第20卷 正弦型函数 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的正弦型函数专项突破，聚焦图像识别、性质应用与变换规律，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|18题|图像识别、周期计算、变换判断|从图像特征到解析式参数，构建“形-数”转化逻辑| |解答证明|4题|最值求解、恒等式证明|性质应用到逻辑推理，形成“性质-应用-论证”链条| |综合题|1题|值域与周期综合|整合多维度性质，培养模型意识与综合应用能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第20卷 正弦型函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 2．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 4．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图像如图所示，则实数的值是（   ）    A． B． C． D． 6．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（   ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 7．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 9．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 10．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．函数的最小正周期是______． 12．把函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，可以得到函数_______的图像． 13．函数（其中）的最大值是，最小值是，则______. 14．函数的最小正周期是__________. 15．函数的值域是__________. 16．函数的最小值是________. 17．当________时，取得最大值． 18．已知函数的图像如图所示，则_________．    三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的x的取值； (2)写出的单调递增区间. 20．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数在上的最大值和最小值. 21．已知函数的部分图像如图所示．求：    (1)函数的解析式； (2)当时的值域． 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知向量，，求证：的最大值为3. 23．求证：． 五、综合题（本题10分） 24．已知函数，. 求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期； (3)函数取得最大值时的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第20卷 正弦型函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 2．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出的值即可得解. 【详解】由图像可知，，，所以， 将代入得, 即，解得， 因为，所以， 故. 故选：. 3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 【答案】C 【分析】根据三角函数相位变换及解析式特征即可求解. 【详解】因为， 所以将的图象向左平移得到函数的图象，故C正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：C 4．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，结合最小正周期公式即可求解. 【详解】由得最大值为，最小正周期. 故选：A. 5．已知函数的图像如图所示，则实数的值是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像和性质，求得参数的值，. 【详解】由图像过和，根据对称性可知图像必过， 由图像过和，根据对称性可知图像必过，且为最高点， 则函数的周期，则，则， 因为图像过点，所以，即， 所以，解得， 结合，解得， 故选：D. 6．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（   ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】将函数的横坐标变为原来的得， 再向左平移个单位，得， 所以由函数的图像变换得到函数的图像，选项D正确，其它选项错误. 故选：D. 7．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像平移的规律以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数， 所以. 故选：B. 8．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象性质，求出，进而得到函数解析式. 【详解】由函数图象可知，，， 所以，因为，所以， 所以函数，又函数过点， 代入可得， 所以，， 因为，令，则， 所以函数的解析式为. 故选：A. 9．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数，代入最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 则最小正周期为. 故选：. 10．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用诱导公式、正、余弦的二倍角公式和辅助角公式进行化简，再根据正弦函数的周期公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为. 故选：B. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得函数的最小正周期， 故答案为：. 12．把函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，可以得到函数_______的图像． 【答案】 【分析】根据函数图像平移的规律即可求解. 【详解】把函数的图像上所有点向右平移个单位长度，需要把替换成， 可以得到函数，即的图像． 故答案为： 13．函数（其中）的最大值是，最小值是，则______. 【答案】3 【分析】根据正弦函数的值域以及最值列方程求解. 【详解】根据正弦函数的性质可知，对于任意实数，的值域是， 因为， 所以当取最大值时，函数取得最大值， 即①， 当取最小值时，函数取得最小值， 即②， 联立①②解得 故答案为：3. 14．函数的最小正周期是__________. 【答案】 【分析】先由辅助角公式化简函数，再由函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数，其中， 则该函数的 最小正周期为. 故答案为：. 15．函数的值域是__________. 【答案】 【分析】先利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的性质求出值域. 【详解】由题意可知， 因为，所以， 所以，则， 所以该函数的值域是. 故答案为：. 16．函数的最小值是________. 【答案】 【分析】先对函数进行化简，再根据三角函数的值域求函数的最小值. 【详解】函数， 因为的值域是， 所以当时，取最小值为， 故答案为：. 17．当________时，取得最大值． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的性质求解. 【详解】对于函数， 当时，函数取最大值， 可得，即， 故答案为： 18．已知函数的图像如图所示，则_________．    【答案】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，求得参数的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】由图知，，所以， 所以， 将点代入函数解析式得， 所以， 所以，得， 则， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的x的取值； (2)写出的单调递增区间. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当时，函数取得最大值，从而求得的最大值及取得最大值时的x的取值； （2）由正弦函数的单调性可知的单调递增区间. 【详解】（1）当时，函数取得最大值， 即. 此时自变量x的集合为； （2）由正弦函数的单调性可知， 的单调递增区间为 20．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值是1，最小值是 【分析】（1）先将函数化为正弦型函数，再求出函数的最小正周期即可； （2）先根据题意求出的取值范围，再利用正弦型函数的性质求解即可. 【详解】（1） ， ∴， 即函数的最小正周期是. （2）令，则， ∵，∴， ∵在上是增函数， ∴当时，， 当时， 即函数在上的最大值是1，最小值是. 21．已知函数的部分图像如图所示．求：    (1)函数的解析式； (2)当时的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数图像求出最值进而得到，再根据周期以及求出. （2）根据（1）的结果，再根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】（1）由图可知，函数的最大值为1，最小值为， ∴， 又∵，∴， ∴， 由可知，，即，， ∴，， 又∵，∴， ∴函数的解析式为． （2）由（1）可知，， 当时，， ∴的最小值为， 最大值为， ∴当时，的值域为． 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知向量，，求证：的最大值为3. 【答案】证明见解析 【分析】根据向量的向量线性运算的坐标表示，向量模的坐标表示，两角和与差的正弦公式，同角三角函数的基本关系式，正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 则 . 因为，所以当时，取最大值，最大值为. 所以的最大值为3. 23．求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】由特殊角的三角函数值和正弦的和角三角函数公式逆用即可证明. 【详解】证明：因为，，所以 ． 5、 综合题（本题10分） 24．已知函数，. 求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期； (3)函数取得最大值时的集合. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由两角和差公式,正弦型函数的性质即可得解. （2）由最小正周期的公式即可得解. （3）由正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为. 因为. 所以. 所以函数的值域为:. （2）最小正周期公式为. 所以函数的最小正周期为:. （3）当时,该函数取最大值. 此时. 解得. 故函数取最大值时的取值集合为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $