第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一 上册》第一章“充要条件”A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化推理能力与逻辑思维，适配单元复习夯实基础需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|充分/必要/充要条件判断（如“整数与偶数关系”）|聚焦基础概念辨析，培养数学思维的严谨性| |填空题|5题/15分|条件关系表述（如“三角形全等与面积”）|强化符号意识，训练简洁数学语言表达| |解答题|4题/40分|命题改写、参数范围（如“p是q的充分不必要条件求a范围”）、函数对称性充要条件|综合应用知识，发展逻辑推理与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. “”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 下列四个命题错误的是（   ） A． B． C． D． 4. “且”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. “是整数”是“是整数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 若，，，则是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8. “角为第三象限角”是“sin”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 下列选项中，是的充分条件的是（    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 10. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12. 下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 13. 设为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14. “，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15. 在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）。 17. “”是“”的__________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）。 18. 若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件。 19. 已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件。 20. “”是“”的______条件。（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。 (1)一元二次方程有两个实数根; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等。 22. 判断下列各题中p是q的什么条件。 (1)，；(2)是菱形，是正方形。 23. 条件，条件。 (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。 24. 函数的图像关于直线对称的充要条件是什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由不等式的性质结合充分必要条件的概念判断即可。 【详解】由“”可推出“”，所以“”是“”的充分条件， 由“”也可推出“”，所以“”是“”的必要条件， 故“”是“”的充要条件。故选C。 2. “”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意利用正弦函数的性质结合充分性及必要性的定义即可得解。 【详解】当时，或 ，不一定是，故不充分； 当时，，一定成立，故必要，综上，“”是“”的必要不充分条件。故选B。 3. 下列四个命题错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算判断即可。 【详解】选项A，，不符合题意；选项B，，符合题意； 选项C，，不符合题意；选项D，，不符合题意。故选B。 4. “且”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及比必要性的定义即可得解。 【详解】且时，成立，故充分性成立； 当时，且或且，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分条件。故选A。 5. 已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念即可求解。 【详解】因为可得，但不一定可得， 所以是的充分不必要条件。故选A。 6. “是整数”是“是整数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解。 【详解】当是整数时，一定是整数，故充分性成立； 当是整数时，不一定是整数，例如当时，是整数，但不是整数，故必要性不成立，所以“是整数”是“是整数”的充分不必要条件。故选A。 7. 若，，，则是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据条件链，推导与的关系。 【详解】由和得与无必然推导关系， 且因和仅能说明和同指向，但无法反向推导， 故与无必然关系，故是的既不充分也不必要条件。故选D。 8. “角为第三象限角”是“sin”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性定义结合象限角三角函数值的符号即可得解。 【详解】角为第三象限角时，sin，故充分性成立； 当sin时，角为第三或第四象限角，或终边落在轴负半轴上，故必要性不成立， 所以“角为第三象限角”是“sin”的充分不必要条件。故选A。 9. 下列选项中，是的充分条件的是（    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 【答案】C 【分析】根据充分性的定义即可得解。 【详解】当时，不一定成立，所以不是的充分条件，故A错误； 当是整数时，不一定是偶数，所以是整数不是是偶数的充分条件，故B错误； 当时，一定成立，所以是的充分条件，故C正确； 当是实数时，不一定是无理数，所以是实数不是是无理数的充分条件，故D错误。故选C。 10. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分性和必要性的定义即可求解。 【详解】当，则成立；反之，当，时，显然不一定成立， 故“”是“”的充分不必要条件。故选A。 11. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线垂直的条件及充要条件的概念判断。 【详解】若，则直线的方程为，其斜率；直线的方程为，其斜率不存在，所以当时，直线与直线垂直，充分性成立。 若直线与直线垂直， 可得：，解得，所以当直线与直线垂直时，，必要性成立。 则“”是“直线与直线垂直”的充要条件。故选C。 12. 下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可。 【详解】选项A.，即，.所以，但，符合。 选项B.；.那么，但推不出，即，是的充分不必要条件，不符。 选项C.是正数；是自然数.0是自然数，但0不是正数；又是正数，但不是自然数.故是的既不充分又不必要条件。 选项D.；.一定能推出，即； 但推不出，即，是的充分不必要条件，不符。故选A。 13. 设为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充要条件的定义及特殊角的三角函数值可判断结果。 【详解】取，满足，此时， 即；取，满足，此时， 即。所以“”是“”的既不充分也不必要条件。故选D。 14. “，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由一次函数的性质，以及充分条件和必要条件的概念分析即可。 【详解】当，时，直线经过第一、二、三象限， 因此直线一定经过第一象限，故充分性成立， 当直线经过第一象限时，除了，之外， 还可能为，或，，故必要性不成立。故选A。 15. 在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】由特殊角的三角函数值及必要不充分条件的定义即可得解。 【详解】当时，满足，则， 在中，，则，必有， 所以“”是“”的必要不充分条件。故选B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）。 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解。 【详解】当x是偶数时，x不一定被4整除，比如当时，是偶数，但不能被4整除，故充分性不成立；当x能被4整除时，一定能被整除，所以x是偶数，故必要性成立， 所以“x是偶数”是“x能被4整除”的必要不充分条件。 17. “”是“”的__________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）。 【答案】充分不必要 【分析】根据题意结合正弦函数的性质及充分性和必要性的定义即可得解。 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件。 18. 若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件。 【答案】 【分析】根据充分条件的定义判断。 【详解】全等三角形的面积一定相等（，充分性成立）， 但面积相等的三角形不一定全等（如等底等高的两个三角形，必要性不成立）， 故是的充分条件。 19. 已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件。 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充要条件的定义得到互推关系即可。 【详解】已知p是q的充分不必要条件，则，q是r的必要条件，则， 故，，故p是r的既不充分也不必要条件。 20. “”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过举反例由充分条件和必要条件的定义判断即可。 【详解】若，则，而，所以成立。 因此“”是“”的充分条件。 若，取，，此时满足，但，不满足. 因此“”不是“”的必要条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。 (1)一元二次方程有两个实数根; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等。 【答案】答案见解析 【分析】（1）（2）（3）根据命题的概念改写并判断即可。 【详解】（1）由一元二次方程有两个实数根， 可得，若该方程是一元二次方程，则该方程有两个实数根，为假命题。 （2）由负数的立方是负数，可得，若一个数是负数，则这个数的立方也是负数，为真命题。 （3）由对顶角相等，可得，若两个角是对顶角，则它们相等，为真命题。 22. 判断下列各题中p是q的什么条件。 (1)，；(2)是菱形，是正方形。 【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件 【分析】（1）根据整数和有理数的关系，结合充分条件和必要条件的概念即可判断； （2）根据正方形是特殊的菱形，结合充分条件和必要条件的概念即可判断。 【详解】（1）因为整数是有理数的子集， 则，且，故p是q的充分不必要条件。 （2）因为正方形是特殊的菱形，则，且，故p是q的必要不充分条件。 23. 条件，条件。 (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。 【答案】(1)；(2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可。 【详解】（1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为。 24. 函数的图像关于直线对称的充要条件是什么？ 【答案】 【分析】利用充要条件的概念及二次函数的性质求解。 【详解】∵函数的图像的对称轴为， ∴函数的图像关于直线对称的充要条件是，即。经检验，当时，函数关于关于直线对称，充分性成立；函数的图像关于直线对称，可得，必要性成立，故函数的图像关于直线对称的充要条件是。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $