第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学拓展模块一上册》第三章圆锥曲线，A卷为基础巩固卷，适配单元复习，精准覆盖抛物线焦点准线、椭圆离心率、双曲线渐近线等核心考点，助力学生扎实掌握知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|抛物线焦点到准线距离、双曲线渐近线方程等|立足基础，考查概念辨析与基本运算，体现数学眼光中的几何直观| |填空题|5题/15分|抛物线弦长、椭圆离心率与长轴关系等|结合图形情境，强化空间观念，培养数学思维的推理能力| |解答题|4题/40分|抛物线方程求解与切线问题、双曲线标准方程及离心率等|综合知识应用，要求规范表达，体现数学语言的模型意识与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3. 椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4. 双曲线中，则的值为（    ）. A． B． C． D． 5. 若抛物线上一点到直线的距离为5，则点到该抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 7. 已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 8. 若表示双曲线，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限或第四象限 B．第二象限或第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 9. 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 10. 椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 11. 设抛物线的焦点为，准线为，则以为圆心，且与相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 12. 对于双曲线和，给出下列四个结论：①离心率相等；②渐近线相同；③没有公共点；④焦距相等，其中正确的结论序号是（   ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④ 13. 在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．  14. 已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 15. 已知点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，若，则的面积是（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于两点，则弦长等于______。  。 17. 如图所示，已知抛物线的焦点为F，且经过该抛物线上的一点P作其准线的垂线，垂足为点Q．若，则________。 18. 若椭圆的离心率，短轴长为，则长轴长为________________________。 19. 已知以，为焦点的椭圆交轴正半轴于点，则的面积为_______。 20. 设是双曲线上的一点，双曲线的一条渐近线方程是，，分别是双曲线的左右焦点，若，则__________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，且。 (1)求抛物线的方程； (2)设直线为抛物线的切线，且，求切线的方程 22. 如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 23. 已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6．求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程； 24. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为。 (1)求抛物线的标准方程与准线方程； (2)若直线过焦点且与抛物线交于、两点，且，求直线的方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程可直接得出的值。 【详解】在抛物线方程中，可得，即， 所以抛物线的焦点到准线的距离为。故选B。 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线渐近线方程即可求解。 【详解】因为双曲线的方程为，所以，，即，， 所以其渐近线方程为。故选B。 3. 椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值。 【详解】已知椭圆，在椭圆方程中，因为， 则。故选C。 4. 双曲线中，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线中的关系求解即可。 【详解】双曲线中，则。故选A。 5. 若抛物线上一点到直线的距离为5，则点到该抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由抛物线的定义知：点到抛物线焦点的距离等于点到准线的距离。 【详解】因为抛物线方程为，所以该抛物线准线方程为，设， 因为点到直线的距离为5，所以，解得或， 又因为点在抛物线上，所以，故 所以点到准线的距离为，即到抛物线焦点的距离为。故选B。 6. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设抛物线的方程为，求得准线方程为，由抛物线的定义，可得点到焦点的距离即为到准线的距离，解的方程，即可求得，进而得到抛物线方程。 【详解】根据题意设抛物线，所以准线方程为， 因为点到轴的距离为3，且，所以由定义可得，解得， 所以该抛物线的方程为。故选D。 7. 已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据给定条件，按焦点位置求出双曲线标准方程。 【详解】依题意，双曲线的实半轴长，由离心率为2，得该双曲线的半焦距， 则该双曲线的虚半轴长， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 所以该双曲线的标准方程为或。故选B。 8. 若表示双曲线，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限或第四象限 B．第二象限或第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 【答案】D 【分析】根据题意结合双曲线方程的特点即可得解。 【详解】因为表示双曲线，所以或， 当时，角的终边在第二象限；当时，角的终边在第四象限， 综上所述，角的终边在第二象限或第四象限。故选D。 9. 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的几何性质得出，利用得出，代入离心率公式即可得解。 【详解】由题意可知椭圆的一个焦点、短轴的一个顶点和原点构成了等腰直角三角形，则，所以，， 则该椭圆的离心率。故选A。 10. 椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程求出值即可得解。 【详解】椭圆，则，， ，解得，所以焦距为。故选B。 11. 设抛物线的焦点为，准线为，则以为圆心，且与相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再根据直线与圆相切确定圆的半径，最后由圆的标准方程得出结果。 【详解】因为的焦点，到准线的距离， 则圆的圆心为，半径，所以圆的方程为。故选A。 12. 对于双曲线和，给出下列四个结论：①离心率相等；②渐近线相同；③没有公共点；④焦距相等，其中正确的结论序号是（   ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④ 【答案】C 【分析】根据双曲线的离心率、渐近线方程以及焦距的相关公式、联立方程组可判断。 【详解】对于双曲线，其中，， 可得，则， 所以的离心率，渐近线方程为，焦距为. 对于双曲线，其中，，可得，则， 所以的离心率，渐近线方程为，焦距为. 因此与的离心率不相等；渐近线相同；焦距相等，故①错误，②④正确， 联立方程组，两式相加得，显然不成立， 故方程组无解，则两双曲线没有公共点，③正确，综上，正确的结论序号是②③④。故选C。 13. 在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．  【答案】D 【分析】根据一次函数图像的性质，椭圆及双曲线方程的定义即可得解。 【详解】A选项，由一次函数图像可知，，所以此时不符合椭圆方程的定义，故错误； B选项，由一次函数图像可知，，此时不符合椭圆方程的定义，故错误； C选项，由一次函数图像可知，，此时不符合双曲线方程的定义，故错误， D选项，由一次函数图像可知，，此时的图像为焦点在轴的双曲线，故正确。故选D。 14. 已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆定义求得，结合椭圆离心率公式、椭圆中的关系求得即可得出椭圆方程。 【详解】由椭圆的定义知，所以， 又因为，所以，，所以椭圆的方程为。故选D。 15. 已知点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，若，则的面积是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程和性质即可选出正确答案。 【详解】已知椭圆方程， 则， 则，设，根据椭圆的定义，， 因为，根据勾股定理：， ，则。故选B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于两点，则弦长等于______。 【答案】4 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，确定直线方程，将直线方程与抛物线方程联立求出两点坐标，由两点之间的距离公式求值即可。 【详解】由抛物线，得，，焦点坐标为， 则过F且垂直于x轴的直线为，与抛物线方程联立得，解得， 所以，所以，故答案为：。  。 17. 如图所示，已知抛物线的焦点为F，且经过该抛物线上的一点P作其准线的垂线，垂足为点Q．若，则________。 【答案】0.5（或） 【分析】先求解抛物线的焦点坐标与准线方程，再根据角度关系可得是等边三角形，由此可解. 【详解】抛物线方程可化为，焦点，准线方程为。 ，则，又，则。 又，且，是等边三角形，。故答案为：。 18. 若椭圆的离心率，短轴长为，则长轴长为________________________。 【答案】6 【分析】利用椭圆的长轴长、短轴长和离心率之间的关系求解。 【详解】由题意，椭圆短轴长，则， 又因，得，又，即， 解得，故长轴长。 19. 已知以，为焦点的椭圆交轴正半轴于点，则的面积为_______。 【答案】12 【分析】根据椭圆方程求出，再根据三角形的面积求解即可。 【详解】椭圆方程为，焦点在轴上，且，。 所以，即，因此两焦点间距。 令，则，解得，因为点在正半轴，所以。 则点到的距离为。因此面积。 20. 设是双曲线上的一点，双曲线的一条渐近线方程是，，分别是双曲线的左右焦点，若，则__________。 【答案】7 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求得的值，再由双曲线的定义求解即可。 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，即，且焦点在轴上， 所以，又因为双曲线的方程为：，所以， 因为，所以，所以，由双曲线的定义可得：， 因为，所以或（舍去）。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，且。 (1)求抛物线的方程； (2)设直线为抛物线的切线，且，求切线的方程 【答案】(1)； (2) 【分析】1）根据直线的点斜式方程，抛物线的性质即可求解。 （2）根据两直线平行则斜率相等，设出直线方程，代入抛物线方程，结合切线的性质即可求解。 【详解】（1）由题意得，，因为直线过点且斜率为1，则直线方程为：， 联立，整理化简得， 设，则。 ∵，∴，即，解得，∴抛物线的方程为：。 （2），则设方程为，代入，得， 因为为抛物线的切线，所以，解得，∴。 22. 如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 【答案】20 【分析】根据椭圆的定义求解即可。 【详解】由题意知，在椭圆上， 故有，，。 所以的周长为 23. 已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6．求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程； 【答案】标准方程为；离心率 ；渐近线方程为 【分析】根据题意，结合双曲线的焦点坐标及双曲线的定义，即可求得的值，继而求得，即可求得双曲线的标准方程，结合的值，即可表示出双曲线的离心率和渐近线方程。 【详解】因为双曲线的中心在坐标原点O，焦点，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，所以双曲线的焦点在轴上，且， 所以，所以该双曲线的标准方程为； 离心率；渐近线方程为，即。 24. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为。 (1)求抛物线的标准方程与准线方程； (2)若直线过焦点且与抛物线交于、两点，且，求直线的方程。 【答案】(1)，准线：；(2)，。 【分析】（）根据题意结合焦半径公式求出值即可得解。 （）分类讨论直线斜率不存在和存在的情况，联立方程组，结合韦达定理及焦点弦公式即可得解。 【详解】（1）抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为，则，解得，所以抛物线方程为，准线方程为。 （2）抛物线方程为，所以焦点， 当直线的斜率不存在时，此时直线方程为， 将代入抛物线方程中得，解得或， 令，则，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为， 联立方程组 ， 设，由韦达定理可知，， 由焦点弦的弦长公式可知，解得， 当时，直线的方程为，化为一般式方程为； 当时，直线的方程为，化为一般式方程为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $