第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《拓展模块一 上册》第五章复数B卷（能力提升），精准覆盖复数概念、运算、几何意义等核心考点，AB卷分层设计适配单元复习，助力知识整合与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|复数分类（纯虚数）、共轭复数、复平面位置|基础考点全面，如第5题辨析纯虚数，培养数学眼光| |填空题|5/15|复数模、方程求解（如x²+1=0）|聚焦核心技能，第19题考查虚数方程，强化数学思维| |解答题|4/40|纯虚数条件、方程根与系数关系、共轭复数应用|综合能力提升，22题结合方程根考查推理，23题关联共轭复数与实系数方程，体现数学语言表达，适配单元复习实战需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．为实数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数是实数， 所以，所以。故选B。 2. （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算计算即可. 【详解】。 故选C。 3. 若，则实数a，b的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的实部和虚部对应相等即可求解. 【详解】根据题意，，则有且， 得到，。故选D。 4. 复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】复数的共轭复数是。故选A。 5. 下列复数中，纯虚数是（   ） A．3i B． C． D． 【答案】A 【分析】利用虚数单位的性质及纯虚数的概念可判断结果． 【详解】是纯虚数，是实数，是非纯虚数，是实数。故选A。 6. 对于复数 ，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的分类，及复数的相等，即可求解. 【详解】对于A，当时，若，则为实数，故错误； 对于B，若，又， 所以，即，，故错误； 对于C，若，则为实数，故正确； 对于D，因为i是虚数单位，且，即i的平方为，故错误。故选C。 7. 设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出，结合复数的运算及复数的相等即可得解. 【详解】设，，则， 则由， 得，得， 得，得即。故选C。 8. 已知复数，，若实数满足，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念列式求解即可. 【详解】因为，所以， 若，则有，即，解得。故选C。 9. 已知是虚数单位，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算可求解. 【详解】。故选C。 10. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】首先由复数的加法运算法则得出，再得出的坐标即可解答. 【详解】已知复数， 则， 其坐标为，为第四象限的点。故选 D。 11. 已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法法则可求解. 【详解】。故选B。 12. 复数所对应的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数在复平面内对应的点求解即可. 【详解】复数所对应的点是。故选B。 13. 如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数的虚部为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义以及复数的除法运算即可. 【详解】如图所示，点，则. 则. 因此的虚部为。故选B。 14. 复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先转化为，再利用复数的代数运算进行化简即可求解. 【详解】由可得：。故选D。 15. 已知复数的共轭复数，是虚数单位，则复数的虚部是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简，由此求得，进而求得的虚部. 【详解】， 所以，则的虚部为1。故选A。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．已知，则的值为______． 【答案】2 【分析】根据相等复数的概念求解即可. 【详解】因为， 所以，解得，所以。 17. 复数的共轭复数为_______. 【答案】 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】复数的共轭复数为。 18. 已知复数（），且，则__________. 【答案】 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数（），且， 则，即，解得。 19. 方程的解是__________. 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的解法求解即可. 【详解】已知方程，因为， 所以方程有两个虚根，由求根公式得，， 即，，所以方程的解是。 20. 计算：______． 【答案】 【分析】先根据复数运算法则求出的幂次的规律，再利用周期性来计算的值. 【详解】因为，所以，即的幂次每四项的和等于0，因为，， ， 所以。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）21．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值. （2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得，所以当时，复数纯虚数． （2）由题意复数z对应的点在直线上， 则有，解得， 所以当时，复数对应的点在上。 22. （本题 10 分）已知复数是方程的一个根，求方程的另一个根以及b，c的值. 【答案】一个根为， 【分析】根据实系数一元二次方程两个虚数根的特点及韦达定理可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚数根是互为共轭复数， 由题知，方程的另一根为； 根据韦达定理，有，解得。 23. （本题 10 分）已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据共轭复数的概念，结合复数的加法运算即可求解参数的值； （2）首先将代入一元二次方程中求出参数，的值，然后再根据求根公式求解另外一个复数根即可. 【详解】（1）已知，则， 由于，得，解得： （2）由（1）可知，，将代入方程可得：， 即， 得，解得，，代入一元二次方程中得：， 解得：，，即方程另外一个复数根为。 24. （本题 10 分）已知复数.若是纯虚数，求的值. 【答案】 【分析】根据纯虚数的概念列式求解即可. 【详解】因为复数， 所以且，所以且，其中， 所以且满足，所以。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．为实数，则为（    ） A． B． C． D． 2. （    ） A． B． C． D． 3. 若，则实数a，b的值分别为（   ） A． B． C． D． 4. 复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 5. 下列复数中，纯虚数是（   ） A．3i B． C． D． 6. 对于复数 ，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 7. 设，则（    ） A． B． C． D． 8. 已知复数，，若实数满足，则（   ） A．， B．， C．， D．， 9. 已知是虚数单位，则 （    ） A． B． C． D． 10. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11. 已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 12. 复数所对应的点是（   ） A． B． C． D． 13. 如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数的虚部为（   ）    A． B． C． D． 14. 复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 15. 已知复数的共轭复数，是虚数单位，则复数的虚部是（   ） A．1 B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．已知，则的值为______． 17. 复数的共轭复数为_______. 18. 已知复数（），且，则__________. 19. 方程的解是__________. 20. 计算：______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）21．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 22. （本题 10 分）已知复数是方程的一个根，求方程的另一个根以及b，c的值. 23. （本题 10 分）已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 24. （本题 10 分）已知复数.若是纯虚数，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $