【人教版】期末模拟卷（3）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2025-2026学年高二下学期数学期末模拟卷（3），以人教版《数学 拓展模块一》第5-7章为范围，贴合职教高考真题题型，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖立体几何、概率统计、复数等核心考点，强化空间观念与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15题/45分|空间直线平面关系（如第3题平行或异面）、离散型随机变量（第2题）、复数坐标（第4题）|基础考点全覆盖，第14题结合气温与用电量数据，体现数据意识| |填空题|5题/15分|数据众数与平均数（第17题）、空间直线位置关系判断（第18题）|聚焦易混点辨析，第19题排列组合结合实际选派情境| |解答题|4题/40分|二项式定理（第21题）、复数方程根（第22题）、立体几何证明（第23-24题）|注重逻辑推理，如第24题平面垂直证明，发展数学思维与空间观念，贴合职教高考综合题型趋势|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）第5-7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列结论中正确的是（ ） A．经过三点确定一个平面 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．垂直于同一直线的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 2．下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 3．已知平面α与平面β平行，直线，直线，则直线m与n的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 4．已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．在正方体中，直线与所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 6．一个平面内的无数条直线分别平行于另一个平面是这两个平面平行的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 7．若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 8．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 9．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则不同的安排种数是（   ） A．10 B．5 C．32 D．25 10．已知复数（i为虚数单位），则共轭复数的虚部为（   ） A． B．i C． D．5 11．在正方体中，平面与平面所成角的正切值是（   ） A． B． C． D． 12．二项式的展开式中，第4项的系数为（    ） A．10 B． C．270 D．80 13．已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（    ） A． B． C． D． 14．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 15．如图所示，已知正三棱锥的各棱长都相等，分别是，的中点，则下列结论正确的是（   ） A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C． D．平面平面 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知复数，则______． 17．已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是________． 18．，，是空间中三条直线，下面给出几个说法： ①若，，则； ②若与相交，与相交，则与也相交； ③若，分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行. 则上述说法中正确的为________.（仅填序号） 19．要从4名男同学，3名女同学中，选出5名同学担任校学生会的5种互不相同的职务，要求至少有男女生各两名，则不同的选派方法有_______种. 20．已知矩形的两边，，平面，且，则二面角的正切值为__________.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知的展开式中，各项的二项式系数之和为16.求： (1)正整数n的值； (2)展开式中含项的系数. 22．已知，是方程的两个根，求的值. 23．如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，分别是线段的中点.求证：    (1)； (2)平面. 24．如图所示，平面，点C在以为直径的上，E为线段的中点，点M在弧上，且. (1)求证：平面平面； (2)求证：平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）第5-7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列结论中正确的是（ ） A．经过三点确定一个平面 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．垂直于同一直线的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【分析】利用平面基本事实判断A；举例说明判断B，C；利用线面垂直的性质判断D. 【详解】对于A，因经过不共线的三点确定一个平面，当三点共线时不能确定平面，A错误； 对于B，三棱柱同一底面的两条边所在直线都平行于另一底面，而这两边所在直线相交，B错误； 对于C，直三棱柱同一底面的两边所在直线都垂直于侧棱所在直线，而这两边所在直线相交，C错误； 对于D，由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两条直线平行，D正确. 故选：D. 2．下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果，则掷五次，出现正面和反面向上的次数之和为，是常量，A错误； 对于B，等出租车的事件是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误； 对于C，连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数是有限个或可列举的无限多个，是离散型随机变量，C正确； 对于D，事件发生的可能性不是随机变量，D错误. 故选：C. 3．已知平面α与平面β平行，直线，直线，则直线m与n的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 【答案】C 【分析】根据题意，结合空间内两直线的位置关系，即可判断求解. 【详解】因为平面α与平面β平行，所以， 又直线，直线，所以不相交， 故直线m与n平行或异面，如下图所示： 故选：C. 4．已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念和复数的几何意义求解即可. 【详解】复数，所以，则复平面内对应的点的坐标是. 故选：B. 5．在正方体中，直线与所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可得直线与所成的角就是与所成的角，据此可求解. 【详解】如图，在正方体中，， 所以直线与所成的角就是与所成的角，即为所求. 在正方形中，. 所以直线与所成的角的大小为. 故选：B. 6．一个平面内的无数条直线分别平行于另一个平面是这两个平面平行的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】B 【分析】根据线面平行的判定定理和必要不充分条件的概念判断即可. 【详解】如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，这两个平面还有可能相交，故充分性不成立. 两个平面平行可以推出一个平面内的无数条直线分别平行于另一个平面，故必要性成立， 故一个平面内的无数条直线分别平行于另一个平面是这两个平面平行的必要不充分条件. 故选:B. 7．若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知线面平行，在三角形中列出比例关系式求解即可解得. 【详解】∵，平面，平面，平面， ∴，∴，即，∴． 故选：B 8．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据线面垂直的性质，空间线面的位置关系即可求解. 【详解】对A，若，则或相交或异面，故A错误. 对B，由垂直与同一个平面的两条直线互相平行得， 若，，则，故B正确. 对C，若，则或相交，故C错误. 对D，若，则或相交，故D错误. 故选：B. 9．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则不同的安排种数是（   ） A．10 B．5 C．32 D．25 【答案】C 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，5位老师每个人都有2种不同的选择， 根据分步乘法计数原理可得，不同的安排种数是种. 故选：C. 10．已知复数（i为虚数单位），则共轭复数的虚部为（   ） A． B．i C． D．5 【答案】C 【分析】根据共轭复数的定义得出，利用虚部的定义即可得解. 【详解】由可得其共轭复数，其虚部为． 故选：C． 11．在正方体中，平面与平面所成角的正切值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用定义作出为所求的角，再通过直角三角形利用正切值的定义直接得出答案. 【详解】如图所示：连接交于，连接， 在正方体中，平面，平面，所以， 又，则，且，平面， 所以平面，平面，则， 则为平面与平面所成角， 设正方体的边长为1，则， 所以平面与平面所成角的正切值是. 故选：A. 12．二项式的展开式中，第4项的系数为（    ） A．10 B． C．270 D．80 【答案】B 【分析】写出二项式的展开式的通项，即可求第4项的系数. 【详解】二项式的展开式的通项为， 第4项是，故第4项的系数为. 故选：B. 13．已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程的虚根成对定理，虚根互为共轭复数，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根为， 所以它的另一个根是. 故选：A. 14．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 【答案】A 【分析】根据题意，先求得a的值，继而求得线性回归方程，代入即可求解. 【详解】由题意，， 所以，解得，所以， 所以当气温为时，预测用电量为度. 故选：A. 15．如图所示，已知正三棱锥的各棱长都相等，分别是，的中点，则下列结论正确的是（   ） A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C． D．平面平面 【答案】D 【分析】首先由线面垂直的判定定理证出平面，再由线面垂直的定义得出判断A选项，连接与交于点，连接，得出为直线与平面所成的角，再由正三棱锥的边长相等即可判断B选项，由，得出为与所成的角即可判断C选项，由线面垂直的判定定理证出平面，再由面面垂直的判定定理证明即可判断D选项. 【详解】取中点为，连接， 因为正三棱锥的棱长相等，所以， 所以，且， 平面，所以平面， 因为平面，所以，故A错误， 连接与交于点，连接， 则为的中心，在平面中的射影为， 所以为直线与平面所成的角， 又，， 所以，， 所以，故B错误， 因为分别是，的中点， 所以，为与所成的角， 因为，所以，故C错误， 因为正三棱锥的棱长相等，所以， 所以，且， 平面，所以平面， 平面，所以平面平面，故D正确， 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知复数，则______． 【答案】 【分析】根据复数的模长公式计算即可. 【详解】复数，则． 故答案为：. 17．已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是________． 【答案】 【分析】根据题意，由众数的定义即可得到，再由平均数的计算公式，即可得到结果. 【详解】∵数据0，2，x，4，5的众数是4，， ∴这组数据的平均数是. 故答案为：. 18．，，是空间中三条直线，下面给出几个说法： ①若，，则； ②若与相交，与相交，则与也相交； ③若，分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行. 则上述说法中正确的为________.（仅填序号） 【答案】① 【分析】由空间平行线的传递性判断①；由两直线的位置关系判断②；举例说明可判断③. 【详解】由空间平行线的传递性知①正确. 若与相交，与相交，则与可能平行，也可能相交或不相交，②错误； 若平面平面，，，，，则，③错误. 故答案为：①. 19．要从4名男同学，3名女同学中，选出5名同学担任校学生会的5种互不相同的职务，要求至少有男女生各两名，则不同的选派方法有_______种. 【答案】 【分析】选出的5名同学中至少有男女生各两名，分别求出选出的为3名男生2名女生和2名男生3名女生的选派方法即可求解. 【详解】要求选出的5名同学中至少有男女生各两名，可分成以下两种情况， 第一类：从3名女生中选2名女生有种，从4名男同学中选3名男生有种， 安排选出的5名同学担任5种不同的职务则有种； 第二类：从3名女生中选3名女生有种，从4名男同学中选2名男生有种， 安排选出的5名同学担任5种不同的职务则有种； 综上所述：不同的选派方法有种. 故答案为：. 20．已知矩形的两边，，平面，且，则二面角的正切值为__________.    【答案】 【分析】根据二面角的概念，先找出二面角的平面角，再通过相关线段的长度关系求出正切值. 【详解】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，    因为平面，平面，所以， 又因为，，平面，故平面， 因为平面，故， 所以为的平面角， 在直角三角形中，，，故,， 因为平面，平面，所以， 因为，，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知的展开式中，各项的二项式系数之和为16.求： (1)正整数n的值； (2)展开式中含项的系数. 【答案】(1)4 (2)54 【分析】（1）根据二项式系数之和为，即可求解n的值； （2）根据二项式展开式的通项公式，即可求解. 【详解】（1）因为二项式各项的二项式系数之和为16， 所以，解得； （2）由（1）可知，， 则的展开式的通项为， 令，可得，则展开式中含x项的系数为. 22．已知，是方程的两个根，求的值. 【答案】 【分析】先判断判别式，再根据求根公式求解该方程的两个根，结合复数的模长公式求解即可. 【详解】因为， 则， 于是，， 所以， 所以. 23．如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，分别是线段的中点.求证：    (1)； (2)平面. 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）根据线面垂直的性质与判定定理，先证平面，即可证明. （2）取的中点，连接，构造平行四边形，根据线面平行的判定定理即可求证. 【详解】（1）因为平面平面，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以. （2） 取的中点，连接， 因为是的中点，所以. 因为是中点，四边形是矩形，则， 所以，所以四边形是平行四边形，则， 因为平面，不在平面内，所以平面.   24．如图所示，平面，点C在以为直径的上，E为线段的中点，点M在弧上，且. (1)求证：平面平面； (2)求证：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用线面与面面平行的判定定理，结合中位线定理即可得证； （2）利用线面垂直的性质与判定定理，结合面面垂直的判定定理即可得证. 【详解】（1）分别为中点，， 平面，平面，平面， ，平面，平面，平面， ，平面，平面平面. （2）为的直径，， 平面，平面，， 平面，，平面， 平面，平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $