第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第八章排列组合，A卷基础巩固，覆盖加法原理、乘法原理等核心考点，通过人民币币值组合、志愿者搭档等生活情境题夯实基础，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/60|加法原理（选专业）、乘法原理（选修课选择）|结合古籍修复搭档情境，考查数学眼光（抽象数量关系）| |填空|5/20|二项式系数和、有限制排列（甲不站两端）|融入二十四节气文化，体现数学思维（推理意识）| |解答|5/40|分组分配（6本书分堆）、二项式定理应用|分层设问（选3人及指定辩手），培养数学语言（模型表达）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从 3 名男生、2 名女生中任选 1 人，不同的选法种数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 2．现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（    ） A．30 B．31 C．32 D．64 3．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A大学有5个自己感兴趣的专业，B大学有6个自己感兴趣的专业，C大学有3个自己感兴趣的专业，这三个大学他感兴趣的专业各不相同，若他只能从这三个大学中选1个专业，则他的选择共有（   ） A．3种 B．14种 C．30种 D．90种 4．甲、乙、丙、丁四人从网球、乒乓球、羽毛球这三门选修课中，每人任选一门参加，则不同的选择方案共有（   ） A． B． C． D． 5．市图书馆古籍修复志愿队有15名男志愿者和12名女志愿者（均已完成基础培训），现要从男、女志愿者中各选1人，组成见习搭档协助修复师完成线装古籍的辅助工作，则不同的搭档组合种数为（    ） A．27 B．66 C．105 D．180 6．用数字组成没有重复数字且大于的四位数，这样的四位数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．现有4种不同的颜色，对如图所示的4个区域进行涂色，每个区域只涂一种颜色，要求有公共边的两个区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法种数为（   ） A．48 B．36 C．24 D．18 8．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（   ） A．110 B．120 C．210 D．240 10．若，则（    ） A．45 B．20 C．135 D．120 11．已知二项式的展开式共有19项，则（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 12．的展开式中的系数是（    ） A． B．8 C． D．32 13．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 14．已知，则的值是（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 15．已知的展开式中的常数项的系数为20，则（     ） A．2 B． C．1 D． 16．将、、、、这个字母排成一排，若c与e必须相邻，则不同的排法种数（ ） A． B． C． D． 17．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（   ） A．24 B．48 C．144 D．240 18．某校要从4名教师中选派3人分别到三个乡镇开展支教活动，则不同的选派方案数为（    ） A．18 B．24 C．30 D．36 19．某科技公司要组建一个人的科研团队，现有名工程师和名专家可选，则至少有一名工程师被选中的选法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 20．现有6本不同的书，分给甲､乙每人各2本，分给丙､丁每人各1本，分配方法数有（    ）种 A．2160 B．1080 C．360 D．180 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．的值为________. 22．的二项展开式中，各项系数的和为________． 23．已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有_______种． 24．某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有_________种．（用数字作答） 25．现将位民警派往甲，乙，丙，丁4个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知民警不能去甲学校，两位民警不能去乙学校，则不同的分派方法共有__________种（用数字作答）. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．某小组共有6名学生，其中女生2名，男生4名． (1)将这6名学生排成一排，共有多少种不同的排法？ (2)将这6名学生排成一排，且2名女生相邻，共有多少种不同的排法？ (3)从这6名学生中选出3人参加某公益活动，共有多少种不同的选择方法？ (4)从这6名学生中选出3人参加某公益活动，且被选出的这3人中既有男生又有女生，共有多少种不同的选择方法？ 27．用0-5这六个数字可以组成没有重复的 (1)三位数有多少个? (2)四位偶数有多少个? (3)能被5整除的四位数有多少个? 28．二项式展开式的二项式系数和为64 (1)求n的值； (2)求展开式中各项的系数和； (3)求展开式中的常数项； (4)求二项式系数最大的项 29．班上每个小组有8名同学，现要从每个小组选3名同学代表本组与其它小组进行辩论赛. (1)每个小组有多少种选法? (2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法? (3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三辩手，那么每个小组有多少种选法? 30．将6本不同的书按照下列不同的要求进行操作，求不同要求下的分法种数． (1)平均分成三堆； (2)分成三堆，其中一堆1本，一堆2本，一堆3本； (3)平均分给甲、乙、丙三人； (4)甲得1本，乙得2本，丙得3本； (5)一人得1本，一人得2本，一人得3本． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从 3 名男生、2 名女生中任选 1 人，不同的选法种数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【详解】从 3 名男生、2 名女生中任选 1 人，选法有种. 2．现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（    ） A．30 B．31 C．32 D．64 【答案】B 【详解】根据题意，一共可以组成的币值种数为种． 3．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A大学有5个自己感兴趣的专业，B大学有6个自己感兴趣的专业，C大学有3个自己感兴趣的专业，这三个大学他感兴趣的专业各不相同，若他只能从这三个大学中选1个专业，则他的选择共有（   ） A．3种 B．14种 C．30种 D．90种 【答案】B 【详解】根据分类加法计数原理可得他的选择共有种. 4．甲、乙、丙、丁四人从网球、乒乓球、羽毛球这三门选修课中，每人任选一门参加，则不同的选择方案共有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】甲、乙、丙、丁四人从网球、乒乓球、羽毛球这三门选修课中，每人任选一门参加，可以分4步完成， 每一步由1人选择一门选修课，每步均有3种选法，根据分步乘法计数原理，故共有种不同的选择方案. 5．市图书馆古籍修复志愿队有15名男志愿者和12名女志愿者（均已完成基础培训），现要从男、女志愿者中各选1人，组成见习搭档协助修复师完成线装古籍的辅助工作，则不同的搭档组合种数为（    ） A．27 B．66 C．105 D．180 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】根据分步乘法计数原理可得不同的搭档组合种数为． 6．用数字组成没有重复数字且大于的四位数，这样的四位数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】当千位为或时，所组成的四位数一定大于；当千位为或时，所组成的四位数一定小于， 满足题意的四位数有个. 7．现有4种不同的颜色，对如图所示的4个区域进行涂色，每个区域只涂一种颜色，要求有公共边的两个区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法种数为（   ） A．48 B．36 C．24 D．18 【答案】A 【分析】利用分步乘法原理可得答案. 【详解】I区域有4种涂法，II区域有3种涂法，III区域有2种涂法，IV区域有2种涂法，共有种. 8．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，因，而，故A错误； 对于B，因，故B错误； 对于C，因，而，故C正确； 对于D，因，而，故D错误. 9．（   ） A．110 B．120 C．210 D．240 【答案】B 【详解】. 10．若，则（    ） A．45 B．20 C．135 D．120 【答案】D 【详解】若，则或， 当时，（舍去）； 当时，. 所以. 所以. 11．已知二项式的展开式共有19项，则（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】A 【详解】由二项式的展开式共有19项， 则，故. 12．的展开式中的系数是（    ） A． B．8 C． D．32 【答案】C 【详解】展开式的通项是， 根据题意，得，解得， 所以的系数是. 13．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 所以． 14．已知，则的值是（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】先根据二项式展开式的通项公式求出的值，再通过对进行赋值，结合已知等式求出的值，进而求出的值. 【详解】，故， 令，则， . 15．已知的展开式中的常数项的系数为20，则（     ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用二项式定理写出通项公式，通过令的指数为0确定的值，结合常数项系数为20即可求解. 【详解】由题意得， 则有， 令，即，则常数项系数为， 解得. 16．将、、、、这个字母排成一排，若c与e必须相邻，则不同的排法种数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，将c与e捆绑，形成一个大元素，并与其他三个字母进行排序， 因此不同的排法种数为种. 17．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（   ） A．24 B．48 C．144 D．240 【答案】C 【分析】利用捆绑法和插空法，结合排列知识进行求解. 【详解】将“立春”和“春分”两块展板捆绑成一个整体，有种放置方法， 捆绑后的“立春”和“春分”整体与“雨水”，“谷雨”进行全排列，共有种方法， 再将“清明”和“惊蛰”进行插空，4个空选择2个，共有种方法， 综上，共有种放置方式. 故选：C 18．某校要从4名教师中选派3人分别到三个乡镇开展支教活动，则不同的选派方案数为（    ） A．18 B．24 C．30 D．36 【答案】B 【详解】不同的选派方案数为. 19．某科技公司要组建一个人的科研团队，现有名工程师和名专家可选，则至少有一名工程师被选中的选法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】直接用间接法计算可得. 【详解】因为从人中选人一共有种不同的选法， 若选中的人均为专家人员的有种不同的选法， 所以至少有一名工程师被选中的选法共有种不同的选法. 20．现有6本不同的书，分给甲､乙每人各2本，分给丙､丁每人各1本，分配方法数有（    ）种 A．2160 B．1080 C．360 D．180 【答案】D 【详解】先给甲选2本书：从6本中选2本，方法数为 ， 再给乙从剩余4本中选2本，方法数为 ， 最后剩余2本分给丙、丁各1本，方法数为 ， 根据分步乘法计数原理，总分配方法数为. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．的值为________. 【答案】120 【分析】利用组合数的性质，通过递推合并，将连续的组合数求和转化为单个组合数计算. 【详解】 . 22．的二项展开式中，各项系数的和为________． 【答案】64 【详解】令即可求出二项展开式各项的系数和为. 23．已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有_______种． 【答案】60 【分析】分甲站在正中间与甲不站在正中间讨论即可求解． 【详解】若甲站在正中间，则共有种排法， 若甲不站在正中间，先排甲有种，再排乙有种，最后三人任意排有种， 则共有种排法， 综上，共有种不同排法． 24．某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有_________种．（用数字作答） 【答案】 【分析】分四种情况，利用分类计数原理即可求出结果. 【详解】从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选一种，有种， 从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选二种，有种， 从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选三种，有种， 从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药全选，有种， 所以从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选一种， 共有种. 25．现将位民警派往甲，乙，丙，丁4个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知民警不能去甲学校，两位民警不能去乙学校，则不同的分派方法共有__________种（用数字作答）. 【答案】10 【分析】分民警去乙学校和不去乙学校两种情况分析即可求解. 【详解】若民警去乙学校，则不同的分派方法有种， 若民警不去乙学校，则不同的分派方法有种， 综上，不同的分派方法共有种. 故答案为：10. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．某小组共有6名学生，其中女生2名，男生4名． (1)将这6名学生排成一排，共有多少种不同的排法？ (2)将这6名学生排成一排，且2名女生相邻，共有多少种不同的排法？ (3)从这6名学生中选出3人参加某公益活动，共有多少种不同的选择方法？ (4)从这6名学生中选出3人参加某公益活动，且被选出的这3人中既有男生又有女生，共有多少种不同的选择方法？ 【答案】(1)共有720种 (2)共有240种 (3)共有20种 (4)16种 【分析】（1）直接利用排列的定义，计算6个不同元素的全排列数； （2）由2名女生相邻，利用捆绑法与4名男生全排列即可； （3）根据组合定义即可求解； （4）用“6名学生中选出3人参加某公益活动”所有情况减去 “6名学生中选出3名男生参加某公益活动”的情况即可求解. 【详解】（1）由排列的定义知共有种不同的排法； （2）因为2名女生相邻，将2名女生看作一个整体，这两名女生内部的排列有种， 再将这个整体与4名男生看作5人全排列有种， 所以将这6名学生排成一排，且2名女生相邻，共有种不同的排法； （3）6名中选出3人共有种方法； （4）6名中选出3名男生有种方法， 所以被选出的这3人中既有男生又有女生，共有种不同的选择方法． 27．用0-5这六个数字可以组成没有重复的 (1)三位数有多少个? (2)四位偶数有多少个? (3)能被5整除的四位数有多少个? 【答案】(1)100 (2)156 (3)108 【分析】（1）先分析百位，再根据排列组合求解即可； （2）分析末尾的情况求解即可 （3）分末尾为0和5与首位的情况求解即可. 【详解】（1）百位不能为0，三位数共有个. （2）末位为0的四位偶数有5×4×3=60个； 末位为2的四位偶数有4×4×3=48个； 末位为4的四位偶数有4×4×3=48个； 故共有156个四位偶数. （3）能被5整除的数的个位数字是0或5. 根据分类计数原理知 当末位是0时，千位、十位和百位从5个元素中选3个进行排列有种结果， 当末位是5时，千位数字不能取零，有种取法，十位和百位从4个元素中选2个进行排列有种结果，共有个结果， 根据分类计数原理知共有60+48=108个能被5整除的四位数. 28．二项式展开式的二项式系数和为64 (1)求n的值； (2)求展开式中各项的系数和； (3)求展开式中的常数项； (4)求二项式系数最大的项 【答案】(1)6 (2)4096 (3)960 (4) 【分析】（1）根据的二项式系数和为结合题设即可求解； （2）利用赋值法，令即可求解； （3）求出二项式展开式的通项，令的指数为零即可求解； （4）根据二项式系数的性质和的值可判断二项式系数最大的项，从而求解. 【详解】（1）由题意，二项式展开式的所有二项式系数之和为，解得. （2）令，得， 则展开式中各项的系数和为4096. （3）展开式的通项为， 令，得，则展开式中的常数项为. （4）由于为偶数，则二项式系数最大的项为第4项， 即为. 29．班上每个小组有8名同学，现要从每个小组选3名同学代表本组与其它小组进行辩论赛. (1)每个小组有多少种选法? (2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法? (3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三辩手，那么每个小组有多少种选法? 【答案】(1)56 (2)168 (3)336 【分析】（1）为组合问题，只需从8人中选出3人，不考虑顺序； （2）组合问题结合分步乘法原理，第一步从8人中选出3人，第二步从选出的3人中选1人当替补； （3）为排列问题，可以用先组合，再排列的思路. 【详解】（1）选法种数为种. （2）选法种数为 种. （3）选法种数为 种. 30．将6本不同的书按照下列不同的要求进行操作，求不同要求下的分法种数． (1)平均分成三堆； (2)分成三堆，其中一堆1本，一堆2本，一堆3本； (3)平均分给甲、乙、丙三人； (4)甲得1本，乙得2本，丙得3本； (5)一人得1本，一人得2本，一人得3本． 【答案】(1)15 (2)60 (3)90 (4)60 (5)360 【分析】（1）是平均分组问题，是无序的，要将直接分组后的结果除以组数的全排列数； （2）是非平均分组，按规定中的各组中元素的个数，直接分组即可； （3）是平均分配问题，将（1）中的平均分组数再乘以组数的全排列数； （4）是确定了方案的非平均分配问题，（2）中的非平均分组数即是本小题的非平均分配数； （5）是无确定方案的非平均分配问题，将（2）中的非平均分组数乘以组数的全排列数，即为非平均分配数． 【详解】（1）将6本书平均分成三堆，不需要考虑顺序． 故有， 将6本书平均分成三堆共有15种不同的分法. （2）由于三堆书的本数各不相同，所以直接分组后，不会出现相同的分法． 故有． 所以6本书分成三堆，其中一堆1本，一堆2本，一堆3本共有60种不同的分法． （3）先将书平均分成三堆，再分给甲、乙、丙三人， 故有． 所以6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人共有90种不同的分法 （4）实际上和（2）的问题是等价的. 故有． 所以6本不同的书甲得1本，乙得2本，丙得3本共有60种不同的分法． （5）由于谁得1本、2本、3本未定，所以除了要将书作非平均分组外，还要再乘以． 故有． 所以6本不同的书一人得1本，一人得2本，一人得3本共有360种不同的分法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $