第9卷 函数的概念及表示 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于考纲三阶训练体系的函数概念专项突破，聚焦定义域、解析式、图像等核心要素，通过基础层微目标训练构建完整知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念基础|选择1-7、填空12/14|定义域聚焦分式、复合函数及参数问题|从概念生成出发，强化定义域确定的数学抽象能力| |函数表示方法|选择5/8/10、填空13|覆盖解析式等价性、图像识别及待定系数法|结合几何直观，构建函数表示的多元联系| |函数性质应用|选择4/9、填空11/15、解答16-19|二次函数图像与参数求解，突出推理运算|通过性质应用发展模型意识与逻辑推理能力|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的概念及表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域为（   ） A．且 B． C． D．或 2．函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则等于（   ）. A． B． C． D． 5．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，且，则___________. 7．已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若，，，则函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 9．已知 ，则的值为（  　） A．5 B．2 C． D． 10．已知函数是一次函数，，则等于（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数，则函数的值域是________. 12．函数的定义域是R，则的取值集合为______________ 13．设是定义在上的函数，满足，且对任意的实数，都有，则的解析式为_________. 14．已知函数的定义域为，则k的取值范围为__________. 15．函数的值域为________． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知二次函数. (1)若二次函数的图像恒在x轴上方，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围. 17．已知函数 (1)求函数的顶点坐标； (2)求函数与x轴的交点坐标； (3)求函数在和时的函数值 18．（1）已知，求. （2）已知，求. 19．已知函数 (1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)当时，解关于x的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的概念及表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域为（   ） A．且 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据分式的分母不为零求解即可. 【详解】函数中， 即，解得且, ∴函数的定义域为且. 故选：A. 2．函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数定义域的概念，先由定义域求出的定义域，再求的定义域即可. 【详解】因为函数的定义域为，得， 则，所以的定义域为， 由，得， 所以的定义域为. 故选：D. 3．函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域为，得到，即可得到的定义域，结合二次根式和分母有意义，即可解得. 【详解】因为，所以， 所以的定义域为， 又，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B． 4．已知函数，则等于（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入函数的解析式即可求得函数值． 【详解】因为函数，所以. 故选：D. 5．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据相等函数的定义进行判断. 【详解】函数的定义域为. 选项A中，函数的定义域为，定义域不同，∴不是同一个函数. 选项B中，函数，定义域为，且对应法则相同，∴是同一个函数. 选项C中，函数，定义域为，但与函数的对应法则不同，∴不是同一个函数. 选项D中，函数的定义域为，定义域不同，∴不是同一个函数. 故选：B. 6．已知函数，且，则___________. 【答案】11 【分析】将与代入解析式即可求. 【详解】因为，且， 所以，得， 所以， 故答案为：11． 7．已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次项系数是否为零分情况讨论，当系数为零时验证一次函数是否满足要求，当系数不为零时利用二次函数图象在横轴上或上方得出判别式不大于零且开口向上，再综合两种情况解出参数范围. 因为函数的定义域是，所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，即解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：D. 8．若，，，则函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和二次函数图像和性质即可得解. 【详解】由，，可得： 一次函数为增函数，且， 则一次函数与轴交于负半轴，则B、C选项符合； 二次函数图像开口向上， 且对称轴为，则C符合题意. 故选：C. 9．已知 ，则的值为（  　） A．5 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数的解析式结合定义域代入求值即可. 【详解】由， 可得， . 故选：A. 10．已知函数是一次函数，，则等于（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设一次函数，得到，从而得到方程组，解方程组求得，即可的解析式. 【详解】设一次函数， 则， 由，得或， 所以或. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数，则函数的值域是________. 【答案】 【分析】将定义域内的数代入函数易得值域. 【详解】因为函数，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域是. 故答案为：. 12．函数的定义域是R，则的取值集合为______________ 【答案】 【分析】根据分母不等于0和偶次根式被开方数大于等于0列不等式，再由不等式的解集为R得出关于的不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 由于函数的定义域是R， 当时，恒成立，符合题意， 当时，则，即， 解得， 所以的取值集合为， 故答案为：. 13．设是定义在上的函数，满足，且对任意的实数，都有，则的解析式为_________. 【答案】 【分析】令代入中整理即可. 【详解】已知，且， 令，则， 即，整理得， 故答案为：. 14．已知函数的定义域为，则k的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意得到恒成立，通过即可求解. 由题意可知恒成立， 即， 解得：， 即k的取值范围为， 故答案为： 15．函数的值域为________． 【答案】 【分析】将函数进行变形，结合不等式的性质即可得解. 【详解】函数， 因为，所以， 则， 所以值域为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知二次函数. (1)若二次函数的图像恒在x轴上方，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系，列不等式可求解； （2）由已知转化为一元二次不等式可求解. 【详解】（1）由题可知，对一切实数恒成立，则 ，即， 解得， 所以a的取值范围为； （2）由可得，， 不等式可化为，解得或， 所以a的取值范围为. 17．已知函数 (1)求函数的顶点坐标； (2)求函数与x轴的交点坐标； (3)求函数在和时的函数值 【答案】(1) (2)或 (3)， 【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式即可确定其顶点. （2）令求出的值即可确定函数与x轴的交点坐标. （3）分别使和求值即可. 【详解】（1）， ∴顶点坐标为. （2）令，即， 则 ∴或 所以函数与x轴的交点坐标为或. （3）， . 18．（1）已知，求. （2）已知，求. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）换元法，令，反解x即可求解. 【详解】（1）. （2）（解法一）换元法 设，则， ， 所以. （解法二）配凑法 ， 所以. 19．已知函数 (1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)当时，解关于x的不等式． 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）由题设可得，即可求a的取值范围； （2）讨论的大小关系，求一元二次不等式的解集即可. 【详解】（1）由题设，令，由的定义域为R， ∴，可得. ∴a的取值范围为. （2）由题意，， 当，即时，解集为； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $