第4练 指数函数（1）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》§5.2指数函数（1）同步练，依托“三阶支架”体系，通过14题“基础辨析-概念应用-综合解决”的分层设计，系统覆盖指数函数定义、图像及性质，强化从单一知识点到综合应用的巩固路径，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|指数函数定义、定点、值域、图像对称性|4道是非题辨析核心概念，培养抽象能力| |概念应用层|定义辨析、解析式求解、图像比较、单调性判断|8道单选填空题结合情境应用，训练推理意识与运算能力| |综合提升层|定义域求解、解析式确定及函数值计算|2道解答题要求步骤化表达，发展应用意识与数学语言能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 4 练 § 5.2 指数函数（1） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．若，则 （A B） 2．当，且时，函数的图像恒过定点．  （A B） 3．函数的值域为． （A B） 4．函数与函数的图像关于轴对称. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列函数是指数函数的是 （    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 7．函数是指数函数，则a的值为 （ ） A． B．1 C． D．1或 8．如图，是指数函数①，②，③，④的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是 （     ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．若函数的图像过点，则___________. 10．若函数为指数函数，且，则____________． 11．已知函数，，则函数的值域为___________． 12．已知指数函数是减函数，则实数的取值范围是 __________（用区间表示）. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．求下列函数的定义域； （1）； （2）． 14．已知指数函数（且）的图像经过点． （1）求的表达式； （2）求和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 4 练 § 5.2 指数函数（1） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．若，则 （A B） 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】因为在上为减函数， 所以当时，. 故命题错误，答案选B. 2．当，且时，函数的图像恒过定点．  （A B） 【答案】A 【分析】根据指数型函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，，故令，解得，则. 所以函数的图像恒过定点. 故命题正确，答案选A. 3．函数的值域为． （A B） 【答案】B 【分析】根据图像平移规律和指数函数图像即可解得. 【详解】由题，函数由函数向左平移一个单位得到， 而值域为，则值域同为， 故命题错误，答案选B. 4．函数与函数的图像关于轴对称. （A B） 【答案】B 【分析】由对称性即可得解. 【详解】与函数关于轴对称的函数为， 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列函数是指数函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】明确指数函数的定义，即形如（且）的函数即为指数函数，由此判断选项即可. 【详解】选项A：，底数，不是指数函数； 选项B：，底数，满足且的条件，是指数函数； 选项C：，可变形为，不符合指数函数的标准形式，不是指数函数； 选项D：，前面有负号，不符合指数函数的标准形式，不是指数函数. 故选：B. 6．已知函数，若，则函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中求出即可. 【详解】已知函数， 因为，所以，即， 所以函数的解析式为. 故选：B. 7．函数是指数函数，则a的值为 （ ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义列式求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，即， 解得或， 因为且， 所以a的值为. 故选：A. 8．如图，是指数函数①，②，③，④的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性结合取时函数值的大小即可判断a，b，c，d的大小关系. 【详解】由图可知①，②在定义域内单调递增， 由指数函数的性质可得，， 又当时，由图可知，，即； 由图可知③，④在定义域内单调递减， 由指数函数的性质可得， 又当时，由图可知，，即； 综上，. 故选：B. 三、填空题：本大题共4小题． 9．若函数的图像过点，则___________. 【答案】 【分析】由过点，求得a，然后将代入求值即可. 【详解】因为的图像过点， 所以，解得， 所以，故. 故答案为：. 10．若函数为指数函数，且，则____________． 【答案】 【分析】首先设指数函数为，再将代入求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】设指数函数为，且， 由，得，解得， 所以，则， 故答案为：. 11．已知函数，，则函数的值域为___________． 【答案】 【分析】分别计算定义域内各点的函数值，各个函数值构成的集合即为值域. 【详解】已知函数，定义域为， 可得，，， 所以函数在上的值域为. 故答案为：. 12．已知指数函数是减函数，则实数的取值范围是 __________（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据指数函数的底数与单调性的关系求解. 【详解】已知指数函数 是减函数， 则，解得， 因此实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．求下列函数的定义域； （1）； （2）． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据函数式中的分母不为零，即可求解； （2）根据指数函数的定义域可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则分母， 解得，所以函数的定义域为； （2）根据指数函数的定义域可知， 在中，，即， 所以函数的定义域为. 14．已知指数函数（且）的图像经过点． （1）求的表达式； （2）求和的值． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）由（1）可知，代入函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为点 在函数上，所以， 解得，所以函数的解析式为. （2）因为，所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $