专题07 传送带问题及板块问题（期末真题汇编-安徽专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦传送带与板块问题三大高频考点，汇编安徽多地期末试题，通过多情境综合题考查运动分析、能量转化及相对运动，适配高中物理期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|水平传送带运动分析（如第1题恒力作用下的加速与匀速）、倾斜传送带受力与能量（如第7题摩擦生热计算）、板块问题相对运动（如第13题滑块与木板动能关系）|结合多选考查临界条件分析，匹配期末真题对物理观念的要求| |计算|5题|传送带与圆弧/弹簧综合（如第4题物块平抛进入圆弧轨道）、板块多过程能量转化（如第18题物块滑上长木板的共速与热量计算）|注重科学思维，通过多过程模型（运动-能量-动量）提升综合应用能力|

专题07 传送带以及板块问题 3大高频考点概览 考点01 水平传送带 考点02 倾斜传送带 考点03 板块问题 地 城 考点01 水平传送带 1．（24-25·安徽·期末）（多选）如图所示，水平传送带以恒定速度顺时针匀速运行，左、右两端A、B之间距离。现将一质量可看作质点的物块轻轻放到传送带的A端，同时对物块施加一水平向右的恒力．已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取。物块从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．物块先匀加速运动后匀速运动 B．物块从A端运动到B端的时间为 C．物块运动到B端时，恒力F的瞬时功率为 D．物块与传送带间因克服摩擦产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】AB．物块速度加速到与传送带速度相等之前，物块所受传送带的摩擦力水平向右，根据牛顿第二定律有 解得物块的加速度大小此过程加速的时间 物块向右运动的距离摩擦力反向，根据牛顿第二定律有 解得物块的加速度大小 由位移时间关系式有解得此过程加速的时间 可知物块从A端运动到B端的过程中，物块一直做匀加速运动，运动的时间为 故A错误，B正确； C．物块运动到B端时的速度大小为恒力F的瞬时功率为故C错误； D．由能量守恒有故D正确。故选BD。 2．（24-25高一下·安徽·期末）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从 A端到B端的速度一时间变化规律如图乙所示，时恰好到B点，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为 B．AB间距离为20m C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m D．传送带动能不变，但系统产生了热量、物块动能也增加了，这不符合能量守恒定律 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在内，物块做匀加速直线运动，加速度大小为 由牛顿第二定律得联立解得，故A错误； B．因物块在时恰好到B点，所以物块在内的位移大小等于AB间的距离，根据图像与时间轴所围成的面积表示位移 可得AB间距离为，故B错误； C．由于后物块与传送带的速度相同，故传送带速度为 在内，物块与传送带间相对位移大小为 后物块与传送带相对静止，所以小物块在传送带上留下的痕迹是8m，故C正确； D．物块与传送带组成的系统中，消耗了其他能量来驱动传动带，符合能量守恒定律，故D错误。故选C。 3．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）如图所示，半径R=0.8m、竖直固定的光滑圆弧轨道与水平传送带相切于B点，水平传送带B、C间的距离L=24m，传送带在电动机的带动下以v0=8m/s的恒定速率顺时针运行。现将质量m=2kg、可视为质点的小物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，不计空气阻力，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．小物块刚滑至圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力大小为 B．小物块在传送带B、C间的运动时间为 C．小物块在传送带上运动时，因摩擦而产生的热量为 D．整个过程中电动机多消耗的电能为 【答案】AC 【详解】A．根据机械能守恒定律得解得 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为，故A正确； B．由于，小物块在传送带上先做加速运动，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 小物块匀加速的时间为小物块匀加速运动的位移 小物块匀速运动的时间小物块在传送带B、C间的运动时间为，故B错误； C．小物块与传送带的相对位移为 因摩擦而产生的热量为，C正确； D．根据能量守恒可知，整个过程中电动机多消耗的电能为，故D错误。故选AC。 4．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P点），轻放一个质量为物块，物块在传送带上运动到右端A点后被抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、D为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径，圆弧对应的圆心角，轨道最低点为C，A点距水平面的高度。（g取，）求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过C点时对轨道压力； (3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为，求物块在传送带上因为摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）物块从A点到B点做平抛运动，竖直方向有解得 物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道，则有解得 （2）物块在B点的速度大小为 物块从B点到C点过程，由动能定理可得 在C点根据牛顿第二定律可得联立解得 由牛顿第三定律可知物块经过C点时对轨道压力的大小为，方向竖直向下。 （3）由于，所以物块在传送带上一直做加速运动，根据牛顿第二定律可得 根据运动学公式可得， 解得， 传送带的位移大小为物块与传送带发生的相对位移为 则物块在传送带上因为摩擦产生的热量为 5．（24-25高一下·安徽宣城·期末）如图所示，可视为质点的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F的作用下，从A点开始向右做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块运动到B点后滑上与AB等高的水平传送带，滑块从传送带的最右端C点滑离后继续运动到D点后进入半径为且内壁光滑的竖直固定圆管轨道，滑块刚好能通过圆管轨道的最高点，在圆管轨道上运行一周后从E处的出口出来。已知滑块经过D点受到轨道的支持力大小为20N，传送带紧靠水平轨道且平滑连接，传送带以恒定的速度顺时针转动，水平轨道AB的长度为，CD的长度为，传送带BC的长度为，小滑块与水平轨道AB、水平轨道CD间的动摩擦因数均为，与传送带间的动摩擦因数，重力加速度的大小g取，圆管的内径大小相对于圆轨道半径R可以忽略。求： (1)小滑块的质量m； (2)恒定拉力F的最大值； (3)当恒定拉力F最大时，滑块在传送带上运动的时间t及传送带对滑块做的功W。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）因滑块刚好能通过圆环管道的最高点，所以滑块到圆管道的最高点时速度为零； 滑块由点运动到圆管道最高点的过程，根据动能定理得 在点，根据牛顿第二定律可得联立得小滑块的质量 （2）滑块由点运动到点的过程，有解得 根据题意可知恒定拉力最大时，滑块运动到点时速度最大； 点的最大速度满足其在传送带上一直减速，有解得 滑块由A点运动到B点的过程，根据动能定理得解得 （3）当恒定拉力F最大时，滑块在传送带上运动的时间 传送带对滑块做的功 6．（24-25高一下·安徽合肥·期末）一长的水平传送带在电机作用下以的速度逆时针匀速转动，其右端B处平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径的光滑四分之一圆轨道。传送带左端A与光滑水平面平滑连接。一轻质弹簧的左端固定在水平面某处。质量的小物块P在外力作用下初次压缩弹簧并处于静止状态；弹簧与小物块不拴接，此时弹簧的弹性势能（未知）。现撤去外力，小物块在此后运动中最高能上升到2.3m。小物块与传送带之间的动摩擦因数。（）试求： (1)小物块P最后一次经过圆轨道最低点时对圆轨道的压力； (2)物块P多次从A向右出发返回，首次无法到达B的往返过程中，电机多做的功； (3)从最后一次离开B到与传送带共速后第一次到达A的过程中，物块在传送带上的时间。 【答案】(1)38N，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）由能量守恒定律，初始状态弹簧的弹性势能为 每次经过传送带机械能损失 每次往返损失8J，第n次从A到达B后动能为能从A到达B的条件为 因此n最大取3，此时到B点时的动能为 在B点由牛顿第二定律解得 由牛顿第三定律可知，小物块P最后一次经过圆轨道最低点时对圆轨道的压力大小为38N，方向竖直向下。 （2）通过分析可知，小物块最后一次由B返回A时的动能为解得 在A滑向B的过程中减速为零，并反向加速到与传送带共速，速度的变化量大小为 所用时间为 在此过程中传送带滑行的距离为则电动机多做的功大小为 （3）物块最后一次离开B时，有解得 通过分析可知，在A滑向B的过程中减速到零，并反向加速到与传送带共速，速度的变化量大小为 此过程相对滑动的时间为 在B滑向A后有解得 P离开A后最大位移为 此时速度减为零，开始反向加速，加速到共速时，与A距离为 接下来匀速，则匀速运动的时间为 则从最后一次离开B到与传送带共速后第一次到达A的过程中，物块在传送带上的时间为 地 城 考点02 倾斜传送带 7．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）如图所示，一绷紧的传送带与水平面夹角，在电动机带动下，传送带始终以速率逆时针运行。现将一质量的工件（可视为质点）轻放在传送带底端，工件被传送到高度的顶端。已知工件与传送带间动摩擦因数，以工件在传送带底端时的重力势能为零（，，重力加速度）。下列说法正确的是（    ） A．工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5s B．工件到达顶端时的机械能为376J C．工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为512J D．电动机由于传送工件而多消耗的电能为1264J 【答案】ACD 【详解】A．工件放到传送带时先做匀加速直线运动，设加速度为a。根据牛顿第二定律得 解得 设工件匀加速至速度等于的时间为，则有 通过的位移为，则有解得共速时，由于 所以之后工件随传送带匀速上升，则到达顶端还需时间 共需时间，故A正确； B．工件到达顶端时的动能重力势能 机械能，故B错误； C．设工件匀加速运动的时间为t，则有解得在t时间内传送带的位移 所以t时间内工件与传送带间的相对位移大小 因摩擦产生的热量代入数据解得，故C正确； D．电动机由于传送工件而多消耗的电能，故D正确。故选ACD。 8．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，水平地面上有一倾角为的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从的高台由静止开始运送到地面，煤块可看作质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运送煤块所用的时间为 B．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为32J C．摩擦力对煤块做的功为 D．煤块的机械能减少了36J 【答案】C 【详解】A．煤块刚放上传动带时，受到的滑动摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得 解得 则煤块从0加速到与传送带共速需要煤块的位移为 由于 可知煤块与传送带共速后继续做匀加速运动，摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律得 解得 根据解得共计 A错误； B．第一个过程传送带的位移为煤块与传送带的相对位移为 第二个过程传送带的位移相对位移 第一个过程摩擦生热为第二个过程摩擦生热为 故总产热量为故B错误； C D．摩擦力大小为 第一个过程摩擦力对煤块做功第二个过程摩擦力对煤块做功 故全程摩擦力对煤块做功为，煤块的机械能减少了4J，故C正确，D错误。 故选C。 9．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）（多选）如图，一足够长的倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，速度方向沿传送带斜向下。已知物块初速度大于传送带的速度，传送带足够长，传送带与物块间的动摩擦因数，则物块下滑过程中其速度、皮带与传送带间因摩擦产生的热量、动能、机械能与物块位移之间的关系图像，可能正确的有（） A．B．C．D． 【答案】CD 【详解】A．由题意可知，开始阶段，物块做减速运动，则 解得是定值，显然开始阶段图像不是直线。故A错误； B．由于，分析可知物块先匀减速，后匀速。则共速前，设物块位移为x，传送带位移，则 联立解得是定值，显然相对位移与物块位移不是线性关系。根据可知，共速前皮带与传送带间因摩擦产生的热量与物块位移不是线性关系。故B错误； C．共速前，由动能定理得解得 可知动能随位移成线性关系。共速后，速度不变动能不变，故C正确； D．由功能关系得解得 可知E与x成线性关系。减速时的滑动摩擦力大于匀速时的静摩擦力，所以图线开始斜率大后面小。故D正确。 10．（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，倾角为的斜面传送带以6m/s的速度匀速运动，传送带上等间距固定有挡条，方便运送货物，俯视图如乙所示。将质量为30kg的物体轻放在位于传送带底端A的挡条处，物体随传送带一起匀速运动1.0s到顶端B，并以到达B点时的速度沿斜面方向飞出落入一卡车车厢内。已知车厢尾部位于传送带顶端B正下方，B与车厢底板的高度差为0.8m，车厢长度为6.0m，重力加速度取，不计货物与挡条作用过程中的能量损失和作用时间。求： （1）使传送带运动的电动机因运送货物多消耗的能量； （2）货物落入车厢内时，落点到车厢前端的距离。（计算结果可以用根号表示） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）运送货物时使传送带运动的电动机多消耗的能量为货物增加的机械能，则有 货物随皮带匀速运动解得 （2）货物从处飞出后做斜抛运动，水平位移竖直位移为 解得故落点到车厢前端的距离 11．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）如图所示，传送带与水平面之间的夹角为，其上、两点的距离为，传送带在电动机的带动下以的速度向上匀速运动，现将一质量为的小物体轻放在传送带上点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为，在传送带将物体从点送到点的过程中，取，求： （1）小物体由运动到的时间； （2）电动机由于传送小物体多输出的电能。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设小物块轻放在传送带上点时的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 设小物块经过时间与传送带共速，则有解得 小物块做匀加速的位移为 物块与传送带共速后，与传送带保持相对静止一起做匀速运动，则有 小物体由运动到的时间为 （2）小物块做匀加速阶段与传送带发生的相对位移为 此过程因摩擦产生的内能为 传送带将物体从点送到点的过程中，根据能量守恒可知，电动机由于传送小物体多输出的电能为 12．（24-25高一下·安徽亳州·期末）如图所示，某粮食仓库用传送带运送粮食，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带在电动机的带动下，始终保持1m/s的速度顺时针运行。现把一袋90kg的粮食（可视为质点）轻放在传送带的底端，经过一段时间粮食与传送带达到共同速度后继续传送到5m高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，重力加速度大小为g=10m/s2，sin37°=0.6，则在此过程中，求： （1）粮袋与传送带间因摩擦而产生的热量； （2）电动机因传送粮食多做的功； （3）若粮袋放在传送带上运动9s时传送带突然停止运行，试判断粮袋能不能到达皮带的最高处，若未到达求离最高点距离。（计算结果保留到小数点后两位）    【答案】（1）720J；（2）5265J；（3）0.54m 【详解】（1）由牛顿第二定律得得 加速时间 工件与传送带间摩擦产生的热量 （2）电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和工件机械能的增加量，则 （3）粮袋放在传送带上加速运动2.5s时与皮带共速， 接着粮袋匀速运动6.5s粮袋的位移为， 传送带停止后，粮袋继续向上减速运动至停止，根据牛顿第二定律得得 减速运动位移为粮袋运动的总位移为 皮带长度为 可知粮袋未到达最高点，离最高点距离为 地 城 考点03 板块问题 13．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中，下列说法正确的是（　　）    A．滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为（F-Ff）（L+x） B．滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为Ffx C．滑块A克服摩擦力所做的功为FfL D．滑块A和木板B增加的机械能为F（L+x）-FfL 【答案】ABD 【详解】A．对滑块A分析，滑块A相对于地面的位移为L+x，根据动能定理得 则知滑块A到达木板B最左端时具有的动能为（F-Ff）（L+x），A正确； B．对木板B分析，根据动能定理得 滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为Ffx，B正确； C．滑块A相对于地面的位移大小为L+x，则滑块A克服摩擦力所做的功为Ff（L+x），C错误； D．根据能量守恒定律得，外力F做的功转化为木板B和滑块A的机械能和摩擦产生的内能，则有 则滑块A和木板B增加的机械能为 D正确。故选ABD。 14．（24-25高一下·安徽安庆·期末）（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 【答案】ABC 【详解】A．由v-t图线的斜率表示加速度可知，小物块B在长木板A上滑行时加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得f=ma 可知木板A与物体B质量相等；故A正确； B．若木板A、物体B质量已知，由v-t图像可知，小物块B 的初速度v0=2m/s，最终小物块B和长木板A达到共速，v共=1m/s，由能量守恒可得 可以求出此过程中产生的热量Q，故B正确； C．在达到共同速度之时，A、B的位移差故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。故选ABC。 15．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）（多选）如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）轻放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s，在这个过程中，以下结论正确的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F-Ff）（l＋s） B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ff·l C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff（l＋s） D．小物块和小车增加的机械能为Fs 【答案】AC 【详解】A．对物块分析，物块对地的位移为l+s，根据动能定理得（F-Ff）（l+s）=Ek物-0 则物块到达小车最有端具有的动能为Ek物=（F- Ff）（l+s）故A正确； B．对小车分析，小车对地的位移为s，根据动能定理得Ff s=Ek车-0 则物块达到小车最右端时，小车具有的动能为Ek车= Ff s故B错误 C．小物块克服摩擦力所做的功为W=Ff（l＋s）故C正确； D．根据能量守恒，小物块和小车增加的机械能为ΔE=F（s+l）- Ff l故D错误。故选AC。 16．（24-25高一下·安徽安庆·期末）（多选）如图所示，质量为 M 的长木板静止在光滑水平面上，质量为 m 的物块（可视为质点）静止叠放在木板的左端，对物块施加水平向右的外力F。当物块与木板相对运动一段时间后，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对水平面的位移为 s。设物块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物块做的功为 B．摩擦力对木板做的功为 C．木板动能的增量为 D．由于摩擦而产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．物块位移为(s+d)，与摩擦力方向相反，故摩擦力做功为 ，选项A 错误； B．木板位移为s，摩擦力对木板做的功为μmgs，选项B正确； C．木板合外力做功即摩擦力做功为μmgs，动能增量为μmgs，选项C错误； D．由于摩擦而产生的热量为Q=μmgs相对=μmgd，选项D正确。故选BD。 17．（24-25高一下·安徽亳州·期末）质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图所示，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进的距离为L，而长木板前进的距离为l，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对滑块所做的功为 B．摩擦力对木板所做的功为 C．滑块损失的动能为 D．滑块和木板系统损失的动能为 【答案】D 【详解】A．摩擦力对滑块所做的功为故A错误； B．摩擦力对木板所做的功为故B错误； C．根据动能定理可知，滑块损失的动能等于滑块克服摩擦力所做的功，即故C错误； D．根据能量守恒定律可知滑块和木板系统损失的动能等于系统产生的摩擦热，即故D正确。故选D。 18．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平面上，其半径R=0.45m，质量M=2kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，圆弧轨道的末端恰好与长木板的上表面相切。一质量为m=1kg的物块（可看成质点）从圆弧A点由静止滑下，从左端冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度。求： (1)物块刚滑到圆弧轨道底端时，圆弧轨道对物块支持力的大小； (2)木块与长木板共速时速度的大小； (3)由于物块与木板摩擦所产生的热量Q。 【答案】(1)FN=30N (2)1m/s (3)3J 【详解】（1）物块下滑过程，由动能定理可得解得v=3m/s 物块在轨道底端时，对其受力分析，由牛顿第二定律可得解得FN=30N （2）对物块和木板受力分析，根据牛顿第二定律可得，解得， 两者达到共同速度时有解得 （3）根据能量守恒定律有解得 19．（24-25高一下·安徽亳州·期末）如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量的小滑块（可视为质点）以v0=3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2。求： （1）滑块在木板上滑动过程中，滑块的加速度的大小和木板的加速度的大小 （2）若长木板长L0=4.5m，试判断滑块与长木板能达到的共同速度，若能，请求出共同速度大小和小滑块相对长木板滑行的距离L；若不能，请求出滑块滑离木板的速度和需要的时间。 （3）整个过程中系统因摩擦产生的内能Q。 【答案】（1）1m/s2；0.5m/s2；（2）1m/s；3m；（3）3J 【详解】（1）滑块在木板上滑动过程中，受到向后的滑动摩擦力，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得滑块加速度大小为 木板的加速度大小为 （2）设经过时间，滑块和长木板达到共同速度，则对滑块有 对长木板有 联立由以上两式，代入数据得滑块和长木板达到的共同速度， 此时，小滑块相对长木板滑行的距离 （3）根据能量守恒定律，整个过程中系统因摩擦产生的内能 20．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，光滑水平平台高，BC为一段光滑圆弧轨道，其圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，为60°，BC的高度差。一不计厚度、质量的长木板静止于粗糙水平面上，左端置于C点，右端与D点固定的竖直挡板相距。质量的小物块压缩弹簧至K点，弹簧与小物块不拴接，形变在弹性限度内。释放小物块，弹簧恢复原长后小物块从A点滑离平台，恰好能无碰撞地从B点进入圆弧形轨道，然后经过C点滑上长木板，继续运动。长木板向右运动与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），以原速率返回。碰撞后立即撤去挡板，运动过程中小物块始终未滑离长木板。已知物块与长木板间动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，取。求： (1)小物块由A到B的运动时间t（结果可以保留根号）； (2)弹簧被压缩至K点时具有的弹性势能； (3)全程小物块与长木板因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)87J 【详解】（1）小物块离开平台后做平抛运动，设从A到B的时间为t，由平抛运动规律得 解得 （2）设物体从A点抛出时的水平速度为v0，则在B点处有 解得 根据功能关系得弹簧的弹性势能 （3）设物块到达C点时速度为vC，物块由A到C由动能定理得 代入数据解得vC＝14m/s 物块在木板上滑行做匀减速运动，其加速度为a1，则有 对长木板由牛顿第二定律得：μ1mg﹣2μ2mg＝ma2解得 设经时间t1长木板与挡板相撞，由得t1＝2s 此时物块和长木板速度分别为v1、v2，则有v1＝vC﹣a1t1＝8m/s，v2＝a2t1＝4m/s 物块的位移为：物块距离木板左端为 长木板与挡板相撞后，物块继续向右做匀减速运动，长木板向左减速运动，设其加速度为a3，则有μ1mg+2μ2mg＝ma3代入数据解得 经时间t2长木板速度为零，则 此时物块的速度为v3，则v3＝v1﹣a1t2＝5m/s物块向右的位移 木板减速向左的位移 在此过程中物块相对木板向右的位移为 设又经时间t3两者速度相等为v4，即v4＝a2t3＝v3﹣a1t3解得：t3＝1s，v4＝2m/s 在这段时间内物块与长木板的位移分别为 物块与长木板的相对位移 以后两个以相同的加速度向右做匀减速运动，直到速度为零 故Q=μ1mgL=87J 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 传送带以及板块问题 3大高频考点概览 考点01 水平传送带 考点02 倾斜传送带 考点03 板块问题 地 城 考点01 水平传送带 1．（24-25·安徽·期末）（多选）如图所示，水平传送带以恒定速度顺时针匀速运行，左、右两端A、B之间距离。现将一质量可看作质点的物块轻轻放到传送带的A端，同时对物块施加一水平向右的恒力．已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取。物块从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．物块先匀加速运动后匀速运动 B．物块从A端运动到B端的时间为 C．物块运动到B端时，恒力F的瞬时功率为 D．物块与传送带间因克服摩擦产生的焦耳热为 2．（24-25高一下·安徽·期末）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从 A端到B端的速度一时间变化规律如图乙所示，时恰好到B点，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为 B．AB间距离为20m C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m D．传送带动能不变，但系统产生了热量、物块动能也增加了，这不符合能量守恒定律 3．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）如图所示，半径R=0.8m、竖直固定的光滑圆弧轨道与水平传送带相切于B点，水平传送带B、C间的距离L=24m，传送带在电动机的带动下以v0=8m/s的恒定速率顺时针运行。现将质量m=2kg、可视为质点的小物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，不计空气阻力，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．小物块刚滑至圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力大小为 B．小物块在传送带B、C间的运动时间为 C．小物块在传送带上运动时，因摩擦而产生的热量为 D．整个过程中电动机多消耗的电能为 4．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P点），轻放一个质量为物块，物块在传送带上运动到右端A点后被抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、D为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径，圆弧对应的圆心角，轨道最低点为C，A点距水平面的高度。（g取，）求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过C点时对轨道压力； (3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为，求物块在传送带上因为摩擦产生的热量。 5．（24-25高一下·安徽宣城·期末）如图所示，可视为质点的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F的作用下，从A点开始向右做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块运动到B点后滑上与AB等高的水平传送带，滑块从传送带的最右端C点滑离后继续运动到D点后进入半径为且内壁光滑的竖直固定圆管轨道，滑块刚好能通过圆管轨道的最高点，在圆管轨道上运行一周后从E处的出口出来。已知滑块经过D点受到轨道的支持力大小为20N，传送带紧靠水平轨道且平滑连接，传送带以恒定的速度顺时针转动，水平轨道AB的长度为，CD的长度为，传送带BC的长度为，小滑块与水平轨道AB、水平轨道CD间的动摩擦因数均为，与传送带间的动摩擦因数，重力加速度的大小g取，圆管的内径大小相对于圆轨道半径R可以忽略。求： (1)小滑块的质量m； (2)恒定拉力F的最大值； (3)当恒定拉力F最大时，滑块在传送带上运动的时间t及传送带对滑块做的功W。 6．（24-25高一下·安徽合肥·期末）一长的水平传送带在电机作用下以的速度逆时针匀速转动，其右端B处平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径的光滑四分之一圆轨道。传送带左端A与光滑水平面平滑连接。一轻质弹簧的左端固定在水平面某处。质量的小物块P在外力作用下初次压缩弹簧并处于静止状态；弹簧与小物块不拴接，此时弹簧的弹性势能（未知）。现撤去外力，小物块在此后运动中最高能上升到2.3m。小物块与传送带之间的动摩擦因数。（）试求： (1)小物块P最后一次经过圆轨道最低点时对圆轨道的压力； (2)物块P多次从A向右出发返回，首次无法到达B的往返过程中，电机多做的功； (3)从最后一次离开B到与传送带共速后第一次到达A的过程中，物块在传送带上的时间。 地 城 考点02 倾斜传送带 7．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）如图所示，一绷紧的传送带与水平面夹角，在电动机带动下，传送带始终以速率逆时针运行。现将一质量的工件（可视为质点）轻放在传送带底端，工件被传送到高度的顶端。已知工件与传送带间动摩擦因数，以工件在传送带底端时的重力势能为零（，，重力加速度）。下列说法正确的是（    ） A．工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5s B．工件到达顶端时的机械能为376J C．工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为512J D．电动机由于传送工件而多消耗的电能为1264J 8．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，水平地面上有一倾角为的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从的高台由静止开始运送到地面，煤块可看作质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运送煤块所用的时间为 B．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为32J C．摩擦力对煤块做的功为 D．煤块的机械能减少了36J 9．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）（多选）如图，一足够长的倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，速度方向沿传送带斜向下。已知物块初速度大于传送带的速度，传送带足够长，传送带与物块间的动摩擦因数，则物块下滑过程中其速度、皮带与传送带间因摩擦产生的热量、动能、机械能与物块位移之间的关系图像，可能正确的有（） A．B．C．D． 10．（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，倾角为的斜面传送带以6m/s的速度匀速运动，传送带上等间距固定有挡条，方便运送货物，俯视图如乙所示。将质量为30kg的物体轻放在位于传送带底端A的挡条处，物体随传送带一起匀速运动1.0s到顶端B，并以到达B点时的速度沿斜面方向飞出落入一卡车车厢内。已知车厢尾部位于传送带顶端B正下方，B与车厢底板的高度差为0.8m，车厢长度为6.0m，重力加速度取，不计货物与挡条作用过程中的能量损失和作用时间。求： （1）使传送带运动的电动机因运送货物多消耗的能量； （2）货物落入车厢内时，落点到车厢前端的距离。（计算结果可以用根号表示） 11．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）如图所示，传送带与水平面之间的夹角为，其上、两点的距离为，传送带在电动机的带动下以的速度向上匀速运动，现将一质量为的小物体轻放在传送带上点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为，在传送带将物体从点送到点的过程中，取，求： （1）小物体由运动到的时间； （2）电动机由于传送小物体多输出的电能。 12．（24-25高一下·安徽亳州·期末）如图所示，某粮食仓库用传送带运送粮食，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带在电动机的带动下，始终保持1m/s的速度顺时针运行。现把一袋90kg的粮食（可视为质点）轻放在传送带的底端，经过一段时间粮食与传送带达到共同速度后继续传送到5m高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，重力加速度大小为g=10m/s2，sin37°=0.6，则在此过程中，求： （1）粮袋与传送带间因摩擦而产生的热量； （2）电动机因传送粮食多做的功； （3）若粮袋放在传送带上运动9s时传送带突然停止运行，试判断粮袋能不能到达皮带的最高处，若未到达求离最高点距离。（计算结果保留到小数点后两位）    地 城 考点03 板块问题 13．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中，下列说法正确的是（　　）    A．滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为（F-Ff）（L+x） B．滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为Ffx C．滑块A克服摩擦力所做的功为FfL D．滑块A和木板B增加的机械能为F（L+x）-FfL 14．（24-25高一下·安徽安庆·期末）（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 15．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）（多选）如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）轻放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s，在这个过程中，以下结论正确的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F-Ff）（l＋s） B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ff·l C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff（l＋s） D．小物块和小车增加的机械能为Fs 16．（24-25高一下·安徽安庆·期末）（多选）如图所示，质量为 M 的长木板静止在光滑水平面上，质量为 m 的物块（可视为质点）静止叠放在木板的左端，对物块施加水平向右的外力F。当物块与木板相对运动一段时间后，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对水平面的位移为 s。设物块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物块做的功为 B．摩擦力对木板做的功为 C．木板动能的增量为 D．由于摩擦而产生的热量为 17．（24-25高一下·安徽亳州·期末）质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图所示，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进的距离为L，而长木板前进的距离为l，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对滑块所做的功为 B．摩擦力对木板所做的功为 C．滑块损失的动能为 D．滑块和木板系统损失的动能为 18．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平面上，其半径R=0.45m，质量M=2kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，圆弧轨道的末端恰好与长木板的上表面相切。一质量为m=1kg的物块（可看成质点）从圆弧A点由静止滑下，从左端冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度。求： (1)物块刚滑到圆弧轨道底端时，圆弧轨道对物块支持力的大小； (2)木块与长木板共速时速度的大小； (3)由于物块与木板摩擦所产生的热量Q。 19．（24-25高一下·安徽亳州·期末）如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量的小滑块（可视为质点）以v0=3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2。求： （1）滑块在木板上滑动过程中，滑块的加速度的大小和木板的加速度的大小 （2）若长木板长L0=4.5m，试判断滑块与长木板能达到的共同速度，若能，请求出共同速度大小和小滑块相对长木板滑行的距离L；若不能，请求出滑块滑离木板的速度和需要的时间。 （3）整个过程中系统因摩擦产生的内能Q。 20．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，光滑水平平台高，BC为一段光滑圆弧轨道，其圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，为60°，BC的高度差。一不计厚度、质量的长木板静止于粗糙水平面上，左端置于C点，右端与D点固定的竖直挡板相距。质量的小物块压缩弹簧至K点，弹簧与小物块不拴接，形变在弹性限度内。释放小物块，弹簧恢复原长后小物块从A点滑离平台，恰好能无碰撞地从B点进入圆弧形轨道，然后经过C点滑上长木板，继续运动。长木板向右运动与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），以原速率返回。碰撞后立即撤去挡板，运动过程中小物块始终未滑离长木板。已知物块与长木板间动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，取。求： (1)小物块由A到B的运动时间t（结果可以保留根号）； (2)弹簧被压缩至K点时具有的弹性势能； (3)全程小物块与长木板因摩擦产生的热量。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 传送带以及板块问题 地 城 考点01 水平传送带 1．【答案】BD 2．【答案】C 3．【答案】AC 4．【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 5．【答案】(1) (2) (3)， 6．【答案】(1)38N，方向竖直向下 (2) (3) 地 城 考点02 倾斜传送带 7．【答案】ACD 8．【答案】C 9．【答案】CD 10．【答案】（1）；（2） 11．【答案】（1）；（2） 12．【答案】（1）720J；（2）5265J；（3）0.54m 地 城 考点03 板块问题 13．【答案】ABD 14．【答案】ABC 15．【答案】AC 16．【答案】BD 17．【答案】D 18．【答案】(1)FN=30N (2)1m/s (3)3J 19．【答案】（1）1m/s2；0.5m/s2；（2）1m/s；3m；（3）3J 20．【答案】(1) (2) (3)87J 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $