【人教版】期末模拟卷（3）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，以人教版《数学 基础模块下册》第5-8章为范围，贴合职教高考真题题型，通过长沙窑瓷器三视图（文化传承）、体育健康测试统计（生活应用）等情境，考查数学眼光观察现实世界、数学思维解决问题的能力，提供高效期末复习方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|三角函数（终边相同角）、统计（系统抽样）、立体几何（三视图）、解析几何（直线倾斜角）|结合长沙窑瓷器考三视图，体现文化传承| |填空|5/15|样本标准差、扇形弧长、圆锥侧面积、频数计算、直线方程|基础公式应用与计算能力结合| |解答|4/40|四棱锥体积表面积、三角函数最值、圆的方程与切线、三角形中线及面积|综合性强，如圆的方程与切线题贴合职教高考真题，考查逻辑推理与运算能力|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（人教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，且，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 3．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．已知点，则（   ） A．0 B． C．2 D．4 5．长沙窑创始于唐代，窑址首选发现于今湖南省长沙市郊铜官镇瓦渣坪，故而又称铜官窑，晚唐至五代是其盛期，而衰于五代，产品以青釉为主，器物为家用寻常品，壶和罐的造型多样，其突出成就是创烧了釉下彩绘装饰新工艺．图为一长沙瓷作品，有关其三视图下列说法正确的是（ ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三视图各不相同 6．用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图，如图所示，已知菱形的边长为2，则在平面直角坐标系中，四边形的周长是（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 7．某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（   ） A．2 B．7 C．12 D．17 8．已知，，则实数的最大值是（    ） A． B． C．1 D． 9．若角是第四象限角，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知角的顶点与直角坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边上一点为，则（     ） A． B． C． D． 11．已知直线，，则“”的充要条件是（   ） A． B． C．或 D．或4 12．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到，两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙不在同一个岗位服务的概率为（    ） A． B． C． D． 13．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 14．某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从中随机抽取部分学生的成绩（满分为100分），得到频率分布直方图如图所示，则估计该次考试成绩在区间内的学生人数为（    ）    A．100 B．200 C．300 D．400 15．在长方体中，点E为棱的中点，则三棱锥的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知一个样本1，3，2，5，，若平均值是3，则标准差是____________ 17．已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为________. 18．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 19．将一组数据分成5组，第一、二、三组共有个数据，第三、四、五组共有个数据，并且第三组的频率为，则第三组的频数为____________ 20．已知三角形的三个顶点分别为，，，为的中点，为的中点，则中位线所在的直线方程为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形.顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.    22．已知函数． (1)求的值． (2)求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值． 23．已知圆经过，两点，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)若经过点的直线与圆相切，求直线的方程. 24．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程； (2)求边上的高所在的直线方程； (3)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（人教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的集合求解即可. 【详解】选项A.，不是的整数倍，不符. 选项B.，不是的整数倍，不符. 选项C.，是的整数倍，符合. 选项D.，不是的整数倍，不符. 故选：C. 2．下列说法正确的是（ ） A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，且，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 【答案】A 【分析】求出数据2，2，3，4的众数、中位数，即可判断A；由抽样调查的特征可判断B；由方差的意义判断C；由概率的意义判断D. 对于A，由题意可知数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，故A正确； 对于B，了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故B错误； 对于C，由题意可得，则，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故C错误； 对于D，可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，故D错误. 故选：A 3．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线斜率为. 设直线的倾斜角为，则，且，解得. 故选：B. 4．已知点，则（   ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】点，则， 故选：. 5．长沙窑创始于唐代，窑址首选发现于今湖南省长沙市郊铜官镇瓦渣坪，故而又称铜官窑，晚唐至五代是其盛期，而衰于五代，产品以青釉为主，器物为家用寻常品，壶和罐的造型多样，其突出成就是创烧了釉下彩绘装饰新工艺．图为一长沙瓷作品，有关其三视图下列说法正确的是（ ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三视图各不相同 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用几何体的特征判断即得. 【详解】观察几何体，知该几何体绕竖直的轴线任意旋转，图形不变，因此该几何体主视图和左视图相同， 而俯视图是几个同心圆构成，与主视图、左视图都不相同，ABD错误，C正确. 故选：C 6．用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图，如图所示，已知菱形的边长为2，则在平面直角坐标系中，四边形的周长是（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的定义求解即可. 【详解】斜二测画法中，直观图中菱形边长为2，则原图形中，， 四边形为平行四边形，周长为. 故选：D. 7．某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（   ） A．2 B．7 C．12 D．17 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义，确定抽样的间距，据此可求出结论． 【详解】由题可知抽样间隔为， 设第一段编号为，则，解得（时）． 所以第一段抽出的编号为12. 故选：C. 8．已知，，则实数的最大值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】因为，则， 可得，实数 的最大值是. 故选：C. 9．若角是第四象限角，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的象限确定三角函数的符号，即可确定点的象限. 【详解】已知角是第四象限角，则， 所以点所在的象限是第二象限， 故选：B. 10．已知角的顶点与直角坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边上一点为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式将所求式子进行化简，结合三角函数的定义即可得解. 【详解】由题意，角终边上一点为， 则，， 故， 故选：. 11．已知直线，，则“”的充要条件是（   ） A． B． C．或 D．或4 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解即可判断. 【详解】因为，则且， 由，解得或， 由，解得且， 综上所述：的值为. 故选：A. 12．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到，两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙不在同一个岗位服务的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法得到所有基本事件，再根据古典概型计算公式可求解. 【详解】由题可知，甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为： （甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个，而甲、乙两人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件， 故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为. 故选：A 13．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后与半径比较即可. 【详解】因为圆，所以其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 因为，所以直线和圆的位置关系为相离. 故选：B. 14．某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从中随机抽取部分学生的成绩（满分为100分），得到频率分布直方图如图所示，则估计该次考试成绩在区间内的学生人数为（    ）    A．100 B．200 C．300 D．400 【答案】C 【分析】先求出区间内的频率，再由总人数求解即可. 【详解】根据频率分布直方图可知，区间内的频率为， 又因为高三年级共1000名学生， 所以估计该次考试成绩在区间内的学生人数为人. 故选：C. 15．在长方体中，点E为棱的中点，则三棱锥的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】三棱锥的底面积，高， 所以三棱锥的体积 故选：A.    二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知一个样本1，3，2，5，，若平均值是3，则标准差是____________ 【答案】（对应人教版）；（对应高教版） 【分析】根据平均数公式求出x的值，结合标准差公式即可求解. 【详解】解法一（对应高教版）：因为1，3，2，5，的平均值是3，即， 解得，则该样本数据为， 所以方差为， 所以标准差为. 故答案为：. 解法二（对应人教版）：因为1，3，2，5，的平均值是3，即， 解得，则该样本数据为， 所以方差为， 所以标准差为. 故答案为：. 17．已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为________. 【答案】 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为. 故答案为：. 18．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 【答案】 【分析】运用圆锥的侧面积公式计算. 【详解】已知该圆锥底面半径，母线长， 所以，该圆锥的侧面积为. 故答案为：. 19．将一组数据分成5组，第一、二、三组共有个数据，第三、四、五组共有个数据，并且第三组的频率为，则第三组的频数为____________ 【答案】70 【分析】设第三组的频数为，根据题意列式即可求解. 【详解】设第三组的频数为， 根据题意列方程，解得. 所以第三组的频数是70. 故答案为：70. 20．已知三角形的三个顶点分别为，，，为的中点，为的中点，则中位线所在的直线方程为__________. 【答案】 【分析】先由中点坐标公式求出M，N的坐标，再求出直线的斜率，写出直线方程即可. 【详解】由中点坐标公式知：，， 所以直线的斜率为， 所以所在的直线方程为，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形.顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.    【答案】；. 【分析】根据棱锥的表面积和体积公式即可求解. 【详解】连接、交于点，则为四棱锥的高，因为底面正方形边长为2， 所以，则，又侧棱， 所以， 所以四棱锥的体积为， 底面正方形的面积为， 在三角形中，过点作，因为， 所以点为 的中点，所以， 则四棱锥的侧面积为， 所以四棱锥的表面积为.    22．已知函数． (1)求的值． (2)求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）直接代入，即可求解； （2）转化为关于的二次函数，根据的范围，求函数的最值. 【详解】（1）； （2）， ， 当时，或，，函数取得最大值， 当时，，，函数取得最小值. 23．已知圆经过，两点，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)若经过点的直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设圆心坐标，根据题意列出方程求出圆心以及半径，进而得到圆的标准方程； （2）分别讨论直线斜率是否存在，再根据直线与圆相切求解即可. 【详解】（1）设圆心坐标为. 已知圆经过，两点， 所以，解得. 所以圆心坐标为，半径. 所以圆的方程是； （2）当斜率不存在时，直线满足条件. 当斜率存在时，设直线方程为，即. ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离，解得. ∴，化简得：. 所以直线的方程为或. 24．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程； (2)求边上的高所在的直线方程； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用中点坐标公式及点斜式方程求解； （2）根据垂直关系求出边上高所在的直线的斜率，然后利用点斜式方程求解； （3）求出及点到直线的距离，然后由三角形的面积公式计算. 【详解】（1）已知，，中点为， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 已知，，则直线的斜率， 则边上的中线所在的直线方程为，即. （2）已知，，可得直线的斜率， 因为边上的高与垂直， 则边上高所在的直线的斜率满足，即，解得， 因为边上的高过点， 所以边上高所在的直线的方程为，即. （3）已知，，则， 直线的斜率， 则直线的方程为，即， 则点到直线的距离， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $