第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第六章三角计算B卷（能力提升），通过文化情境（香霏楼测量）与现实应用（货轮灯塔测距）题，覆盖三角公式、解三角形及函数性质，适配单元复习，提升知识整合与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/60|三角函数定义、诱导公式、图像变换|基础考点分层设题，如终边上点求三角函数值| |填空|5/20|三角恒等变换、解三角形|结合地方文化，如香霏楼高度测量（数学眼光）| |解答|5/40|公式应用、函数性质、实际测量|现实情境题，如货轮灯塔测距（数学语言与应用意识）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 2．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用三角函数定义结合两角差正切公式计算求解. 【详解】点是角终边上的一点，则， 所以. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过辅助角公式，结合两角和的正弦公式对已知条件进行化简，再利用诱导公式将所求式子转化为正弦值进行求解即可. 【详解】因为，所以， 即，所以， 所以. 4．的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据结合两角和差的正切公式运算求解. 【详解】因为， 整理可得. 5．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知， 则，则， 解得． 6．已知，则（    ） A． B．7 C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式和降幂公式进行化简，利用商数关系转化为求值即可，注意“1”可以转化为进行计算． 【详解】 7．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式，结合正弦函数的有界性可求得原函数的最大值. 【详解】因为， 故当，即时，函数取最大值. 故选：C. 8．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理， 所以． 9．在中，，，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】由正弦定理，，可得， 因，则，故. 10．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域及函数图像的平移变换规律，结合特殊点坐标进行判断. 【详解】 由正弦函数的性质可知 ， 所以 ， 即函数 的值域为 ， 这意味着函数的图像应全部位于 轴上方（包含与 轴相切的情况），且最大值为 ， 观察四个选项： A 选项：图像过原点，且有负值，不符； B 选项：图像有负值，不符； D 选项：图像过原点，且有负值，不符； C 选项：图像全部在 轴上方，最大值为 ，且当 时 ，符合函数 的特征. 11．在中，角、、的对边分别为、、，的面积记为，且，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式，及余弦定理即可求解． 【详解】由， 则， 所以， 在中，有， 故． 12．在中，已知，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【分析】由正弦定理及两角差的正弦公式求解. 【详解】由可得， 所以， 即， 因为，所以， 所以，即， 所以的形状为等腰三角形. 13．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角和余弦公式求出，再根据角的范围求角. 【详解】因为，，， 所以， 所以， 因为，所以， 所以. 14．已知都是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式，结合同角三角函数关系式进行求解即可. 【详解】因为都是锐角， 所以，又因为， 所以， ， 因此 ， 因为是锐角， 所以. 故选：B 15．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的正切公式，可以得到和的关系，再将所求表达式展开并代入该关系进行计算，即可求解. 【详解】根据题意，由，可得，即， 化简整理得， 又 ， 将代入， 得 . 故选：A 16．下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数，正弦函数单调性判断各个选项. 【详解】在上单调递减，A选项正确； 在上单调递增，B选项不正确； 在上单调递增，C选项不正确； 在上单调递增，所以在区间上不是减函数，D选项不正确； 17．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，得， 则函数在上单调递增， 当时，真包含于，因此是函数的单调区间，A是； 不存在整数，使得选项BCD为的子集，BCD不是. 18．将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数图象的平移伸缩变换求解即可. 【详解】将函数的图象先向左平移个单位长度， 可得， 再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 可得. 19．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，，，再待定系数求解即可. 【详解】由题知，周期满足， 所以，解得， 又因为，即 所以，即 又，所以， 所以. 故选：D 20．如图，、两点在河的两岸，为了测量、之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出、之间的距离是，，，则、两点之间的距离为（   ）． A．50 B． C．100 D． 【答案】D 【分析】由正弦定理求解即可． 【详解】因为，， 所以，又， 由正弦定理得，． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知，则___________． 【答案】 【分析】结合诱导公式和倍角公式求解. 【详解】． 22．已知函数，则当时的最大值为__________． 【答案】 【分析】利用三角恒等变换公式化简，然后由正弦函数性质求解可得. 【详解】 ， 因为，所以， 所以， 所以， 所以的最大值为. 故答案为：. 23．若是方程的两根，则____ 【答案】/0.4 【分析】由题意利用韦达定理求得 的值，再利用两角和的正切公式，求得要求式子的值． 【详解】、是方程的两根， ，， 所以. 24．在中，内角所对的边分别为，且满足，则___________． 【答案】/ 【分析】利用余弦定理化简已知等式求得，即可得，再结合三角形内角和计算. 【详解】由余弦定理，可得， 即，又，故或， 则或， 故或， 即. 25．香霏楼是荣昌昌州故里景区的标志性建筑之一，也是荣昌历史文化的重要象征.某同学为测量香霏楼的高度，在香霏楼的正西方向找到一座建筑物，高约为15m，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，香霏楼顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则香霏楼的顶部与地面的距离约为________ m.. 【答案】30 【分析】在直角三角形中利用锐角三角函数表示斜边长，根据三角形内角和以及平行线性质可得角的度数，在结合正弦定理，可得答案. 【详解】在中，；在中，； 由图可知，易知， 在中，，根据正弦定理可得：， 所以 所以. 故答案为：30 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知 (1)求 的值; (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的基本关系求出和的值，然后利用两角差的正弦公式可求出的值； （2）利用两角和的余弦公式求出的值，并求出角的取值范围，即可求出的值. 【详解】（1）且，. 且， 因此，； （2）由（1）知，，，， ， 、，， 因此，. 27．已知, (1)求函数的单调递减区间; (2)若,求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的图象性质即可求得其单调递减区间； （2）先由求得整体角，结合正弦函数的图象即可求其值域. 【详解】（1）, 由，可得， 即函数的单调递减区间为. （2）当，，则， 故函数的值域为. 28．在△ABC中，，，，点D在边BC上，且． (1)求的值； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理，代入三条边的长度，直接求解即可； （2）由（1）所求的值，利用同角三角函数求出的值，再根据正弦定理代入求值即可. 【详解】（1）解：在△ABC中，， 因为，，，所以. （2）解：由（1）知，，所以， 在中，，由正弦定理可得，即， 解得. 29．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 (1)请将表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的值域. 【答案】(1)答案见解析， (2) 【分析】(1)利用五点法的性质可知是正弦函数的三个零点和最高点及最低点，从而可判断振幅，周期及初相； (2)利用平移可得函数解析式，再利用余弦函数来求值域即可. 【详解】（1）由表格中函数最大值为，最小值为，得振幅； 五点法中，对应 ​的，对应 ​的， 两者间隔为半个周期：，可得周期，因此； 将，​， ​代入得：，解得，满足， 因此函数解析式为：， 0 0 2 0 0 （2）将向右平移个单位，可得：， 对任意，有，因此， 即的值域为. 30．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为，在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东． 求： (1)A处与D处之间的距离； (2)灯塔C与D处之间的距离． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）在中，利用正弦定理，通过已知的角和边直接求出的长度； （2）在中，利用余弦定理，根据已知的两边和夹角求出的长度. 【详解】（1）在中，，，由正弦定理得． 即A处与D处之间的距离为． （2）在中，由余弦定理得 ， 解得． 即C处与D处的距离为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．的值为（   ） A． B． C．1 D． 5．已知，则（     ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B．7 C． D． 7．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（   ） A．1 B． C． D． 9．在中，，，，则（   ） A． B． C． D．或 10．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 11．在中，角、、的对边分别为、、，的面积记为，且，则=（    ） A． B． C． D． 12．在中，已知，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 13．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知都是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 15．若，则（    ） A． B． C． D． 16．下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 17．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 18．将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 19．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 20．如图，、两点在河的两岸，为了测量、之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出、之间的距离是，，，则、两点之间的距离为（   ）． A．50 B． C．100 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知，则___________． 22．已知函数，则当时的最大值为__________． 23．若是方程的两根，则____ 24．在中，内角所对的边分别为，且满足，则___________． 25．香霏楼是荣昌昌州故里景区的标志性建筑之一，也是荣昌历史文化的重要象征.某同学为测量香霏楼的高度，在香霏楼的正西方向找到一座建筑物，高约为15m，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，香霏楼顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则香霏楼的顶部与地面的距离约为________ m.. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知 (1)求 的值; (2)求的值. 27．已知, (1)求函数的单调递减区间; (2)若,求函数的值域. 28．在△ABC中，，，，点D在边BC上，且． (1)求的值； (2)求线段的长． 29．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 (1)请将表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的值域. 30．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为，在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东． 求： (1)A处与D处之间的距离； (2)灯塔C与D处之间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $