第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一 上册》第二章平面向量A卷（基础巩固），适配单元复习，紧扣教材核心考点，通过基础题型训练夯实向量概念与运算基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量概念（零向量、相反向量）、线性运算、数量积、几何应用（三角形中点）|立足基础，考查数学眼光中的空间观念| |填空题|5/15|平行向量别称、实际情境方向表示、反向向量计算、概念辨析|结合生活情境，体现数学语言的应用意识| |解答题|4/40|向量运算、数量积（夹角）、平行四边形向量关系、模的取值范围|综合几何直观与运算能力，发展数学思维的推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 化简：（    ） A．0 B． C． D． 2. 已知向量 ， ，若 ，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知向量，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4. 已知、为非零向量，则（    ） A． B． C． D． 5. 向量是具有（    ）的量. A．大小 B．大小和方向 C．方向 D．以上说法都不对 6. 下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 7. 如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（    ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 8. 对于任意非零向量，，“”是“为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 已知向量，且它们的夹角为，则（    ） A．10 B． C． D．5 10. 已知向量，则等于（    ） A． B．2 C． D．50 11. 已知向量，若与的夹角为直角，则m的值是（   ） A．2 B． C． D． 12. 如图，在中，点满足，则（   ）    A． B． C． D． 13. 在中，是的中点，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 14. 在中，（   ） A． B． C． D． 15. 如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简________。 17. 平行向量也叫__________。 18. 如果向量表示向东走10m，那么表示______________________。 19. 若，与反向，，则_____________。 20. 下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知向量，，，求 (1)；(2)。 22. 已知与的夹角为，求。 23. 点为平行四边形对角线的交点．    (1)写出向量的平行向量； (2)写出向量相等的向量； (3)写出向量的相反向量。 24. 已知，求的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 化简：（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零向量与任一向量的内积为0求解。 【详解】因为零向量与任一向量的内积为0，所以。故选A。 2. 已知向量 ， ，若 ，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解。 【详解】由题意得，向量 ， ， ， 则，解得。故选B。 3. 已知向量，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据向量数量积的计算公式即可求解。 【详解】已知向量，，则。故选A。 4. 已知、为非零向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量数乘的分配律即可求解。 【详解】。故选A。 5. 向量是具有（    ）的量. A．大小 B．大小和方向 C．方向 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】根据向量的两个要素求解即可。 【详解】向量是具有大小和方向的量。故选B。 6. 下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 【答案】C 【分析】根据零向量的概念求解即可。 【详解】零向量的长度为0，方向不确定，为任意方向，所以选项ABD错误。故选C。 7. 如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（    ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据相反向量的概念求解即可。 【详解】如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是相反向量。故选B。 8. 对于任意非零向量，，“”是“为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量的内积与夹角的关系即可求解。 【详解】对于任意非零向量，，，则为锐角或， 故“”是“为锐角”的不充分条件， 若为锐角，则“”恒成立，故“”是“为锐角”的必要条件， 所以“”是“为锐角”的必要不充分条件。故选B。 9. 已知向量，且它们的夹角为，则（    ） A．10 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的内积求解即可。 【详解】已知向量，且它们的夹角为， 则。故选A。 10. 已知向量，则等于（    ） A． B．2 C． D．50 【答案】A 【分析】根据向量的运算和向量的模长公式即可求解。 【详解】因为向量，所以， 所以。故选A。 11. 已知向量，若与的夹角为直角，则m的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可。 【详解】已知向量，且与的夹角为直角，得， 解得。故选D。 12. 如图，在中，点满足，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解。 【详解】在中，点满足， 则。故选A。 13. 在中，是的中点，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算求解即可。 【详解】∵，，∴， ∵是中点，∴， ∴。故选D。 14. 在中，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法运算即可得解。 【详解】在中，。故选C。 15. 如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相等向量的概念一一判断。 【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分. 对于A：与不平行，不可能相等，故A错误；对于B：与大小相同，方向相反，故B错误；对于C：与不平行，不可能相等，故C错误； 对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量。故选D。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简________。 【答案】 【分析】利用向量加减法的运算法则，逐步对式子进行化简即可。 【详解】。 17. 平行向量也叫__________。 【答案】共线向量 【分析】根据平行向量的概念求解即可。 【详解】平行向量也叫共线向量。 18. 如果向量表示向东走10m，那么表示______________________。 【答案】向西走10m 【分析】根据相反向量的定义求解。 【详解】已知向量表示向东走10m，根据相反向量的定义，与大小相等，方向相反， 所以表示向西走10m。 19. 若，与反向，，则_____________。 【答案】 【分析】根据数乘的定义即可求解。 【详解】由于， ，且与反向，故。 20. 下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量 【答案】②④ 【分析】根据向量的定义结合温度没有方向判断命题。 【详解】对于命题①，虽然温度有零上、零下之分，但不表示方向，故温度不是向量，①错误；对于命题②，作用力与反作用力是大小相等、方向相反的两个力，而力是向量，②正确； 对于命题③，向量既有大小又有方向，而方向没有大小之分，所以向量不能比较大小，③错误；对于命题④，体积、面积和时间都只有大小，没有方向，④正确．故说法正确的有②④。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知向量，，，求 (1)；(2)。 【答案】（1）；（2） 【分析】（）根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解； （）根据平面向量内积的坐标表示即可得解。 【详解】（1）向量，，，. （2）向量，，， ，。 22. 已知与的夹角为，求。 【答案】 【分析】根据向量运算法则，带入求值。 【详解】 。 23. 点为平行四边形对角线的交点．    (1)写出向量的平行向量； (2)写出向量相等的向量； (3)写出向量的相反向量。 【答案】(1)，，；(2)；(3)， 【分析】（1）根据向量平行的概念可得结果；（2）根据向量相等的概念可得结果； （3）根据相反向量的概念可得结果。 【详解】（1）根据向量平行的概念可知，与向量的平行向量有：，，； （2）根据向量相等的概念可得，与向量相等的向量有：； （3）根据相反向量的概念可得，与向量的相反向量有：，。 24. 已知，求的取值范围 【答案】 【分析】向量加、减法的三角形法则和三角形的三边关系直接求得。 【详解】解∵， ∴，即的取值范围是。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $