第2卷 集合之间的关系 -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的集合关系基础层微目标训练，聚焦考纲考点拆解，通过辨析、计算、参数问题系统覆盖集合关系核心内容。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合关系基础辨析|选择1-2、7、10-11题|概念判断与性质辨析|从元素与集合关系到集合间包含关系，构建子集、真子集、空集的概念体系| |子集与真子集计算|选择9、12、14-15题，填空16-17题|子集个数与特定子集求解|基于集合元素个数推导子集个数公式，强化分类讨论思维| |含参数集合关系|选择3、5、13题，填空18-20题，解答22-24题|参数范围与集合相等问题|结合集合互异性与包含关系，培养抽象能力与推理意识|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（        ） A． B． C． D． 4．设集合，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，且M中至少含有一个质数，则满足要求的M的个数为（　　） A． B． C． D． 6．设集合，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合A，，若A不是的子集，则下列命题中正确的是（    ） A．对任意的，都有 B．对任意的，都有 C．存在，满足，且 D．存在，满足，且 8．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 9．集合的真子集的个数为 （      ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．下列4个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③空集的元素个数为零； ④任何一个集合必有两个或者两个以上的子集 其中命题正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．下列表述错误的是（   ） A． B． C． D． 12．已知，则满足条件的集合A有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 13．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 14．设集合，则满足的集合的个数是（   ） A．5 B．8 C．7 D．4 15．已知集合，则集合A中含元素c的子集的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知集合，则集合的非空子集的个数是_________． 17．写出集合的一个非空子集___． 18．若集合，则_______. 19．若存在一个集合，同时满足如下的两个条件： （1）；（2）若，则. 写出一个满足要求的______，非空集合的个数为______ 20．已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．设是计算机作图的三种基本色——红、蓝、绿组成的集合，写出的所有子集． 22．已知集合，，且，求实数的取值集合. 23．已知集合，，且，求a，b的值. 24．已知集合，，若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常用数集的范围，结合元素与集合，集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为是有理数，所以，故选项A正确； 因为不是自然数，所以，故选项B错误； 因为不是整数，所以，故选项C错误； 因为都是集合，所以，故选项D错误； 故选：A. 2．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义逐一分析选项，得到答案. 【详解】由题意得，集合， 选项：由，解得， 所以，故错误； 选项：由，得， 所以，故正确； 选项：由，得， 所以，故错误； 选项：，方程无解， 所以，故错误. 故选：. 3．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据列出不等式组，求出的取值范围. 【详解】集合，集合， 若,则. 故选：. 4．设集合，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】因为，， 所以，故A，B错误. 因为，故C错误，D正确. 故选：D. 5．若，且M中至少含有一个质数，则满足要求的M的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合子集个数和质数的概念求解即可解得. 【详解】由题，集合，其中质数有， 又知集合的子集个数为个， 集合的子集个数有个， 则集合的子集中一个质数也没有的子集有个， 故至少含一个质数的子集的个数为个. 故选：C 6．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求集合中的元素，然后根据元素、集合的关系判断即可. 【详解】因为，即，则， ，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误； 故选：B. 7．已知集合A，，若A不是的子集，则下列命题中正确的是（    ） A．对任意的，都有 B．对任意的，都有 C．存在，满足，且 D．存在，满足，且 【答案】C 【分析】根据子集关系结合元素与集合的关系逐项分析判断. 【详解】对于选项A、B：例如，满足A不是的子集， 但，故A错误；，故B错误； 对于选项C：对任意的，都有，则， 若A不是的子集，则存在，满足，且，故C正确； 对于选项D：例如，满足A不是的子集， 但不存在，满足，且，故D错误； 故选：C. 8．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】B 【分析】根据集合相等列出方程组，求出，检验是否满足元素互异性，最后代入求解. 【详解】因为，所以①或②， 由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去， 符合题意， 由②得，符合题意， 两种情况代入，答案相同. 故选：B 9．集合的真子集的个数为 （      ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】根据集合的元素易得真子集个数. 【详解】因为集合的元素有3个, 所以真子集个数为. 故选:A. 10．下列4个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③空集的元素个数为零； ④任何一个集合必有两个或者两个以上的子集 其中命题正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由空集的定义逐项判断命题即可. 【详解】对于①，空集是它自身的子集，故①错误； 对于②，空集是任何非空集合的真子集，故②错误； 对于③，由空集的定义，可得空集的元素个数为零，故③正确； 对于④，空集只有一个子集，就是它自身，故④错误. 故选：B. 11．下列表述错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由元素与集合之间的关系求解即可. 【详解】A选项：因为中不包含元素，所以 ，A正确. B选项：元素与集合之间用，集合与集合之间应用，所以表述错误， B错误. C选项：中的元素都在集合中，满足子集的定义，，C正确. D选项：代表整数集，代表自然数集，所有的自然数都是整数，因此，等价于，D正确. 故选：B 12．已知，则满足条件的集合A有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系求解即可； 【详解】因为，所以集合中最少有两个元素； 又因为，所以集合中最多有四个元素； 所以综上可知，集合可能是. 故选：C 13．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 【答案】C 【分析】根据可知或，据此即可求解． 【详解】∵，， ∴或， ∴或， 故选：C． 14．设集合，则满足的集合的个数是（   ） A．5 B．8 C．7 D．4 【答案】B 【分析】由集合中的元素个数及可知集合的个数为即可得解. 【详解】因为集合且， 所以集合的个数是. 故选：B. 15．已知集合，则集合A中含元素c的子集的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据子集的概念列出所有含元素c的子集，即可得出结论. 【详解】已知集合， 则含元素c的子集有，，，， 共有个. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知集合，则集合的非空子集的个数是_________． 【答案】 【分析】求出集合中元素个数，再利用非空子集个数公式求解. 【详解】， 所以集合中有个元素， 则的非空子集的个数是. 故答案为：. 17．写出集合的一个非空子集___． 【答案】(答案不唯一） 【分析】根据子集定义得出答案. 【详解】根据非空子集定义得集合的一个非空子集为. 故答案为：. 18．若集合，则_______. 【答案】 【分析】根据集合与集合之间的关系符号表示，填空即可. 【详解】集合，则， 故答案为：. 19．若存在一个集合，同时满足如下的两个条件： （1）；（2）若，则. 写出一个满足要求的______，非空集合的个数为______ 【答案】 （其他结果也可） 7 【分析】依题意可知1和5，2和4需成对出现在某一集合中，通过列举法即可写出符合题意的集合. 【详解】根据题意可知，若满足“，则”， 则1和5，2和4必须同时属于某一集合， 所以非空集合可以是， 共7个. 故答案为：，7 20．已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________. 【答案】1或 【分析】集合中有且仅有一个元素，可知方程仅有一解，或有两个相等的根，则按二次项系数是否为零分类讨论,求解即可. 【详解】因为集合中有且仅有一个元素， 则方程仅有一根或两个相等的根， 所以，当时，，满足题意； 当时，，所以， 综上所述，或. 故答案为：1或 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．设是计算机作图的三种基本色——红、蓝、绿组成的集合，写出的所有子集． 【答案】，，，，，，，． 【分析】由子集的定义，不重不漏地写出所有子集即可. 【详解】不含任何元素的集合：；含一个元素的子集：，，； 含两个元素的子集：，，；含三个元素的子集：， 所以的所有子集是：，，，，，，，． 22．已知集合，，且，求实数的取值集合. 【答案】 【分析】化简集合，分类讨论是否为空集，然后求出的值即可； 【详解】由，得或，所以集合. 当时，此时，满足； 当时，则，， 因为，所以或，解得或， 综上可知，所求实数的取值集合为. 23．已知集合，，且，求a，b的值. 【答案】，或， 【分析】根据集合的相等关系列式求解即可. 【详解】∵集合，，且， ①当，解得，或， 当，时，集合，，不满足集合的互异性； 当，时，集合，，满足； ②当，将代入中，可得， 即，解得或， 当时，，不满足题意； 当时，，集合，，满足； 综上，，或，. 24．已知集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据，建立条件关系即可求得实数的取值范围. 【详解】已知集合，， 若，则，所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $