第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第九章“随机变量及其分布”，为能力提升B卷，通过基础巩固与综合应用结合，适配单元复习，助力知识网络构建与解题能力突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|20/60|离散型随机变量判断、分布列、期望方差、正态分布|结合“短视频点赞预测”情境，考查数学眼光观察现实世界| |填空题|5/20|二项分布、正态分布应用|通过“硬币抛掷”“产品抽样”，强化数学思维推理能力| |解答题|5/40|分布列与期望综合、正态分布实际应用、概率模型构建|以“竹竿舞闯关”“促销抽奖”为载体，体现数学语言表达现实问题，突出模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为（    ） A．所取球的个数 B．其中含红球的个数 C．所取白球与红球的总数 D．袋中球的总数 2．先后抛掷两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为，则表示的是（    ） A．第一次抛硬币 B．恰有一枚硬币正面朝上 C．硬币正面朝上面的数字是1 D．先抛一枚硬币 3．下面给出四个随机变量： ①1天内的温度； ②一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ③从10张已编号的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出卡片的号码； ④一个沿直线运动的质点，它在该直线上的位置为． 其中是离散型随机变量的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 则（    ） A． B． C． D． 5．已知随机变量的分布列为： 1 2 3 则（    ） A． B． C． D． 6．重复进行10次某试验，每次试验的成功率都为p（），则其中前4次都未成功后6次都成功的概率为（   ） A． B． C． D． 7．若随机变量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 8．若随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 0.4 0.3 0.2 0.1 则随机变量的方差（    ） A．1 B．1.4 C．2 D．2.4 9．若随机变量服从两点分布，其中，则（   ） A． B． C． D． 10．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.6 11．袋中装有大小相同的个黑球，个白球，从袋中每次任意取出个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 12．已知随机变量服从正态分布，，则（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2 13．已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 14．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 5 P 若，则值为（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 15．春节期间，某短视频平台推出了“预测助手”，用于预测观众是否会点赞某个视频.为了解预测效果，随机抽取部分短视频，统计助手的预测结果以及观众实际的点赞情况，所得数据如下表： 预测：不会点赞 预测：会点赞 实际：未点赞 120 30 实际：点赞 20 80 现从助手预测“会点赞”的短视频中随机抽取一个，则该短视频实际被观众点赞的概率是（    ） A． B． C． D． 16．现有10件产品，其中4件是正品，从中任意抽取3件，若表示取到次品的件数，则（    ） A． B． C． D． 17．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（   ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 18．若随机变量服从两点分布，且，则（   ） A． B． C． D． 19．某同学参加招聘考试，笔试部分有三个题目，根据经验他答对每一题的概率均为，至少答对两题才能进入面试，则该同学能进入面试的概率为（   ） A． B． C． D． 20．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若随机变量满足，则__________. 22．已知连续型随机变量服从正态分布，则的值约等于____________． （注：若，则，） 23．若随机变量，且，则______． 24．将一枚质地均匀硬币扔三次，设为正面向上的次数，则________． 25．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次数，则________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知离散型随机变量的分布列为： 1 2 3 4 0.3 0.4 0.1 (1)求的值； (2)求； (3)求. 27．抛掷一枚质地均匀的硬币4次，设正面朝上的次数为． (1)求的分布列、数学期望与方差； (2)求的值． 28．某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖．盒子中有个大小､形状完全相同的小球，其中红球个，白球个．顾客从中一次性抽取个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品． (1)求一位顾客获得纪念品的概率； (2)若某家庭个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为，求的分布列与数学期望． 29．某市高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布. (1)估计数学成绩超过112分的人数占总人数的比例； (2)若该市有10000名高二年级考生，估计全市数学成绩在内的学生人数. 参考数据：若，则，，. 30．竹竿舞又称“跳竹竿”，是人在两竹竿滑动相撞的空隙中跳动的一种娱乐活动.2005年，黎族的竹竿舞被确定为海南省非物质文化遗产，2006年，竹竿舞入选“国家级非物质文化遗产保护名录”，甲､乙两名游客组队参加了海南某文化旅游区举办的竹竿舞闯关活动，该活动总共分为三关：第一､二关均为单人独舞（第一关和第二关闯关的人不相同），第三关为两人共舞.已知甲､乙闯过第一关的概率分别为，闯过第二关的概率分别为，这支队伍闯过第三关的概率为0.5.活动规定：只有闯过前一关，才有资格闯关后一关. (1)请以这支队伍闯过前两关的概率为依据，为甲､乙安排第一关和第二关的闯关顺序，并求此时这支队伍闯过前两关的概率； (2)以在（1）中安排的闯关顺序为准，记这支队伍闯过的关数为，求的分布列与期望. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为（    ） A．所取球的个数 B．其中含红球的个数 C．所取白球与红球的总数 D．袋中球的总数 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的定义逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项. 【详解】对于A：所取球的个数为2个，是定值，故不是随机变量，故选项A不正确； 对于B：从中任取2个其中含红球的个数为是随机变量，故选项B正确； 对于C：所取白球与红球的总数为2个，是定值，故不是随机变量，故选项C不正确； 对于D：袋中球的总数为7个，是定值，故不是随机变量，故选项D不正确； 故选：B. 2．先后抛掷两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为，则表示的是（    ） A．第一次抛硬币 B．恰有一枚硬币正面朝上 C．硬币正面朝上面的数字是1 D．先抛一枚硬币 【答案】B 【分析】根据随机变量的含义逐项进行判断即可. 【详解】对于A选项，“第一次抛硬币”是抛掷动作，和正面朝上的硬币数为1的含义无关，描述错误，故A错误； 对于B选项，“恰有一枚硬币正面朝上”对应的正面朝上的硬币数恰好为1，符合“”表示的含义，故B正确； 对于C选项，硬币的正反面不存在“正面朝上面的数字是1”的情况，和“”的含义无关，故C错误； 对于D选项，“先抛一枚硬币”是抛掷动作，和正面朝上的硬币数为1的含义无关，故D错误. 综上所述，B选项正确. 3．下面给出四个随机变量： ①1天内的温度； ②一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ③从10张已编号的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出卡片的号码； ④一个沿直线运动的质点，它在该直线上的位置为． 其中是离散型随机变量的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】离散型随机变量是指其可能取到的值可以一一列举出来的随机变量. 对于①，一天内的温度可以取某一区间内的任意数，不能一一列举出来，故①不是离散型随机变量； 对于②，一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数可以是等，这些值可以一一列举出来，故②是离散型随机变量； 对于③，从10张已编号的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出卡片的号码可以是，这些值可以一一列举出来，故③是离散型随机变量； 对于④，一个沿直线运动的质点，它在该直线上的位置可以取直线上的任意一点，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量. 综上，②③是离散型随机变量. 4．已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由随机变量分布列的性质知，解得. 5．已知随机变量的分布列为： 1 2 3 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，得，解得， 所以. 6．重复进行10次某试验，每次试验的成功率都为p（），则其中前4次都未成功后6次都成功的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，前4次都未成功后6次都成功的概率为. 7．若随机变量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为随机变量满足，且， 所以，整理得到，所以， 即，解得，则，所以. 8．若随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 0.4 0.3 0.2 0.1 则随机变量的方差（    ） A．1 B．1.4 C．2 D．2.4 【答案】A 【详解】因为， 所以． 9．若随机变量服从两点分布，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，则. 10．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.6 【答案】D 【分析】根据正态曲线的对称性求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，正态曲线关于直线对称， 所以，又， 所以， 所以. 11．袋中装有大小相同的个黑球，个白球，从袋中每次任意取出个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用随机变量的定义可得出结果. 【详解】因为取到白球时停止，所以最少取球次数为，即第一次就取到了白球； 最多次数是次，即把所有的黑球取完之后才取到白球． 由题意可知，随机变量的可能取值有. 12．已知随机变量服从正态分布，，则（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2 【答案】A 【详解】 由正态分布的对称性， ， 设 ，则 ， 由及对称性， 所以 ，解得 所以 13．已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据分布列的性质求，再求，再代入期望公式求. 【详解】由条件可知，，得， ， 所以. 14．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 5 P 若，则值为（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【详解】依题意可得， 而，则，解得. 15．春节期间，某短视频平台推出了“预测助手”，用于预测观众是否会点赞某个视频.为了解预测效果，随机抽取部分短视频，统计助手的预测结果以及观众实际的点赞情况，所得数据如下表： 预测：不会点赞 预测：会点赞 实际：未点赞 120 30 实际：点赞 20 80 现从助手预测“会点赞”的短视频中随机抽取一个，则该短视频实际被观众点赞的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题表可知，预测助手预测“会点赞”的短视频数为， 其中观众实际点赞的视频数为80，所以所求的概率为. 16．现有10件产品，其中4件是正品，从中任意抽取3件，若表示取到次品的件数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得的所有取值为，进而求出的分布列，根据分布列求其数学期望即可. 【详解】由题意，的所有取值为， 则，， ，， 所以. 故选：D. 17．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（   ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 【答案】D 【详解】解析  甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，所以有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．故选D． 18．若随机变量服从两点分布，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点分布的性质求解即可. 【详解】因为随机变量X服从两点分布，所以. 19．某同学参加招聘考试，笔试部分有三个题目，根据经验他答对每一题的概率均为，至少答对两题才能进入面试，则该同学能进入面试的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知，，再利用二项分布求概率即可. 【详解】设答对的题目数量为，则， . 故选：A. 20．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的概率公式以及概率的加法公式即可求解. 【详解】该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮， 有两天出现大潮概率为， 有三天出现大潮概率为， 所以至少有两天出现大潮的概率为， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若随机变量满足，则__________. 【答案】5.4 【详解】. 22．已知连续型随机变量服从正态分布，则的值约等于____________． （注：若，则，） 【答案】/ 【详解】随机变量服从正态分布， ． 23．若随机变量，且，则______． 【答案】 【分析】根据二项分布的方差公式得到方程，求出，再由二项分布的概率公式计算可得. 【详解】因为，且， 所以，解得，即， 所以. 24．将一枚质地均匀硬币扔三次，设为正面向上的次数，则________． 【答案】 【详解】将一枚硬币扔一次，正面向上的概率为， . 25．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次数，则________． 【答案】 【分析】由已知可判断随机变量，利用二项分布的概率公式计算，即与的概率之和. 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品（试验）取得次品（成功）的概率为， 从中取3次（做3次试验），为取得次品（成功）的次数，则， ． 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知离散型随机变量的分布列为： 1 2 3 4 0.3 0.4 0.1 (1)求的值； (2)求； (3)求. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1），； （2）； （3）. 所以 27．抛掷一枚质地均匀的硬币4次，设正面朝上的次数为． (1)求的分布列、数学期望与方差； (2)求的值． 【答案】(1)分布列见解析； (2) 【分析】（1）由题意得，根据二项分布即可求解； （2）根据分布列先求，进而求解. 【详解】（1）由题意得：一枚质地均匀的硬币抛掷一次正面朝上的概率为，则， 所以， ，， 所以的分布列为： 所以； （2）由（1）有：， 所以. 28．某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖．盒子中有个大小､形状完全相同的小球，其中红球个，白球个．顾客从中一次性抽取个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品． (1)求一位顾客获得纪念品的概率； (2)若某家庭个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为，求的分布列与数学期望． 【答案】(1) (2)分布列: 数学期望为. 【详解】（1）设一位顾客抽到红球的个数为；当时，顾客获得纪念品． ， ， ． （2）由已知可得：， 则． 所以的分布列为： ． 29．某市高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布. (1)估计数学成绩超过112分的人数占总人数的比例； (2)若该市有10000名高二年级考生，估计全市数学成绩在内的学生人数. 参考数据：若，则，，. 【答案】(1) (2)8186人 【分析】（1）由，结合对称性即可求解； （2）由正态分布对称性即可求解. 【详解】（1）由高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布， 可得，则， 所以数学成绩超过112分的人数占总人数的比例； （2）解：则 ， ， 所以估计成绩在内的学生人数为8186人. 30．竹竿舞又称“跳竹竿”，是人在两竹竿滑动相撞的空隙中跳动的一种娱乐活动.2005年，黎族的竹竿舞被确定为海南省非物质文化遗产，2006年，竹竿舞入选“国家级非物质文化遗产保护名录”，甲､乙两名游客组队参加了海南某文化旅游区举办的竹竿舞闯关活动，该活动总共分为三关：第一､二关均为单人独舞（第一关和第二关闯关的人不相同），第三关为两人共舞.已知甲､乙闯过第一关的概率分别为，闯过第二关的概率分别为，这支队伍闯过第三关的概率为0.5.活动规定：只有闯过前一关，才有资格闯关后一关. (1)请以这支队伍闯过前两关的概率为依据，为甲､乙安排第一关和第二关的闯关顺序，并求此时这支队伍闯过前两关的概率； (2)以在（1）中安排的闯关顺序为准，记这支队伍闯过的关数为，求的分布列与期望. 【答案】(1)甲闯第一关，乙闯第二关，此时这支队伍闯过前两关的概率为 (2) 0 1 2 3 0.2 0.32 0.24 0.24 【详解】（1）若甲闯第一关，乙闯第二关，则这支队伍闯过前两关的概率为， 若乙闯第一关，甲闯第二关，则这支队伍闯过前两关的概率为， 由于，则应该安排甲闯第一关，乙闯第二关，此时这支队伍闯过前两关的概率为. （2）由（1）知，安排甲闯第一关，乙闯第二关，而的可能取值为， 则，， ，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 0.2 0.32 0.24 0.24 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $