第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版《数学拓展模块一上册》第五章复数，A卷基础巩固（60分钟/100分），通过共轭复数象限判断、复数模长计算等基础题，训练运算能力与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|共轭复数（1题）、复数模长（2题）、几何意义（6题）|每题设分析与详解，强化数学思维（运算、推理）| |填空|5/15|纯虚数条件（19题）、复数实部（17题）|聚焦概念辨析，培养数学眼光（抽象能力）| |解答|4/40|复数相等求参数（21题）、对应点象限求范围（23题）|分步设问，落实数学语言表达（逻辑推理）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数的共轭复数对应点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数共轭复数的定义与几何意义即可得解。 【详解】复数的共轭复数为， 在平面上对应的点为，在第一象限。故选A。 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解。 【详解】由于， 则故选B。 3. 满足的复数的共扼复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解。 【详解】因为，所以， 复数的共扼复数是。故选A。 4. 方程的一个根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用实系数一元二次方程的求根公式求解。 【详解】在方程中，判别式， 所以方程的根为， 即或。故选A。 5. 已知复数z的实部为2，虚部为，则（    ）. A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的概念，及共轭复数的概念，即可求解。 【详解】因为复数z的实部为2，虚部为，所以， 所以 。故选B。 6. 如图，向量OZ对应的复数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义可得结果。 【详解】由向量的坐标表示可得图中向量OZ对应的复数为。故选B。 7. （    ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算求解即可。 【详解】。故选B。 8.的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算求解即可。 【详解】。故选B。 9. 设复数， 那么 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的运算，即可求解。 【详解】因为复数，所以。故选A。 10. 若复数，则（     ） A． B． C． D．20 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念，复数模长公式即可求解。 【详解】因为，所以， 故，则。故选C。 11. 复数的共轭复数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念求解。 【详解】复数的共轭复数是。故选D。 12. 复数是纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义即可解答。 【详解】若是纯虚数，则， 反之若，则是纯虚数， 所以数是纯虚数的充要条件是。故选B。 13. 已知为虚数单位，复数在复平面中对应的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义求解。 【详解】对于复数，其实部，虚部， ∴复数在复平面中对应的点的坐标是。故选D。 14. 已知，若（为虚数单位），则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果。 【详解】因为，，所以， 则不等式化为，解得或。故选A。 15. 若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数及复数相等的概念即可求解。 【详解】设，则， 因为，则，所以，解得， 因此，复数的虚部为。故选B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若复数是实数，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的概念和分类，即可求解。 【详解】因为为实数，所以，解得。 17. 若复数z满足，其中是虚数单位，则z的实部为________. 【答案】2 【分析】根据复数的乘除法的代数运算，求解即可。 【详解】因为， 则，所以z的实部为2。 18. 若（），则__________. 【答案】 【分析】根据复数的加减法运算以及复数相等求解即可。 【详解】，又（）， 所以，解得，所以。 19. 若复数 是纯虚数， 则实数 _______ 【答案】0 【分析】由复数为纯虚数列式求解即可。 【详解】因为复数 是纯虚数， 所以，所以 。 20. 复数的实部为5，虚部为，则复数_____________ . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知复数和相等，求实数a和b的值。 22. 设复数（为正实数，为虚数单位）， (1)求复数；(2)计算。 23. 若复数对应的点在第三象限内，求实数m的取值范围。 24. 若是实系数一元二次方程的一个根，求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数的共轭复数对应点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数共轭复数的定义与几何意义即可得解。 【详解】复数的共轭复数为， 在平面上对应的点为，在第一象限。故选A。 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解。 【详解】由于， 则故选B。 3. 满足的复数的共扼复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解。 【详解】因为，所以， 复数的共扼复数是。故选A。 4. 方程的一个根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用实系数一元二次方程的求根公式求解。 【详解】在方程中，判别式， 所以方程的根为， 即或。故选A。 5. 已知复数z的实部为2，虚部为，则（    ）. A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的概念，及共轭复数的概念，即可求解。 【详解】因为复数z的实部为2，虚部为，所以， 所以 。故选B。 6. 如图，向量OZ对应的复数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义可得结果。 【详解】由向量的坐标表示可得图中向量OZ对应的复数为。故选B。 7. （    ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算求解即可。 【详解】。故选B。 8.的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算求解即可。 【详解】。故选B。 9. 设复数， 那么 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的运算，即可求解。 【详解】因为复数，所以。故选A。 10. 若复数，则（     ） A． B． C． D．20 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念，复数模长公式即可求解。 【详解】因为，所以， 故，则。故选C。 11. 复数的共轭复数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念求解。 【详解】复数的共轭复数是。故选D。 12. 复数是纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义即可解答。 【详解】若是纯虚数，则， 反之若，则是纯虚数， 所以数是纯虚数的充要条件是。故选B。 13. 已知为虚数单位，复数在复平面中对应的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义求解。 【详解】对于复数，其实部，虚部， ∴复数在复平面中对应的点的坐标是。故选D。 14. 已知，若（为虚数单位），则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果。 【详解】因为，，所以， 则不等式化为，解得或。故选A。 15. 若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数及复数相等的概念即可求解。 【详解】设，则， 因为，则，所以，解得， 因此，复数的虚部为。故选B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若复数是实数，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的概念和分类，即可求解。 【详解】因为为实数，所以，解得。 17. 若复数z满足，其中是虚数单位，则z的实部为________. 【答案】2 【分析】根据复数的乘除法的代数运算，求解即可。 【详解】因为， 则，所以z的实部为2。 18. 若（），则__________. 【答案】 【分析】根据复数的加减法运算以及复数相等求解即可。 【详解】，又（）， 所以，解得，所以。 19. 若复数 是纯虚数， 则实数 _______ 【答案】0 【分析】由复数为纯虚数列式求解即可。 【详解】因为复数 是纯虚数， 所以，所以 。 20. 复数的实部为5，虚部为，则复数_____________ . 【答案】 【分析】根据复数的实部与虚部的概念即可解答。 【详解】复数的实部为5，虚部为， 则。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知复数和相等，求实数a和b的值． 【答案】 【分析】根据复数相等求解。 【详解】因为复数和相等，所以. 所以，代入到，有， 所以。综上，。 22. 设复数（为正实数，为虚数单位）， (1)求复数；(2)计算。 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用复数模的计算公式列式即可得解；（2）利用复数的四则运算即可得解。 【详解】（1）因为复数，为正实数，， 所以，解得或（舍去），所以. （2）由（1）知， 所以。 23. 若复数对应的点在第三象限内，求实数m的取值范围. 【答案】. 【分析】化简复数根据对应的点在第三象限列出不等式组即可得解。 【详解】化简可得复数， 因为其对应的点在第三象限内，所以，解得， 所以实数m的取值范围。 24. 若是实系数一元二次方程的一个根，求 【答案】 【分析】首先将根代入方程，再根据复数的概念求解即可。 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以，即， 整理得，所以， 解得，则。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $