【高教版】期末模拟卷（3）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2025-2026学年高二下学期数学期末模拟卷，基于高教版《基础模块下册》第6-10章，贴合职教高考真题题型，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查运算能力、推理意识及应用数学解决实际问题的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|数列通项、三角函数、概率计算|基础巩固，如等比数列性质（第9题）、排列组合（第10题）| |填空题|5/15|解三角形面积、等差数列公差|能力提升，考查公式应用（第17题公差计算）| |解答题|4/40|排列组合应用（21题）、等比数列综合（23题）、概率分布（24题）|创新应用，结合参观教育基地情境（24题），考查数学建模与推理，贴合职教高考趋势|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一（下册）》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 计算：等于（   ） A． B． C． D． 2. 若，则（ ） A． B． C． D． 3. 记的内角的对边分别为，若，则（       ） A． B． C． D． 4. 的值为（   ） A． B． C． D． 5. 在中，，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 7. 已知数列是等差数列，且，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 80 8. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 9. 已知为等比数列，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10. 甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 11. 在等比数列中，若，，则（    ） A．210 B．240 C．480 D．700 12. 手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 13. 二项式的奇数项二项式系数和是64，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 14. 某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 15. 甲、乙两个盒子中各有号码分别为1，2，3，4的4个小球，现从两个盒子中各取一个小球，则取到的两个小球号码之和大于6的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 在中，若，且的面积为，则 ． 17. 已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 18. 已知，，则 ． 19. 若等比数列满足，，则数列的前项和 . 20. 设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 22. 已知，且． （1）求的值；（2）若，，求的值． 23. 在等比数列中，，且成等差数列. (1)求等比数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 24. 某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观. （1）用表示选取的3人中女生的人数，求的分布列； （2）求选取的3人中，女生人数多于男生人数的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一（下册）》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和余弦公式即可得到答案. 【解析】. 故选：A. 2. 若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将等式两边同时平方，再由二倍角的正弦公式和同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则， 即， 则有， 所以. 故选：B. 3. 记的内角的对边分别为，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理可得，代入计算即可. 【解析】由正弦定理，得. 故选：D. 4. 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B． 5. 在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，得， 又，故，得， 由正弦定理得，. 故选：C. 6. 已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 7. 已知数列是等差数列，且，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 80 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质，进行计算. 【解析】∵数列是等差数列， ∴根据等差数中项的性质，得到. 故. ∴. 故选：B. 8. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边化角，即可求解. 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化，得到， 即， 又，则，则， 显然， 所以，，得到. 故选：B. 9. 已知为等比数列，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可解得. 【详解】由题，数列为等比数列，， 设等比数列公比为，则，解得， 故. 故选：B 10. 甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 【答案】D 【分析】利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法. 【详解】先将除甲、乙以外的其余3人全排列，有种坐法，再将甲、乙两人插空，甲、乙两人有种坐法， 所以满足甲、乙两人不相邻的不同的坐法有（种）. 故选：D. 11. 在等比数列中，若，，则（    ） A．210 B．240 C．480 D．700 【答案】C 【分析】根据等比数列的概念，以及各项的关系求解. 【详解】∵等比数列中：，， ∴， 即， ， . 故选:C. 12. 手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】由分步乘法计数原理，结合古典概型的概率公式即可求解. 【解析】密码共6位且允许重复 每位都可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数 由分步乘法计数原理，6位密码共有种可能 又任意输入6位数 这个6位数恰好是手机密码的情况只有1种， 由古典概型的概率公式，得恰好能开机的概率为. 故选：D. 13. 二项式的奇数项二项式系数和是64，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据二项式奇数项的二项式系数和为求解. 【详解】二项式的展开式中，奇数项的二项式系数和为， ， 解得. 故选：C. 14. 某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 【答案】C 【分析】结合排列数与组合数的应用，利用特殊元素优先考虑和不相邻问题的插空法，即可求解. 【详解】由题意，第一步，先从2个不同的公益宣传广告中选1个排到最后，有种方法； 第二步，将3个不同的商业广告全排列，有种方法； 第三步，将剩下的一个公益宣传广告插到前3个空中的其中一个位置，有种方法； 故共有种不同的播放方式. 故选：C. 15. 甲、乙两个盒子中各有号码分别为1，2，3，4的4个小球，现从两个盒子中各取一个小球，则取到的两个小球号码之和大于6的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】基本事件有： ，共有16种， 和大于6的有：，共有3种， 则取到的两个小球号码之和大于6的概率为． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 在中，若，且的面积为，则 ． 【答案】 【分析】代入三角形面积公式求解即可. 【解析】因为，且的面积为， ，解得：. 17. 已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 【答案】2 【分析】根据等差数列通项公式，前n项和公式展开计算即可. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：2 18. 已知，，则 ． 【答案】 【分析】利用诱导公式，万能公式得到答案. 【解析】 . 故答案为： 19. 若等比数列满足，，则数列的前项和 . 【答案】 【分析】利用等比数列的通项公式求得基本量，再利用求和公式即可得解. 【详解】因为是等比数列，且，， 所以，解得， 所以数列的前项和. 故答案为：. 20. 设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ______ ． 【答案】 【解析】由题意知：随机变量的所有可能取值的概率和为1， 即，则， 由等比数列的求和公式，得， 所以，得. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 【答案】(1)168种 (2)424种 【分析】（1）根据题意结合分步乘法计数原理即可求解. （2）根据既有男生又有女生的对立事件为4人全是男生或4人全是女生，即可求解. 【详解】（1）如果选出的4人中男生2名，女生2名， 则先从8名男生中任选2名参赛，再从4名女生中任选2名参赛， 由分步乘法计数原理得（种）． （2）4人中既有男生又有女生的对立面是，4人全是男生或4人全是女生， 所以4人中既有男生又有女生的选法（种）． 22. 已知，且． （1）求的值；（2）若，，求的值． 【答案】(1) ；(2) . 【解析】解：（1） ，且，， 于是 ； （2）,,， 结合得：，于是 ． 23. 在等比数列中，，且成等差数列. (1)求等比数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差中项和等比数列的通项公式即可解得. （2）根据等差数列的定义和等差数列求和公式即可解得. 【详解】（1）设等比数列公比为，又知， 则，又知成等差数列， 则，即， 解得或（舍去）， 故. （2）由题，，故， 则为首项是，公差为的等差数列， 则. 24. 某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观. （1）用表示选取的3人中女生的人数，求的分布列； （2）求选取的3人中，女生人数多于男生人数的概率. 【答案】（1）分布列见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，5名男生与3名女生，从中任意选取3名，女生人数的可能为，分别求出概率，列出分布列即可. （2）女生多于男生的情况有女生有3人，或女生有2人，将两种情况的概率相加即可. 【小问1详解】 已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观， 表示选取的人中女生的人数，则的所有可能的取值是， ，， ，， 所以的分布列是： 0 1 2 3 【小问2详解】 女生人数多于男生的选法为或， 女生人数多于男生的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $