专题6 复数（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建复数从概念到运算再到方程应用的完整进阶路径，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数的概念|13题（含8选择5填空）|聚焦实部虚部辨析、纯虚数判断、复平面表示及共轭复数，以概念辨析为主|从复数定义出发，通过实部虚部构建概念体系，延伸至复平面坐标与几何意义，形成“定义-表示-性质”逻辑链| |复数的运算|13题（含8选择5填空）|涵盖加减乘基本运算及运算结果的象限判断，强调符号规则与代数变形|基于复数概念，通过代数运算法则实现数系扩展，体现“概念-运算-几何意义”的应用迁移| |实系数一元二次方程|7题（含3选择4填空）|围绕虚根求解及根与系数关系，融合复数概念与方程思想|以复数概念为基础，通过方程求解实现知识综合，体现“概念-运算-方程应用”的能力进阶|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题6 复数 【考点1 复数的概念】 1．已知复数，下列说法正确的是（   ） A．实部为，虚部为 B．实部为，虚部为 C．实部为2，虚部为 D．实部为2，虚部为 【答案】A 【分析】根据复数的概念和复数实部和虚部的定义，即可求解. 【详解】由题意得，复数，则实部为，虚部为. 故选：A. 2．若（），则的值为（   ） A． B． C．5 D．1 【答案】C 【分析】根据复数相等的概念求解. 【详解】若（），则， 故. 故选：C. 3．下列复数中，属于纯虚数的是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念判断即可. 【详解】选项 A，3是实数，其虚部为0，错误； 选项 B，的实部为0，虚部为，符合纯虚数定义，正确； 选项 C，的实部为，是虚数而非纯虚数，错误； 选项 D，的实部为，是虚数而非纯虚数，错误. 故选：B 4．复数是实数，则实数（ ） A．0 B．1 C． D．0或1 【答案】B 【分析】利用实数定义计算即可得. 由题意可得，解得. 5．复数所对应的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数在复平面内对应的点求解即可. 【详解】复数所对应的点是. 故选：B. 6．复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 【答案】D 【分析】直接根据复数的几何意义判断即可. 【详解】复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：D. 7．已知复数，则（    ） A． B．4 C．3 D． 【答案】D 【分析】由复数模的运算公式即可得解. 【详解】因为复数， 所以. 故选：D 8．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念求值即可. 【详解】复数的共轭复数是， 故选：A. 【考点2 复数的加、减、乘法运算】 9．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数减法法则即可求解. 【详解】由题意得，. 故选： A . 10．若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的减法运算求出的值，再复数与复平面的关系即可得到复数在复平面内对应的点的坐标即可求解. 【详解】因为复数， 所以， 在复平面内对应的点为， 所以对应的点在第一象限. 故选：A. 11．若复数之满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的加减法的运算法则进行计算，再根据复数相等即可解出． 【详解】设， 则， 故，解得，，则． 故选：B． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的加减法的运算法则：实部与实部进行计算，虚部与虚部进行计算即可． 【详解】． 故选：C. 13．若复数，，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出共轭复数，然后利用复数的乘法运算求解即可. 【详解】复数的共轭复数为， 则； 故选：A. 14．已知i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 15．（   ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 16．为实数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数是实数， 所以， 所以. 故选:B. 【考点3 实系数一元二次方程】 17．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【详解】在复数集中，方程的根为 . 故选：D. 18．在复数范围内方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实系数一元二次方程的解法即可求解. 【详解】由题意得，方程，即，解得. 故选：C． 19．实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ）. A． B．5 C． D．2 【答案】B 【分析】先求解出方程的另一个根，再由韦达定理求解即可. 【详解】∵实系数方程的一个根是， ∴该方程的另一个根为， ∴由韦达定理可得，解得. 故选：B. 【考点1 复数的概念】 20．复数的虚部为 _________． 【答案】 【分析】利用复数虚部的定义，直接得到答案. 【详解】由复数虚部的定义， 复数的虚部为， 故答案为：. 21．若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为______． 【答案】2 【分析】根据已知复数写出实部与虚部即可解得. 【详解】复数的实部与虚部分别为， 因此，解得， 故答案为：2. 22．若（），则________________________. 【答案】9 【分析】根据复数相等的概念求解． 【详解】若（）， 则，解得， 则． 故答案为：9． 23．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=________. 【答案】/ 【分析】根据复数的几何意义可得，结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由题意知，该复数为， 则. 故答案为：. 24．若复数所对应的点在第二象限，则的取值范围为________. 【答案】，或. 【分析】根据复数所对应的点在第二象限，则得到实部小于零，虚部大于零，解不等式得出结果. 【详解】因为复数所对应的点在第二象限， ，且， 解得：或. 故答案为：或. 【考点2 实系数一元二次方程】 25．已知复数，则_______. 【答案】 【分析】由复数的乘法运算和复数的模即可得解. 【详解】， 所以. 故答案为：. 26．已知复数对应的点在第一象限，且，则实数__________． 【答案】6 【分析】由复数的模长可求解a的值，再由复数对应点在第一象限对a进行取舍即可. 【详解】因为复数，， 所以，解得或， 当时，对应的点位于第二象限，与题意不符； 当时，对应的点在第一象限，满足条件，故实数． 故答案为：6. 27．已知复数，则______． 【答案】/ 【分析】分别求解，求和即可. 【详解】因为，所以，， 所以. 故答案为： 28．若（），则__________. 【答案】 【分析】根据复数的加减法运算以及复数相等求解即可. 【详解】，又（）， 所以，解得，所以. 故答案为：. 29．计算______. 【答案】 【分析】由复数的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：. 30．_______． 【答案】/ 【分析】根据复数加减法的代数运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 31．若复数是纯虚数，则实数的值为_____________． 【答案】4 【分析】利用复数的运算法则化简，再根据纯虚数的特征列式易得答案. 【详解】因为， 由复数是纯虚数，所以，解得. 故答案为：4. 32．若复数，，则______. 【答案】/ 【分析】利用共轭复数的定义，结合复数的乘法运算即可得解. 【详解】因为，所以，又， 所以. 故答案为：. 33．若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则______. 【答案】 【分析】根据题意，结合纯虚数的定义，及复数的运算，即可求解. 【详解】因为复数（是虚数单位，）是纯虚数， 又， 所以，解得. 故答案为：. 34．已知为虚数单位，复数的实部和虚部的和为12，则__________． 【答案】2 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】， ∴的实部是，虚部是， ∴，解得． 故答案为：2. 【考点3 实系数一元二次方程】 35．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数______． 【答案】5 【分析】根据题意求得方程的另一虚根，结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意得，方程的另外一个虚根为. 所以，解得. 故答案为：5. 36．若虚数是关于x的实系数方程的一个根，则的值等于______. 【答案】 【分析】根据题意知也是实系数方程的一个复数根，利用根与系数的关系求出m、n的值. 【详解】因为虚数是关于x的实系数方程的一个根， 所以也是实系数方程的一个虚数根， 由根与系数的关系得，即； ， 所以. 故答案为：. 37．如果都是实数，关于的方程有一个根，则_______ 【答案】 【分析】根据实系数方程根的特征可知为方程另一根，利用韦达定理可构造方程组求得，进而求解. 【详解】因为为关于的方程的一个根， 所以为关于的方程的一个根， 所以，解得，， 所以. 故答案为：. 1. （2025·河北对口升学·真题T03）已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算求解即可； 详解】复数，， 所以， 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题6 复数 【考点1 复数的概念】 1．已知复数，下列说法正确的是（   ） A．实部为，虚部为 B．实部为，虚部为 C．实部为2，虚部为 D．实部为2，虚部为 2．若（），则的值为（   ） A． B． C．5 D．1 3．下列复数中，属于纯虚数的是（    ） A．3 B． C． D． 4．复数是实数，则实数（ ） A．0 B．1 C． D．0或1 5．复数所对应的点是（   ） A． B． C． D． 6．复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 7．已知复数，则（    ） A． B．4 C．3 D． 8．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【考点2 复数的加、减、乘法运算】 9．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 10．若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．若复数之满足，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．若复数，，则等于（    ）． A． B． C． D． 14．已知i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 15．（   ） A．－1 B．1 C． D． 16．为实数，则为（    ） A． B． C． D． 【考点3 实系数一元二次方程】 17．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 18．在复数范围内方程的解为（ ） A． B． C． D． 19．实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ）. A． B．5 C． D．2 【考点1 复数的概念】 20．复数的虚部为 _________． 21．若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为______． 22．若（），则________________________. 23．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=________. 24．若复数所对应的点在第二象限，则的取值范围为________. 【考点2 实系数一元二次方程】 25．已知复数，则_______. 26．已知复数对应的点在第一象限，且，则实数__________． 27．已知复数，则______． 28．若（），则__________. 29．计算______. 30．_______． 31．若复数是纯虚数，则实数的值为_____________． 32．若复数，，则______. 33．若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则______. 34．已知为虚数单位，复数的实部和虚部的和为12，则__________． 【考点3 实系数一元二次方程】 35．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数______． 36．若虚数是关于x的实系数方程的一个根，则的值等于______. 37．如果都是实数，关于的方程有一个根，则_______ 1. （2025·河北对口升学·真题T03）已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $