第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第九章“随机变量及其分布”基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化离散型随机变量、二项分布等概念理解与应用，适配单元复习，培养数学抽象与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|20/60|离散型随机变量判断、两点分布、正态分布性质|如第1题辨析离散型与连续型变量，强化数学抽象能力| |填空题|5/20|二项分布期望、组合概率计算|第24题结合掷骰子试验，考查独立重复试验概率，体现推理能力| |解答题|5/40|分布列求解、数学期望、实际应用（抽奖收益）|第29题以抽奖情境构建模型，考查分布列与收益期望，落实模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列是离散型随机变量的是（   ） A．种子含水量的测量误差 B．某品牌电视机的使用寿命 C．某网页在24小时内被浏览的次数 D．测量某一零件的长度产生的测量误差 2．随机变量服从两点分布，其分布列如下表所示： 0 1 则（   ） A． B． C． D．或 3．从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（    ） A．至多取到1个黑球 B．至少取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 4．若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．下列说法正确的个数是（    ）． ①某同学投篮的命中率为，他次投篮中命中的次数是一个随机变量，且服从二项分布； ②某福彩中奖概率为，某人一次买了张彩票，中奖张数是一个随机变量，且服从二项分布； ③从装有大小与质地相同的个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且服从二项分布． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．某校有800人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（    ） A．120 B．150 C．200 D．240 7．随机变量从二项分布，则等于（      ） A．5 B． C．1 D．0 8．设，则等于 A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8 9．已知某射击运动员每次击中目标的概率是，则该射击运动员射击次至少击中次的概率大约为（    ）． A． B． C． D． 10．已知随机变量的分布列是 1 2 3 则P(X>1)=（    ） A． B． C．1 D． 11．某人射击一次击中目标的概率是，经过3次射击，此人恰有2次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 12．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 13．两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则（   ） A．， B．， C．， D．， 14．若随机变量X的概率分布如下表： X 1 P 则（   ） A．1 B． C． D． 15．已知随机变量服从两点分布，且，则（   ） A． B． C． D． 16．下列随机变量是离散型随机变量的个数是（    ） ①掷一颗骰子出现的点数； ②投篮一次的结果； ③某同学在12：00至12：30到校的时间； ④从含有50件合格品、10件次品的产品中任取3件，其中合格品的件数. A．1 B．2 C．3 D．4 17．已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则等于（    ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 18．设随机变量服从，则的值是（    ） A． B． C． D． 19．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 20．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若随机变量，则________． 22．已知是离散型随机变量，，，，那么______，______． 23．在含有5名男生的100名学生中，任选3人，则恰有2名男生的概率表达式为______． 24．一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为___________． 25．一枪手进行射击训练，共射击6次，每次命中概率相同，且每次射击相互独立，总共命中2次的概率和总共脱靶3次的概率相同，则其命中的概率为_______. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知随机变量的分布列： 1 2 3 4 5 (1)求a； (2)求，. 27．抛掷一枚质地均匀的硬币3次，设正面向上的次数为． (1)写出该试验的样本空间，并求已知至少有一次正面向上的条件下，至少有一次反面向上的概率； (2)求的分布列与数学期望． 28．设，试求： (1)； (2)． 29．某抽奖活动规则如下：从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，每取出一个红球奖励50元．设一次抽奖随机取出的红球的个数为X． (1)求随机变量X的分布列，期望； (2)若参与一次需要花费60元，设每次抽奖的收益为Y元，求随机变量Y的分布列和期望． 30．下列随机变量服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数、分别是什么？ (1)抛掷枚质地均匀的相同骰子，表示“掷出的点数为1”的骰子数； (2)个新生婴儿，表示男婴的个数； (3)某产品的次品率为，表示72个产品中的次品的个数； (4)女性患色盲的概率为，表示任取个女性中患色盲的人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列是离散型随机变量的是（   ） A．种子含水量的测量误差 B．某品牌电视机的使用寿命 C．某网页在24小时内被浏览的次数 D．测量某一零件的长度产生的测量误差 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念逐项判断即可. 【详解】因为离散型随机变量是可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量， 对于A，种子含水量的测量误差不能一一列举，故不是离散型随机变量； 对于B，某品牌电视机的使用寿命不能一一列举，故不是离散型随机变量； 对于C，某网页在24小时内被浏览的次数能一一列举，是离散型随机变量； 对于D，测量某一零件的长度产生的测量误差不能一一列举，故不是离散型随机变量． 故选：C. 2．随机变量服从两点分布，其分布列如下表所示： 0 1 则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由概率之和为1即可列方程求解. 【详解】由题意，解得或（舍去）. 故选：B. 3．从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（    ） A．至多取到1个黑球 B．至少取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 【答案】C 【分析】根据随机变量的定义，判断选项. 【详解】根据随机变量的定义可知，随机变量的结果都可以数量化，不确定的，由实验结果决定，满足条件的只有C，取到白球的个数，可以是0，1，2. 故选：C 4．若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】由分布列的性质结合题意可得答案. 【详解】由题，． 故选：B 5．下列说法正确的个数是（    ）． ①某同学投篮的命中率为，他次投篮中命中的次数是一个随机变量，且服从二项分布； ②某福彩中奖概率为，某人一次买了张彩票，中奖张数是一个随机变量，且服从二项分布； ③从装有大小与质地相同的个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且服从二项分布． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】利用独立重复实验的概率模型，判断3个命题的真假，推出结果即可． 【详解】解：①某同学投篮投中的概率，该运动员重复次投篮， 则命中次数服从二项分布，正确； ②福彩中奖概率为，某人一次买了张，中奖张数是一个随机变量， 满足二项分布；所以②正确； ③从装有个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止， 则摸球次数是随机变量，则的可能取值为、、、、、， 且，，，，，， 不是二项分布，所以③不正确； 故选：C． 6．某校有800人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（    ） A．120 B．150 C．200 D．240 【答案】D 【分析】根据正态分布的性质结合题意求解即可. 【详解】因为数学考试成绩近似服从正态分布，数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的， 所以， 所以， 所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为， 故选：D. 7．随机变量从二项分布，则等于（      ） A．5 B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据二项分布的期望公式进行求解即可. 【详解】因为随机变量服从二项分布， 所以. 故选：A. 8．设，则等于 A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8 【答案】C 【详解】试题分析：由于满足二项分布,所以,故. 考点：二项分布的均值与方差. 9．已知某射击运动员每次击中目标的概率是，则该射击运动员射击次至少击中次的概率大约为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布概率公式计算可求得结果. 【详解】设运动员射击4次，击中目标的次数为， 则． 故选：B 10．已知随机变量的分布列是 1 2 3 则P(X>1)=（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】直接根据离散型随机变量的分布列的性质求解即可得答案． 【详解】根据离散型随机变量的分布列的概率和为得：， 所以， 所以， 故选：A. 11．某人射击一次击中目标的概率是，经过3次射击，此人恰有2次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据独立重复试验的概率公式即可求解. 【详解】由题意可得：此人恰有2次击中目标的概率为： . 故选：B. 12．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】D 【详解】按照二项分布的期望公式，有. 13．两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由正态曲线和均值、标准差的意义判断即可. 【详解】由正态分布和的密度函数图象， 的对称轴在的对称轴的左侧， 故， 由图象可得的数据的集中程度相比更加分散， 根据方差的意义可得， 故选：C . 14．若随机变量X的概率分布如下表： X 1 P 则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由期望公式计算求解即可. 【详解】由题意可得. 故选：D 15．已知随机变量服从两点分布，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分布列的性质可求. 【详解】因为服从两点分布，故， 故选：A. 16．下列随机变量是离散型随机变量的个数是（    ） ①掷一颗骰子出现的点数； ②投篮一次的结果； ③某同学在12：00至12：30到校的时间； ④从含有50件合格品、10件次品的产品中任取3件，其中合格品的件数. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义逐个分析即可. 【详解】①中骰子出现的点数为1，2，3，4，5，6，可以一一列举出来. ②中投篮一次有两种情况，若用1表示投中，0表示不中， 则也可以一一列举出来. ④中所取3件产品的合格品数可能为0，1，2，3，共4种情况， 可以一一列举出来. ③中学生到校时间可以是12：00到12：30中的任意时刻， 不能一一列举出来，因此③不是离散型随机变量， 故只有①②④满足. 故选：C. 17．已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则等于（    ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的方差公式求解即可. 【详解】∵， ∴． 故选:B. 18．设随机变量服从，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布公式，计算概率. 【详解】， . 故选：A 【点睛】本题考查二项分布，属于基础题型. 19．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态曲线的对称性，由的概率可求出． 【详解】解：因为随机变量服从正态分布，所以所对应的正态曲线关于对称，所以， ． 故选：． 20．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】前3局有2局甲获胜，最后一局甲胜， 故3:1获胜的概率是, 故选A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若随机变量，则________． 【答案】/0.5 【分析】利用正态分布曲线的对称性求解即可. 【详解】由标准正态曲线关于轴对称可知． 故答案为： 22．已知是离散型随机变量，，，，那么______，______． 【答案】 7 2 【分析】根据期望及方差的性质分别计算即可. 【详解】由期望和方差的运算性质知，，． 故答案为： 7；2. 23．在含有5名男生的100名学生中，任选3人，则恰有2名男生的概率表达式为______． 【答案】 【分析】利用组合数和古典概型的概率公式求解即可. 【详解】由超几何分布的概率公式得所求概率表达式为． 故答案为：. 24．一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为___________． 【答案】 【分析】首先分析出做一次成功试验的概率，设出现成功试验的次数为，则，计算即可． 【详解】一次掷两枚骰子，两枚骰子点数之和为4的情况有3种， 两枚骰子点数之和为5的情况有4种， 两枚骰子点数之和为6的情况有5种， 在一次试验中，出现成功试验的概率， 设出现成功试验的次数为，则， 所以重复做这样的试验4次，则恰出现一次成功试验的概率为， 故答案为：． 25．一枪手进行射击训练，共射击6次，每次命中概率相同，且每次射击相互独立，总共命中2次的概率和总共脱靶3次的概率相同，则其命中的概率为_______. 【答案】 【分析】依题意，判断这是伯努利概型，利用二项分布概率公式列式计算即得. 【详解】设枪手命中的概率为p，因总共命中2次的概率和总共脱靶3次的概率相同， 则， 因，化简得：，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知随机变量的分布列： 1 2 3 4 5 (1)求a； (2)求，. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由概率之和为1，求解即可； （2）由，求解即可. 【详解】（1）由，得. （2）， . 27．抛掷一枚质地均匀的硬币3次，设正面向上的次数为． (1)写出该试验的样本空间，并求已知至少有一次正面向上的条件下，至少有一次反面向上的概率； (2)求的分布列与数学期望． 【答案】(1)样本空间见解析，概率为 (2)分布列见解析，期望为 【分析】（1）列出试验的样本空间，根据样本空间及条件概率的性质求解即可； （2）先求出X所有可能值的概率，再据此列出分布列即可，最后再根据此求出对应数学期望． 【详解】（1）抛掷一枚质地均匀的硬币3次， 试验的样本空间为正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反， 共有8种不同的情况，至少有一次正面向上的次数为7， 至少有一次正面向上且至少有一次反面向上的次数为6， 故所求概率为． （2）由题意可知，的取值为0，1，2，3， ，， ，， 所以的分布列为 0 1 2 3 所以的数学期望． 28．设，试求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据正态分布的对称性即可求解. 【详解】（1）， ，， ． （2）， ． 29．某抽奖活动规则如下：从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，每取出一个红球奖励50元．设一次抽奖随机取出的红球的个数为X． (1)求随机变量X的分布列，期望； (2)若参与一次需要花费60元，设每次抽奖的收益为Y元，求随机变量Y的分布列和期望． 【答案】(1)分布列见解析； (2)分布列见解析； 【分析】（1）列出的可能值，求出对应的概率，可得的分布列，再求其期望. （2）根据与的关系，列出的分布列，再求其期望. 【详解】（1）根据题意，可以为：0,1,2 且，，. 所以的分布列为： 1 2 所以. （2）根据题意，，则的值可以为：，，. 结合（1），可得的分布列为： 所以. 30．下列随机变量服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数、分别是什么？ (1)抛掷枚质地均匀的相同骰子，表示“掷出的点数为1”的骰子数； (2)个新生婴儿，表示男婴的个数； (3)某产品的次品率为，表示72个产品中的次品的个数； (4)女性患色盲的概率为，表示任取个女性中患色盲的人数． 【答案】(1)服从，是枚均匀的相同骰子，； (2)服从，是个新生婴儿，； (3)服从，，为次品率； (4)服从，是个女性，． 【分析】根据二项分布的定义逐项分析判断. 【详解】（1）服从，是枚均匀的相同骰子，； （2）服从，是个新生婴儿，； （3）服从，，为次品率； （4）服从，是个女性，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $