【高教版】期末模拟卷（2）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2025-2026学年高二下学期数学期末模拟卷，基于高教版《基础模块下册》第6-10章，贴合职教高考真题题型，通过选择、填空、解答题分层考查核心知识，强化数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|解三角形、数列、排列组合|基础概念辨析，如第5题余弦定理应用| |填空题|5/15|等差数列性质、排列不相邻问题|强化运算能力，如第19题甲、乙不相邻排法| |解答题|4/40|解三角形（面积与边长）、等比数列（通项与求和）、概率分布|24题以支教抽选教师为情境，考查概率分布列，体现数学语言表达现实世界；22题结合面积公式与余弦定理，培养推理能力|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一（下册）》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. （    ） A． B． C． D． 2. 已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 3. 若，则（    ） A． B． C． D． 4. （   ） A． B．2 C．1 D． 5. 已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 6. 已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7. 已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 8. 等比数列的公比，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 10. 圆周上有9个点，共可以组成（   ）个三角形． A．36 B．72 C．84 D．96 11. 已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 12. 现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 13. 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 14. 的展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 15. 从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有（ ） A. 14种 B. 21种 C. 42种 D. 49种 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则 ． 17. 若等差数列满足，则___________. 18. ，，，，则 ． 19. 5个人排成一排拍照，其中甲、乙不相邻，共有 种排法．（用数字作答） 20. 展开式中不含x的项为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 22. 的角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知：，． (1)若，求的值； (2)若的面积为，求b与c的值． 23. 在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 24. 为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从６名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教．每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响． （1）求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率； （2）已知这6名教师中有2名数学教师．设第一批次抽到的数学教师人数为，求的分布列． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一（下册）》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 2. 已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，， ， 即，解得. 故选：C. 3. 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据诱导公式得到，再根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以. 故选：B. 4. （   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【解析】. 故选：A 5. 已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据边的大小关系判断出最大角，再利用余弦定理计算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以是最大角， 所以. 故选：D. 6. 已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即， ． 故选：B. 7. 已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 8. 等比数列的公比，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【解析】， 因为公比， 所以. 故选：C. 9. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到，再结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以， 在等差数列中，， 则. 故选：A. 10. 圆周上有9个点，共可以组成（   ）个三角形． A．36 B．72 C．84 D．96 【答案】C 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】因为圆周上9个点，任意三点均不共线， 故共可组成三角形的个数为. 故选：C. 11. 已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据组合数的性质及组合数公式求解即可. 【详解】由题意，即， 所以，即， 解得或（舍）， 故选：C. 12. 现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先分析总的刮奖方式，再分析连刮2张都中奖的刮奖方式，即可求得概率. 【解析】∵5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖， 刮2张的方案有种， 2张都中奖的方案为， 则，概率为. 故选：A. 13. 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 【答案】C 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，结合分步乘法计数原理，不同的考试方法种数为. 故选：C. 14. 的展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】的展开式中第4项为，所求系数为. 故选：B. 15. 从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有（ ） A. 14种 B. 21种 C. 42种 D. 49种 【答案】C 【分析】根据排列的定义解决问题即可. 【详解】从7人中选出2人，由于分派两地，地点不同，因此符合排列的定义，直接用排列得出. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则 ． 【答案】 【分析】由余弦定理可得答案. 【解析】， ， 故答案为： 17. 若等差数列满足，则___________. 【答案】297 【解析】在等差数列中，， 故答案为：297. 18. ，，，，则 ． 【答案】 【分析】先利用同角三角函数基本关系求出，再利用两角差的余弦公式进行求解. 【解析】 . 故答案为：. 19. 5个人排成一排拍照，其中甲、乙不相邻，共有 种排法．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】由题意可知，先排其他人，有种排法； 将甲、乙插入个空中，有种排法； 所以共有种排法， 故答案为：. 20. 展开式中不含x的项为 . 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可. 【详解】已知的展开式中第项为 ， 令， 则不含x项是第四项， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合数计算即可. （2）运用排列数计算即可. 【详解】（1）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的线段共有条. （2）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的有向线段共有条. 22. 的角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知：，． (1)若，求的值； (2)若的面积为，求b与c的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及正弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【解析】解：（1）由得，． 根据正弦定理及得，． （2）由（1）知，则由得，． 根据余弦定理得． 则． 23. 在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比和首项，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）由题，， 设公比为，，由通项公式， 得，即， 因为，所以两式相除得， ，将代入得， ，即 （2）由（1）可知，，， 由，得. 24. 为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从６名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教．每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响． （1）求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率； （2）已知这6名教师中有2名数学教师．设第一批次抽到的数学教师人数为，求的分布列． 【答案】（1） （2）分布列见解析 【解析】 【分析】（1）根据次独立重复试验恰好发生的概率公式即可求解； （2）写出所有可能的取值，求出每一个取值对应的概率，可得分布列. 【小问1详解】 甲在每批次抽取抽取中，被抽中概率为， 所以在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率为 ； 【小问2详解】 所有的取值是0，1，2， ， ， ， 则的分布列为 0 1 2 P 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $