【高教版】期末模拟卷（1）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高二数学期末模拟卷，覆盖基础模块下册第6-10章核心考点，贴合职教高考真题题型，通过二十四节气概率、数列综合应用等情境设计，培养数学眼光、思维与语言表达能力，提供高效复习方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角函数定义与运算、数列基本公式、排列组合基础|基础巩固，如角终边求三角函数值，考查抽象能力| |填空题|5/15|三角函数化简、数列前n项和、二项式系数|概念辨析，如等比数列公比与等差数列关系，培养推理意识| |解答题|4/40|三角函数综合、数列通项公式、概率分布列、等差等比数列综合|能力提升，如概率题结合男女生选2人求分布列，体现数据意识；数列与等差等比结合，发展逻辑推理|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一（下册）》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 求值（ ） A． B．2 C． D． 2. 已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 3. 在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 4. 已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 5. 在中，，，，则边（       ） A． B． C． D． 6. 在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 7. 已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 8. 在等比数列中，若，则（   ） A．3 B． C． D．9 9. 已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则等于（    ） A．40 B．35 C．30 D．28 10. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 5 B. 9 C. 14 D. 27 11. 把三张游园票分给10个人中的3人，则分法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．30种 12. 2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A. B. C. D. 13. 若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 14. 的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x的项 C. 含的项 D. 含的项 15. 设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（    ） A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 化简：= . 17. 若数列的前n项和为，则 ． 18. 中，，，，则 ． 19. 已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 20. 的展开式中，二项式系数之和是_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知，且为第二象限角． （1）求：的值； （2）求：的值． 22. 已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 23. 某数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，现从中选2人去参加一项活动． （1）求选出的2人中，恰有1名男生，1名女生的概率； （2）用X表示选出的2人中男生的个数，求X的分布列． 24. 设是公比为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一（下册）》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第6-10章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 2. 已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 3. 在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和与正弦定理求解即可； 【详解】因为在中，已知 所以， 又因为。 所以由正弦定理可得，所以． 故选：B 4. 已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 5. 在中，，，，则边（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由余弦定理可得，故 故选：C. 6. 在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 7. 已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】当时，， 当时， ， 又因为符合， 所以． 故选：D. 8. 在等比数列中，若，则（   ） A．3 B． C． D．9 【答案】C 【分析】根据等比数列的等比中项即可求解. 【详解】由题意得，在等比数列中，若，则，解得. 故选：C. 9. 已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则等于（    ） A．40 B．35 C．30 D．28 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，结合等差数列的通项公式，求出公差，继而求解. 【详解】因为数列为等差数列，，， 所以，解得， 又，解得， 所以 故选：A. 10. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 5 B. 9 C. 14 D. 27 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意，设等比数列的公比为，则， 又，， 所以， 所以. 故选：B. 11. 把三张游园票分给10个人中的3人，则分法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．30种 【答案】B 【分析】利用组合数公式计数即可. 【详解】三张票没区别，从10人中选3人即可，即分法有种． 故选：B． 12. 2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据排列和古典概率即可得解. 【详解】个节气全排列的总情况数为种，而一次排列正确的情况只有种， 所以一次排列正确的概率是. 故选：A. 13. 若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 【答案】A 【分析】根据二项式展开式，分别令，两式相减即可得解. 【详解】由题意，令得，① 令得，② 得. 故选：A. 14. 的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x的项 C. 含的项 D. 含的项 【答案】C 【分析】先求通项公式，再具体分析，即可 【解析】的展开式的通项为， 当时，，不成立；当时，，不成立； 当时，，成立；当时，，不成立； 故选：C. 15. 设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（    ） A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7 【答案】C 【解析】随机变量服从两点分布，， 根据两点分布概率性质可知：， 解得. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 化简：= . 【答案】 【分析】根据余弦差角公式进行逆用化简. 【详解】. 故答案为：． 17. 若数列的前n项和为，则 ． 【答案】 【分析】根据数列前n项和与的关系求解即可. 【详解】因为，所以，， 所以. 故答案为：. 18. 中，，，，则 ． 【答案】 【分析】由三角形三个角的和为得出的值，利用正弦定理解出边. 【解析】， ∵，∴，∴ 故答案为：. 19. 已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 【答案】4 【分析】由，，成等差数列，结合等差数列和等比数列的性质，列式求解即可． 【详解】∵等比数列的公比为，且，，成等差数列， ∴，即， 由于等比数列中，∴，解得． 故答案为：4． 20. 的展开式中，二项式系数之和是_________. 【答案】32 【分析】利用二项式展开式的二项式系数之和为可求. 【详解】对于二项式，其展开式的二项式系数之和为. 所以的展开式中，二项式系数之和是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知，且为第二象限角． （1）求：的值； （2）求：的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1），， 又为第二象限角，得， ； （2） ． 22. 已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 【答案】(1),． (2) 【分析】（1）根据已知的递推公式，将代入可求得，再将代入可求得。 （2）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案。 【详解】（1）首项,且, ,, 故,. （2）由得, 数列是首项,公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. 23. 某数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，现从中选2人去参加一项活动． （1）求选出的2人中，恰有1名男生，1名女生的概率； （2）用X表示选出的2人中男生的个数，求X的分布列． 【答案】(1)；(2)分布列见解析 【解析】解：(1)某数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生， 从中选2人去参加一项活动，有（种）选法． 设“选出的两人中，恰有1名男生，1名女生”为事件A， 则 (2)根据题意，X可能的取值为0，1，2． ，，． 故X的分布列为 X 0 1 2 P 24. 设是公比为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可求解； （2）数列的前项和即为等比数列的前项和加上等差数列的前项和，故代入等差数列和等比数列的前项和公式即可求解. 【解析】 【小问1详解】设等比数列的公比为 ∵，，∴，即 ∴（舍）或 ∴数列的通项公式为 【小问2详解】 ∵等差数列的首项为1，公差为2 ∴等差数列的前n项和为： 又∵等比数列的前n项和为： ∴数列的前n项和为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $