【人教版】期末模拟卷（1）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，精准覆盖《数学 基础模块下册》第5-8章核心考点，贴合职教高考真题题型，通过基础计算与综合应用题设计，培养空间观念、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|概率（必然事件）、空间几何体（圆锥形成）、圆的方程、三角函数性质、统计抽样|基础概念辨析，如正棱柱定义判断，培养推理意识| |填空题|5/15|数据平均数、直线平行方程、几何体体积、频率分布直方图、函数最值|结合生活情境（蛋糕销量），发展数据意识与几何直观| |解答题|4/40|三角函数计算、直线方程、三角函数最值与单调性、直线与圆位置关系及切线|综合应用，如切线方程求解，提升运算能力与模型观念|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（人教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛掷一枚硬币正面朝上 C．太阳从东方升起 D．多色卡片中随意抽取一张卡片是红色 2．下列哪个空间图形是通过旋转一个直角三角形得到的（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 3．已知点，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（   ） A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 5．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 6．圆的半径为，则圆心角为的扇形面积是（   ） A． B． C． D． 7．已知正四棱锥如图所示，则该四棱锥的三视图中的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   8．已知角的终边过点，（    ） A． B． C． D． 9．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 10．函数是（   ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 11．现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（   ） A． B． C． D． 12．过圆内一点 ，且被圆截得的弦长最短的直线方程是（    ） A． B． C． D． 13．如果直线与直线互相垂直，那么实数a等于（     ） A． B． C． D． 14．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．某校高一年级共有学生600人，其中男生360人，女生240人.现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则应抽取女生的人数为（    ） A．10 B．12 C．18 D．20 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为，则这组数据的平均数是_________． 17．过点且与直线平行的直线方程为_____． 18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．    19．某校三年级1000名学生参加数学考试，从中随机抽取部分学生的成绩（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图，则估计这次考试成绩在区间内的学生人数为________． 20．函数的最大值为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，计算： (1)； (2) 22．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 23．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 24．已知圆，直线. (1)判断直线与圆C的位置关系； (2)求该圆过点的切线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（人教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛掷一枚硬币正面朝上 C．太阳从东方升起 D．多色卡片中随意抽取一张卡片是红色 【答案】C 【分析】根据必然事件的概念求解即可. 【详解】选项A.明天不一定会下雨，错误. 选项B.抛掷一枚硬币可能正面朝上，可能反面朝上，错误. 选项C.太阳一定从东方升起，正确. 选项D.随意抽取一张卡片不一定为红色，错误. 故选：C. 2．下列哪个空间图形是通过旋转一个直角三角形得到的（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】C 【分析】根据多面体及旋转体的定义即可得解. 【详解】选项，长方体为多面体，不能通过旋转得到，故错误； 选项，圆柱是以矩形的一边所在的直线为轴旋转一周得到的几何体，所以圆柱不能通过旋转一个直角三角形得到，故错误； 选项，圆锥是以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体，故正确； 选项，球是一个半圆以直径所在的直线为轴旋转一周形成的几何体，所以球不能通过旋转一个直角三角形得到，故错误； 故选：. 3．已知点，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】点，，则线段的中点坐标为， 故选：. 4．下列命题为真命题的是（   ） A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 【答案】C 【分析】根据正棱柱，正棱锥，直棱柱的定义即可求解. 【详解】对于A，底面是正多边形，且侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱，故A错误. 对于B，D，底面是正多边形，且顶点在底面的射影在底面的中心的棱锥是正棱锥，故BD错误. 对于C，两个相邻侧面为矩形，则侧棱与底面两条相交边垂直，故侧棱垂直底面，为直棱柱， 所以两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱故C正确. 故选：C. 5．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标. 【详解】圆的方程为， 圆的标准方程为，圆心坐标为. 故选：B. 6．圆的半径为，则圆心角为的扇形面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合弧长公式及扇形面积公式即可得解. 【详解】圆心角为，化为弧度制为， 因为半径为，则弧长为，扇形面积是， 故选：. 7．已知正四棱锥如图所示，则该四棱锥的三视图中的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据正四棱锥的结构特点及俯视图的定义可判断结果. 【详解】在俯视图中，正四棱锥的底面正方形直接呈现为视图的轮廓，侧棱在底面正方形的投影为正方形的对角线，所以只有B选项符合. 故选：B 8．已知角的终边过点，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】∵角的终边过点，且， ∴. 故选：A. 9．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为，则半径， 所以与x轴相切的圆的标准方程为， 故选：D. 10．函数是（   ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数定义域为，， 符合偶函数的定义，故错误； 又因为的最小正周期为，是将的图像在轴下方的部分翻折到上方，图像如图所示：    所以的最小正周期为，故错误，正确， 故选：. 11．现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式计算． 【详解】所有可能的分配方式共有6种情形，如下表： A车间 甲乙 甲丙 乙丙 甲 乙 丙 B车间 丙 乙 甲 乙丙 甲丙 甲乙 其中，甲被分到A车间的情形有3种，如下表： A车间 甲乙 甲丙 甲 B车间 丙 乙 乙丙 所以甲被分到A车间的概率是， 故选：C． 12．过圆内一点 ，且被圆截得的弦长最短的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据过圆内一点的所有直线中，与该点和圆心连线垂直的直线被圆截得的弦长最短即可得解. 【详解】令圆，则圆心， 设所求直线为，则，，所以， 则直线，化为一般式方程为， 故选：. 13．如果直线与直线互相垂直，那么实数a等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的等价条件求解即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得：. 故选：B. 14．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像和性质，结合充分性和必要性的定义，即可判断求解． 【详解】在中，若，则，所以一定成立，即充分性成立； 在中，若，则不一定成立，如时，，即必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 15．某校高一年级共有学生600人，其中男生360人，女生240人.现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则应抽取女生的人数为（    ） A．10 B．12 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据分层随机抽样的特点，先计算抽样比，再根据抽样比求出抽取女生的人数. 【详解】由题意可得，抽样比为，所以女生抽取人数为 . 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为，则这组数据的平均数是_________． 【答案】 【分析】根据平均数的计算公式即可求解. 【详解】由题意可得,这组数据的平均数是. 故答案为: . 17．过点且与直线平行的直线方程为_____． 【答案】 【分析】根据直线平行斜率相等，再由直线的点斜式方程即可解得. 【详解】由题，直线的斜率为， 因为所求直线与直线平行， 所以所求直线的斜率为，又所求直线过点， 所以所求直线的方程为，即． 故答案为： 18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．    【答案】 【分析】根据三视图换原几何体，结合圆柱及圆锥的体积公式即可得解. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图如图所示，    该几何体是由棱长为4的正方体与底面直径为4，半径为，高为4的圆锥组合而成， 所以， 则几何体的体积， 故答案为：. 19．某校三年级1000名学生参加数学考试，从中随机抽取部分学生的成绩（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图，则估计这次考试成绩在区间内的学生人数为________． 【答案】400 【分析】根据频率分布直方图求出成绩在区间内的频率，再结合样本容量求出该区间的学生人数. 【详解】成绩在区间的频率为， 则估计这次考试成绩在区间内的学生人数为， 故答案为：400. 20．函数的最大值为__________. 【答案】/ 【分析】根据正弦函数值域，结合二次函数最值即可解得. 【详解】 又，则当时，函数的最大值为 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系求解即可. （2）根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】（1）已知，； （2）已知，. 22．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）已知两点，代入斜率公式即可求解； （2）将斜率和一点代入点斜式即可求解. 【详解】（1）已知直线经过点和点， 则直线的斜率； （2）设直线方程为 将斜率和点代入方程， 得：. 23．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 【答案】(1)当，时，最大值为1 (2)， 【分析】（1）根据正弦函数的最值即可解答. （2）根据正弦函数的单调性即可解答. 【详解】（1）当时， ，此时，. （2）单调递增区间与一致，为，. 24．已知圆，直线. (1)判断直线与圆C的位置关系； (2)求该圆过点的切线方程. 【答案】(1)相交 (2)和 【分析】（1）根据圆的方程求出圆心和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系判断； （2）讨论斜率情况，结合相切的等量关系可求答案. （1）圆，圆心，半径， 因为直线，所以圆心C到直线l的距离为， 因为，即，所以直线与圆C相交. （2）若切线没有斜率，则方程为. 圆心C到直线的距离为，满足条件； 若切线有斜率，设其值为，切线方程为，即， ，解得；此时，切线方程为； 综上所述，该圆过点的切线方程和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $