第1卷 集合及其表示 -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以三阶递进式训练体系为核心，聚焦集合概念与表示，通过微目标拆解实现从基础到应用的逻辑递进，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念|单选1、6、13（3题）|考查元素确定性，辨析模糊描述|从集合定义出发，建立对"确定性"的认知| |集合表示|单选7、8、11、12（4题）|列举法与描述法转换，解集表示|概念→表示方法→符号表达的逻辑链| |元素特性|单选2、5、14、19、20（5题）|元素互异性应用，参数求值|元素三特性→集合相等→参数问题推理| |综合应用|解答题22-24（3题）|含参数集合的元素分析与验证|概念综合→逻辑推理→数学语言表达|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各题中所指的对象，能够成集合的是（    ） A．某校性格开朗的学生 B．好看的电影 C．非常小的数 D．大于1小于2的实数 2．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．设，则下列写法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若，则集合A中元素的个数是（       ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代文学四大名著 B．中国二十四节气 C．2024年数学高考难题 D．世界七大洲 7．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 8．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 9．下列集合中，属于空集的是（    ） A． B．或 C． D．且 10．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 11．小于的正整数组成的集合用列举法可以表示为（   ） A． B． C． D． 12．集合的另一种表示法是（    ） A． B． C． D． 13．下列各组对象中能组成集合的是（    ） A．充分接近 的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学 C．小于 的所有自然数 D．未来世界的高科技产品 14．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 15．方程组解的集合是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知数集，则实数x的取值范围为_________. 17．分别用列举法表示集合：______， ______. 18．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 19．集合中有且只有一个元素，则的取值可以是______. 20．若集合由5，两个元素组成，且，则_____. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．设，，已知，，求的值． 22．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值． 23．已知集合中含有两个元素和． (1)若是集合中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由． 24．已知集合，其中. (1)1是中的一个元素，用列举法表示； (2)若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合； (3)若中至多有一个元素，试求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各题中所指的对象，能够成集合的是（    ） A．某校性格开朗的学生 B．好看的电影 C．非常小的数 D．大于1小于2的实数 【答案】D 【分析】根据集合的定义进行判断即可解得. 【详解】选项A：某校性格开朗的学生，描述对象不确定，不满足集合的确定性，错误. 选项B：好看的电影，描述对象不确定，不满足集合的确定性，错误. 选项C：非常小的数，描述对象不确实，不满足集合的确定性，错误. 选项D：大于1小于2的实数，描述对象确实，可以构成集合，正确. 故选：D 2．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合内元素的个数结合方程根的情况进行判断即可. 【详解】对于集合， 当时满足题意； 当时，一元二次方程有一个根， 则，解得：； 综上所述所有可能取值为， 所以的取值范围是， 故选：D. 3．设，则下列写法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由元素和集合的关系即可求解. 【详解】，由集合与元素之间的关系可得. 故选：B. 4．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由集合元素的特征判断. 【详解】选项A中，包含1个元素，而包含2个元素，故不是同一个集合，错误； 选项B中，集合都包含2个元素，2和，元素相同，为同一集合，故正确； 选项C中，集合A包含1个元素，而集合B包含1个元素，不是同一个元素，故不是同一个集合，错误； 选项D中，集合A 表示满足方程的所有实数 的集合，集合B表示直线上的所有点的集合， 元素不同，故不是同一个集合，错误. 故选：B. 5．若，则集合A中元素的个数是（       ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】通过数元素的数量即可求解. 【详解】,集合 A 中的元素有,共有 5 个不同的元素, 集合 A 中元素的个数是 5 个, 故选：B. 6．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代文学四大名著 B．中国二十四节气 C．2024年数学高考难题 D．世界七大洲 【答案】C 【分析】根据集合的定义判断即可. 【详解】中国古代文学四大名著、中国二十四节气、世界七大洲都是确定的， 而2024年数学高考难题是不确定的，不满足集合元素的确定性． 故选：． 7．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列举法和整数集的定义可求解. 【详解】由列举法和整数集的定义知， 集合用列举法表示为. 故选：B 8．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求解方程组，再根据集合的表示方法求解即可. 【详解】解方程组，解得且，对应坐标. 因此方程组的解集是. 故选：C. 9．下列集合中，属于空集的是（    ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据空集的定义依次判断即可求解. 【详解】根据空集的定义：不含任何元素的集合， 对于A选项，解方程得，所以集合为不是空集； 对于B选项，任何小于3或大于9的数都在集合里，所以集合不是空集； 对于C选项，在集合中，所以集合不是空集； 对于D选项，没有任何数满足要求，所以集合是空集. 故选：D. 10．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义和元素与集合的关系即可解得 【详解】空集表示没有元素的集合， 故， 故选:B 11．小于的正整数组成的集合用列举法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正整数的定义及列举法的含义表示集合即可. 【详解】因为小于的正整数有：， 所以小于的正整数组成的集合用列举法可以表示为：. 故选：. 12．集合的另一种表示法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的表示方法列举法即可求解. 【详解】解:集合我们也可以用列举法表示为. 故选:D 13．下列各组对象中能组成集合的是（    ） A．充分接近 的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学 C．小于 的所有自然数 D．未来世界的高科技产品 【答案】C 【分析】根据集合中元素的特性逐一判断即可. 【详解】由题可知：ABD均不符合集合中元素的确定性，故不能组成集合； C中元素确定且互异，可以组成集合. 故选：C 14．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系列方程求解即可. 【详解】已知集合， 由，可得或， 当时，不满足集合中元素互异性，故舍去， 当时，解得或（舍去）， 所以， 故选：A. 15．方程组解的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出方程组的解，解集的元素只有一个点. 【详解】解：由解得 方程组解的集合只有一个元素 所求解的集合为 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知数集，则实数x的取值范围为_________. 【答案】，且 【分析】根据集合元素的互异性列不等式求解即可. 【详解】因为数集， 根据集合的元素的互异性可知， 解得， 所以实数x的取值范围为，且. 故答案为：，且. 17．分别用列举法表示集合：______， ______. 【答案】 【解析】根据题意，得到表示当时函数的值域，表示曲线当时对应的点集，根据集合的表示方法，即可求解. 【详解】由题意，集合， 可得集合表示当时函数的值域， 所以集合； 又由结合 可得集合表示曲线当时对应的点集， 所以. 故答案为：；. 18．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 【答案】（1）（4） 【分析】根据有限集的定义逐一可以判断 对于（1），小于100的自然数，可以一一列举，0，1，2，3，...，99，故（1）为有限集； 对于（2），等腰直角三角形有无限多个，故（2）不是有限集； 对于（3），在平面直角坐标系内，单位圆上的所有点到原点的距离都为1，所以到坐标原点距离为1的点有无穷多个，故（3）不是有限集； 对于（4），的实数根为或，共两个，故（4）为有限集； 对于（5），到底有多喜欢算喜欢，无法定论，故元素不确定，故（5）不是集合； 故答案为：（1）（4）. 19．集合中有且只有一个元素，则的取值可以是______. 【答案】（答案不唯一） 【分析】讨论、，结合集合中元素个数求参数范围，即可得答案. 【详解】当时，，此时满足题设； 当时，只有一个根，则； 综上，的取值可以是，0，1. 故答案为：（答案不唯一） 20．若集合由5，两个元素组成，且，则_____. 【答案】 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】若集合由5，两个元素组成，且， 故， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．设，，已知，，求的值． 【答案】且且且 【分析】根据，结合集合元素的互异性求得参数a的取值. 【详解】由知，，即， 解得且 又集合元素具有互异性，知，即 解得且 综上所述，a的取值为且且且 22．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值． 【答案】a＝－1 【详解】若1∈A，则a＝1或a2＝1． （1）当a＝1时，a2＝a＝1，故集合A有重复元素，所以a≠1； （2）当a2＝1时，解得a＝1或a＝－1．①当a＝1时，由（1）知，不合题意，②当a＝－1时，集合A含有两个元素：1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1． 综上，a＝－1． 23．已知集合中含有两个元素和． (1)若是集合中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由． 【答案】(1)1或 (2)不能，理由见解析 【分析】（1）依题意可得或，分别求出的值，再代入检验即可； （2）依题意可得或，求出的值，再判断是否符合集合元素的互异性，即可得解. 【详解】（1）因为是集合中的元素， 所以或． 若，则， 此时集合含有两个元素，，符合要求； 若，则， 此时集合中含有两个元素，，符合要求． 综上所述，满足题意的实数的值为或． （2）不能．理由如下： 若为集合中的元素，则或． 当时，解得，此时，显然不满足集合中元素的互异性； 当时，解得，此时显然不满足集合中元素的互异性． 综上，不能为集合中的元素． 24．已知集合，其中. (1)1是中的一个元素，用列举法表示； (2)若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合； (3)若中至多有一个元素，试求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据已知求出集合，用列举法表示集合即可解得. （2）根据集合中元素个数解一元二次方程即可解得. （3）根据集合中元素个数，由一元二次方程列出不等式即可解得. 【详解】（1）∵1是A的元素，∴1是方程的一个根， ∴，即， 此时， 由解得，， ∴此时集合； （2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，满足题意， 若，则当且仅当方程的判别式， 即时，方程有两个相等的实根，此时集合A中有且仅有一个元素， ∴所求集合. （3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况， ①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时或， ②A中一个元素也没有，即，此时，且，解得， 综合①②知a的取值范围为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $