、九年级三个年级之间学生视力存在差异，且对于统计结果有影响， 按人数比例抽取部分学生进行调查时，合理的抽样方法为：分层随机抽样法. 故选：C. 10．已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（    ） A．98分 B．99分 C．100分 D．101分 【答案】B 【分析】求出甲和乙两个班的总分数，除以两个班的总人数，就是这两个班的平均成绩. 【详解】甲班有45人，平均分为110分，乙班55人，平均分为90分． 所以这两个班全体学生的平均分为分， 故选：B. 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性解不等式，再结合充分、必要条件分析判断. 【详解】因为等价于，等价于， 又因为可以推出，即充分性成立； 不能推出，例如，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据同底数幂乘法法则：，故A错误； 根据幂的运算性质：，故B正确； 根据对数运算性质：，故C错误； 根据对数的换底公式：，故D错误. 13．如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C'，则原梯形面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由斜二测画法还原梯形，明确线段的等量关系，根据梯形的面积公式，可得答案. 【详解】过作，垂足为，如下图： 由题意可得，， 由斜二测画法，还原可得下图： 易知，，， 所以原梯形面积为. 14．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换底公式以及对数的运算法则直接求解即可. 【详解】. 故选：C. 15．已知圆，则该圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】法一：将圆的一般方程化为标准方程， 由此可知圆的半径，所以该圆的面积. 法二：由圆的一般方程知， 所以圆的半径，所以该圆的面积. 16．已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】C 【分析】根据点与圆的位置关系，结合圆心到直线距离与半径的大小关系进行判断即可. 【详解】∵点是圆内不同于原点的一点， ， ∵圆心到直线的距离， 故直线和圆相离. 故选：C 17．圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆的圆心，表示出半径，再由圆心到切线距离等于半径即可列出方程求得参数及圆的方程. 【详解】∵圆的圆心在直线上，∴设圆心为(a，－a)， ∵圆过，∴半径r＝， 又∵圆与相切，∴半径r＝， 则，解得a＝2， 故圆心为(2，－2)，半径为， 故方程为. 故选：A. 18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图还原几何体，然后由圆锥、圆柱的体积公式可得. 【详解】由给定的三视图知，该几何体为一个圆柱和一个圆柱的组合体， 其中圆柱底面直径为2，高为2的圆柱，圆锥底面直径为2，高为，如图． 因为，， 所以该几何体的体积为． 故选：D． 19．已知圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，体积为. 则， 由， 所以， 所以. 20．在长方体中，，，则长方体外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体体对角线的长即为外接球的直径得出，然后再根据球的表面积公式即可求解 . 【详解】设外接球半径为，已知长方体长宽高为：，，. 根据长方体体对角线公式： ， 由体对角线长等于，得，即， 所以长方体外接球表面积. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．计算： _______________． 【答案】/ 【分析】利用指数幂与对数的运算法则求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 22．若，，则______（结果用、表示）. 【答案】 【分析】利用对数的运算性质化简可得结果. 【详解】解：由题意可得， 故答案为：. 23．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3． 【答案】1 【详解】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形． 故体积等于 24．已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】分段函数在上单调递增，则在两个分段区间上都单调递增，且在上的任意函数值要不大于上的最小值，据此解答即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以当时，在上单调递增，故，且， 当时，在上单调递增，故，且， 所以，解得或， 由于上述条件要同时成立，所以或， 故的取值范围为. 故答案为：. 25．若是方程的两个根，则的值为__________. 【答案】 【分析】利用换元法可知 是方程 的两个根，得出 的值，再用换底公式得，即可得出答案. 【详解】因为是方程的两个根， 所以 是方程 的两个根， 所以 ， . （若，答案不变） 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知函数，若，比较与的大小. 【答案】. 【分析】利用作差法，结合指数函数的单调性，比较与的大小即可． 【详解】解： 因为，所以 故， 又因为， 故 所以. 27．已知，其中且． (1)判断的奇偶性并证明； (2)解不等式：． 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)当时，解集为；当时，解集为 【分析】（1）利用对数函数的定义求得函数的定义域，根据奇函数的定义判定函数为奇函数； （2）利用对数函数的单调性，对底数进行分类讨论，转化求解不等式. 【详解】（1）为奇函数．证明如下： 要使函数有意义，则有， ∴的定义域为，（注：不求定义域扣2分） ∵，∴为奇函数． （2），即， 当时，，即， 当时，，即， 综上：当时，解集为；当时，解集为． 28．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现： （1）求圆柱的体积与球的体积之比； （2）求圆柱的表面积与球的表面积之比． 【答案】见解析 【分析】（1）找出圆柱和球体中高和半径的数量关系，利用体积公式可得答案； （2）结合（1）中的数量关系，通过圆柱和球的表面积公式可得答案． 【详解】（1） 设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得 . （2）. 29．如图，已知某隧道的截面是一圆拱形，隧道内的路面宽为，隧道的高为.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.（参考数据：）    【答案】不能，理由见解析 【分析】建立平面直角坐标系，求解圆拱形所在的圆的方程，进而判断. 【详解】解：如图，以水平直线为轴，隧道的高所在直线为轴，建立平面直角坐标系.    设截面圆拱形所在圆圆心为，由题意知，， 由，得，解得， 所以半径， 所以圆的方程为， 因为车辆只能在道路中心线一侧行驶， 所以当时，. 所以一辆宽为，高为的货车不能驶入这个隧道. 30．盒子中有6个大小形状完全相同的小球，其中有两个小球标有数字1，记为；有两个小球标有数字2，记为；有一个小球标有数字3，记为；有一个小球标有数字4，记为.现从中一次取出两个小球. (1)写出试验的样本空间； (2)①“取出的两个小球上标有的数字不相同”，求； ②“取出的两个小球上的数字之和为5”，求； ③“取出的两个小球上的最小数字是2”，求. 【答案】(1) (2)①；②；③. 【分析】（1）根据题意直接列举即可； （2）①从（1）列举的样本空间中找出取出的两个小球上标有的数字不相同的情况，然后利用古典概型的概率公式求解；②从（1）列举的样本空间中找出取出的两个小球上的数字之和为5的情况，然后利用古典概型的概率公式求解；③从（1）列举的样本空间中找出取出的两个小球上的最小数字是2的情况，然后利用古典概型的概率公式求解 【详解】（1）样本空间为 共15个样本点 （2）① 共13个样本点 ； ② ； ③ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $