第8卷 含绝对值的不等式 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦含绝对值的不等式考点，通过三阶递进训练体系中的基础层设计，以多样化题型构建从概念理解到综合应用的完整逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|6题（如选择1/3/4、填空13/14、解答18）|直接解绝对值不等式|从绝对值不等式基本解法（概念生成）出发，强化符号意识| |参数讨论|8题（如选择5/7/8、填空11/12/15、解答19）|含参数的不等式求解与参数范围确定|通过参数问题深化推理能力，构建原理推导逻辑| |综合应用|4题（如选择2/6、解答16/17）|结合集合/整数解的实际应用|拓展至实际情境，培养应用意识，形成完整知识链|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第8卷 含绝对值的不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】考虑的正负两种情况，分别解出的范围再取并集，得到答案. 【详解】当，即时，原不等式去掉绝对值， ，解集为. 当，即时，原不等式去掉绝对值， ，解集为. 两个的范围取并集，故不等式的解集是. 故选：D. 2．满足不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】根据绝对值的几何意义解不等式，据此可求解. 【详解】由可得，即， 所以满足不等式的正整数解有无数个. 故选：D 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：A. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 解得且， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 5．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值的取值范围，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为R， 所以，解得. 即实数a的取值范围是. 故选：D. 6．不等式的整数解的个数为 （      ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，所以， 解得，即不等式的解集是， 故整数解有共有3个. 故选：B. 7．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 【答案】A 【分析】利用含绝对值不等式的解法，求解即可. 【详解】∵， 又∵解集为， ∴，解得. 故选：A. 8．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 9．如果，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质：当是正数和零时，的绝对值是它本身，求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 故选：C. 10．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出不等式的解集，再根据解集以及韦达定理求解. 【详解】不等式的解集为，解得. 则或是的解. 则，解得. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．不等式中的取值范围是，则_________. 【答案】 【分析】根据负数的绝对值是正数，正数的绝对值也是正数，可以列出关系式，并根据关系式可求出结果. 【详解】由知，， 有，， 故答案为:. 12．不等式的解集是，求______. 【答案】4 【分析】解绝对值不等式求得参数即可解得. 【详解】∵，∴或， ∵不等式的解集是， ∴，，∴， 故答案为：4． 13．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据题意可得，结合二次不等式可得，结合绝对值的几何意义分析求解. 【详解】因为，即， 又因为，，则， 整理得，解得或（舍去）， 由，可得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14．不等式的解集是_____________. 【答案】/ 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为当时,, 所以的解集为. 故答案为：. 15．若不等式的解集如图所示，则__________.    【答案】 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，结合图像和不等式的解确定参数的取值. 【详解】∵|，∴，结合题图可知，∴. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知集合，，且，求的值. 【答案】 【分析】首先由含绝对值的不等式的解法求出集合，再由列不等式求出的值即可. 【详解】已知集合， ， 因为，所以， 解得，则. 17．已知是整数，且满足和，求所有符合条件的. 【答案】 【分析】利用分式、含绝对值不等式的解法，求解即可. 【详解】，其中整数有：； ，其中整数有； 两个式子都满足的整数有： 故所有符合条件的整数有：. 18．解不等式 【答案】 【分析】根据题意分类讨论，，的情况即可得解. 【详解】令，， 当时，不等式转化为，即，恒成立，解得； 当时，不等式转化为即，解得， 结合，解得； 当时，不等式转化为，即，无解； 综上，解集为. 19．设函数，其中. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式的解集，求实数的值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】（Ⅰ）将a=-1代入不等式f（x）≥3x+2中，化简，然后利用绝对值不等式的解法求解； （Ⅱ）由f（x）≥0，利用去绝对值的方法等价转化成为不等式组，解不等式组，进而根据已知解集求解. 【详解】（Ⅰ）当时，等价于. 即或， ∴或. 故不等式的解集为. (Ⅱ) 由,得，   等价于不等式组 或，   ∴，或(此为空集).      又∵，∴所求不等式组的解集为. 则由题设,可得，∴. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了根据不等式的解集求参数；注意分类讨论思想的应用. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第8卷 含绝对值的不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D．2．满足不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．不等式的整数解的个数为 （      ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 8．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 9．如果，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．不等式中的取值范围是，则_________. 12．不等式的解集是，求______. 13．不等式的解集为__________. 14．不等式的解集是_____________. 15．若不等式的解集如图所示，则__________.    三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知集合，，且，求的值. 17．已知是整数，且满足和，求所有符合条件的. 18．解不等式 19．设函数，其中. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式的解集，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $