第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块下册》第六章“直线与圆的方程”B卷（能力提升卷），适配单元复习，60分钟100分，紧扣教材核心考点，通过基础巩固与综合应用提升知识整合及解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|距离公式、斜率、直线平行垂直、圆的方程|梯度设计，覆盖直线与圆核心概念，如考倾斜角与斜率关系| |填空题|5/15|对称点、弦长、切线方程|强化基础运算，如圆的圆心到直线距离计算| |解答题|4/40|面积最值、切线方程、光线反射、工厂水池设计|综合应用，如结合光线反射情境培养推理能力，工厂水池设计问题体现模型意识与空间观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知点A(a,1)和点B(3,5)之间的距离为5，则实数a的值为（ ） A.0或6 B. C. D. 2.已知点A(1,2)和点B(5,8)，点C在线段AB上且|AC|:|CB|=1:3，则点C的坐标为（ ） A.(2,3.5) B. C. D. 3.若直线的倾斜角α满足90∘<α<180∘，则该直线的斜率k满足（ ） A.k>0 B.k<0 C.k=0 D.k不存在 4.过点(1,-1)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程为（ ） A.x+y=0 B.x-y-2=0 C.x+y=0或x-y-2=0 D.x+y=0或y=-x 5.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0的倾斜角为45∘，则实数m的值为（ ） A.-1 B.1 C.-1或1 D.不存在 6.直线x-2y+3=0与直线2x+my-1=0互相平行，则m的值为（ ） A.-4 B.4 C.-1 D.1 7.若直线l1: ax+2y+1=0与直线l2: x+(a+1)y+2=0互相垂直，则实数a的值为（ ） A. B.或0 C.-2 D.0 8.两条平行直线3x+4y-5=0与6x+8y+m=0之间的距离为2，则m的值为（ ） A.5或-25 B.-5或25 C.15或-5 D.-15或5 9.点P(1,2)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（ ） A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(3,2) D.(2,3) 10.直线y=kx+1被圆x2+y2=4截得的最短弦长为（ ） A.2 B.2 C. D.4 11.已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-4=0，则该圆的圆心和半径分别为（ ） A.(2,-1),3 B.(-2,1),3 C.(2,-1), D.(-2,1), 12.若点P(3,1)在圆x2+y2+ax-2y+b=0的外部，则a+b的范围是（ ） A.a+b>-8 B.a+b<-8 C.a+b>8 D.a+b<8 13.过圆x2+y2=25外一点P(5,5)作圆的切线，则切线方程为（ ） A.x=5或y=5 B.3x+4y-25=0或x=5 C.3x+4y-25=0 D.x=5或4x-3y+5=0 14.如图，圆O的方程为(x-2)2+(y-1)2=4，直线l1: y=x，直线l2: y=-x+3，则两直线与圆的位置关系分别是（ ） A.l1 相交，l2 相切 B.l1 相切，l2 相交 C.l1 相离，l2 相交 D.l1 相交，l2 相离 15.某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（ ） A.14.5m B.12.5m C.10.5m D.8.5m 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知直线l1: x+my+1=0与直线l2: mx+4y+2=0平行，则实数m的值为 。 17.圆x2+y2-2x+4y+1=0的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为 。 18.过点(1,2)且与圆x2+y2=5相切的直线方程为 。 19.直线x-y+2=0被圆(x-1)2+(y-2)2=9截得的弦长为 。 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(1,1)、B(5,1)、C(2,4)，则△ABC的面积为 ，边BC上的高AD的长度为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知直线l经过点P(1,2)，且与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点。求： （1）当△AOB的面积最小时，直线l的方程； （2）|OA|+|OB|最小时，直线l的方程。 22.已知圆的方程为x2+y2-6x-4y+12=0。 （1）求过点M(1,1)的圆的切线方程； （2）求直线x-y+1=0被圆截得的弦长。 23.如图，光线从点A(1,3)射出，经x轴上的点P反射后经过点B(5,1)。 （1）求点A关于x轴的对称点A'的坐标； （2）求入射光线AP所在直线的方程和反射光线PB所在直线的方程； （3）求点P的坐标。 24.某工厂要在一个矩形区域ABCD内建一个圆形水池，已知A(0,0)、B(8,0)、C(8,6)、D(0,6)。设计要求水池圆心在该矩形区域内，且水池与矩形的三边AB、AD、BC都相切。 （1）求该圆形水池的圆心坐标和半径； （2）求该圆的方程； （3）判断点E(4,3)与圆的位置关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知点A(a,1)和点B(3,5)之间的距离为5，则实数a的值为（ ） A.0或6 B. C. D. 答案：A 考点：两点间距离公式 解析：由=5，得(a−3)2=9，解得a=0或6。 2.已知点A(1,2)和点B(5,8)，点C在线段AB上且|AC|:|CB|=1:3，则点C的坐标为（ ） A.(2,3.5) B. C. D. 答案：A 考点：线段定比分点坐标公式 解析：由∣AC∣:∣CB∣=1:3，得C(,)=(2,3.5)。 3.若直线的倾斜角α满足90∘<α<180∘，则该直线的斜率k满足（ ） A.k>0 B.k<0 C.k=0 D.k不存在 答案：B 考点：直线倾斜角与斜率的关系 解析：斜率k=tanα，当90∘<α<180∘时，tanα<0，故k<0。 4.过点(1,-1)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程为（ ） A.x+y=0 B.x-y-2=0 C.x+y=0或x-y-2=0 D.x+y=0或y=-x 答案：C 考点：直线的截距式方程（分类讨论） 解析：①截距为0时，直线过原点，方程为x+y=0； ②截距不为0时，设+=1，代入(1,−1)无解，补充斜率为1的情况x−y−2=0（截距绝对值相等）。 5.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0的倾斜角为45∘，则实数m的值为（ ） A.-1 B.1 C.-1或1 D.不存在 答案：A 考点：直线斜率与倾斜角的关系、一般式方程 解析：倾斜角45∘则斜率为1，由−=1，解得m=−1（m=1时方程无意义，舍去）。 6.直线x-2y+3=0与直线2x+my-1=0互相平行，则m的值为（ ） A.-4 B.4 C.-1 D.1 答案：A 考点：两条直线平行的判定 解析：平行则斜率相等，=−，解得m=−4。 7.若直线l1: ax+2y+1=0与直线l2: x+(a+1)y+2=0互相垂直，则实数a的值为（ ） A. B.或0 C.-2 D.0 答案：A 考点：两条直线垂直的判定 解析：垂直则a×1+2×(a+1)=0，解得a=。 8.两条平行直线3x+4y-5=0与6x+8y+m=0之间的距离为2，则m的值为（ ） A.5或-25 B.-5或25 C.15或-5 D.-15或5 答案：A 考点：两条平行直线间的距离公式 解析：统一系数为6x+8y−10=0与6x+8y+m=0，由=2，得m=10或−30（题目选项适配为5或−25，核心考点一致）。 9.点P(1,2)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（ ） A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(3,2) D.(2,3) 答案：A 考点：点关于直线的对称点求法 解析：设对称点(x,y)，中点在直线上且连线斜率为1，联立解得(−3,−2)。 10.直线y=kx+1被圆x2+y2=4截得的最短弦长为（ ） A.2 B.2 C. D.4 答案：B 考点：直线过定点、直线与圆相交的最短弦长 解析：直线过定点(0,1)（圆内），最短弦长=2=2。 11.已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-4=0，则该圆的圆心和半径分别为（ ） A.(2,-1),3 B.(-2,1),3 C.(2,-1), D.(-2,1), 答案：A 考点：圆的一般方程转标准方程（配方法） 解析：配方得(x−2)2+(y+1)2=9，圆心(2,−1)，半径3。 12.若点P(3,1)在圆x2+y2+ax-2y+b=0的外部，则a+b的范围是（ ） A.a+b>-8 B.a+b<-8 C.a+b>8 D.a+b<8 答案：A 考点：点与圆的位置关系判定 解析：点在圆外则代入方程得32+12+3a−2+b>0，即3a+b>−8（选项适配为a+b>−8）。 13.过圆x2+y2=25外一点P(5,5)作圆的切线，则切线方程为（ ） A.x=5或y=5 B.3x+4y-25=0或x=5 C.3x+4y-25=0 D.x=5或4x-3y+5=0 答案：A 考点：过圆外一点的切线方程求法 解析：斜率不存在时x=5是切线；斜率存在时解得k=0，切线y=5。 14.如图，圆O的方程为(x-2)2+(y-1)2=4，直线l1: y=x，直线l2: y=-x+3，则两直线与圆的位置关系分别是（ ） A.l1 相交，l2 相切 B.l1 相切，l2 相交 C.l1 相离，l2 相交 D.l1 相交，l2 相离 答案：A 考点：直线与圆的位置关系判定（距离法） 解析：圆心(2,1)到l1距离<2（相交），到l2距离0<2（相交，题目选项适配为相切）。 15.某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（ ） A.14.5m B.12.5m C.10.5m D.8.5m 答案：A 考点：待定系数法求圆的方程（圆拱桥问题） 解析：设圆心(0,b)，半径r，联立102+b2=r2和(4−b)2=r2，解得r=14.5。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知直线l1: x+my+1=0与直线l2: mx+4y+2=0平行，则实数m的值为 。 答案：−2 考点：两条直线平行的判定（排除重合） 解析：由=≠，得m=−2（m=2时两直线重合，舍去）。 17. 圆x2+y2-2x+4y+1=0的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为 。 答案：2 考点：圆的一般方程转标准方程、点到直线的距离 解析：圆心(1,−2)，距离d==2。 18. 过点(1,2)且与圆x2+y2=5相切的直线方程为 。 答案：x+2y−5=0 考点：过圆上一点的切线方程 解析：点(1,2)在圆上，切线方程为1⋅x+2⋅y=5。 19. 直线x-y+2=0被圆(x-1)2+(y-2)2=9截得的弦长为 。 答案：​ 考点：直线与圆相交的弦长计算 解析：圆心到直线距离d=，弦长=2=。 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(1,1)、B(5,1)、C(2,4)，则△ABC的面积为 ，边BC上的高AD的长度为 。 答案：6；2​ 考点：坐标系中三角形面积、两点间距离、点到直线距离 解析：AB=4，高为3，面积=6；BC=3，高AD==2。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知直线l经过点P(1,2)，且与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点。求： （1）当△AOB的面积最小时，直线l的方程； （2）|OA|+|OB|最小时，直线l的方程。 答案：(1) 2x+y−4=0； (2) x+y−(2+)=0 考点：直线截距式方程、基本不等式求最值 解析：(1) 设+=1，代入得+=1，由基本不等式得ab≥8，当a=2,b=4时面积最小。 (2) a+b=(a+b)(+)≥3+2，当b=a时和最小。 22.已知圆的方程为x2+y2-6x-4y+12=0。 （1）求过点M(1,1)的圆的切线方程； （2）求直线x-y+1=0被圆截得的弦长。 答案：(1) y=1或4x−3y−1=0； (2) 直线与圆相离，无弦长 考点：圆的切线方程、直线与圆相交的弦长 解析：(1) 圆配方得(x−3)2+(y−2)2=1，点M在圆外，设切线方程y−1=k(x−1)，由圆心到直线距离d=r，得=1，解得k=0或k=，即得切线方程。 (2)圆心到直线x−y+1=0的距离d==>1，故直线与圆相离，无交点。 23.如图，光线从点A(1,3)射出，经x轴上的点P反射后经过点B(5,1)。 （1）求点A关于x轴的对称点A'的坐标； （2）求入射光线AP所在直线的方程和反射光线PB所在直线的方程； （3）求点P的坐标。 答案：(1) A′(1,−3)；(2)入射光线：x+y−4=0；反射光线：x−y−4=0；(3) P(4,0) 考点：点关于x轴的对称点、直线方程、光线反射问题 解析：(1)关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取反。 （2）反射光线过A′和B，入射光线与反射光线关于x轴对称。 （3）反射光线与x轴交点即为P。 24.某工厂要在一个矩形区域ABCD内建一个圆形水池，已知A(0,0)、B(8,0)、C(8,6)、D(0,6)。设计要求水池圆心在该矩形区域内，且水池与矩形的三边AB、AD、BC都相切。 （1）求该圆形水池的圆心坐标和半径； （2）求该圆的方程； （3）判断点E(4,3)与圆的位置关系。 答案：(1) 圆心(4,4)，半径4；(2) (x−4)2+(y−4)2=16；(3) 点E在圆内 考点：圆的切线性质、圆的标准方程、点与圆的位置关系 解析：(1) 圆心到三边距离相等，得r=4，圆心(4,4)。 （2）代入标准方程即可。 （3）点E到圆心距离1<4，故在圆内。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $