第3练 实数指数幂测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 § 5.1 实数指数幂测验 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．. （A B） 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则进行判断. 【详解】. 故命题错误，答案选B. 2．. （A B） 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则进行判断. 【详解】由指数幂的运算法则可知，， 故命题错误，答案选B. 3．． （A B） 【答案】A 【分析】结合四次方根的概念解4次方程. 【详解】， 故命题正确，答案选A. 4．已知函数是幂函数，则. （A B） 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义进行判断. 【详解】因为函数是幂函数， 所以有，解得或， 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列运算中正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的意义及实数指数幂的运算来判断各个选项即可. A选项，，所以，故A错误； B选项，因为，所以，则，故B错误； C选项，，故C正确； D选项，，故D错误． 故选：C. 6．已知，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 7．定义一种新运算：，则 （ ） A．32 B．24 C．16 D．18 【答案】A 【分析】根据题意，结合新运算的计算公式，及实数指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 8．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用根式与指数幂的互化化简，进而利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】因为， 所以，即， 所以的定义域是. 故选：B. 三、填空题：本大题共4小题． 9．若，，则为 . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算. 【详解】已知，，所以. 故答案为：. 10．计算： ． 【答案】2 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 . 故答案为：2. 11．化简 . 【答案】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．已知幂函数的图像过点，则 ． 【答案】 【分析】先求出幂函数的解析式，再求解即可. 【详解】设函数解析式为，由幂函数的图象过点， 所以，解得：，所以幂函数，则. 故答案为：3. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】(1)；(2) . 【分析】（1）根据题意，结合，即可求解； （2）根据题意，结合立方和公式，结合求解. 【详解】（1）因为， 又， 因为， 所以； （2）由题意得：，所以， 故. 14．已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（1） 【分析】（1）利用幂函数的定义求参数，然后利用幂函数的单调性可求解析式； （2）利用幂函数的单调性与定义域列不等式组求参数范围即可. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，即，可化为， 解得或， 又在上单调递增，故， 所以，故的解析式为. （2）由（1）知的定义域为R，在上为增函数， 又，所以， 解得，所以实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 § 5.1 实数指数幂测验 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．. （A B） 2．. （A B） 3．． （A B） 4．已知函数是幂函数，则. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列运算中正确的是 （ ） A． B． C． D． 6．已知，则 （ ） A． B． C． D． 7．定义一种新运算：，则 （ ） A．32 B．24 C．16 D．18 8．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．若，，则为 . 10．计算： ． 11．化简 . 12．已知幂函数的图像过点，则 ． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 14．已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $