【人教版】期末模拟卷（2）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，精准覆盖《数学基础模块下册》第5-8章核心考点，题型贴合职教高考真题，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|抽样方法、几何体识别、三角函数、直线斜率、概率等|基础巩固，如第1题辨析简单随机抽样，考查抽象能力| |填空题|5/15|函数最值、直线方程、系统抽样、组合体侧面积等|能力提升，如第18题系统抽样编号，体现数据意识| |解答题|4/40|三角函数定义、函数性质、直线与圆、圆的方程等|创新应用，如第24题求圆方程及弦长，综合几何直观与运算能力|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（人教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列抽样的方式中，不属于简单随机抽样的是（   ） （1）从无限多个个体中抽取个个体作为样本. （2）某班名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 （3）从件玩具中一次性抽取3件进行质量检查. （4）运动员从8条跑道中随机选取一条跑道 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样的概念逐项分析即可. 【详解】（1）从无限多个个体中抽取，不满足总体有限，不是简单随机抽样， （2）指定个子最高的，不满足等可能性，不是简单随机抽样， （3）从件玩具中一次性抽取3件，未明确随机性且无法保证每个个体等概率被抽中，不是简单随机抽样， （4）从8条跑道中随机选取一条跑道，是简单随机抽样， 所以不是简单随机抽样的有， 故选：A. 2．下列几何体中，不是旋转体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转体的概念即可判断. 由旋转体的概念可知，选项ACD为旋转体，选项B不算旋转体. 故选：B. 3．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合是，故A正确，C错误， 选项B和D的表达式中混合使用了角度制和弧度制，数学表达不规范，故B，D错误， 故选：A. 4．过点的直线的斜率为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据过两点的直线斜率公式进行求解即可. 【详解】已知点，，则斜率. 故选：C. 5．已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵，即， ∵，则， ∴. 故选：D. 6．如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则还原原图形，确定边长，利用三角形面积公式求解. 【详解】由直观图可知，位于轴上，位于轴上，且， 根据斜二测画法的规则，原图形如图，    则有，，， ∴的面积为. 故选：D. 7．若，且，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由得在第二或第四象限，分析角在第二象限和角在第四象限是否满足题意即可判断. 【详解】若，则角在第二或第四象限， 若角在第二象限，则，符合， 若角在第四象限，则，不满足题意， 综上所述，则在第二象限. 故选：B. 8．圆截直线所得的弦长等于（     ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先求解出圆的圆心与半径，再求解圆心到直线的距离，结合垂径定理求解即可. 【详解】∵圆， 则圆的圆心为，即，半径， 圆心到直线的距离， ∴弦长为. 故选：D. 9．圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把圆的方程化为标准方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆化为标准方程为， 则圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离， 则圆上的点到直线的距离最大值为. 故选：A. 10．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为6的概率是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定所有可能的结果，再找出点数之和为6的结果，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果数为种， 满足条件的有、、、、，共5种情况， 所以出现的点数之和为6的概率. 故选：C. 11．已知圆锥的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】由勾股定理可得：圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面积. 故选：. 12．某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（ ） A．42 B．45 C．49 D．50 【答案】C 【解析】设样本容量为，由抽取的高一年级人数为14人，利用分层抽样的性质能求出抽取的样本容量. 某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间， 现按照分层抽样的方法取若干人，设样本容量为. ∵抽取的高一年级人数为14人， ∴. 故选：C. 13．如果圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱和球的体积公式计算. 【详解】设球的半径为，则球的直径为， 因为圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 所以圆柱的底面半径，高， 球的体积， 圆柱的体积， 可得：. 故选：B. 14．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当时， 直线为，即， 其斜率为，在轴上的截距为， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为0， 则两直线斜率相等，在轴上的截距不相等，所以两直线平行，故充分性成立； 若直线与直线平行， 则两直线系数需满足，且两直线不重合. 由前者解得或， 经检验，当或时，两直线均不重合，满足平行条件， 故直线与直线平行时，有或，故必要性不成立， 所以“”是直线与直线平行的充分不必要条件. 故选：A. 15．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为，则，且，解得， 因为时，若，则或， 当时，单调递增，此时若，则， 当时，单调递减，此时若，则， 因为时，单调递增，此时不符合题意， 综上所述，的取值范围为， 所以关于的不等式的解集是， 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数的最大值为________． 【答案】5 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值为， 故答案为：. 17．经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________． 【答案】 【分析】根据题意写出直线方程即可得解. 【详解】经过点，且与x轴垂直的直线方程为， 故答案为：. 18．用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，样本的前两个个体的编号依次为6、16，则第8个个体的编号为________. 【答案】76 【分析】确定抽样间隔，根据系统抽样的概念计算即可求解. 【详解】因为样本的前两个个体的编号依次为6、16， 所以抽样间隔为，所以第8个个体的编号为. 故答案为：76. 19．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.5，和棋的概率为0.2，则乙获胜的概率为_____． 【答案】0.3 【分析】根据互斥事件和对立事件的概率公式进行求解即可， 设甲获胜为事件，乙获胜为事件， 由于和棋的概率为0.2， 因此甲、乙有一人获胜的概率为， 于是有．又，于是． 故答案为：0.3 20．如图，陀螺可近似地看作是一个圆柱和一个圆锥的组合体，若圆柱与圆锥的高之比为，且圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是，则圆柱的侧面积为__________.    【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求出圆锥的底面圆的半径和圆锥的高，即可求出圆柱的高，结合圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】设圆锥和圆柱的底面圆半径为r， 因为圆锥的侧面积是，圆锥的母线长是， 即，所以圆锥底面圆的半径为， 所以圆锥的高为，又圆柱与圆锥的高之比为， 所以圆柱的高为2，所以圆柱的侧面积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求值即可. （2）根据诱导公式化简求值即可. 【详解】（1）点P到坐标原点的距离． 因为，所以，即. （2）由三角函数的定义，可得， 所以. 22．已知函数. (1)请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. (2)求在区间上满足的的集合. 【答案】(1)最大值为3，的取值集合为；最小值为，的取值集合为. (2). 【分析】（）根据题意结合正弦函数的性质即可得解. （）根据三角函数值求角即可得解. 【详解】（1）函数， 因为，，此时的取值集合为； ，此时的取值集合为. （2）当时，，则角为第三或第四象限角， 因为，， 所以在上满足条件的第四象限角为， 因为，所以， 所以在上满足条件的第三象限角为， 综上所述，当时的取值集合为. 23．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程求出交点坐标，将交点坐标代入直线中即可求解. （2）设所求直线的方程为，将交点坐标代入直线方程中即可求解. 【详解】（1）联立方程组解得， 所以直线和的交点坐标为， 因为直线过两条直线的交点， 将点代入方程中为，解得. （2）设所求直线的方程为， 将交点坐标代入方程为，解得， 所以所求直线方程为. 24．已知圆过点，且圆心E在直线上． (1)求圆E的方程； (2)若直线l过点，且被圆E截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）采用待定系数法设圆的标准方程，结合已知条件列方程组求解圆心坐标与半径得到圆的方程. （2）分直线斜率存在和不存在两种情况，结合弦长公式、点到直线的距离公式求解直线方程. 【详解】（1）设圆心为，标准方程为， 已知圆过点，且圆心E在直线上， 则，即， ①②得，解得， 所以圆的标准方程为. （2）当直线斜率不存在时，过点的直线为， 圆心到的距离为，弦长为符合题意， 当直线斜率存在时，过点的直线为，即， 则若使弦长为，则， 所以圆心到的距离， 即，整理得，解得， 所以，即. 综上所述，直线l的方程为或 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（人教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列抽样的方式中，不属于简单随机抽样的是（   ） （1）从无限多个个体中抽取个个体作为样本. （2）某班名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 （3）从件玩具中一次性抽取3件进行质量检查. （4）运动员从8条跑道中随机选取一条跑道 A． B． C． D． 2．下列几何体中，不是旋转体的是（ ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 4．过点的直线的斜率为（   ） A．2 B． C． D． 5．已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 7．若，且，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．圆截直线所得的弦长等于（     ） A．3 B．6 C．4 D．8 9．圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 10．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为6的概率是（   ）. A． B． C． D． 11．已知圆锥的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 12．某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（ ） A．42 B．45 C．49 D．50 13．如果圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 14．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数的最大值为________． 17．经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________． 18．用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，样本的前两个个体的编号依次为6、16，则第8个个体的编号为________. 19．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.5，和棋的概率为0.2，则乙获胜的概率为_____． 20．如图，陀螺可近似地看作是一个圆柱和一个圆锥的组合体，若圆柱与圆锥的高之比为，且圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是，则圆柱的侧面积为__________.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 22．已知函数. (1)请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. (2)求在区间上满足的的集合. 23．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 24．已知圆过点，且圆心E在直线上． (1)求圆E的方程； (2)若直线l过点，且被圆E截得的弦长为，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $