第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学 拓展模块一 上册》第一章充要条件，设AB卷分层训练，B卷通过15道单选（45分）、5道填空（15分）、4道解答题（40分），综合检测知识整合与应用能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|充分必要条件判断（如有理数与实数关系、集合关系）|结合数学概念（集合、函数），考查推理能力| |填空题|5/15|条件类型判断（如同旁内角与平行）、参数范围（如必要非充分条件下的取值）|强化符号表达，体现数学语言精准性| |解答题|4/40|综合条件关系分析（如不等式条件的充分不必要性、命题取值范围）|注重逻辑推理与问题解决，发展理性思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题 是有理数，命题 是实数，则 是 的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 设甲：，乙：，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. “”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 设命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.  “”是“且”的（   ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 已知命题：，命题：，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. “”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10. “”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 11. 下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 12. 若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13. 设函数的定义域为，关于原点对称，则“且”是“函数是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14. 是方程有实根的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15. 条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．“”是“”的________条件。 17. “同旁内角互补”是“两直线平行”的_____条件。 18. 已知，设，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________。 19. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____。 20. 命题“”是“”成立的_______条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 22. （本题 10 分）分别判断下列各组中是的什么条件： (1)是6的倍数，是2的倍数； (2)四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形； (3)。 23. （本题 10 分）已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由。 24. （本题 10 分）已知，，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题 是有理数，命题 是实数，则 是 的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可。 【详解】有理数一定是实数，但实数不一定是有理数（如实数中包含无理数）. 因此， 可以推出 ，但 不能推出 ，即 是 的充分不必要条件。故选A。 2. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断充分性和必要性即可。 【详解】解：“”时，必然有“”，即 ； 但“”时，和可能互为相反数（如，），不一定相等， ，∴“”是“”的充分不必要条件。故选A。 3. 设甲：，乙：，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式结合充分条件与必要条件的定义即可得解。 【详解】，解得或，则当时，成立，故甲是乙充分条件； 当时，则或，故甲不是乙的必要条件， 所以甲是乙的充分条件但不是必要条件。故选A。 4. “”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性与必要性的定义结合对数的定义及单调性即可得解。 【详解】 因为函数，，所以在上为增函数， 则当时，成立，故充分性成立；当，对数无意义，故必要性不成立； 故“”是“”充分而不必要条件。故选A。 5. 设命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可。 【详解】若，则，由能推出，充分性成立，若，则， 由能推出，必要性成立，所以p是q的充要条件。故选C。 6.  “”是“且”的（   ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得答案。 【详解】若且，则必有，即“”是“且”的必要条件， 若，则或者，即“”不是“且”的充分条件， 综上：“”是“且”的必要条件。故选C。 7. 已知命题：，命题：，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值分别检验充分及必要性，即可判断。 【详解】 充分性：当时，，所以不是的充分条件； 必要性：当时，成立，所以是的必要条件， 综上：命题是命题的必要不充分条件。故选B。 8. 已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由已知结合集合的包含关系检验充分及必要性即可。 【详解】充分性：当时，集合，此时满足；故“”是“”的充分条件； 必要性：因为集合，当时，或，所以或；当时，符合题意，当时，符合题意， 故“”是“”的不必要条件；综上，“”是“”的充分不必要条件。故选B。 9. “”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆与直线相交的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件。故选A。 10. “”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可 【详解】由解得或， 所以由“”可以推出“”，由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件。故选 B。 11. 下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 【答案】D 【分析】根据必要条件的定义进行判断 【详解】 选项 A：若，则或，无法推出，即，故不是. 选项 B：若则，不能推出，即，故不是. 选项 C：若四边形是矩形，不一定是正方形（矩形只需四个角为直角，正方形需四边相等），即，故不是. 选项 D：若，则，即，故是的必要条件。故选D。 12. 若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据诱导公式、正弦函数的性质和充分必要条件即可得解。 【详解】若，则， 根据诱导公式，可得， 因此“”可以推出“”，故充分性成立； 若，根据正弦函数的性质，有或， 只有当时，才满足；当时，，如，， 此时，但，因此“”不能推出 “”，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件。故选A。 13. 设函数的定义域为，关于原点对称，则“且”是“函数是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质即可选出正确答案。 【详解】 若“且”，则函数是奇函数一定成立，充分性成立； 若“函数是奇函数”，不一定成立，只有当有意义时，成立，必要性不成立。故选A。 14. 是方程有实根的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件以及二次方程有根求解即可。  【详解】方程有实根等价于，解得，则是的充分不必要条件，即是方程有实根的充分不必要条件。故选A。 15. 条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的性质和充分必要条件的定义判断即可  【详解】若，则，则，可得， 则是的充分条件，若，则， 可得，解得或，则不是的必要条件， 故条件是的充分不必要条件。故选B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．“”是“”的________条件。 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解。 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立；故“”是“”的充分不必要条件。 17. “同旁内角互补”是“两直线平行”的_____条件。 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解。 【详解】同旁内角互补两直线平行，故“同旁内角互补”是“两直线平行”的充要条件。 18. 已知，设，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________。 【答案】 【分析】将条件转化为对应集合，，利用必要非充分条件与集合包含关系的转化，得是的真子集，所进而列出不等式求解即可。 【详解】令集合，集合，由是的必要非充分条件，可得是的真子集，所以，解得。 19. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____。 【答案】 【分析】求解绝对值不等式，由是的真子集，构造不等式即可求解。 【详解】由，可得， 得，即，区间长度为2，区间长度为1， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 又，区间长度为2，区间长度为1，所以，解得， 故实数的取值范围为。 20. 命题“”是“”成立的_______条件。 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数函数的单调性判断即可。 【详解】设对数函数，因为，所以函数在单调递增， 又因为，所以，所以命题“”是“”成立的充分条件； 当，由于不知道、是否为正数，所以、不一定有意义， 所以命题“”是“”成立的不必要条件， 因此命题“”是“”成立的充分不必要条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 【答案】 (1)是，理由见解析；(2) 【分析】 （1）代入确定条件，结合必要条件的定义，进而确定条件和条件的关系； （2）由是的充分不必要条件，列出式子确定的取值范围。 【详解】 （1）若，则条件， 已知条件，因为是的真子集， 则条件可推出条件，但条件推不出条件，因此条件是条件的必要条件。 （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集， 可得，解得，故实数的取值范围是。 22. （本题 10 分）分别判断下列各组中是的什么条件： (1)是6的倍数，是2的倍数； (2)四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形； (3). 【答案】(1)充分不必要条件；(2)充要条件；(3)必要不充分条件。 【分析】（1）根据充分不必要条件、充要条件的判定求解。 （2）根据充分不必要条件、充要条件的判定求解。 （3）根据充分不必要条件、充要条件、必要条件的判定求解 【详解】（1）若是6的倍数，则一定是2的倍数（，充分性成立）； 但是2的倍数不一定是6的倍数（如，必要性不成立），故是的充分不必要条件。 （2）根据平行四边形的判定定理， “四边形的对角线互相平分” 与 “四边形是平行四边形” 可双向推导，故是的充要条件。 （3）当时，，因此无法推出， 当时，可得，故是的必要不充分条件。 23. （本题 10 分）已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 【答案】 (1)；(2)充分不必要条件，理由见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求解即可。 （2）根据充分条件和必要条件的概念求解即可。 【详解】（1）， 所以命题对应的的取值范围为。 ，所以命题对应的的取值范围为。 （2）是的充分不必要条件。因为的解集是的解集的真子集， 即，所以是的充分不必要条件。 24. （本题 10 分）已知，，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围。 【答案】 。 【分析】先分别求解出命题和中不等式的解集，再根据是的充分而不必要条件得到两个解集之间的关系，进而求出的取值范围。 【详解】 不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为或。 不等式，可变形为， 即，因为，所以， 所以解得或， 所以不等式的解集为或。 因为是的充分而不必要条件， 所以是的真子集，则（等号不同时成立），解得， 综上，正实数的取值范围是。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $