第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本卷为中职数学《拓展模块一 上册》第三章圆锥曲线B卷（能力提升），聚焦知识整合与解题能力，适配单元复习，通过基础巩固与综合应用题设计，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|双曲线定义（1题）、椭圆离心率（7题）等|基础概念辨析，梯度设计合理| |填空题|5/15|椭圆方程参数范围（17题）、抛物线焦点（16题）等|强化公式应用，注重细节考查| |解答题|4/40|抛物线实际应用（21题）、双曲线与抛物线综合（24题）|结合生活情境，提升知识整合与数学应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．平面内到两个定点的距离之差的绝对值为的点的轨迹是（     ） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．两条射线 2. 已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 3. 已知双曲线 的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 4. 直线与椭圆的位置关系为（ ） A．与k的值有关 B．相切 C．相离 D．相交 5. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A．1 B．2 C． D． 6. 方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（    ） A．28 B． C．36 D． 7. 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（     ） A． B． C． D． 8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 9. 已知椭圆的离心率，则实数m的值为（    ） A．3 B．或 C． D．或3 10. 点在抛物线上，则点到直线的距离最短为（ ）。 A． B． C． D． 11. 已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 12. 已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（     ） A． B． C． D． 13. 若椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形，则此椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 14. 若椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线与坐标轴的交点，则该椭圆的标准方程为（     ） A． B．或 C． D．或 15. 如图所示，已知双曲线（，）的左、右焦点分别是，，点P在双曲线的右支上，点A在y轴上，若，且，则双曲线的离心率为（     ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．已知直线经过抛物线的焦点，则____________。 17. 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为_________. 19. 设为实数，则双曲线的焦距为________. 20. 抛物线的焦点到准线的距离是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 22. （本题 10 分）当取何值时，方程表示焦点在轴上的椭圆？ 23. （本题 10 分）已知椭圆的右焦点，短轴长为2.求椭圆的方程。 24. （本题 10 分）已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点． (1)求抛物线的方程； (2)若过点的直线与抛物线相交于，两点，且，求的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．平面内到两个定点的距离之差的绝对值为的点的轨迹是（     ） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．两条射线 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义求解即可。 【详解】两个定点之间的距离， 而平面内到两个定点的距离之差的绝对值为，且， 满足双曲线的定义，故轨迹为双曲线。故选B。 2. 已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程公式即可求解。 【详解】因为双曲线的虚轴长为2，焦距为， ，解得，所以， 则双曲线的渐近线方程为。故选C。 3. 已知双曲线 的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线离心率公式求解。 【详解】由已知可得。故选B。 4. 直线与椭圆的位置关系为（ ） A．与k的值有关 B．相切 C．相离 D．相交 【答案】D 【分析】先求出直线的必过定点，利用椭圆的性质得到点在椭圆内部，进而得到位置关系即可。 【详解】设椭圆上的点为，则，， 而直线恒过定点，则该定点在椭圆的内部， 可得不论k为何值，直线与椭圆都相交，故D正确。故选D。 5. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义、离心率等知识列方程，求得，进而求得椭圆的焦距。 【详解】依题意，解得， 所以焦距。故选B。 6. 方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（    ） A．28 B． C．36 D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点位置以及离心率求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，则，即. 焦点在轴上，因此，得. 已知离心率，解得，即. 因此，即，解得。故选B。 7. 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的几何性质得出，利用得出，代入离心率公式即可得解。 【详解】    由题意可知椭圆的一个焦点、短轴的一个顶点和原点构成了等腰直角三角形，则， 所以，，则该椭圆的离心率。故选A。 8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由双曲线渐近线方程得到与的关系，再将已知点代入双曲线方程求解即可确定双曲线方程。 【详解】已知双曲线的一条渐近线方程为， 则，即，所以双曲线方程为，将点代入得，， 解得，所以双曲线的方程为。故选B。 9. 已知椭圆的离心率，则实数m的值为（    ） A．3 B．或 C． D．或3 【答案】D 【分析】分类求出椭圆的焦点在轴上和焦点在轴上的，代入椭圆离心率公式求得实数m的值。 【详解】在椭圆中， ①若焦点在轴上时，即，此时，从而， 所以，解得； ②若焦点在轴上时，即，此时，从而， 所以，解得；综上所述，实数m的值为或3。故选D。 10. 点在抛物线上，则点到直线的距离最短为（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据点到直线的距离和二次函数的性质可求最小值为。 【详解】根据题意设， 所以点到直线的距离为： ， 当且仅当时等号成立，此时， 所以当时，点到直线的距离最短且为。故选 B。 11. 已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据抛物线定义求解即可。 【详解】因为抛物线的准线方程为， 所以点到的焦点的距离等于它到准线的距离即：。故选B。 12. 已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解即可。 【详解】由题可得，解得：，所以抛物线的准线方程为。 故选A。 13. 若椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形，则此椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题意得到，再由椭圆的几何性质即可得解。 【详解】∵椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形， ，。故选D。 14. 若椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线与坐标轴的交点，则该椭圆的标准方程为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】求出直线与坐标轴的交点，再分情况讨论椭圆焦点的位置，进而确定椭圆的标准方程。 【详解】对于直线，令，则；令，则， 故直线与坐标轴的交点坐标分别为和． 当椭圆焦点在轴上时，椭圆标准方程为（），其中为半焦距， 此时椭圆的一个焦点为，一个顶点为，则，， 可得，所以椭圆的标准方程为。 当椭圆焦点在轴上时，椭圆标准方程为（），其中为半焦距， 此时椭圆的一个焦点为，一个顶点为，则，， 可得，所以椭圆的标准方程为， 因此椭圆的标准方程为或。故选B。 15. 如图所示，已知双曲线（，）的左、右焦点分别是，，点P在双曲线的右支上，点A在y轴上，若，且，则双曲线的离心率为（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，再由向量的线性坐标表示和向量垂直的坐标表示列方程得出。 【详解】设， 则， 由，得，则，即， 因为，且， 所以，整理得， 因为点P在双曲线的右支上，所以，即， 所以，所以， ，由， 得，即，所以离心率。故选D。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．已知直线经过抛物线的焦点，则____________。 【答案】16 【分析】根据抛物线方程得到焦点坐标，然后代入直线方程，即可求出结果。 【详解】因为抛物线，所以抛物线焦点为， 所以，解得。 17. 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 【答案】 【分析】根据焦点在x轴上椭圆方程的性质即可求解 【详解】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆， 故，解得，即实数k的取值范围是。 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为_________。 【答案】 【分析】依题意根据椭圆的定义，可得且，再由即可得解。 【详解】根据的周长为8可得，所以， 再由离心率为，即，所以，可得， 所以椭圆方程为，故答案为：。 19. 设为实数，则双曲线的焦距为________。 【答案】6 【分析】由双曲线方程结合双曲线中的关系，建立关于半焦距和参数的方程，求解即可。 【详解】由双曲线，可得，， 因为，所以， 得，故焦距。 20. 抛物线的焦点到准线的距离是______。 【答案】5 【分析】利用抛物线的几何性质可知，抛物线的焦点到准线的距离为。 【详解】由于抛物线， 所以根据抛物线的几何性质可知，抛物线的焦点到准线的距离为， 即有。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 【答案】 【分析】设抛物线方程为，由抛物线过点，求得，从而得焦点坐标，即可得解。 【详解】由题意，灯口直径为，灯深，∴点。 设抛物线方程为，∴抛物线过点，所以， ∴，，故焦点坐标为。因此，灯泡到抛物线顶点的距离为。 22. （本题 10 分）当取何值时，方程表示焦点在轴上的椭圆？ 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程和焦点位置的条件列不等式求解的取值范围。 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得。 23. （本题 10 分）已知椭圆的右焦点，短轴长为2.求椭圆的方程。 【答案】 【分析】根据椭圆焦点位置和性质即可求解。 【详解】由题意得，椭圆的半短轴长，半焦距， 因，故椭圆的标准方程为。 24. （本题 10 分）已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点． (1)求抛物线的方程； (2)若过点的直线与抛物线相交于，两点，且，求的方程． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）将双曲线化为标准方程求出双曲线的焦点坐标，即为抛物线的焦点坐标即可求解。 （2）设直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程结合向量垂直的条件列式即可求解。 【详解】（1）将双曲线化为标准方程为， 在双曲线中，，所以， 所以双曲线的右焦点坐标为， 又抛物线的焦点是双曲线的右焦点， 则抛物线的焦点为，即解得，所以抛物线的方程为。 （2）①若直线的斜率不存在，则直线与轴重合，此时直线与抛物线只有一个交点，不符合题意，所以直线的斜率不存在不满足条件． ②若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为， 当时，直线与抛物线只有一个交点，不符合题意； 当时，设，，联立方程组， 消去化简得， 所以，， ， 因为，所以，解得， 此时直线的方程为，综上，直线的方程为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $