第5练 指数函数（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦第五章§5.2指数函数（2），以三阶分层设计实现概念辨析→技能应用→综合拓展的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|指数函数定义、单调性等概念|4道是非题，如判断“函数是否为指数函数”，强化概念辨析| |技能应用层|函数求值、图像识别、定义域等|8道选择填空题，如比较函数值大小、求解指数不等式，提升运算能力| |综合拓展层|方程求解、参数范围等综合问题|2道解答题，如求指数函数解析式并解不等式，培养推理与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 5 练 § 5.2 指数函数（2） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．函数是指数函数． （A B） 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】指数函数为且， 不符合指数函数的定义，所以不是指数函数， 故命题错误，答案选B. 2．函数为R上的增函数．  （A B） 【答案】A 【分析】根据指数函数的底数判断函数的单调性. 【详解】由题意得底数， 所以函数为上增函数. 故命题正确，答案选A. 3．若，则与的大小关系是． （A B） 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可判断. 【详解】因为，所以为增函数， 已知，即，所以. 故命题正确，答案选A. 4．对任意实数，都有. （A B） 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】当时，. 当时，函数的函数图像在的图像上方，故. 当时，函数的函数图像在的图像下方，故. 综上可知，只有当时，. 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．已知函数，若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】先求，再求，最后根据解析式，求解即可. 【详解】函数， 所以，因为，所以， 因为，故，所以，即. 故选：A. 6．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增，所以， 因为在上单调递增，所以， 所以， 故选：D. 7．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是减函数 C．是偶函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是减函数 【答案】A 【分析】根据奇偶性的定义和单调性的定义可判断. 【详解】由题知，函数的定义域为， 且， 所以函数是奇函数，设且， ， ，， ， 所以，故在上是增函数. 故选：A. 8．函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的图象与性质即可得解. 【详解】当时，， 函数且的图像过点，排除A、C、D． 故选：B． 三、填空题：本大题共4小题． 9．函数的定义域是_____________. 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数的条件以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则及得，解得且. 故答案为： 10．不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性得到一元二次不等式易得答案. 【详解】因为， 因为在定义域上是减函数， 所以， 解得，所以不等式的解集是. 故答案为：. 11．指数函数在区间上的最大值与最小值之和为，则______. 【答案】2 【分析】利用指数函数单调性可求. 【详解】由指数函数性质可知在上单调， 则，所以（负值舍去）. 故答案为：2 12．已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数在上是单调递增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】（1）由指数幂的运算解方程即可； （2）令，利用换元法，解一元二次方程即可求解. 【详解】（1）由，有， ，， 解得：. （2）令，显然，原方程可变形为： 即， 解得或，即或， 所以或. 14．已知指数函数且的图像上一点. （1）求的解析式. （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【详解】（1）因为点在指数函数且的图像上，所以. 解得或（舍），所以. （2）因为， 由（1）得，所以. 因为函数在定义域上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 5 练 § 5.2 指数函数（2） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．函数是指数函数． （A B） 2．函数为R上的增函数．  （A B） 3．若，则与的大小关系是． （A B） 4．对任意实数，都有. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．已知函数，若，则实数 （     ） A． B． C．1 D．3 6．设，，，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则 （     ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是减函数 C．是偶函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是减函数 8．函数的图象可能是 （     ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．函数的定义域是_____________. 10．不等式的解集是___________． 11．指数函数在区间上的最大值与最小值之和为，则______. 12．已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．解下列方程： （1）； （2）． 14．已知指数函数且的图像上一点. （1）求的解析式. （2）若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $