第7卷 一元二次不等式 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的一元二次不等式基础层专项，通过微目标拆解实现从概念应用到参数推理的逻辑递进，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|单选1-2、填空12|直接求解不含参不等式|从一元二次方程根到不等式解集的概念迁移| |参数范围|单选3-5、7、10，填空11、14|恒成立/有解/无解问题|结合二次函数图像性质，强化符号意识与推理能力| |综合应用|单选6、8-9，填空13，解答16-19|含参数不等式与方程根综合|从单一解法到多情境应用，发展模型意识与问题解决能力|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 7．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若实数，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（   ） A． B． C． D．或 9．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 10．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 12．不等式的解集是________．（用区间表示） 13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的取值范围__________． 14．若不等式的解集为，则实数c的取值范围是________． 15．不等式的解集为__________． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解答下列问题：已知关于x的一元二次不等式的解集为． (1)求实数的值： (2)求不等式的解集． 17．已知函数 (1)当取何值时，函数与轴有两个交点？ (2)当取何值时，不等式的解集为？ 18．若不等式的解集为，求实数的取值范围． 19．已知不等式，. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求该不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式基本解法，即可得解. 【详解】因为，方程的两根分别为， 所以不等式的解为或， 则解集为， 故选：. 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法求解． 原不等式可化为，而，故， 图象开口向下， 故原不等式的解集为 故选：C 3．已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对分和两种情况讨论即可求得答案. 当时，，成立. 当时，需满足， 所以. 综上，. 故选：D. 4．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分类讨论，利用二次不等式恒成立求参数范围. 当时，不等式恒成立， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得：， 综上可得：的取值范围为， 故选：D. 5．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【详解】由关于的不等式有解， 得，解得， 所以实数的最大值为2． 6．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】解分式不等式即可. 由可得且， 解得或， 即不等式的解集为或. 故选：D. 7．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次函数与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】不等式的解集为空集等价于的解集为空集. 函数，开口向上. 为了使不等式的解集为空集，所以，解得. 则实数的取值范围是. 故选：D. 8．若实数，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 因为，所以， 解得或， 所以原不等式的解集为或， 故选：D. 9．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】由， 得， 解得或， 所以不等式的解集为或， 故选：C. 10．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对进行分类讨论，结合一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】由题意得，当时，则，恒成立. 当时 ，要使不等式恒成立，则， 解得，综上，实数m的取值范围是. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为关于x的方程无实数解， 所以，即， 可得，解得， 则实数m的取值范围是. 故答案为：. 12．不等式的解集是________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据的正负，将原不等转化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】因为，所以原不等式可转化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为： 13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的取值范围__________． 【答案】 【分析】根据题意利用判别式求出的初步范围，再利用韦达定理转化已知等式即可得解. 【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根分别为， 则，解得或， 又因为， 解得， 则或， 所以的取值范围为， 故答案为：. 14．若不等式的解集为，则实数c的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】因为不等式的解集为， 即不等式对任意实数恒成立， 所以，即，解得， 则实数c的取值范围是， 故答案为：. 15．不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】∵不等式为，即， 解可得或， 解可得， ∴不等式的解为或， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解答下列问题：已知关于x的一元二次不等式的解集为． (1)求实数的值： (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，将代入方程中求出的值，再求解方程即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知关于x的一元二次不等式的解集为， 则当时，， 则，解得， 则方程为，解得， 不等式的解集为， 所以. （2）由（1）可知，，， 所以由， 得，即， 解得，则原不等式的解集为. 17．已知函数 (1)当取何值时，函数与轴有两个交点？ (2)当取何值时，不等式的解集为？ 【答案】(1)且 (2) 【分析】（1）利用判别式和二次函数的图象性质确定参数的取值范围； （2）根据一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】（1）若，则， 此时函数与轴有一个交点，不符合题意，所以. 因为函数与轴有两个交点， 即一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以且． 于是有，即且． 因此，当且时，函数与轴有两个交点． （2）若，则，由，解得，不符合题意． 若，则有且，于是有，即． 因此，当时，不等式的解集为． 18．若不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】. 【分析】分类讨论二次项系数为零和不为零的情况，结合一元二次不等式恒成立的问题即可得解. 【详解】不等式的解集为， 令，解得， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，解得，不符合题意； 令，则， 解得或， 综上所述，或， 所以实数的取值范围为. 19．已知不等式，. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求该不等式的解集. 【答案】(1)3 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据题意，将代入，分解因式，分类讨论两根之间的大小关系，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以1和2是方程的两个根， 所以，解得， 所以； （2）当时，不等式为，即， 当，不等式为，解得，即不等式的解集为； 当，即时，解得或，即不等式的解集为或； 当，即时，解得，即不等式的解集为； 当，即时，解得或，不等式的解集为或； 当，即时，解得，不等式的解集为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $