第10卷 函数的性质 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数性质专项，以三阶递进中的基础层考点训练为核心，通过19道题系统覆盖奇偶性、单调性及最值，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的性质|19题（10单+5填+4解）|概念辨析（奇偶性判断）、性质应用（单调性与最值）、参数求解（二次函数参数范围）|从奇偶性/单调性定义出发，经简单应用（如奇函数对称区间性质）到综合应用（结合二次函数、分段函数），形成“定义-性质-应用”逻辑链|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知奇函数在区间上是增函数且最小值为5，则在区间上（    ） A．是减函数且最小值为 B．是减函数且最大值为 C．是增函数且最小值为 D．是增函数且最大值为 【答案】D 【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可求解． 【详解】因为奇函数在对称区间上单调性一致，且在上是增函数，有最小值， 所以在上单调递增，且有最大值，最大值为． 故选：D 2．已知函数是上的减函数，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是上的减函数， 所以在是减函数，在上是减函数. 则.解得. 所以实数a的取值范围是：. 故选：D. 3．定义在上的函数在上单调递减，对于任意，有．若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，单调性即可求解. 【详解】因为对于任意，都有，所以函数为偶函数，所以． 又因为在上单调递减，所以在上单调递增． ，当且时，解得； 当且时，解得得，所以的解集为． 故选：D． 4．已知函数在定义域上是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质分析，进而根据题意计算即可. 【详解】因为函数在定义域R上是奇函数， 所以， 又当时，， 所以. 故选：B. 5．二次函数满足，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意求出二次函数对称轴，利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】二次函数满足， 则对称轴为， 因为，所以函数在上为增函数，上为减函数， 又因为，， 所以或， 故选：. 6．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数的对称轴为， 因为函数的图像开口上， 且在区间上是减函数， 所以令，可得， 故选：B. 7．已知奇函数在上是增函数，且在上有最大值4，最小值，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】利用单调性确定和的值，再根据奇函数的性质求解即可. 【详解】已知在上是增函数，且在此区间内最大值为4，最小值为. 因此：，. 因为函数是奇函数，所以，. 因此. 故选：A. 8．已知在R上是奇函数，且，当时，，则（    ）. A． B．2 C． D．98 【答案】A 【分析】根据题意，分析可得，结合函数的奇偶性可得，结合函数的解析式计算得答案. 【详解】根据题意，函数满足， 则， 又由是奇函数，则， 因为时，，则， 所以. 故选：A. 9．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值和对称轴，结合二次函数的单调性即可得出的取值范围. 【详解】已知函数， 所以该函数的对称轴为，且图象开口向上，最小值为， 所以，则， 又，且与关于对称轴对称， 所以，且在上单调递增， 又闭区间上有最大值3，所以， 则的取值范围是. 故选：D. 10．是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及条件可得，然后利用单调性的定义求解即可． 【详解】∵函数为奇函数，∴， ∴由，得，即， 又在区间上单调递减， ∴，解得． ∴的取值范围是． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若函数在区间上有最小值2，最大值3，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性以及最值求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴， 则，函数单调递减；，函数单调递增， 当时，最小值是， 令，解得或， 即，， 要满足题意，则，即取值范围为. 故答案为：. 12．已知函数，若，则________________. 【答案】 【分析】设，由已知可得的值，再根据的奇偶性可求解. 【详解】设， 由于的定义域为，且， 所以为奇函数. 由，可得， 所以， 故. 故答案为： 13．已知函数是定义在R上的偶函数，时，则时，函数___. 【答案】 【分析】根据函数的偶函数的性质即可解答. 【详解】已知函数是定义在R上的偶函数， 且时，， 若时，则，， 所以， 故答案为：. 14．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 【答案】 【分析】利用函数的定义域和单调性解抽象函数不等式即可. 【详解】因为是定义在区间上的减函数， 所以，解得：， 所以满足条件的x的取值范围是. 故答案为：. 15．已知函数，是偶函数，则实数__________，__________ 【答案】 1 2 【分析】根据是上的偶函数，即可得出，从而求出的值． 【详解】函数，是偶函数， 则，解得， ， 则，解得， ，， 故答案为：；. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知二次函数满足. (1)求的解析式； (2)当时，函数有最小值，求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）设，根据题意列方程组可得a， b， c的值，进而得解； （2）表示出，利用二次函数的性质可得关于m的方程，解出即可. 【详解】（1）设二次函数，则 ， 所以， 又因为，所以，所以， 所以. （2）由（1）得，又因为， 由二次函数的性质可得函数的对称轴为，且在上单调递增， 所以， 解得. 17．已知函数，满足①，②， (1)求a，c的值. (2)若对任意的实数，都有成立，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数值,以及的范围，求参数. （2）恒成立问题转化为最值问题即可求解. 【详解】（1）∵， ∴，即， ∵，且， ∴，即， 整理得， ∵， ∴，. （2）由（1）可得， 由得：， 整理得， 令，其开口向上，对称轴为， ∴函数在上单调递减，在上单调递增， 而，所以， 即，解得：， 故的取值范围为. 18．若二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据求解c的值，再根据求解a与b的值，即可求解函数解析式. （2）求解函数的对称轴，根据函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为，所以，即， 因为，且， 所以， 整理可得， 所以有，解得， 所以. （2）若在区间上，不等式恒成立， 则有在区间上恒成立， 令，对称轴为， 所以可知函数在区间上为减函数， 所以只需函数最小值，解得， 所以实数m的取值范围为. 19．已知函数，. (1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调递增函数. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，将代入函数解析式，结合二次函数的图像和性质，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）由题意，当时，函数， 所以函数对称轴为，图像开口向上， 又， 所以当时，函数取得最小值，即； 当时，函数取得最大值，即； （2）因为函数，， 所以函数的对称轴为，图像开口向上， 又在区间上是单调递增函数， 所以， 解得. 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知奇函数在区间上是增函数且最小值为5，则在区间上（    ） A．是减函数且最小值为 B．是减函数且最大值为 C．是增函数且最小值为 D．是增函数且最大值为 2．已知函数是上的减函数，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．定义在上的函数在上单调递减，对于任意，有．若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在定义域上是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 5．二次函数满足，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 6．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知奇函数在上是增函数，且在上有最大值4，最小值，则（    ） A． B．2 C． D．5 8．已知在R上是奇函数，且，当时，，则（    ）. A． B．2 C． D．98 9．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若函数在区间上有最小值2，最大值3，则实数的取值范围是______． 12．已知函数，若，则________________. 13．已知函数是定义在R上的偶函数，时，则时，函数___. 14．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 15．已知函数，是偶函数，则实数__________，__________ 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知二次函数满足. (1)求的解析式； (2)当时，函数有最小值，求的值. 17．已知函数，满足①，②， (1)求a，c的值. (2)若对任意的实数，都有成立，求m的取值范围. 18．若二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 19．已知函数，. (1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调递增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $