【人教版】期末模拟卷（1）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于人教版《数学 拓展模块一》第5-7章，覆盖立体几何、复数、排列组合、概率等核心考点，贴合职教高考真题题型，通过梯度设计培养空间观念、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|立体几何（平面确定、线面角）、复数（共轭复数）、排列组合（取法）、概率（均值）|基础巩固，如第1题考查平面确定公理，第8题结合分布列练均值计算| |填空题|5/15|二项式定理（常数项）、排列（相邻问题）、立体几何（异面直线角）|能力提升，如第18题用捆绑法解排列，第19题求直二面角中异面直线角| |解答题|4/40|复数分类、概率分布（均值方差）、立体几何证明（线线垂直）、线面角余弦值|创新应用，贴合职教高考，如23题证面面垂直中线线垂直，24题计算线面角，培养推理能力与空间观念|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）第5-7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 2．直线与平面所成角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知复数，为虚数单位，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 4．从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（   ） A．144种 B．84种 C．70种 D．35种 5．若复数，则（   ） A．1 B．3 C． D． 6．复数在复平面内对应的点位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在的二项展开式中，若第3项与第6项的二项式系数相等，则含项的系数是（   ） A． B． C． D． 8．已知离散型随机变量X的分布列，则随机变量X的均值（   ） X 1 2 3 4 P 0.2 0.25 0.3 0.25 A．1.8 B．2.0 C．2.6 D．4.8 9．已知直线m，n和平面，，且，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．如图所示，现有两排四列8个座位，从中选取2个座位安排甲乙入座，要求在同一排时不相邻，不在同一排时不同列，则甲乙所有不同坐法的种数是（   ）    A．18 B．24 C．32 D．36 11．如图所示，在长方体中，，若为的中点，则直线与所成角的正切值是（    ）    A． B． C． D． 12．若，是两个不同的直线，，，是三个不同的平面，已知命题：①若，，则，异面；②，，则；③，；④，.其中，正确的命题个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．在三棱锥中，和都是边长为1的正三角形，若.则二面角所成角的大小等于（    ） A． B． C． D． 14．正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为45°，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 15．如图所示，在正四面体中，点，分别是，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线 D．平面平面 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，___________． 17．的展开式中的常数项是____． 18．有5名学生排队进行拍照，其中甲乙两人想站在一起，则不同的排法有_____________种. 19．正方形所在平面与正方形所在平面成直二面角，则异面直线与所成的角为________. 20．在棱长为1的正方体中，直线与平面之间的距离为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．实数m取什么值时，复数 (1)是实数? (2)是虚数? (3)是纯虚数? 22．根据历次射击训练的记录．某射击运动员每次射中的环数总在7～10环之间，其命中环数的分布列见下表，求： 命中环数 7 8 9 10 概率P 0.1 0.3 0.4 m (1)实数m的值； (2)均值和方差． 23．如图，在四面体中，点E，F分别为线段，的中点，平面平面，，，垂足为H．求证：    (1)； (2)平面平面. 24．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是，的中点，．    (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）第5-7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可求解. 【详解】对于ABCD，由平面的基本性质可得，由不共线的三个点可以确定一个平面， 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面，两条相交直线确定一个平面， 两条平行直线确定一个平面，故A错误，BCD正确. 故选：A. 2．直线与平面所成角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与平面所成角的范围即可判断. 根据直线与平面所成角的概念知，其范围为. 故选：D. 3．已知复数，为虚数单位，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念可得结果. 【详解】复数的共轭复数. 故选：A 4．从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（   ） A．144种 B．84种 C．70种 D．35种 【答案】C 【分析】用排除法，用总的取法减去不含有甲型电视机和不含有乙型电视机的种数即可求解. 【详解】从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任取3台，有种， 选取的机型不含有甲型电视机有种， 选取的机型不含有乙型电视机有种， 所以至少要有甲型和乙型电视机各1台，有. 故选：C. 5．若复数，则（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的减法计算即可. 【详解】因为复数， 所以. 故选：C. 6．复数在复平面内对应的点位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算法则求出，再由复数的几何意义即可解答. 【详解】已知， 其在复平面内对应的点为位于第二象限. 故选：B. 7．在的二项展开式中，若第3项与第6项的二项式系数相等，则含项的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数的概念得出，求出的值，再列出二项展开式的通项公式，并由的指数为列方程求值即可. 【详解】已知的二项展开式中， 第3项的二项式系数为，第6项的二项式系数为， 则，得， 所以通项为， 令得，系数为， 故选：B. 8．已知离散型随机变量X的分布列，则随机变量X的均值（   ） X 1 2 3 4 P 0.2 0.25 0.3 0.25 A．1.8 B．2.0 C．2.6 D．4.8 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的均值公式计算. 【详解】由题意，. 故选：C. 9．已知直线m，n和平面，，且，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线、平面与平面的位置关系以及充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若，，，则平面与平面可能平行，也可能相交，故充分性不成立； 若，，，根据两个平行平面的性质，可知与没有公共点， 那么与可能平行，也可能异面，故必要性不成立， 综上，是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 10．如图所示，现有两排四列8个座位，从中选取2个座位安排甲乙入座，要求在同一排时不相邻，不在同一排时不同列，则甲乙所有不同坐法的种数是（   ）    A．18 B．24 C．32 D．36 【答案】D 【分析】用分类加法计数原理计算，分甲乙同排和甲乙不同排两类计算. 【详解】甲乙在同一排，要求不相邻：每排共4个座位，4个座位中相邻的座位共3组， 总选法种，相邻的排列种，所以一排满足条件的排列为种. 两排共种坐法. 甲乙不在同一排，要求不同列： 甲任选一排的一个座位，共种选法； 乙在另一排，不能和甲同列，因此有种选法. 总共有种坐法. 因此种. 故选：D. 11．如图所示，在长方体中，，若为的中点，则直线与所成角的正切值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出辅助线，找到异面直线所成角，求出所需线段的长度即可得解. 【详解】    如图所示，连接，因为， 则直线与所成角即为直线与所成角为， 因为，，则， 因为为的中点，则， 因为平面，平面，则， 所以， 故选：. 12．若，是两个不同的直线，，，是三个不同的平面，已知命题：①若，，则，异面；②，，则；③，；④，.其中，正确的命题个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】若，， 则，可能异面，可能平行，可能相交，故①是假命题， 若，，则，故②是真命题； 若，，则或，故③是假命题， 若，，则与可能平行，可能相交，故④是假命题， 所以正确的命题个数为1个， 故选：A. 13．在三棱锥中，和都是边长为1的正三角形，若.则二面角所成角的大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到二面角的平面角，再结合边的关系求解角度即可. 【详解】取中点记作O，连接，，如图所示，    ∵和都是边长为1的正三角形， ∴，， ∴即为二面角所成角的平面角， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴二面角所成角的大小等于. 14．正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为45°，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方形的对角线相交于点O，连接，易得平面，为与底面所成角，根据侧棱长，求得正四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求解. 如图所示： 正四棱锥中，正方形的对角线相交于点O，连接， 则平面，则为与底面所成角，且， 所以，且，所以， 所以该四棱锥的体积为. 故选：C. 15．如图所示，在正四面体中，点，分别是，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线 D．平面平面 【答案】D 【分析】根据题意结合线面垂直的判定定理及性质，面面垂直的判定定理逐项判断即可得解. 【详解】    在正四面体中，取点为中点，连接， 可知，，，平面， 则平面，平面，所以，则与所成的角为，故选项A错误；    如图所示，令交于点，连接，在正四面体中，平面， 则与平面所成的角为， 设正四面体的棱长为， 则，， 所以直线与平面所成的角不是，故选项错误； 因为，直线不垂直于，直线不垂直于，则选项C错误；    因为平面，平面，所以平面平面，故选项正确， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，___________． 【答案】 【分析】设，则，根据 得出的值，然后利用复数求模公式求解即可. 设，则， 则， 又，则， 所以，即， 所以，则， 故答案为：． 17．的展开式中的常数项是____． 【答案】-8 【分析】根据题意，求得展开式的通项，令，求得，代入计算，即可求解. 由二项式展开式的通项为， 令，可得，所以展开式中常数项为. 故答案为：. 18．有5名学生排队进行拍照，其中甲乙两人想站在一起，则不同的排法有_____________种. 【答案】48 【分析】利用排列数的公式和分步计数原理，结合捆绑法求解即可. 【详解】把甲、乙两人看成一个整体，其内部的排法有种方法， 这样5个人看作4个人，再把这4个人全排列，有种方法， 根据分步计数原理可得甲、乙两人必须排在一起的不同排法有： （种）. 故答案为：48. 19．正方形所在平面与正方形所在平面成直二面角，则异面直线与所成的角为________. 【答案】 【分析】根据二面角的定义以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】因为正方形所在平面与正方形所在平面成直二面角，且， 所以平面，    又因为平面，所以， 因此异面直线与所成的角为. 故答案为：. 20．在棱长为1的正方体中，直线与平面之间的距离为________． 【答案】 【分析】由题意直线与平面平行，所以直线与平面之间的距离等于点到平面的距离，利用等体积法求解即可. 【详解】因为，所以为平行四边形，则， 因为平面，平面，所以直线与平面平行， 所以直线与平面之间的距离等于点到平面的距离. 由已知得平面，是边长为的正三角形， 设点到平面的距离为， 由，得， 则，解得， 即直线与平面之间的距离为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．实数m取什么值时，复数 (1)是实数? (2)是虚数? (3)是纯虚数? 【答案】(1)或 (2)且 (3) 【分析】（1）令虚部为0，解方程即可. （2）令虚部不为0，解不等式即可. （3）令实部为0，虚部不为0，求解即可. 【详解】（1）当复数为实数时， 则，即， 解得或. （2）当复数为虚数时， 则，即， 解得且. （3）当复数为纯虚数时，则实部为 0，虚部不为 0， 由（2）可得，，解得且， 且，即， 解得或（舍去）， 所以. 22．根据历次射击训练的记录．某射击运动员每次射中的环数总在7～10环之间，其命中环数的分布列见下表，求： 命中环数 7 8 9 10 概率P 0.1 0.3 0.4 m (1)实数m的值； (2)均值和方差． 【答案】(1)0.2. (2)，. 【分析】（）根据分布列的性质即可得解. （）代入期望和方差的公式即可得解. 【详解】（1）由分布列可知，， 解得. （2）， . 23．如图，在四面体中，点E，F分别为线段，的中点，平面平面，，，垂足为H．求证：    (1)； (2)平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据直线与平面平行的判定定理与直线与平面平行的性质定理证明； （2）根据直线与平面垂直的判定定理可证得平面，然后利用面面垂直的判定定理证明. 【详解】（1）因为点，分别为线段，的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 已知平面平面，且平面， 所以. （2）因为，即，， 且，平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 又因为，，平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以平面平面. 24．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是，的中点，．    (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由中位线证明，再证，通过线面平行的判定证明即可； （2）取的中点为，连接、，先证明平面，可得与所成的角就是与平面所成的角，再在中求解余弦值即可. 【详解】（1）证明：因为，分别是，的中点， 所以是的中位线，所以， 因为是正方形， 所以，所以， 因为平面，平面， 所以平面． （2）取的中点为，连接、，如图，    因为是的中点，则是的中位线， 所以， 因为平面， 所以平面， 所以是在平面上的射影， 所以与所成的角就是与平面所成的角， 平面，则， 设正方形的边长为，则，， 所以， 所以， 所以直线与平面所成角的余弦值是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $